1、第 1 页 2023 届杨浦区高三一模数学届杨浦区高三一模数学 2022.12.13 一、填空题一、填空题 1.命题：“若ab则33ab”是_命题（填“真”、“假”）2.设集合|02Axx=，集合|10Bx x=，则AB=_ 3.方程()()233log45log1xxx=+的解是x=_ 4.已知()1sin,0,2=，则=_ 5.设 i 是虚数单位，则复数()2 1zii=的虚部是_ 6.向量()3,4a=在向量()1,0b=上的投影的坐标为_ 7.一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为_ 8.若
2、双曲线的渐近线方程为34yx=，则双曲线的离心率为_ 9.若正数,x y满足3xyxy+=，则xy+的最小值为_ 10.已知23nnCC=（n 是正整数），()()()()201221111nnnxaa xaxax=+，则 012naaaa+=_ 11.等差数列 na的公差0d，其前 n 项和为nS，若100S=，则()1,2,3,2022iS i=中不同的数值有_个 12.已知()2221f xxaxaa=+，若方程()0f x=与()()0ff x=均恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是_ 二二、选择题选择题 13.从学号为 1-10 的 10 名学生中，用抽签法从中抽取 3 名学生进
3、行问卷调查，设 5 名同学被抽到的概率为a，6 号同学被抽到的概率为 b，则（）A.32,109ab=B.11,109ab=C.33,1010ab=D.11,1010ab=第 2 页 14.对于平面和两条直线 m,n，下列说法正确的是（）A.若,mmn，则 n/B.若 m,n 与所成的角相等，则 m/n C.若 m/,n/，则 m/n D.若m,m/n,n 在平面外，则 n/15.在ABC中，3A=，则“1sin2B”是“ABC是钝角三角形”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知定义在 R 上的函数()yf x=对任意12xx，
4、都有()()1212f xf xaxx成立，且满足()20fa=（其中a为常数），关于x的方程()f axax+=的解的情况，下面判断正确的是（）A.存在常数a，使得该方程无实数解 B.对任意常数a，方程均有且仅有 1 解 C.存在常数a，使得该方程有无数解 D.对任意常数a，方程解的个数大于 2 三三、解答题解答题 17.在ABC中，内角 A,B,C 所对的边分别为,a b c，满足222acbac+=.（1）求角 B 的大小；（2）若2 3b=，求ABC的面积的最大值.18.如图所示圆锥 P-O 中，CD 为底面的直径，A,B 分别为母线 PD 与 PC 的中点，点 E 是底面圆周上一点，
5、若DCE=30，2AB=，圆锥的高为14.（1）求圆锥德侧面积 S；（2）求证：AE 与 PC 是异面直线，并求其所成角的大小.第 3 页 19.企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成，生产成本固定为每台 130 元，根据市场调查，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为()I x万元，两者满足关系：()()2200220I xxx=.（1）甲企业独家经营，其研发成本为 60 万元，求甲企业能获得利润的最大值；（2）乙企业见有利可图，也经营该成本，其研发成本为 40 万元，问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变
6、）（3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益，因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整最终对方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，乙方达到利润最大），求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少?20.已知曲线()22:102xEyy+=的左右焦点为12,F F，P 是曲线 E 上一动点.（1）求12PFF的周长；（2）过2F的直线与曲线 E 交于 AB 两点，且222AFF B=，求直线 AB 的斜率；（3）若存在过点 H(0,h)(h0)的两条直线1l和2l与曲线 E 都只有一个公共点，且12ll，求 h 的值.21.已知函数()nnfxxxa=+，其中 n 为正整数
7、，0a 且为常数.（1）求函数()4yfx=的单调增区间；（2）若对于任意 n，函数()nyfx=在1,12内均存在唯一零点，求a的取值范围；（3）设nx是函数()nyfx=大于 0 的零点，其构成数列 nx，问：是否存在实数a使得 nx中的部分项；123,knnnnxxxx，（其中当 ij 时，ijnn）构成一个无穷等比数列 na，若存在，求出a；若不存在，请说明理由.第 4 页 参考答案参考答案 一、填空题一、填空题 1.真 2.0,1 3.6 4.6或56 5.2 6.(3,0)7.12 8.53或54 9.42 3+10.53 11.2018 12.3,04 二二、选择题选择题 13.C 14.D 15.A 16.B 三三、解答题解答题 17.（1）120 （2）3 18.（1）4 2 （2）证明略，7 5arccos20 19.（1）1965 万元 （2）22.5 万台 （3）甲乙产量都为 30 万台时，甲企业利润 840 万元，乙企业利润 860 万元 20.（1）2 22+（2）142 （3）3或2或1172+21.（1）31,4+（2）()2,1a （3）存在，a值为2
