1、4.1 逻辑代数的基本知识逻辑代数的基本知识4.1.1 数制和码制数制和码制4.1.2 逻辑变量和逻辑函数逻辑变量和逻辑函数4.1.3 逻辑代数中的基本运算和复合运算逻辑代数中的基本运算和复合运算4.1.4 逻辑代数的基本公式和基本定理逻辑代数的基本公式和基本定理AAAA100011AAAAAAAAAA 01AAAAABBAABBA4.1.4 逻辑代数的基本公式和基本定理逻辑代数的基本公式和基本定理CBABCAAA)()(CBACBA )()(CBACBACABACBA)()()()(CABACBA)()(CABABCBCAA)(BCBCA)(1BCAA+1=1 A A=A.110011111
2、100BABABABA列状态表证明：列状态表证明：AB0001101111100100ABBABABABA0000证明证明：BAAABA)(A+AB=ABAABABAAABBAA)(BABAA)(（3）（4）ABABA)(ABAAB)(（5）（6）设：开关闭合其状态为设：开关闭合其状态为“1”，断开为，断开为“0”灯亮状态为灯亮状态为“1”，灯灭为，灯灭为“0”0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1取取 Y=“1”(或或Y=“0”)列逻辑式列逻辑式取取 Y=“1”(1)由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式对
3、应于对应于Y=1，一种组合中，输入变一种组合中，输入变量之间是量之间是“与与”关系，关系，0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1取取 Y=“1”(或或Y=“0”)列逻辑式列逻辑式取取 Y=“1”(1)由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式对应于对应于Y=1，一种组合中，输入变一种组合中，输入变量之间是量之间是“与与”关系，关系，0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1ABCCBACBACBAY 0 0 0 0 C 0 0 1 10
4、1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1YCBA&1CBA1.公式化简法公式化简法利用逻辑代数中的公式和定理对逻辑函数式进行化简，利用逻辑代数中的公式和定理对逻辑函数式进行化简，由于实际的逻辑函数式的形式是多种多样的，公式法化简由于实际的逻辑函数式的形式是多种多样的，公式法化简没有固定的规律可循，需要我们对公式和定理熟练掌握，没有固定的规律可循，需要我们对公式和定理熟练掌握，且要通过大量的化简实践积累经验。且要通过大量的化简实践积累经验。2.卡诺图化简法卡诺图化简法4.2 集成门电路集成门电路VccIuOuR1k4R2k.61R4130R3k1VD2V1
5、V2V3V4VD1TTL反相器反相器01234V/OuV/Iu120.51.52.533.5ABCDE（1）输出高电平电压的最小值）输出高电平电压的最小值=2.4V；（2）输出低电平电压的最大值）输出低电平电压的最大值=0.4V；（3）输入高电平电压的最小值）输入高电平电压的最小值=2.0V；（4）输入低电平电压的最大值）输入低电平电压的最大值=0.8V；（5）输出高电平电流的最大值）输出高电平电流的最大值=-0.4mA；（6）输出低电平电流的最大值）输出低电平电流的最大值=16mA；（7）输入高电平电流的最大值）输入高电平电流的最大值=40；（8）输入低电平电流的最大值）输入低电平电流的最大
6、值=-1.6mA。TTL门电路的主要参数门电路的主要参数VccR1k4R2k.61R4130R3k1V1V2V3V4VD2ABYVD1VD3TTL与非门与非门VccR3V1V2V3R2R1ABYVD2VD1OC门门VccR3VD1VD2V1V2V3V4R2R1R41ABENY三态门三态门1A2AnA1EN2ENnEN总线111ENENEN1EN2EN总线111END1G2G4.4 加法器加法器4.4.1 一位加法器一位加法器0 0 0 0 11+10101010不考虑低位不考虑低位来的进位来的进位半加器实现半加器实现全加器实现全加器实现BABABASABSCABC A B S C0 0 0 0
7、0 1 1 01 0 1 01 1 0 1输入输入-1表示低位来的进位表示低位来的进位AiBiCi-1SiCi1iii1iii1iii1iiiiCBACBACBACBAS1iii1iii1iii1iiiiCBACBACBACBAC1ii1iiiiCACBBA1iiiCBA0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 1 0 0 01 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 11ii1iiiiiCACBBAC1iiiiCBAS1BiAiCi-1Si&=11CiSi&4.4.2 多位加法器多位加法器3A3B3S2A2B1A1B0A0BC IC OC IC OC IC O
8、C IC O0C1C3C2S1S0S2C n 位二进制代码有位二进制代码有 2n 种组合，可以表示种组合，可以表示 2n 个信息。个信息。编码器编码器 解：解：0 0 01 0 0I0I1I2I3I5I6I输入输入输输 出出Y2 Y1 Y0Y2=I4+I5+I6+I7=I4 I5 I6 I7.=I4+I5+I6+I7Y1=I2+I3+I6+I7=I2 I3 I6 I7.=I2+I3+I6+I7Y0=I1+I3+I5+I7=I1 I3 I5 I7.=I1+I3+I5+I710000000111I7I6I5I4I3I1I2Y2Y1Y0表示十进制数表示十进制数10个个编码器编码器 000111010
9、00011110001101100000000111Y3=I8+I910000000011101101001&1 1 1 1 1 1 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9GND 1287654YYIIIII091233CC NYIIIIYU16 15 14 13 12 11 10 91 2 3 4 5 6 7 8 输输 入入A B CY0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0
