1、稳定性系数稳定性系数=可供利用的抗滑力可供利用的抗滑力/滑动力滑动力边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法极限分析法极限分析法 瑞典圆弧法瑞典圆弧法Janbu条分法条分法 Bishop条分法条分法 物理模拟方法物理模拟方法数学模拟方法数学模拟方法其他方法其他方法极限平衡法极限平衡法数值分析方法数值分析方法 斯宾塞法斯宾塞法 摩根斯坦普赖斯法摩根斯坦普赖斯法 沙尔玛法法沙尔玛法法 传递系数法传递系数法 有限单元法有限单元法(FEM)离散单元法离散单元法(DEM)、块体理论和不连续变块体理论和不连续变形分析形分析(DDA)边界元法边界元法 快速拉格朗日法快速拉格朗
2、日法(FLAC)流形元法流形元法建筑边坡工程技术规范建筑边坡工程技术规范中的基本规定中的基本规定边坡边坡:岩质边坡与土质边坡。岩质边坡的破坏形式按下表划分：岩质边坡与土质边坡。岩质边坡的破坏形式按下表划分：确定岩质边坡的岩体类型应考虑主要结构面与坡向的关系、结构确定岩质边坡的岩体类型应考虑主要结构面与坡向的关系、结构面倾角大小和岩体完整程度等因素面倾角大小和岩体完整程度等因素。确定岩质边坡的岩体类型时，。确定岩质边坡的岩体类型时，由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于5m5m的岩质边坡宜的岩质边坡宜视为由相对软弱岩石组成的边坡。当边坡岩体由两层以上
3、单层厚视为由相对软弱岩石组成的边坡。当边坡岩体由两层以上单层厚度大于度大于5m5m的岩体组合时，可分段确定边坡类型。的岩体组合时，可分段确定边坡类型。建筑边坡工程技术规范建筑边坡工程技术规范中的基本规定中的基本规定1）边坡稳定性评价应在充分查明工程地质条件的基础上，）边坡稳定性评价应在充分查明工程地质条件的基础上，根据边坡岩土类型和结构，根据边坡岩土类型和结构，综合采用工程地质类比法综合采用工程地质类比法和和刚体极刚体极限平衡计算法限平衡计算法进行。进行。2）对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡角）对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡角地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价地面抗隆
4、起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行应按现行有关标准执行。3）在进行边坡稳定性计算之前，应根据边坡水文地质、工）在进行边坡稳定性计算之前，应根据边坡水文地质、工程地质、岩体结构特征以及已经出现的变形破坏迹象，对边坡程地质、岩体结构特征以及已经出现的变形破坏迹象，对边坡的的可能破坏形式可能破坏形式和和边坡稳定性状态边坡稳定性状态做出做出定性判断定性判断，确定边坡，确定边坡破破坏的边界范围坏的边界范围、边坡破坏的地质模型边坡破坏的地质模型，对，对边坡破坏趋势作出判边坡破坏趋势作出判断断。4）边坡稳定性计算方法，根据边坡类型和可能的破坏形式，）边坡稳定性计算方法，根据边坡类型和可能的破坏形式，
5、可按下列原则确定：可按下列原则确定：(1)土质边坡和较大规模碎裂结构岩质边坡宜采用土质边坡和较大规模碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动圆弧滑动法法计算；计算；(2)对可能产生平面滑动的边坡宜采用对可能产生平面滑动的边坡宜采用平面滑动法平面滑动法计算；计算；(3)对可能产生折线滑动的边坡宜采用对可能产生折线滑动的边坡宜采用折线滑动法折线滑动法计算；计算；(4)当边坡破坏机制复杂时，宜当边坡破坏机制复杂时，宜结合数值分析法进行分析结合数值分析法进行分析。边坡稳定性分析基本理论和假定边坡稳定性分析基本理论和假定分析方法很多，但可分为两大类，即以分析方法很多，但可分为两大类，即以极限平衡理论极限平衡理论为
6、基为基础的条分法础的条分法和以和以弹塑性理论弹塑性理论为基础的数值计算方法为基础的数值计算方法。条分法条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路基本思路是：是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。假设假设滑动面已知滑动面已知，通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的沿滑面发生滑动时的破坏荷
