1、2023-1-17CH3 资金的等值计算1技术经济分析与项目决策技术经济分析与项目决策2023-1-17CH3 资金的等值计算2第三章第三章 资金的等值计算资金的等值计算本章重点本章重点u理解资金时间价值的内涵理解资金时间价值的内涵u正确理解利率与利息的概念正确理解利率与利息的概念u正确理解名义利率和实际利率正确理解名义利率和实际利率u掌握资金的等值计算掌握资金的等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算3问题的导入问题的导入 1.1.今天的今天的10001000元与明年今日的元与明年今日的10001000元是否具有相同价值？元是否具有相同价值？2.2.有两个投资方案有两个投资方案A A
2、与与B B，它们的初始投资都是，它们的初始投资都是1200012000万元。在寿命期万元。在寿命期4 4年年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。通常人们直观上会中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。通常人们直观上会认为方案认为方案A A的经济效果比方案的经济效果比方案B B好，为什么？好，为什么？两个投资方案的投资额和年收益情况两个投资方案的投资额和年收益情况单位：万元单位：万元年末年末方案方案A A方案方案B B0 0-12 000-12 000-12 000-12 0001 18 0008 0002 0002 0002 26 0006 0004 0004 0003
3、 34 0004 0006 0006 0004 42 0002 0008 0008 000第三章第三章 资金的等值计算资金的等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算4第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息3.1.1 3.1.1 资金时间价值（资金时间价值（Time Value of Money）一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 资金在社会扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而资金在社会扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的资金价值的增值。产生的资金价值的增值。注意：（注意：（1 1）资金运动产生时间价值。）资金运动产生时间价值。货币
4、货币资金资金固定资金固定资金流动资金流动资金（厂房、设备等）（厂房、设备等）（原材料、燃料等）（原材料、燃料等）货币货币资金资金（资金增值）（资金增值）图图31 资金运动图资金运动图2023-1-17CH3 资金的等值计算5 三、衡量资金时间价值的尺度三、衡量资金时间价值的尺度 理论上，衡量资金时间价值的尺度，应该是社会平均的资金收益率。理论上，衡量资金时间价值的尺度，应该是社会平均的资金收益率。在实际应用时，人们也常用利息、利润、净收益等绝对尺度及利息在实际应用时，人们也常用利息、利润、净收益等绝对尺度及利息率、利润率、收益率等相对尺度来简单地评价资金的时间价值。率、利润率、收益率等相对尺度
5、来简单地评价资金的时间价值。第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念二、时间价值概念的理解：二、时间价值概念的理解：从投资者的角度看，资金的增值性使资金具有时间价值；从投资者的角度看，资金的增值性使资金具有时间价值；从消费者的角度看，资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所从消费者的角度看，资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿应给予的必要补偿。流动偏好说理论（流动偏好说理论（Liquidity PreferenceLiquidity Preference）代表人物：凯恩斯、托宾）代表人物：凯恩斯、托宾 流动偏好：又称灵活偏好，是人们愿意把一定数量的货币保存
6、在自已流动偏好：又称灵活偏好，是人们愿意把一定数量的货币保存在自已手边的偏好或嗜好。手边的偏好或嗜好。观点：资金时间价值看成放弃流动偏好的报酬。观点：资金时间价值看成放弃流动偏好的报酬。时间偏好说理论（时间偏好说理论（Time preferenceTime preference）代表人物：杜尔哥、门格尔代表人物：杜尔哥、门格尔 他们将两个不同时点同样数目的资本的有用性进行比较。他们将两个不同时点同样数目的资本的有用性进行比较。有用性的差额有用性的差额f f（本金，延迟时间）谚语：（本金，延迟时间）谚语：“一鸟在手胜过百鸟在林一鸟在手胜过百鸟在林”观点：资本的时间价值是对延迟时间的补偿观点：资本
7、的时间价值是对延迟时间的补偿。2023-1-17CH3 资金的等值计算6第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息3.1.2 3.1.2 资金的时值、现值和终值资金的时值、现值和终值 资金时值是指资金运动过程中处于某一时点的价值。资金时值是指资金运动过程中处于某一时点的价值。它具有两种表现形式：资金现值和资金终值。它具有两种表现形式：资金现值和资金终值。资金现值（资金现值（Present WorthPresent Worth，简记为，简记为P P），是指资金处于运动始点），是指资金处于运动始点的价值，又称作本金、初值。的价值，又称作本金、初值。资金终值（资金终值（Futur
