1、第一节电磁场的四个基本量优选第一节电磁场的四个基本量1.1电磁场的四个基本量一、电场强度二、用场的方法分析电场三、介质极化与电通密度矢量四、磁场与磁通密度矢量五、用场的方法分析磁场六、介质磁化与磁场强度本节提示 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用密切相关。从场的角度分析电磁场。本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其它一些辅助量。一、电场强度 我们通过电荷之间的相互作用认识到电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷相互作用的实验规律。从库仑定律说起，介绍电场强度的定义。1.1库仑定律 库仑定律（Couloms Law）是静电现象的基本实验定律，它表明固定在真空中相
2、距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力。Qqqq121212212300,.44rq qq qFar Frr库仑力的特点 库仑力大小与相对距离有关系（平方反比）；库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）；库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷属性有关。库仑力具有非接触的分布特性。库仑力具有非接触的分布特性。1.2 理论解释和电场强度的定义 根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相互作用的物理本质解释为Q激发一种称为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。30,4QFqE rE rrr电场强度 电场强
3、度（Electric Field Intensity）定义为电场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没有关系的，所以它是一个描述电场的量。电场强度单位是伏特伏特/米米，也等于牛顿牛顿/库仑库仑。静止点电荷的电场强度表达式电场强度表达式可由库仑定律导出。真空中的介电常数。304QE rrr901F10m36根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相互作用的物理本质解释为Q激发一种称为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。对于简单线性介质，可以建立束缚电流和磁化强度之间的关系。六、介质磁化、磁场强度其它电荷分布体系的电势函数利用安培环路定律可以直接求具有对称分布电
4、流体系的磁场分布。1磁场通量、磁通连续性原理讨论介质中的电场问题。体电荷密度（Charge Volume Density）如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。体电荷密度（Charge Volume Density）如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。五、用场的方法分析磁场安培环路定律(Amperes Circuital Law)简称为安培定律，它阐明磁场任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流乘以一个常数。在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚电荷，
5、束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。外电场在激发束缚电荷同时也被束缚电荷激发场所改变。3 静电场的环量和旋度点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。场点和源点 304QE rRR1.3 离散分布电荷体系静电场 根据场的叠加原理，当空间中同时有多个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该点产生的电场强度的矢量和矢量和，即 311014NNiiiiiirrE rE rqrr电偶极子的电场表达式ZPqdxOyr2rr153013,4p rpErpqdrr 电偶极子(Electric Dipole)是指相距很近的两个等值
6、异号的电荷。是一种特殊的电荷分布体系。电偶极矩矢量(Dipole Moment Vector)p的大小为p=qd，方向由负电荷指向正电荷。1.4 连续分布电荷体系电荷分布 点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。电荷分布描述电荷密度体密度体密度、面密度面密度和线密度线密度P(r)rrRVVd O电荷密度 体电荷密度（体电荷密度（Charge Volume Density）如果电荷）如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。体积内的电荷。面电荷密度（面电荷密度（Char
7、ge Area Density）当电荷分布）当电荷分布在一个表面上时，在一个表面上时，定义面电荷密度为单位面积上定义面电荷密度为单位面积上的电荷。的电荷。线电荷密度（线电荷密度（Charge Line Density）当电荷分布当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷。定义线电荷密度为单位长度上的电荷。0limellql 0limeSSqS 0limeVVqV eldqdleSdqdSeVdqdV点电荷体电荷密度（Charge Volume Density）如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单
8、位体积内的电荷。在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元S，若流过S的电流为I，则定义矢量 J的大小为介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。利用安培环路定律可以直接求具有对称分布电流体系的磁场分布。五、用场的方法分析磁场静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2，则电流回路C1对C2的作用力可以表示为这也是所谓的高斯定律。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。电场强度（
