1、第第14讲讲第第13章章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识13.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识13.2 基本逻辑关系基本逻辑关系13.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 13.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法13.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简天马行空官方博客：http:/ 数字电路的基础知识数字电路的基础知识 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号幅度随时间连续变化幅度随时间连续变化的信号的信号例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。幅度不随时间连续变幅度不随时间连续变化化,而是跳跃变
2、化而是跳跃变化计算机中计算机中,时间和幅度都不连续时间和幅度都不连续,称为离散称为离散变量变量模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿引言引言下跳沿下跳沿模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别1 1、工作任务不同：、工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。（因果关系）。模拟电路中的三极管工作在线性放大区模拟电路中的三极管工作在线性放大区
3、,是是一个放大元件；一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态和或截止状态,起开关作用起开关作用。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。围均不同。2 2、三极管的工作状态不同：、三极管的工作状态不同：模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题引言引言基本电路元件基本电路元件:基本模拟电路基本模拟电路:晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算 (信号放大、功率放大）信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信
4、号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件引言引言基本数字电路基本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）脉冲整形电路）A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器基本逻辑关系基本逻辑关系 与与 (and)或或(or)非非(not)13.2 基本逻辑关系基本逻辑关系1.与逻辑关系与逻辑关系UABY 真值表真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1规定规定:开关合为
5、逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”真值表特点真值表特点:任任0 则则0,全全1则则1一、一、“与与”逻辑关系和与逻辑关系和与门门与逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生所有条件都具备，事件才会发生（成立）。（成立）。2.二极管组成的与门电路二极管组成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表输入输出电平对应表 (忽略二极管压降忽略二极管压降)VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 3 3 30.3V=逻辑逻辑0,3V=逻辑逻辑1
6、 此电路实现此电路实现“与与”逻辑关逻辑关系系与门符号:&ABY与逻辑运算规则与逻辑运算规则 逻辑乘逻辑乘3.3.与逻辑关系表示式与逻辑关系表示式Y=AY=AB=ABB=AB 与门符号与门符号:&A AB BY Y基本逻辑关系基本逻辑关系0 0 00 0 00 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1A B YA B Y与逻辑真值表与逻辑真值表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、二、“或或”逻辑关系和或逻辑关系和或门门或逻辑或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。以上的条件具备，事件就会
7、发生（成立）。1 1、“或或”逻辑关系逻辑关系UABY0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y开关合为逻辑开关合为逻辑“1”1”，开关断为，开关断为逻辑逻辑“0”0”；灯亮；灯亮为逻辑为逻辑“1”1”，灯灯灭为逻辑灭为逻辑“0”0”。设：设：特点特点:任任1 1 则则1,1,全全0 0则则0 0真值表真值表基本逻辑关系基本逻辑关系2 2、二极管组成的二极管组成的“或或”门电路门电路0.3V=0.3V=逻辑逻辑0,3V=0,3V=逻辑逻辑1 1此电路实现此电路实现“或或”逻辑关逻辑关系。系。VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.