8、e WorthFuture Worth，简记为，简记为F F），是指资金运动一定时间），是指资金运动一定时间后的价值，又称作本利和。后的价值，又称作本利和。注意：在资金运动过程中，现值只有一个，而终值却有无穷多个。注意：在资金运动过程中，现值只有一个，而终值却有无穷多个。2023-1-17CH3 资金的等值计算7第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息3.1.3 3.1.3 利息和利率利息和利率一、利息一、利息 表层经济含义：是资金存入银行后，给资金拥有者带来的收益，表层经济含义：是资金存入银行后，给资金拥有者带来的收益，另一方面，利息是资金使用者对资金拥有者的报酬另一方
9、面，利息是资金使用者对资金拥有者的报酬 。用符号。用符号I I表示。表示。二、利率二、利率 计息周期：计算一次利息的时间间隔，常用计息周期：计算一次利息的时间间隔，常用“年、月、日、时年、月、日、时”等为单位，用符号等为单位，用符号n n表示。表示。付息周期：支付一次利息的时间间隔，常用付息周期：支付一次利息的时间间隔，常用“年年”为单位。为单位。利率：就是在一定时间内（如年、月）所得利息额与借贷资金金利率：就是在一定时间内（如年、月）所得利息额与借贷资金金额之比，用符号额之比，用符号i i表示，一般用百分数表示。表示，一般用百分数表示。2023-1-17CH3 资金的等值计算8三、单利与复利
10、三、单利与复利 1 1、单利法：只用本金计算利息，利息不再生利息。、单利法：只用本金计算利息，利息不再生利息。第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息表表3-1 3-1 单利法计算公式的推导过程单利法计算公式的推导过程年份年份本利和本利和F Fn n1 1F F1 1=P(1+i)=P(1+i)2 2F F=P(1+i)=P(1+i)P P P(1+2i)P(1+2i)3 3F F=P(1+2i)=P(1+2i)P P P(1+3i)P(1+3i)n nF F n n=P=P1+(n-1)i 1+(n-1)i P P P(1+n i)P(1+n i)2023-1-17CH
11、3 资金的等值计算9 【例例】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国库券，年利率某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国库券，年利率为为14%14%（单利），到期一次还本付息，面额为（单利），到期一次还本付息，面额为100100元，若此人要求在元，若此人要求在余下的两年中获得余下的两年中获得12%12%的年利率（单利），问此人应该以多少的价格的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？买入？解：解：F F=100=100（1+14%1+14%3 3）=142=142元元 设该人以设该人以P P元买入此国库券，则：元买入此国库券，则：P P（1+12%1+12%2 2）=142=142 P
12、P=114.52=114.52（元）元）所以，此人若以不高于所以，此人若以不高于114.52114.52元的价格买入此国库券，能保证元的价格买入此国库券，能保证在余下的二年中获得在余下的二年中获得12%12%以上的年利率。以上的年利率。第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息2023-1-17CH3 资金的等值计算10 2 2、复利法：是用本金和前期累计利息总额之和进行计息、复利法：是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。表表3-2 3-2 复利法计算公式的推导过程复利法计算公式的推导过程年份年份本利和本利和F Fn n1 1F F1 1=P(1+i)=P(1+i)2 2
13、F F=F=F1 1(1+i)=P(1+i)(1+i)(1+i)=P(1+i)(1+i)P(1+i)P(1+i)2 23 3F F=F=F (1+i)=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2 2(1+i)(1+i)P(1+i)P(1+i)3 3n nF F n n=F=F n-1 n-1(1+i)=P(1+i)(1+i)=P(1+i)n-1n-1(1+i)(1+i)P(1+i)P(1+i)n n 第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息复利计算本利和的公式为：复利计算本利和的公式为：F Fn nP P（1+i1+i）n n2023-1-17CH3 资金的等值计算11 四、
14、名义利率和实际利率四、名义利率和实际利率 实际利率：是计息周期实际发生的利率。实际利率：是计息周期实际发生的利率。名义利率：是计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。名义利率：是计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。设名义利率为设名义利率为r r，一年中计息次数为一年中计息次数为m m，则一个计息周期的利率应则一个计息周期的利率应为为r/mr/m，一年后本利和为：一年后本利和为：F FP P（1+r/m1+r/m）m m按利率定义得年实际利率按利率定义得年实际利率i i为：为：1)/1()/1(mmmrPPmrPi名义利率与实际利率换算公式名义利率与实际利率换算公式复利法复利