7、载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的该滑动面是人为确定的，其形状可以是其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。隔离体的静力。隔离体的静力平衡可以是滑面上平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡力的平衡或力矩的平衡。隔离体。隔离体可以是一个可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑动面是人。由于滑动面是人为假定的，我们只有通过为假定的，我们只有通过系统地系统地求出一系列滑面求出一系列滑面发生滑动时的发生滑动时的破坏荷载破坏荷载，其中最小的破坏
8、荷载要求的极限荷载与之相应的滑，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的动面就是可能存在的最危险滑动面最危险滑动面。条分法的基本假定如下：条分法的基本假定如下：把滑动土体竖向分为把滑动土体竖向分为n个土条，在其中任取个土条，在其中任取1条记为条记为i，如图，如图2.1所示，在该土条上作用的已知力有：土条本身重力所示，在该土条上作用的已知力有：土条本身重力Wi，水平，水平作用力作用力Qi(如地震产生的水平惯性力等如地震产生的水平惯性力等)，作用于土条两侧的孔，作用于土条两侧的孔隙水压力隙水压力Ui及及Ui+1，作用于土条底部的孔隙水压力，作用于土条底部的孔隙水压力Udi。土
9、条上。土条上的力矢多边形如图的力矢多边形如图2.2所示。当滑面形状确定后，土条的有关几所示。当滑面形状确定后，土条的有关几何尺寸也可确定，如底部坡角何尺寸也可确定，如底部坡角ai，底弧长，底弧长li，滑面上的土体强度，滑面上的土体强度，也已确定。要使整个土体达到力的平衡，其未知力还有：每一也已确定。要使整个土体达到力的平衡，其未知力还有：每一土条底部的有效法向反力，共土条底部的有效法向反力，共n个；两相邻土条分界面上的法个；两相邻土条分界面上的法向条间力向条间力Ei，共，共n-1个，切向条间力个，切向条间力Xi，共，共n-1个；两相邻土条个；两相邻土条间力间力Xi及及Ei合力作用点位置合力作用
10、点位置Zi，共，共n-1个；每一土条底部切力个；每一土条底部切力Ti及法向力及法向力Ni的合力作用点位置的合力作用点位置ai，共，共n个。另外，滑体的安全系个。另外，滑体的安全系数数Fs，l个。个。综合上述分析综合上述分析，我们得到，我们得到共计有共计有5n-2个未知量个未知量，我们，我们能得到能得到的只有各土条水平向的只有各土条水平向及及垂直向力的平衡垂直向力的平衡以及以及土条的力矩平衡土条的力矩平衡共共计计3n个方程个方程。因此，边坡的稳定分析实际上是一个。因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超求解高次超静定问题静定问题。要使问题有唯一解就必须建立新的条件方程。解决。要使问题有唯一解就
11、必须建立新的条件方程。解决的途径有两个：一个是的途径有两个：一个是利用变形协调条件利用变形协调条件，引进土体的应力，引进土体的应力应变关系，另一个是作出应变关系，另一个是作出各种简化假定以减少未知量或增加方各种简化假定以减少未知量或增加方程数程数。前者会使问题变得异常复杂前者会使问题变得异常复杂，工程界基本上不采用工程界基本上不采用，后后者采用不同的假定和简化，而导出不同的方法。者采用不同的假定和简化，而导出不同的方法。假定假定n-1个个Xi值，更简单地假定所有值，更简单地假定所有Xi=0(条块间的合力是水平的条块间的合力是水平的),这就是常用的这就是常用的毕肖普方法。毕肖普方法。假定假定Xi
12、与与Ei的交角或条间力合力的方向，而有的交角或条间力合力的方向，而有斯宾塞斯宾塞(Spencer.E)法法(条块间力的合力的方向相互平行条块间力的合力的方向相互平行)，摩根斯坦普赖斯摩根斯坦普赖斯法法(MorgenstemN.R，)(两相邻条块法向条间力和切向条间力之间存在两相邻条块法向条间力和切向条间力之间存在一个对水平方向坐标的函数关系一个对水平方向坐标的函数关系)、沙尔玛法沙尔玛法(沿条块侧面达到极限平衡沿条块侧面达到极限平衡)以以及及不平衡推力传递法不平衡推力传递法。假定条间力合力的作用点位置，而有假定条间力合力的作用点位置，而有简布简布(N.Janbu)提出的普提出的普遍条分法。遍条