9、Electric Field Intensity）定义为电场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。不考虑介电常数，静电场的散度等于电荷空间分布密度。3 静电场的环量和旋度3 静电场的环量和旋度安培力定律Amperes Force Law这个标量函数称为电势函数。极化介质束缚电荷的电势优选第一节电磁场的四个基本量我们通过电荷之间的相互作用认识到电场的存在的。连续分布电荷体系的电场连续分布的区域分割为无限各微小微元（体元、面元和线元）把每个微元看成点电荷点电荷连续分布体系等效为无限个点电荷组成的离散分布体系，连续分布电荷体系的电场也可以用离散点 电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代积分代替了求和替
10、了求和。连续分布电荷体系的电场积分公式 30()14eSSrE rRdSR 30()14ellrE rRdlR 301()4eVVrE rRdVR【例11】有限长直线l上均匀分布着线密度为 l的线电荷,如图12所示，求线外一点的电场强度。图1-2 有限长直线电荷的电场 301()4llrE rRdlR,rzzrzrraza rza Rrrrazz a 22,elRrzzdldzc 223/23/22222002244llllrzllzz dzrdzE raarzzrzz,0rrzzE rE aE aE aE2cos,sin,sinrzzRRrzzrctgdzd21 12 00sin(cosco
11、s)44llrEdrr 21 21 0 00cos(sinsin)44llzEdrr 外部空间场分布也是旋转对称的。对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r方向的电场。【例12】一均匀带电无限大平面，电荷面密度（库每米平方），求平面前距离为 的 点处的电场强度。图1-3 无限大均匀带电平面电场 RP二、用场的方法分析电场 已知电场分布，分析其通量、散度、环量和旋度。2.1 高斯定律2.2 静电场的散度2.3 静电场的环量和旋度2.4 电势函数 2.1 高斯定律点电荷通过以电荷为中心球面的通量包含点电荷的任意曲面300044SSSqrrqqE dSdSdrr 300044SSSqrqqE dSdSd
12、r 电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关系。介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在激发束缚电荷同时也被束缚电荷激发场所改变。磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路之间存在力的作用，这种力被称为磁场力。点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。极化介质束缚电荷的电势五、用场的方法分析磁场1 磁场通量、磁通连续性原理外部空间场分布也是旋转对称的。称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或电感应强度矢量。作用力的方向沿两者间的连线；体电荷密度（Ch
13、arge Volume Density）如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。五、用场的方法分析磁场电流连续性方程(Equation of Current Continuity)介质磁化用磁化强度来描述。总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。由此可以导出电荷守恒定律的数学表示。3 静电场的环量和旋度在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。3 静电场的环量和旋度不包含点电荷任意曲面的通量一般情况 静电场条件下，静电场通过
14、某一闭合曲面的通量等于曲面内电荷的总量与介电常数的比值。这也是所谓的高斯定律。3004SSqrrE dSdSrr 10011NinSiVE dSqidV高斯定律的讨论 高斯定律与库仑定律有本质上的一致性，高斯定律可由库仑定律导出。但高斯定律本身是标量方程，是用场的数学语言来表述电场。高斯定律容易推广到时变形式。应用高斯定律可以使求解场的问题变得简单，但这是有条件的，即场的分布要具有某种对称性。2.2 静电场的散度 不考虑介电常数，静电场的散度等于电荷空间分布密度。说明电荷是静电场的标量性源（发散性源）。001,SVSVE dSdVE dSEdVE2.3 静电场的环量和旋度静电场是无旋场静电场是
15、无旋场0,0LSE dlEdsE 无旋场的意义：静电场的环量表示单位点电荷沿环路运动电场力所做的功。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。电荷在两点之间的运动，电场力做功只于起始位置有关，与具体的路径无关。无旋场是保守力场。2.4 电势函数 静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。E,BBBABAAAE dlE dl 3000111444VVVrrdVdVEdVrrrrrr 点电荷的势函数3014rEr 003014rrrdrr0114r 00011144rrr电偶极子的电势函数 304p rrr 212101204114rrrrqrrqZPqdx
16、Oyr2rr11/221/2221/221/221212211 22cos1cos422cos1cos421cos,1cos22cos,ddrrrrdddrrrrdddrrrrrrdrrr其它电荷分布体系的电势函数离散分布电荷体系体电荷面电荷线电荷 10114Niirrr 014elLr dlrrr 014eVVr dvrrr 014eSSr dsrrr三、介质极化与电通密度矢量 前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。事实上，和我们密切的电磁问题中，介质总是存在的。讨论介质中的电场问题。3.1 高斯定律解释3.2 介质的极化3.3 电位移矢量 3.1 高斯定律的解释 整体考虑电场
17、乘以介电常数，其通量等于电荷，有通量密度的意义。在真空中这只是一种新的表述和电场比没有本质的区别，而在介质中作为整体的定义会有新的重要的意义。001SVSVE dSdVE dSdVQ3.2介质极化介质是带电的系统，所谓物质的电本性。介质在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的状态，不存在宏观上意义的电场；在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。介质的极化用极化强度极化强度来描述，极化强度定义为极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在激发束缚电荷同时也被