15、法间断复利法：按期（年、季、月）计息的方法。间断复利法：按期（年、季、月）计息的方法。连续复利法：将计息周期不断缩短以至到秒甚至无穷连续复利法：将计息周期不断缩短以至到秒甚至无穷小的计息方法。小的计息方法。第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息2023-1-17CH3 资金的等值计算121 1、解释：、解释：实际利率与名义利率实际利率与名义利率年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次1212为实际利率；为实际利率；年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次1212为名义利率，实际相当于月为名义利率，实际相当于月利率为利率为1 1。2.2.实际
16、利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系设：设：P P年初本金，年初本金，F F年末本利和，年末本利和，L L年内产生的利息，年内产生的利息，r r名义利率，名义利率，i i实际利率，实际利率，m m在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m，年末本利和为年末本利和为 在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为 据利率定义，得据利率定义，得 mmrPF)1(1)1(mmrPPFL1)1(mmrPLi第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息2023-1-17CH3 资金的等值计算13【例例】设年名义利率设年名义利率
17、r r=10%=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表：则年、半年、季、月、日的年实际利率如表：年名义利率年名义利率(r)(r)计息计息期期年计息次数年计息次数(m)(m)计息期利率计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年实际利率年实际利率(ieffieff)10%10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.47%10.47%日日3653650.0274%0.0274%10.52%10.52%从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m m越多
18、，越多，i ieffeff与与r r相差越大。所以，相差越大。所以，在在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。3.3.连续利率连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数计息周期无限缩短（即计息次数mm）时得实际利率时得实际利率 11111)1(limlimrrrmrmmmmemri连第一节第一节 资金时间价值、利率与利息资金时间价值、利率与利息2023
19、-1-17CH3 资金的等值计算143.2.1 3.2.1 资金等值的概念资金等值的概念 资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值的资金在一定利率条件下具有相等的价值 影响资金等值的因素有三个：影响资金等值的因素有三个：资金额大小资金额大小 资金发生的时间资金发生的时间 资金的时间价值率（利率）资金的时间价值率（利率）资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额。额。第二章资金等值与资金等值计算第二章资金等值与
20、资金等值计算 1 2 3 4 nFPA2023-1-17CH3 资金的等值计算153.2.23.2.2、资金等值的计算公式、资金等值的计算公式 一、一次收付类型一、一次收付类型 又称整收或整付，是指所分析的技术方案的现金流量，无论是流又称整收或整付，是指所分析的技术方案的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。入还是流出，均在一个时点上一次发生。设本金为设本金为P P，利率为利率为i i，计息期为计息期为n n，终值为终值为F F。一次支付一次支付现金流量图现金流量图012345n-1nFP第二章资金等值与资金等值计算第二章资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等
21、值计算16 1 1、一次支付终值公式、一次支付终值公式 已知：已知：P P，i i，n n 求：求：F F？计算公式为：计算公式为：F FP P（1+1+i i）n n P P（F/PF/P，i i，n n）式中：（式中：（1+1+i i）n n 称一次支付终值系数，符号式为（称一次支付终值系数，符号式为（F/PF/P，i i，n n），），公式又可写为：公式又可写为：F FP P（F/PF/P，i i，n n）系数可由附表查出。含义为单位系数可由附表查出。含义为单位资金经复利计息资金经复利计息N N期后的本利和。期后的本利和。一次支付终值一次支付终值现金流量图（现金流量图（1）012345n
