1、高三数学参考答案高三数学参考答案 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9.AD 10.ABD 11.ABD 12.AC 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.120 14.27 15.15 2 16.5 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)由正弦定理,得sin
2、cossincos2sincosABBACC,即sin()2sincosABCC,即sin2sincosCCC,2 分 又(0,)C,所以sin0C,所以1cos2C,故3C 4 分(2)由正弦定理,得sin4sinsin3cAaAC,4sin3bB,5 分 所以ABC的周长4(sinsin)23LabcAB 42sinsin()233AA 314(sincos)222AA 4sin()26A,8 分 由ABC为锐角三角形可知,0,220,32ABA 得62A,所以2363A,所以3sin()(,162A,所以ABC的周长的取值范围为(22 3,6 10 分 18(1)设数列na的公比为q.3
3、1236345614112SaaaSSaaa,得38q,所以2q.3 分 有31231112414Saaaaaa,得12a,则数列na的通项公式为2nna.(注:若使用等比求和公式没有讨论公比1q,扣 1 分)5 分(2)由11222241nnnnbbb,1n时123b,得132b.6 分 所以2n时,12112122241nnnnbbb.8 分 112121212222 222241nnnnnnnnbbbbbbb10 分 有12 41241nnnb,得2n时,1142nnb11 分 又132b,故1142nnb.12 分 19(1)连接AC,在ABC,1,2ABBC,3ABC,由余弦定理得3
4、AC,所以2BAC 2 分 因为侧面SAD 底面ABCD,=SADABCD AD面底面,SAAD,所以SAABCD面,所以SAAC.4 分 法 1:以A为原点建立如图所示空间直角坐标系.则(1,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(1,3,0)BCSD,(1,0,0),(0,3,3)CDSC.设平面SCD的法向量为(,)nx y z,由00n CDn SC,得0330 xyz,可取(0,3,1)n.易知(0,0,1)m 为面ABCD的法向量.6 分 所以11cos2|13n mn m.因为二面角SCDA为锐角,所以3.即二面角SCDA的大小为3.8 分 法 2:因为SAABCD面,所以S
5、ACD.因为四边形ABCD为平行四边形,所以ACCD,又SAACA,所以CDSAC面,所以CDSC.又ACDSCDCD面面,所以ACS为二面角SCDA的平面角6分 因为3tan33ACS,二面角SCDA为锐角,所以3.即二面角SCDA的大小为3 .8 分(2)设111(,)P x y z,SPSD,得111(,3)(1,3,3)x y z,111,3,33xyz,所以(,3,33)P,所以(1,3,33)BP.10 分 由(1)知平面 PCD 的法向量为(0,3,1)n.因为222333cos|2(1)(3)(33)BP nBP n232 131610,所以当813时,cos值最大,即当813
6、时,BP 与平面 PCD 所成角最大 12 分 20(1)由条件知,23,333,caaac 解得3,1,ac所以2222bac,所以椭圆E的方程为22132xy 4 分(2)由(1)知,1(1,0)F,2(1,0)F,由题意知,直线AB的斜率不为 0,设直线AB的方程为1xmy,联立221,321,xyxmy 消去x并整理得,22423)04(mymy 设11(,)A x y,22(,)B xy,则122423myym,122423y ym6 分 所以2232Mmym,23123MMxmym,所以直线OM的斜率为23MOMMymkx 直线2AF的方程为11(1)1yyxx,直线l的方程为3x
7、,则113,2)(1Cyx,直线2BF的方程为22(1)1yyxx,同理有223,2)(1Dyx 8 分 所以121212121122Nyyyyyxxmymy 122112(2)(2)(2)(2)y myy mymymy12122121222()2()4my yyym y ym yy 222222323234422442423mmmmmmmmm 243mm 10 分 所以直线ON的斜率为243(3)NONNymkxm 由M,O,N三点共线可得,OMONkk,即2243(33)mmm,所以0m或1m 故直线AB的方程为1x 或10 xy 或10 xy 12 分 21(1)依题意可得,门将每次可以
8、扑到点球的概率为111339p,1 分 门将在前三次扑到点球的个数 X 可能的取值为 0,1,2,3,易知1(3,)9XB,所以3318()C()()99kkkP Xk,0,1,2,3k,2 分 故 X 的分布列为:X 0 1 2 3 P 512729 64243 8243 1729 所以 X 的期望11()393E X 6 分(2)第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为np,则当2n时,第1n次传球之前球在甲脚下的概率为1np,第1n次传球之前球不在甲脚下的概率为11np,则1111110(1)222nnnnpppp ,8 分 即1111()323nnpp,又11233p,所以13np 是以2
9、3为首项,公比为12的等比数列10 分 由可知1211()323nnp,所以9102111()3233p,所以9101011 2211(1)()22 3323qp,故1010pq 12 分 22(1)当0a时,21()cos2f xxx,则()sinfxxx,所以()122f,1 分 又2()28f,所以曲线()yf x在点(,()22f处的切线方程为2(1)282yx3 分(2)()esinxg xaxx,()ecos1xg xax,)(xg在(0),上有两个极值点,即()(0,)g x 在上有两个变号零点,令0)(xg 得ecos10 xax,cos10exxa,5 分 cos1()exx
10、h xa,2sin()1sincos14()eexxxxxh x,当(0,)2x时,2sin()(,1()0()42xh xh x 单调增,当()2x,时,22sin()(,)()0()422xh xh x 单调减,7 分 2(0),()e()2e2ha haha,当2e2ea时,(0)0,()0,()02hhh,12(0,),(0,)2xx使12()()0h xh x,9 分 当1(0,)xx时,()0,()0,()h xg xg x单调减,当12(,)xx x时,()0,()0,()h xg xg x单调增,当2()xx,时,()0,()0,()h xg xg x单调减,即2e2ea时,)(xg在(0),上有两个极值点 12 分