13、分法。大量研究表明，为减少未知量所作的各种假设，大量研究表明，为减少未知量所作的各种假设，在在满足合理性要求的条件下，求出的安全系数差别都不大满足合理性要求的条件下，求出的安全系数差别都不大。因此，从工程实用观点来看，在计算方法中因此，从工程实用观点来看，在计算方法中无论采用何无论采用何种假定，并不影响最后求得的稳定安全系数值种假定，并不影响最后求得的稳定安全系数值。我们进。我们进行边坡稳定分析的目的，就是要找出所有行边坡稳定分析的目的，就是要找出所有既满足静力平既满足静力平衡条件，同时又满足合理性要求的安全系数解集衡条件，同时又满足合理性要求的安全系数解集。从。从工工程实用角度看程实用角度看
14、，就是，就是找寻安全系数解集中最小的安全系找寻安全系数解集中最小的安全系数数，这相当于这个解集的一个点，这个点就是边坡稳定，这相当于这个解集的一个点，这个点就是边坡稳定安全系数。安全系数。极限平衡法长期在工程中应用，各行业应用不同的极限平衡法长期在工程中应用，各行业应用不同的方法，都积累了大量的经验，工程界就用这种虚拟状态，方法，都积累了大量的经验，工程界就用这种虚拟状态，来近似模拟实际工作状态，再加上工程经验从而作出工来近似模拟实际工作状态，再加上工程经验从而作出工程设计判断程设计判断。2.22.2瑞典圆弧法瑞典圆弧法基本假定基本假定 瑞典圆弧法瑞典圆弧法又简称为瑞典法或费伦纽斯法，它是极限
15、又简称为瑞典法或费伦纽斯法，它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法，平衡方法中最早而又最简单的方法，其基本假定如下其基本假定如下：(1)(1)假定土坡稳定属假定土坡稳定属平面应变问题，即可取其一纵剖面平面应变问题，即可取其一纵剖面为代表进行分析计算。为代表进行分析计算。(2)(2)假定滑裂面为圆柱面，即假定滑裂面为圆柱面，即在剖面上滑裂面为圆弧在剖面上滑裂面为圆弧；弧面上的弧面上的滑动土体视为刚体滑动土体视为刚体，即计算中，即计算中不考虑滑动土体内不考虑滑动土体内部的相互作用力部的相互作用力(E(Ei i，X Xi i不考虑不考虑)。(3)(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的定义安全系数为滑
16、裂面上所能提供的抗滑力矩之和抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比滑动力矩和之比；所有力矩都所有力矩都以圆心以圆心O O为矩心为矩心。(4)(4)采用条分法进行计算。采用条分法进行计算。计算公式计算公式 图图2.32.3表示一均质土坡，按瑞典法假定，其中任一竖向土条表示一均质土坡，按瑞典法假定，其中任一竖向土条i上的作用力。土条高为上的作用力。土条高为h hi，宽为，宽为b bi，W Wi为土条本身的自重力，为土条本身的自重力，N Ni为土条底部的总法向反力，为土条底部的总法向反力，T Ti为土条底部为土条底部(滑裂面滑裂面)上总的切
17、向上总的切向阻力；土条底部坡角为阻力；土条底部坡角为a ai；长为；长为l li，坡体容重为，坡体容重为i，R R为滑裂为滑裂面圆弧半径，面圆弧半径，ABAB为滑裂圆弧面，为滑裂圆弧面，x xi为土条中心线到圆心为土条中心线到圆心O O的水的水平距离。平距离。渗流影响渗流影响当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。边坡稳定分析计算时应考虑地下水渗透压力的影响。力。边坡稳定分析计算时应考虑地下水渗透压力的影响。同样，在滑动坡体中任取一竖向土条同样，在滑动坡体中任取一竖向土条i i，如图，如图2.42.4所示，如所示，如果将土条和土条
18、中的水体一起作为脱离体时，此时土条重力就果将土条和土条中的水体一起作为脱离体时，此时土条重力就包括土条和土条中的水体重力，即包括土条和土条中的水体重力，即(cos)sini iiii iisiiclWul tgFW2cossecsiniiiiiiiisiiiichubtgFhbiiiiWhb取单宽，即有，则21212()cossec()siniiimiiiiiisiimiiichhhbtgFhhb区别：（区别：（1）饱和重度）饱和重度Wi；（；（2）考虑滑带底部浮托力。）考虑滑带底部浮托力。设计计算时，滑裂面是任意给定的设计计算时，滑裂面是任意给定的。因此，。因此，需要对各种可需要对各种可能的