22、-1nF=?P第二章资金等值与资金等值计算第二章资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算17 例例 某企业为开发新产品，向银行借款某企业为开发新产品，向银行借款100100万元，年利率为万元，年利率为10%10%，借期借期5 5年，问年，问5 5年后一次归还的本利和是多少？年后一次归还的本利和是多少？解：根据一次支付终值公式解：根据一次支付终值公式F FP P（1+1+i i）n n得：得：F FP P（1+1+i i）n n100100（1+10%1+10%）5 5161.1161.1（万元）万元）也可查表计算得：也可查表计算得：F FP P（F F/P P，i i，n
23、 n）1001001.6111.611161.1161.1（万元）万元）所以，所以，5 5年后一次归还的本利和是年后一次归还的本利和是161.1161.1万元。万元。第二章资金等值与资金等值计算第二章资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算18 2 2、一次支付现值公式、一次支付现值公式（一次支付终值公式的逆运算）（一次支付终值公式的逆运算）已知：已知：F F，i i，n n 求：求：P P？计算公式由一次支付现值公式直接导出：计算公式由一次支付现值公式直接导出：P PF F（1+1+i i）-n-n 式中，（式中，（1+1+i i）-n -n 称为一次支付现值系数，符号
24、式为称为一次支付现值系数，符号式为（P P/F F，i i，n n），），系数可由附表查出。含义为单位资金经复利计息系数可由附表查出。含义为单位资金经复利计息N N期后单位终值的现值。期后单位终值的现值。一次支付一次支付现值现金流量图现值现金流量图012345n-1nP=？F第二章资金等值与资金等值计算第二章资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算19 例例 某人计划某人计划1010年后从银行提取年后从银行提取1 1万元，如果银行利率为万元，如果银行利率为10%10%，问现，问现在应存入银行多少钱？在应存入银行多少钱？解：根据解：根据 P PF F（1+1+i i）-n-
25、n得：得：P P 1 1（1+10%1+10%）-10-101 10.38550.385538553855（元）元）也可查表计算得：也可查表计算得：P P F F(P P/F F,I I,n n）=1=10.38550.385538553855（元）元）所以，该人现在应存入所以，该人现在应存入38553855元。元。第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算20 二、等额分付类型二、等额分付类型 等额分付是现金流入和流出在连续多个时点上等额发生。其中等等额分付是现金流入和流出在连续多个时点上等额发生。其中等额发生的现金额称为等额年值，用符
26、号额发生的现金额称为等额年值，用符号“A”A”表示。特点为表示。特点为N N 个等额个等额资金资金A A连续地发生在每期的期末和期初。连续地发生在每期的期末和期初。等额分付的等值计算公式有等额分付的等值计算公式有4 4个，分别为：个，分别为：等额分付终值公式等额分付终值公式(年金终值年金终值)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式 等额分付现值公式等额分付现值公式 (年金现值年金现值)投资回收公式投资回收公式 第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算21 1 1、等额分付终值公式等额分付终值公式 已知已知:A:A，i i，n n 求求
27、:F=?:F=?等额分付终值现金流量图如下：等额分付终值现金流量图如下：年金终值现金流量图年金终值现金流量图(1)(1)012345n-1nF=？A第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算22 把等额序列视为把等额序列视为n n个一次支付的组合，利用一次支付终值公式推个一次支付的组合，利用一次支付终值公式推倒出等额分付终值公式为：倒出等额分付终值公式为：F F A A+A A（1+1+i i）+A A（1+1+i i）2 2+A A（1+1+i i）n-2n-2+A A（1+1+i i）n-1n-1 A A1+1+（1+1+i i）+（
28、1+1+i i）2 2+（1+1+i i）n-2n-2+（1+1+i i）n-1n-1 iniAF1)1(ini1)1(利用等比求和公式整理利用等比求和公式整理,得：得：称为等额分付终值系数，也可写为符号式称为等额分付终值系数，也可写为符号式 （F F/A A，i i，n n）,系数可由附表查出。系数可由附表查出。式中，式中，第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算232 2、偿债基金公式、偿债基金公式 偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。已知：已知：F F，i i，n n 求：求：A A?现
