1、 第 - 1 - 页 共 10 页 - 1 - 厦门市 2020 届高中毕业班 3 月线上质量检查 (一) 数学(理科)试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必提前登入在线测试系统，核对个人信息。 2.回答选择题时，采用在线选择作答的方式，考生直接在相应题号中选择对应的选项，无需在 答题卡上填涂答案。 3.回答非选择题时，采用在线拍照上传的方式，考生可自行打印答题卡进行作答；若无法打印 的，可在 A4 白纸上按试题指定格式作答，作答区域大小尽可能与答题卡样式保持一致。答题 完毕，请按操作手册拍照上传，注意拍摄画质清晰，不要多拍、漏拍。重复上传的以最后一 次上传的图片结果为准。 4.居家测试，请自
2、觉遵守考试纪律，严禁将试卷外传。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数 12 ai i (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为 A.2 B.1 C.1 D.2 2.己知集合 AxN|2x16，Bx|x24x30，则 AB A.4 B.0，4 C.0，1)(3，4 D.(，1)(3，4 3.随机变量 N(，2)，若 P(1)0.3，P(1|f(1)| 10.在三棱锥 ABCD 中，ABBC，ABBC，CDDA，M，N 分别是棱 BC，CD 的中点， 以下三个结论：ACBD；MN/平面 ABD；A
3、D 与 BC 一定不垂直，其中正确结论的序 号是 A. B. C. D. 11.已知 F1、F2是双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，过 F2且与 C 的渐近线 平行的直线与 C 交于点 P，PFPF，则 C 的离心率为 第 - 3 - 页 共 10 页 - 3 - A.2 B.3 C.2 D.5 12.定义 maxa， b , , a ab b ab ， 若函数 f(x)maxx22， x4， 数列an满足 an1f(an)(n N*)，若an是等差数列，则 a1的取值范围是 A.2，1 B.(，32，) C.(，3U2，1 D.(，32，)2，1 二、填
4、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a86，则 S9 。 14.将 2 名教师，6 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小 组由 1 名教师和 3 名学生组成，不同的安排方案总数为 。 15.已知函数 f(x)sin(x)(0，| 2 )图象的一个对称中心为( 8 ，0)，一条对称轴为 x 5 8 ，且 f(x)的最小正周期大于 2，则 。 16.函数 f(x)ln1 1 x x a|x|有两个零点，则 a 的取值范围是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。已知 bcosAccosB(ca)cosB。 (1)求 B 的大小； (2)若 D 在 BC 边上，BD2DC2，ABC 的面积为 33，求 sinCAD。 18.(12 分) 如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，BCBB1，BC1B1CO，AO平面 BB1C1C。 (1)求证：ABB1C； 第 - 4 - 页 共 10 页 - 4 - (2)若B1BC60 ，直线 A1B1与平面
6、BB1C1C 所成的角为 30 ，求二面角 A1B1C1B 的余 弦值。 19.(12 分) 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对 参加活动的男生、女生各随机抽取 20 人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎 叶图： (1)把成绩在 80 分以上(含 80 分)的同学称为 “安全通” 。 根据以上数据， 完成以下 22 列联表， 并判断是否有 95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关； (2)以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取 2 男 2 女，设其中“安全通”的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望。 附： 2 2 () ()(
7、)()() n adbc K ab cd ac bd ；其中 nabcd。 参考数据： 20.(12 分) 已知点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上运动，|AB|3，点 P 在线段 AB 上，且|BP|2|PA|。 (1)求点 P 的轨迹的方程； (2)直线 l 与交于 M，N 两点，Q(0，1)，若直线 QM，QN 的斜率之和为 2，直线 l 是否恒 第 - 5 - 页 共 10 页 - 5 - 过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。 21.(12 分) 已知函数 f(x)aex2e x(a2)x(aR，e 是自然对数的底数)。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 x0 时
8、，f(x)(a2)cosx，求 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 22cos 2sin x y ( 为参数)。以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C2的极坐标方程为 4sin。 (1)写出 C1的极坐标方程； (2)设点 M 的极坐标为(4，0)，射线 (06，求实数 a 的取值范围； (2)证明：xR，f(x)|a3| 1 a 1|恒成立。 第 - 6 - 页 共 10 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 10 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 10 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 10 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 10 页 - 10 -