19、滑裂面均进行计算能的滑裂面均进行计算，从中，从中找出安全系数最小的滑裂面找出安全系数最小的滑裂面，即，即认为是存在潜在滑动最危险的认为是存在潜在滑动最危险的(或最有可能的或最有可能的)滑裂面。滑裂面。用计算机编程计算边坡稳定时用计算机编程计算边坡稳定时，我们先在坡顶上方根据边，我们先在坡顶上方根据边坡特点或工程经验，先设定一个各种可能产生的圆弧滑裂面的坡特点或工程经验，先设定一个各种可能产生的圆弧滑裂面的圆心范围，画成正交网格，网格长可根据精度要求而定，网格圆心范围，画成正交网格，网格长可根据精度要求而定，网格交点即为可能的圆弧滑裂面的圆心，如图交点即为可能的圆弧滑裂面的圆心，如图2.52.5
20、所示。对每个网结所示。对每个网结点，分别取不同的半径用式点，分别取不同的半径用式(2.7)(2.7)或式或式(2.10)(2.10)进行计算，得到该进行计算，得到该圆心点的最危险滑裂面圆心点的最危险滑裂面(Fs(Fs最小对应的滑裂面最小对应的滑裂面)。比较全部网结。比较全部网结点点(不同的圆心位置不同的圆心位置)的的FsFs值，值，最小的最小的FsFs值对应的圆心和圆弧即值对应的圆心和圆弧即为所求的边坡最危险滑裂面为所求的边坡最危险滑裂面。为了更精确的计算，可将该圆心。为了更精确的计算，可将该圆心为原点，再细分小区域网络，按前述方法再进行计算，类似可为原点，再细分小区域网络，按前述方法再进行计
21、算，类似可找出该小区域网络中最小的找出该小区域网络中最小的FsFs。2.3 Bishop条分法条分法 1iE1iXiEiX10,0iiXX假定()siniiiiiiisiiiicbWub tgFeWQR1sincosiiiistgFiQ2.4 Janbu条分法条分法 基本假定基本假定简布简布(Janbu)法又称普遍条分法法又称普遍条分法，它，它适用于任意形状的滑适用于任意形状的滑裂面裂面。如图。如图2.7所示土坡滑动的一般情况，坡面是任意的，坡所示土坡滑动的一般情况，坡面是任意的，坡面上作用有各种荷载，在坡体的两侧作用有侧向推力面上作用有各种荷载，在坡体的两侧作用有侧向推力Ea和和Eb，剪力剪
22、力Ta和和Tb，滑裂面也是任意的。，滑裂面也是任意的。土条间作用力的合力作用土条间作用力的合力作用点连线称为推力线点连线称为推力线。在土坡断面中任取一土条，其上作用有。在土坡断面中任取一土条，其上作用有集中荷载集中荷载P，Q及均布荷载及均布荷载q，Wr为土条自重力，土条为土条自重力，土条两侧作用有土条条间力两侧作用有土条条间力E、T及及E+E，T+T，滑裂面上的，滑裂面上的作用力作用力S和和N。如图。如图2.8所示。所示。为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力分布分布,简布做了如下假定：简布做了如下假定：(1)假定边坡稳定为平面
23、应变问题。假定边坡稳定为平面应变问题。(2)假定整个滑裂面上的假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的稳定安全系数是一样的,可用式可用式(2.1)表达。表达。(3)假定土条上所有垂假定土条上所有垂直荷载的合力直荷载的合力W:Wr+qx+P,其作用线和滑裂面的交点与其作用线和滑裂面的交点与N的作用点为同一点。的作用点为同一点。(4)假定假定已知推力线的位置已知推力线的位置,即简单地假即简单地假定土条侧面推力成直线分布定土条侧面推力成直线分布,如果坡面有超载如果坡面有超载,推力成梯形分布推力成梯形分布,推推力线应通过梯形的形心力线应通过梯形的形心;如果无超载，推力线应选在土条下三分如果无超载，推力线
24、应选在土条下三分点附近点附近,对非粘性土对非粘性土(c=0)可在三分点处可在三分点处,对粘性土对粘性土(c0),可选在三可选在三分点以上分点以上(被动情况被动情况)或选在三分点以下或选在三分点以下(主动情况主动情况)。因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超静定问题。4 Janbu条分法虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的,可用式(2.确定岩质边坡的岩体类型时，由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于5m的岩质边坡宜视为由相对软弱岩石组成的边坡。边坡稳定分析计算时应考