8、3 3 3 3 0.3 3 3 3 3输入输出电平对应表输入输出电平对应表 (忽略二极管压降忽略二极管压降)0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1V VA AV VB BV VO OR R-5V-5V基本逻辑关系基本逻辑关系或门符号或门符号:A AB BY Y11或逻辑运算规则或逻辑运算规则 逻辑加逻辑加3.3.或逻辑关系表示式或逻辑关系表示式 Y=A B 或门符号或门符号:A AB BY Y110 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y或逻辑真值表或逻辑真值表基本逻辑关系基本逻辑关系0+0=0
9、 0+1=11+0=1 1+1=1三、三、“非非”逻辑关系与非逻辑关系与非门门“非非”逻辑逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。特点特点:1:1则则0,00,0则则1 1真值表真值表0 10 11 01 0A YA YYRAU1 1、“非非”逻辑关系逻辑关系基本逻辑关系基本逻辑关系2 2、非门电路、非门电路-三极管反相器三极管反相器三极管反相器电路实现三极管反相器电路实现“非非”逻辑关系。逻辑关系。非门表示符号非门表示符号:1 1Y YA A 输入输出电平对应表输入输
10、出电平对应表 VA VO 0 1 (三极管截止三极管截止)1 0 (三极管饱和三极管饱和)+E+Ec cV VA AV VO OR Rc cR R1 1基本逻辑关系基本逻辑关系非逻辑非逻辑 逻辑反逻辑反非逻辑真值表非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0 运算规则：运算规则：0 1 1 0 3.3.非逻辑关系表示式非逻辑关系表示式非逻辑关系表非逻辑关系表示式示式:Y A四、基本逻辑关系的扩展四、基本逻辑关系的扩展 将基本逻辑门加以组合，可构成将基本逻辑门加以组合，可构成“与非与非”、“或或非非”、“异或异或”等门电路。等门电路。1、与非门与非门表示式表示式：Y=AB 真值表真值表 A B AB Y
11、 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=AB C多个逻辑变量时多个逻辑变量时:&A AB BY Y符号：符号：2 2、或非门、或非门表示式表示式：Y=A+B 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多个逻辑变量时多个逻辑变量时:Y=A+B+CA AB BY Y11符号：符号：真值表特点真值表特点:相同则相同则0,0,不同则不同则1 1 真值表真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 03、异或异或门门Y=A B=AB+AB表示式表示式：=1=1A
12、AB BY Y符号：符号：用基本逻辑门组成异或门用基本逻辑门组成异或门11&1ABY=A B=AB+AB表示式表示式：ABABABY=AB+AB异或门异或门门电路是实现一定逻辑关系的电路。门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门异或门 。1 1、用二极管、三极管实现、用二极管、三极管实现2 2、数字集成电路、数字集成电路(大量使用大量使用)1)TTL 1)TTL集成门电路集成门电路 2)MOS2)MOS集成门电路集成门电路 实现方法实现方法:门电路小结门电路小结门电路门电路小结小结门电路门电路 符号符号 表示式表示式与
13、门与门&A AB BY YA AB BY Y11或门或门非门非门1 1Y YA AY=ABY=ABY=A+BY=A+BY=AY=A与非门与非门&A AB BY YY=ABY=AB或非门或非门A AB BY Y11Y=A+BY=A+B异或门异或门=1=1A AB BY YY=AY=A B B13.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的，相应的研究工具是研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个在逻
14、辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（值（二值变量二值变量），即），即0和和1。乘运算规则乘运算规则:加运算规则加运算规则:1 1、逻辑代数基本运算规则、逻辑代数基本运算规则非运算规则非运算规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0 11=1A A A0=0 A1=A AA=AAA=00=1 1=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=12.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律交换律交换律:A+B=B+AA+B=B+A AB=BAAB=BA结合律结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(A
15、B)C=A(BC)ABC=(AB)C=A(BC)逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则分配律分配律:A(B+C)=AB+AC A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)求证求证:（分配律第（分配律第2 2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边 =(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A,AA=A=A(1+B+
16、C)+BC ;=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A=A 1+BC ;1+B+C=1 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A=A+BC ;A 1=1 1=1=左边左边吸收规则吸收规则原变量吸收规则原变量吸收规则:反变量吸收规则反变量吸收规则:A+AB=A+BA+AB=A+B注注:红色变红色变量被吸收掉！量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB =A+(A+A)B =A+1B ;A+A=1 =A+BA+AB=A证明证明:逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则混合变量吸收规则混合变量吸收规则:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+
17、AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明证明:逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则反演定理（德摩根定理）反演定理（德摩根定理）AB=A+B A+B=AB用真值表证明用真值表证明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明证明:逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则一、逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法四种四种表示方法表示方法Y=AB+ABY=AB+AB逻辑代数式逻辑代数式(逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式)1 11 1&11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图 将逻辑函
18、数输入变量取值的不同组合与将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。的表格。n2N N个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：13.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法真值表真值表逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合二输入变二输入变量，四种