10、 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1输输 出出Y0=A B CY1=A B CY2=A B CY3=A B CY7=A B CY4=A BCY6=A B CY5=A B CCBA111&Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y70 1 11 0 010000000AABBCC0AS2-4线译码器线译码器ABCD0Y1Y2Y时时，当当 0 S3Y1AAEBECEDE0AS 2-4线译码器线译码器ABCD0Y1Y2Y时时，当当 0 S3Y1AAEBECEDE00脱离总线脱离总线数据数据 74LS139型译码器型
11、译码器(a)外引线排列图；外引线排列图；(b)逻辑图逻辑图(a)GND1Y31Y21Y11Y01A11A01S876543212Y22Y32Y11Y02A12A02S+UCC10916151413121174LS139(b)11111&Y0&Y1&Y2&Y3SA0A174LS译码器译码器 输输 入入 输输 出出SA0A1Y0110 0 00 0 11 001 101110 Y1Y2Y3111011101110111 74LS139型译码器型译码器S=0时译码器工时译码器工作作输出低电平有效输出低电平有效 74LS138型译码器型译码器0Y1Y2Y74LS138A2A13Y4Y5Y6Y7YA01
12、GA2GB2G0Y1Y2Y74LS138A2A1Y3Y4Y5Y6Y7YA01GA2GB2GABC”“1例：用例：用74LS138实现逻辑函数实现逻辑函数ABCCABCBABCAY 0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y 把十进制的把十进制的09的的BCD码码译成译成10个对应的输出信号个对应的输出信号逻辑功能：逻辑功能：0Y1Y2Y74LS42A3A23Y4Y5Y6Y7YA1A08Y9YQ3 Q2Q1Q0agfedcb译译码码器器二二 十十进进制制代代码码gfedcbaQ3 Q2 Q1 Q0a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 00 0 0 1 0 1 1
13、0 0 0 0 10 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 20 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 30 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 40 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 50 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 60 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 71 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 81 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 9a74LS47ABbcdeCDLTBI/RBORBIfgLT为试灯输入，低电平有效为试灯输入，低电平有效 RBI为灭零输入，低电平有效为灭零输入，低电平有效 BI/RBO作为输入端使用时作为输入端使用时称为灭灯输入
14、端，低电平有效称为灭灯输入端，低电平有效 作为输出端使用作为输出端使用时时称为灭零输出端称为灭零输出端 aLTg74LS47BI/RBORBIABCDaLTg74LS47BI/RBORBIABCDaLTg74LS47BI/RBORBIABCD”“1IYD0D1D2D3SA1A0A0A1D0D1D2D3S从从多路多路数据中选择其中所需要的数据中选择其中所需要的一路一路数据输出。数据输出。例：例：四选一数据选择器四选一数据选择器输输入入数数据据输出数据输出数据使能端使能端D0D1D2D3YSA1A0控制信号控制信号11&111&1YD0D1D2D3A0A1S100000074LS153型型4选选1
15、数据选择器数据选择器11&111&1YD0D1D2D3A0A1S01D0000由控制端决定选由控制端决定选择哪一路数据输择哪一路数据输出。出。选中选中D000110074LS153型型4选选1数据选择器数据选择器SAADSAADSAADSAADY013012011010 74LS153功能表功能表使能使能选选 通通输出输出SA0A1Y10000001100110D3D2D1D0 正常工作。正常工作。时时禁止选择；禁止选择；时时,S,Y,S00111 1S A11D31D21D11D01Y地地74LS153(双双4选选1)2D32D22D12D02YA02SUCC15 14 13 12 11 1
16、0 9161324567874LS1531;0012选选通通芯芯片片,SA 。20,122选选通通芯芯片片SA若若A2A1A0=010,输出选中输出选中1D2路的数据信号。路的数据信号。74LS153(双双4选选1)2D32D22D12D02YA02SUCC15 14 13 12 11 10 9161S A11D31D21D11D01Y地地13245678A0A1A2116选选1数据选择器数据选择器(1)1A2A1A0A0A1A2(2)1YD7D6D1D0D15D14D9D8.D15D14.D9D8.D0D1.D6D7SSABCSY1Y374LS151型型第第二二片片工工作作。时时第第一一片片
17、工工作作时时,1;,011 SSSA0A2Y100000D3D2D1D0A20D40D50D60D7000101 000011100110101111ABCCABCBABCABBCAAABCCCBAY )()()(将输入变量将输入变量A、B、C分别对应地接到数分别对应地接到数据选据选择器的选择端择器的选择端A2、A1、A0。由状态表可知由状态表可知,将将数据输入端数据输入端D3、D5、D6、D7 接接“1”，其余其余输入端接输入端接“0”，即可实现输出即可实现输出Y，如图所示。，如图所示。SA0A2Y100000D3D2D1D0A20D40D50D60D7000101 00001110011010111174LS151ABCYSD7D6D5D4D3D2D1D0“1”0Y1Y2Y74LS138A2A13Y4Y5Y6Y7YA01GA2GB2G数据输入D地址输入使能控制用译码器实现数据多路分配用译码器实现数据多路分配