25、虑地下水渗透压力的影响。极限平衡方法(Spencer)（a）SLIDE V.如果采用总应力法，式(2.2）对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡角地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行。带软弱夹层的土坡稳定分析算例阶梯状滑动两个亚类。有限元强度折减系数法的基本原理为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力分布,简布做了如下假定：土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方向平行于第i-1块土条的底滑面，而第i块土条传送给第i+1块土条的推力Pi平
26、行于第i块土条的底滑面。条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。单平面滑动稳定性计算图4 Janbu条分法2.52.5不平衡推力传递法不平衡推力传递法 在滑体中取第在滑体中取第i块土条，如图块土条，如图2.9所示，所示，假定假定第第i-1块土条传来的推力块土条传来的推力Pi-1的方向平行于第的方向平行于第i-1块土条的底滑块土条的底滑面，而第面，而第i块土条传送给第块土条传送给第i+1块土条块土条的推力的推力Pi平行于第平行于第i块土条的底滑面。块土条的底滑面。即是说，假定每一分界
27、上推力的方即是说，假定每一分界上推力的方向平行于上一土条的底滑面向平行于上一土条的底滑面，第，第i块块土条承受的各种作用力示于图土条承受的各种作用力示于图2.9中。中。将各作用力投影到底滑面上，其平将各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：衡方程如下：11111cossin(sincos)(2.44)cos()sin()(2.45)i iiii iiiiiiiiiiissiiiiiisclWulQPWQtgPFFtgF式中：式式(2.44)(2.44)中第中第1 1项表示本土条的下滑力，第项表示本土条的下滑力，第2 2项表示土条的项表示土条的抗滑力，第抗滑力，第3 3项表示上一土条传下来的不平
28、衡下滑力的影响，项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。在进行计算分析时，需利用式称为传递系数。在进行计算分析时，需利用式(2.44)(2.44)进行试算。进行试算。即假定一个即假定一个FsFs值值，从边坡顶部第，从边坡顶部第1 1块土条算起求出它的不平衡块土条算起求出它的不平衡下滑力下滑力P1(P1(求求P1P1时，式中右端第时，式中右端第3 3项为零项为零)，即为第，即为第l l和第和第2 2块土块土条之间的推力。再计算第条之间的推力。再计算第2 2块土条在原有荷载和块土条在原有荷载和P1P1作用下的不作用下的不平衡下滑力平衡下滑力P2P2，作为第，作为第2 2块土条与第块
29、土条与第3 3块土条之间的推力。块土条之间的推力。依此计算到第依此计算到第n n块块(最后一块最后一块)，如果该块土条在原有荷载，如果该块土条在原有荷载及推力及推力Pn-1Pn-1作用下，求得的推力作用下，求得的推力PnPn刚好为零，刚好为零，则所设的则所设的FsFs即为即为所求的安全系数所求的安全系数。如。如PnPn不为零，则重新设定不为零，则重新设定FsFs值，按上述步骤值，按上述步骤重新计算，直到满足重新计算，直到满足Pn=0Pn=0的条件为止。的条件为止。一般可取一般可取3 3个个FsFs同时试同时试算算，求出对应的，求出对应的3 3个个PnPn值，作出值，作出PnPnFsFs曲线，从
30、曲线上找出曲线，从曲线上找出Pn=0Pn=0时的时的FsFs值，该值，该FsFs值即为所求。值即为所求。为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：不平衡下滑力不平衡下滑力=下滑力下滑力FsFs抗滑力抗滑力。由此，式。由此，式(2.44)(2.44)可可改写为：改写为：求解Fs的条件仍是Pn=0。由此可得出一个含Fs的一次方程，故可以直接算出Fs而不用试算。所得结果与前述复杂的试算方法有时相差不大，但计算却大为简化了。如果采用总应力法，式(2.46)中