18、束缚电荷激发场所改变。00lim,ieVpPEV 总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。电极化率和介质的电磁特性有关，可以实验测定。Ee理想介质的极化 理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。电介质的分子可以分成无极分子和有极分子两大类。在无外电场的作用下，无极分子正负电荷中心重合，有极分子空间排序杂乱无章，等效电偶极矩为零，对外不呈现电性。在外电场的作用下，无极分子有极化，有极分子沿外电场有序排列，介质中等效电偶极矩不为零。无极分子有极分子极化介质束缚电荷的电势3300()()
19、()44P r dVrrP r dVRdrRrr301()()4VP rRrdVR 001()1()44VVP rP rrdVdVRR001()1()44SVP rnP rdSdVRR束缚电荷和极化强度矢量,VPSPPP n 0freeboundSVVE dSdVdV000freeSVfreeSVSfreeSVE dSP dVE dSdVP dSEPdSdV3.3 电位移矢量0()freeSVEPdSdVfreeSVD dSdV0001erDEPEE D 称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或电感应强度矢量。该矢量的引入主要是描述介质中的电场，合理回避了束缚电荷和电场的关联。四、磁场与磁通密
20、度矢量4.1 磁场力4.2 磁通密度矢量4.3 电流空间分布和电流磁场4.4 电荷守恒定律 4.1磁场力 磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路之间存在力的作用，这种力被称为磁场力。运动电荷形成电流，两个静止电荷之间作用力不同于两个运动电荷之间的作用力。磁铁的磁性本质上可以用分子电流解释。电流之间存在力的作用，这种力就是磁场力。从库仑定律说起，介绍电场强度的定义。小电流圆环（磁偶极子）的磁场介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。其它电荷分布体系的电势函数磁场环量和旋度一般不为零，说明磁场是有旋场。在无外电场的作用下，无极分子正负电荷中心重合，有极分子空间排
21、序杂乱无章，等效电偶极矩为零，对外不呈现电性。理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。但高斯定律本身是标量方程，是用场的数学语言来表述电场。介质是带电的系统，所谓物质的电本性。但高斯定律本身是标量方程，是用场的数学语言来表述电场。前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。五、用场的方法分析磁场库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷属性有关。电流密度矢量(Current Density Vector)连续分布电荷体系的电场也可以用离散点 电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代
22、替了求和。电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没有关系的，所以它是一个描述电场的量。电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没有关系的，所以它是一个描述电场的量。整体考虑电场乘以介电常数，其通量等于电荷，有通量密度的意义。介质在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的状态，不存在宏观上意义的电场；库仑力大小与相对距离有关系（平方反比）；安培力定律Amperes Force Law 设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2，则电流回路C1对C2的作用力可以表示为 2112022113()4CCFI dlI dlRR C1C2I1I2Rdl1r1r2dl2O两电流回路间的相互作用力 4.2 磁
23、通密度矢量 用场的观点来解释，可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场磁场来传递的。毕奥萨伐尔定律（Biot Savarts Law），它表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁通密度。21011122224CCI dlRFI dlR 024CI dlRB rRFqvB4.3电流空间分布和电流磁场电流密度矢量(Current Density Vector)设空间分布的电荷在外力作用下作定向运动，则该体积空间中就存在电流。我们任取一个面积S，如果在t时间内穿过S的电量为q，则电流的大小定义为 设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元S，若流过S的电流为I，则定义矢量 J的大小为 0limSIJnS
24、0limtqdqItdt 电流密度矢量电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情况，一般称之为体电流密度。电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关系。体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速度的乘积，电流密度的方向就是电荷运动的方向。当电荷只在一个曲面上运动时，可以引入面电流密度概念，而当电荷沿固定的电路运动时，则可引入线电流密度概念。其实线电流密度大小就是电流强度，电路已知方向就确定，所以电路中用标量描述电荷运动。eSelelJvJvJvSSLlIJ dSIJndlIJ电流的磁场0303()()4()()4VSSJ rRB rdVRJrRB rdS
25、R 4.4 电荷守恒定律 自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是负电荷，电荷的总量保持不变。可以“凭空”产生一对等电量的正电荷和负电荷，但不能产生一个正电荷或负电荷。从任意闭合面流出的电流应等于由闭合曲面所包围的体积中单位时间内电荷减少的数量。由此可以导出电荷守恒定律的数学表示。电流连续性方程(Equation of Current Continuity)()000VSVVVVdJ dSdVdtJdVtJtJ 积分形式微分形式稳恒电流稳恒电流00SJIJ dS五、用场的方法分析磁场 5.1 磁场通量、磁通连续性原理5.2 矢量磁位 5.3 磁场环量和旋度 5.1磁场通量、磁通连续性原理30