29、金流量图如下：现金流量图如下：偿债基金公式由等额分付终值公式推导可得偿债基金公式由等额分付终值公式推导可得 1)1(niiFA 图图 等额分付现金流量图（等额分付现金流量图（2 2）01234nFA=？n-1 5第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算称为等额分付偿债基金系数，也可用符称为等额分付偿债基金系数，也可用符号式（号式（A/F A/F，i i，n n）表示。表示。1)1(nii2023-1-17CH3 资金的等值计算24【例例】已知银行利率已知银行利率8%8%，现计划每年年末等额向银行存款，现计划每年年末等额向银行存款500500元，试问元，试问第第1414年末所存
30、款本利和应该是多少？年末所存款本利和应该是多少？解：解：F FA A（F F/A A，i i，n n）=500=50024.215=12107.4524.215=12107.45（元）（元）所以，第所以，第1414年末所存款本利和应该是年末所存款本利和应该是12107.4512107.45元。元。【例例】某厂欲积累一笔设备更新基金，用于某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4 4年后更新设备。此项投资年后更新设备。此项投资总额为总额为500500万元，银行利率万元，银行利率12%12%，问每年末至少要存款多少？，问每年末至少要存款多少？解：解：1)1(niiFA F（A/F，i，n）500（A/F，
31、12%，4）500 0.20923=104.62（万元）万元）所以，每年末至少要存款所以，每年末至少要存款104.62万元。万元。第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算25 3 3、年金现值公式、年金现值公式 已知：已知：A A ，i i，n n 求：求：P P?现金流量图如下：现金流量图如下：年金现金流量图年金现金流量图012345n-1nP=?A第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算 计算公式由等额分付计算公式由等额分付终值公式终值公式两两边各乘以（边各乘以（1+i1+i）-n-n所得，即：所得，即：niini
32、AP)1(1)1(2023-1-17CH3 资金的等值计算26 例例 某设备经济寿命为某设备经济寿命为8 8年，预计年净收益年，预计年净收益2020万元，残值为万元，残值为0 0，若投，若投资者要求的收益率为资者要求的收益率为20%20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？设备？解：解：niiniAP)1(1)1(=20=20（P P/A A，i i，n n）=（P P/A A,20%,20%,8,8 ）=20=20 3.837=76.743.837=76.74（万元）万元）所以，投资者最多愿意出所以，投资者最多愿意出76.7476.74万元的价格购买
33、该设备。万元的价格购买该设备。第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算称为等额分付现值系数，可用符号称为等额分付现值系数，可用符号式（式（P/AP/A，i i，n n）表示。表示。niini)1(1)1(2023-1-17CH3 资金的等值计算27 4 4、投资回收公式投资回收公式 投资回收公式是等额分付现值公式的逆运算。投资回收公式是等额分付现值公式的逆运算。已知：已知：P P，i i，n n 求：求：A A？现金流量图如下：现金流量图如下：等额分付现金流量图等额分付现金流量图012345n-1nPA=?第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算1)1()1
34、(niniiPA 计算公式可直接由计算公式可直接由等额分付现值公式等额分付现值公式推倒得出：推倒得出：称为投资回收系数，称为投资回收系数，记为（记为（A/PA/P，i i，n n）2023-1-17CH3 资金的等值计算28 （A/PA/P，i i，n n）是一个重要系数，对工业项目进行技术经济分析）是一个重要系数，对工业项目进行技术经济分析时，在考虑资金时间价值的条件下，对应于工业项目的单位投资，时，在考虑资金时间价值的条件下，对应于工业项目的单位投资，在项目寿命期内每年至少应该回收的金额。在项目寿命期内每年至少应该回收的金额。【例例】一套运输设备价值一套运输设备价值3000030000元，
35、希望在元，希望在5 5年内等额收回全部投资，年内等额收回全部投资，若折现率为若折现率为8%8%，问每年至少应回收多少？，问每年至少应回收多少？解：解：1)1()1(niniiPA =30000=30000（A A/P P，i i，n n）=30000=300000.25046=7513.80.25046=7513.8（元）元）所以，每年至少应回收所以，每年至少应回收7513.87513.8元。元。第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算29三、三、资金等值计算小结资金等值计算小结1.1.等额分付类型等额分付类型（1 1）等额分付终值公式