19、量，四种组合组合三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合真值表真值表（四输入变量）（四输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合 将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。表示
20、，称为卡诺图。最小相最小相:输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。卡诺图的画法：卡诺图的画法：（二输入变量）（二输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y Y的值的值输入变量输入变量卡诺图卡诺图卡诺图的画法卡诺图的画法（三输入变量）（三输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑相邻：相邻单逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0 01 10000010111111010 A ABCBC0 00 00 00 00 01 11 11 1输入变
21、量输入变量输出变量输出变量Y Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无所谓状态无所谓状态。只有一只有一项不同项不同四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC00011110010
22、 1 3 2 4 5 7 7 6 A B C 十进制数十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 0 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单四变量卡诺图单元格的编号元格的编号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1
23、 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)二、逻辑函数四种表示方式的相互转换二、逻辑函数四种表示方式的相互转换1 1、逻辑电路图、逻辑电路图逻辑代数式逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&11AB0 10101112 2、真值表、真值表卡诺图卡诺图 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二变量卡诺图二变量卡诺图四种表示方式的相
24、互转换四种表示方式的相互转换真值表真值表3 3、真值表、卡诺图、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法方法:将真值表或卡诺图中为将真值表或卡诺图中为1 1的项相加的项相加,写成写成“与或式与或式”。Y=AB+AB+AB 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB0 1010111AB四种表示方式的相互转换四种表示方式的相互转换此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABAB13.5 逻辑函数的化
25、简逻辑函数的化简13.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简利用逻辑代数的基本公式化简例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出AY=A B=AB+AB=A A B B A B右边右边=AA B+BA B ;AB=A+B =AA B+BA B ;A=A =A(A+B)+B(A+B);A B=A+B =AA+AB+BA+BB ;展开展开 =0+AB+AB+0 =AB+AB =左边左边 结论结论:异或门可以用异或门可以用4个与非门实现个与非门实现例例2:证明证明异或门可以用异或门可以用4 4个与非门实现个与非门实
26、现Y=A B=AB+AB=A A B B A B&ABY11&1AB例例3 3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将将化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ;A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC例例4 4将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。Y=AB+(A+B)CD解：解：Y=AB+(A+B)CD =AB+(A+B)CD =AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将ABAB当成一个变量当成一个变量,利用公式
27、利用公式A+AB=A+B；A=A 适用输入变量为适用输入变量为3 3、4 4个的逻辑代数式的化简；化简个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。过程比公式法简单直观。3 3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有含一个未使用过的项，直到所有为为1 1的项都被的项都被使用后使用后化简工作方算完成。化简工作方算完成。n21 1）上、下、左、右相邻上、下、左、右相邻 （n=0,1,2,3)n=0,1,2,3)个项，可个项，可组成一组。组成一组。2 2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，先用面积最大的组合进行化简，
28、利用吸收规则，可吸收掉可吸收掉n n个变量。个变量。用卡诺图化简的规则：用卡诺图化简的规则：对于输出为对于输出为1 1的项的项12吸收掉吸收掉1 1个变量；个变量；22吸收掉吸收掉2 2个变量个变量.13.5.2 利用卡诺图化简利用卡诺图化简4 4）每一个组合中的公因子构成一个每一个组合中的公因子构成一个“与与”项，项，然后将所有然后将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或与或”表表示式。示式。5 5）无所谓项当无所谓项当“1”1”处理。处理。用卡诺图化简规则（续）用卡诺图化简规则（续）例例1Y=A+B或门或门AB10010111AB吸收规则吸收规则:Y=AB+AB+AB =AB+AB
29、+AB+AB =A(B+B)+(A+A)B =A+B例例2 2用卡诺图化简用卡诺图化简00011110000111101011111010110110ABCDDACBCY=D+AC+BCF=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)14,15)00000101111110100000010111111010CD CD ABAB1 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 10 01 11 1A ACDCDBDBDBDBDF=F=A+CD+BD+B
30、DA+CD+BD+BD0 01 12 23 34 45 56 67 712121 13 314148 89 9111110101515用卡诺图化简用卡诺图化简例例3 3例例4 4：首先首先:逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图 C CABAB0 01 100000101111110101 11 11 10 00 00 00 0Y=AB+BCY=AB+BC用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数式 Y=AB+ABC+ABCY=AB+ABC+ABCABABBCBC1 1例例5：已知真值表如图，用卡诺图化简。已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无所谓状态。状态未给出，即是无所谓状态。ABC0001111001000011 11化简时可以将无所谓状态当作化简时可以将无所谓状态当作1或或 0，目的，目的是得到最简结果。是得到最简结果。认为是认为是1AF=A