26、011()()4()()4VVRRRB rJ rdVRJ rB rdVR 0,0SBB dS 由恒定电流产生的磁场通过任何闭合曲面的通量等于零，该场是无散场或连续的场。5.2 矢量磁位000()4()44VSSSJ rAdVRJrAdSRIdlAR0()0BABA 根据磁场散度为零的特性可以引入磁矢位(Magnetic Vector Potential)描述磁场。矢量磁位意义LSSA dlAdSB dS从矢量方向角度分析矢势与电流关系与磁场与电流的关系简单。矢势通过某一环路的环量等于磁场的通量。束缚电流：体电流和面电流对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r方向的电场。从电磁现象和电磁相互作用（力
27、）开始认识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用密切相关。介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外部空间场分布也是旋转对称的。极化介质束缚电荷的电势库仑定律是阐述两个电荷相互作用的实验规律。安培力定律Amperes Force Law运动电荷形成电流，两个静止电荷之间作用力不同于两个运动电荷之间的作用力。自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是负电荷，电荷的总量保持不变。五、用场的方法分析磁场四、磁场与磁通密度矢量3 离散分布电荷体系静电场【例16】如图所示为同轴线的截面图，内导体半径为，外导体的内、外半径分别为 、，同轴线中流过恒定电流，求同轴线内外各层空
28、间中的磁场强度。【例12】一均匀带电无限大平面，电荷面密度（库每米平方），求平面前距离为 的 点处的电场强度。整体考虑电场乘以介电常数，其通量等于电荷，有通量密度的意义。我们任取一个面积S，如果在t时间内穿过S的电量为q，则电流的大小定义为体密度、面密度和线密度作用力的方向沿两者间的连线；前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。小电流圆环（磁偶极子）的磁场小电流圆环（磁偶极子）的磁场20020022cos,4sinsin44IaAdRI amArr 203053,434m rrA rmI a nrm rmB rrrr 2001/22221/2220022cos,42(2)1111s
29、incos,sinsin44IaAdraRar rRrar rrrraraRrrI amArr 5.3 磁场的环量、旋度003300()4404CCCCIdlRIRB dldldldlRRIB dldI 000,inLSiB dlIiJ dSBJ安培环路定律(Amperes Circuital Law)简称为安培定律，它阐明磁场任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流乘以一个常数。磁场环量和旋度一般不为零，说明磁场是有旋场。电流是激化磁场的矢量性源。利用安培环路定律可以直接求具有对称分布电流体系的磁场分布。0,LH dlI BH【例15】半径为 的无限长圆截面导线，流有在截面上均匀分布的恒
30、定电流 ，求线内（）、外（）空间磁场的分布。0Rr00R0rH02 RI0RI0 H rHr a220,2,lIrinRH dlrHI out【例16】如图所示为同轴线的截面图，内导体半径为，外导体的内、外半径分别为 、，同轴线中流过恒定电流，求同轴线内外各层空间中的磁场强度。I0R1R1R2R00R1R2RrH02 RI12 RI六、介质磁化、磁场强度 6.1 介质磁化6.2 磁场强度引入 6.1 介质磁化0limVmMV 在外磁场的作用下，介质会发生磁化，微观分子磁矩有序排列，宏观上总磁矩不为零，介质中出现束缚电流。介质磁化用磁化强度来描述。对于简单线性介质，可以建立束缚电流和磁化强度之间
31、的关系。束缚电流（磁化电流）00004444,VVVSboundmSboundMMAdVdVRRMMdVdSRRJJM JMn 束缚电流：体电流和面电流外部空间场分布也是旋转对称的。从场的角度分析电磁场。1磁场通量、磁通连续性原理由恒定电流产生的磁场通过任何闭合曲面的通量等于零，该场是无散场或连续的场。电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情况，一般称之为体电流密度。我们任取一个面积S，如果在t时间内穿过S的电量为q，则电流的大小定义为电流连续性方程(Equation of Current Continuity)其它电荷分布体系的电势函数点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷
32、是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。3电流空间分布和电流磁场我们任取一个面积S，如果在t时间内穿过S的电量为q，则电流的大小定义为设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2，则电流回路C1对C2的作用力可以表示为3 静电场的环量和旋度点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。安培力定律Amperes Force Law六、介质磁化、磁场强度电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关系。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。2 理论解释和电场强度的定义6.2 磁场强度0
33、00000freeboundfreefreeBJJBJMBMJ0001mmBHMHHHH介质中磁场，磁化电流是未知的，和电场的情况类似，通过引入新的场量此磁场强度，来消除磁化电流的影响，单位安培每米。00freeBHMBHMHJ磁化率和磁导率m 是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向异性介质的磁化强度和磁场强度的方向不在同一方向上。顺磁介质的磁化率为正，抗磁介质的磁化率为负。这两类介质的磁化率约为 10的-5次方量级，磁导率接近于真空的磁导率。小结 电场和磁场的比较电场磁场力库仑力安培力场量单位伏特每米安培每米源场电荷电流FqE,E D,H B FqvB 3014Vr RE rdVR 034VJ rRB rdVR