36、（等额年金终值公式）等额分付终值公式（等额年金终值公式 （2 2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3 3）等额分付现值公式）等额分付现值公式（4 4）等额分付资本回收公式）等额分付资本回收公式),/(1)1(niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算302.2.复利系数之间的关系复利系数之间的关系 与与 互为倒数互为倒数 与与 互为倒数
37、互为倒数 与与 互为倒数互为倒数 ),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPAiniFAniPA),/(),/(推导推导iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1(1)1()1(1)1()1(),/(第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算313.基本公式相互关系示意图基本公式相互关系示意图PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图基本公式相互关系示意图第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的
38、等值计算32六个常用的资金等值公式六个常用的资金等值公式 类类 别别 已知已知求解求解公公 式式系数名称及符号系数名称及符号一一次次支支付付终值公式终值公式现值现值P P终值终值F F一次支付终值系数一次支付终值系数（F/PF/P，i i，n n）现值公式现值公式终值终值F F现值现值P P一次支付现值系数一次支付现值系数(P/F(P/F，i i，n)n)等等额额分分付付终值公式终值公式年值年值A A终值终值F F等额分付终值系数等额分付终值系数（F/AF/A，i i，n n）偿债基金偿债基金公式公式终值终值F F年值年值A A偿债基金系数偿债基金系数（A A/F F，i i，n n）现值公式
39、现值公式年值年值A A现值现值P P等额分付现值系数等额分付现值系数（P P/A A，i i，n n）投资回收投资回收公式公式现值现值P P年值年值A A投资回收系数投资回收系数（A/A/P P，i i，n n）niFA)1(iniAF1)1(niiniAp)1(1)1(1)1()1(niniiPA 1)1(niiFAniPF)(1 第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算33四、等差序列现金流的等值计算四、等差序列现金流的等值计算1.1.等差序列终值公式：等差序列终值公式：01234n-1nG2G(n-1)G(n-2)GGtAt1等差
40、序列现金流等差序列现金流第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算34 21n1n21n21n1jj1)1(inGi1i11iG1ni1i1i1iGi1i1i1i1i1i1Gi1i1GiiniGFn其中：其中：为终值；为终值；为等差额；为等差额；为折现率；为折现率；为时间周期数；为时间周期数；称为等差序列终值系数，表示为称为等差序列终值系数，表示为:FGin21)1(iinin)n,i,G/F(第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算352.2.等差序列现值公式等差序列现值公式：其
41、中：其中：为现值；为现值；为等差额；为等差额；为折现率；为折现率；为时间周期数；为时间周期数；称为等差序列现值系数，称为等差序列现值系数，表示为表示为:GinPnniiiniGP)1(1)1(2nniiini)1(1)1(2)n,i,G/P(第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算363.3.等差序列现金流与等额序列现金流之间的关系等差序列现金流与等额序列现金流之间的关系:111111112121),/)(,/(),/(ininiinGininiininiiGniPAniGPGniPAPA等差序列年值系数等差序列年值系数(A/(A/G,
42、i,nG,i,n)第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算37例：某企业某设备维修费第一年为例：某企业某设备维修费第一年为40004000元，此后元，此后1010年的寿命年的寿命期内，逐年递增期内，逐年递增6 6，假定资金的年利率为，假定资金的年利率为1515，求该几何，求该几何序列的现值及等额序列年金。序列的现值及等额序列年金。)(6.49366%15/)(5247611110%6%15400011元，元代入公式得，解：已知PAPAjijiAPnjiAnn第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH
43、3 资金的等值计算38五、等比序列现金流的等值计算五、等比序列现金流的等值计算 1 1等比序列现值公式：等比序列现值公式：0 1 2 3 4 n A1 A1(1+h)A1(1+h)3 A1(1+h)(n-1)第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算39其中：其中：为现值，为现值，为定值，为定值，为折现率；为折现率；为时间周期数；为时间周期数；为等比系数为等比系数hiinAhihiihAPnn1)1()1(1t1h1h1At1h1A11n1tt1n1tt1t1inP1Ah第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-
44、1-17CH3 资金的等值计算40例、求该现金流量的现值（如下图）例、求该现金流量的现值（如下图）0n1A1A1(1+h)hAn11hA1212 AnAihAnAhiihhAAnnP111111111111第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算41 例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第基金。该专用基金预计用途是：自第1010年年末起，连年年末起，连续续3 3年各提年各提2 2万元。如果银行存款利率为万元。如果银行存款利率为8 8，那么，那么1010
45、年年中每年年末应等额存入银行多少元？中每年年末应等额存入银行多少元？解：将专用基金折算为第解：将专用基金折算为第1010年末的价值：年末的价值：F F 20 00020 000 20 00020 000（P PF F，8 8，l l）+20 000+20 000（P PF F，8 8，2 2）20 000 20 000 20 000 20 000 0.9259 0.9259 20 000 20 000 0.8573 0.8573 2000020000 18 51818 518 17 14617 146 55 66455 664（元）元）A AF F（A AF F，8 8，1010）55 664
46、 55 664 0.06903 0.06903 3842.493842.49元元 第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算42例：某投资项目贷款例：某投资项目贷款200200万元，银行要求在万元，银行要求在1010年内等额收年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为回全部贷款，已知贷款利率为1010，那么项目每年的净，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？收益不应少于多少万元？1029310P=100A=?解：解：A AP P（A AP P，i i，n n）=200=200（A AP P，10%10%，1010）=200=200 0.1627
47、50.16275 32325555万元万元第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算43 例：例：新建一工厂，期初投资新建一工厂，期初投资100100万元，建设期万元，建设期1 1年，第年，第二年投产，如果年利率为二年投产，如果年利率为1010，打算投产后，打算投产后5 5年内收回年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？全部投资，问该厂每年应最少获利多少？P01236A=?解：解：A A100100（F FP P，1010，l l）（）（A AP P，1010，5 5）100 100 1.100 1.100 0.2638 0.2638
48、 2.90182.9018（万元）（万元）或或 A A100100（F FP P，1010，6 6）（）（A AF F，1010，5 5）1001001722 1722 0.16380.1638 2820628206（万元（万元）第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算44 例：某项工程第一年投资例：某项工程第一年投资 10001000万元，万元，l l年后又投资年后又投资 15001500万万元，元，2 2年后再投入年后再投入 20002000万元，第万元，第3 3年建成投产。投资全部由年建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为一银行
49、贷款，年利率为8 8。贷款从第三年开始每年年末等额。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期偿还，还款期1010年。问每年应偿还银行多少万元？年。问每年应偿还银行多少万元？解：方案投产年年初的总投资额为：解：方案投产年年初的总投资额为：P P10001000（F FP P，8 8，2 2）+1500+1500（F FP P，8 8，l l）+2000+2000 100010001 116641664 150015001 1080080 20002000 478647864 4（万元）万元）A AP P（A AP P，8 8，1010）478647864 4 0 014901490 713713
50、1111（万元）万元）012312A=?100015002000第二章第二章 资金等值与资金等值计算资金等值与资金等值计算2023-1-17CH3 资金的等值计算45例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第该专用基金预计用途是：自第1010年年末起，连续年年末起，连续3 3年各年各提提2 2万元。如果银行存款利率为万元。如果银行存款利率为8 8，那么，那么1010年中每年年年中每年年末应等额存入银行多少元？末应等额存入银行多少元？解：将专用基金折算为第解：将专用基金折算为第1010年末的价值：年末的价值：