31、可略去uili项，c、值可根据土的性质及当地经验，采用勘测试验和滑坡反算相结合的方法来确定。Fs值可根据滑坡现状及其对工程的影响等因素确定，一般取l.051.25。另外，要注意土条之间不能承受拉力，当任何土条的推力Pi如果出现负值，则意味着Pi不再向下传递，而在计算下一块土条时，上一块土条对其的推力取Pi-1=0。传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计算也不繁杂，计算也不繁杂，具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门得到广泛采用。本具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门得到广泛采用。本法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这存在不足。但因法只考虑了
32、力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这存在不足。但因其计算简捷，在很多实际工程问题中，其计算简捷，在很多实际工程问题中，Fs的计算结果比较贴近实的计算结果比较贴近实际，满足工程设计需求。际，满足工程设计需求。所以，该方法还是为广大工程技术人员所以，该方法还是为广大工程技术人员所乐于采用。所乐于采用。11111(sincos)(cossin)(2.46)cos()sin()(2.47)isiiiii iiii iiiiiiiiiiiiPF WQclWulQtgPtg式中：计算方法所满足的平衡条件滑面形式条块法向与切向力的关系整体力矩条块力矩垂直力水平力Push任意假定条块间力的方向Sarma任意满足莫
33、尔-库仑准则瑞典圆弧法圆弧无条间力Bishop圆弧仅考虑水平力Janbu任意假定条块间作用力的位置Spencer任意认为水平力与切向力的比值为常数表表 各种极限平衡分析法的比较各种极限平衡分析法的比较边坡破坏的基本类型滑坡(剪破坏)倾倒破坏边坡破坏的基本类型楔形体滑动圆弧形滑动单平面滑动双平面滑动多平面滑动平面滑动崩塌(拉破坏)划分依据：滑面形态、数目、组合特征和力学机理。划分依据：滑面形态、数目、组合特征和力学机理。判断下列斜坡破坏属于哪种类型？判断下列斜坡破坏属于哪种类型？单平面滑动稳定性计算图单平面滑动稳定性计算图sincosGLCtgGFFjjrs一、单平面滑动一、单平面滑动1、仅有重
34、力作用时、仅有重力作用时滑动面上的抗滑力：Fs=Gcostgj+CjL 滑动力：FrGsin稳定性系数：滑动体极限滑动体极限高度高度H Hcrcr为：为：)sin()sin(cossin2jjjcrgCHtgtgj忽略滑动面上内聚力(Cj=0)时当Cj=0，j时，1，Hcr 0沉积岩层面、泥化面的Cj值均很小，因此，在这些软弱面倾角大于j的条件下，即使边坡高度仅在几米之间，也会引起岩体发生相当规模的平面滑动。)sin(sinsin2gHCtgtgjjsincosGLCtgGjj2、有水压力作用、有水压力作用有地下渗流时边坡稳定性计算图有地下渗流时边坡稳定性计算图作用于CD上的静水压V为：25.
35、0wwgZV作用于AD上的静水压力U为：sin21wwwwZHgZU边坡稳定性系数为：cossin)sincos(VGADCtgVUGjj当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。用有限元强度折减法求得的滑动面(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：沉积岩层面、泥化面的Cj值均很小，因此，在这些软弱面倾角大于j的条件下，即使边坡高度仅在几米之间，也会引起岩体发生相当规模的平面滑动。加拿大边坡计算程序slope/w（Spencer
36、)有地下渗流时边坡稳定性计算图如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn=0的条件为止。阶梯状滑动，破坏面由多个实际滑动面和受拉面组成，呈阶梯状，其稳定性的计算思路与单平面滑动相同，即将滑动体的自重(仅考虑重力作用时)分解为垂直滑动面的分量和平行滑动面的分量。3表示一均质土坡，按瑞典法假定，其中任一竖向土条i上的作用力。稳定性系数=可供利用的抗滑力/滑动力一般可取3个Fs同时试算，求出对应的3个Pn值，作出PnFs曲线，从曲线上找出Pn=0时的Fs值，该Fs值即为所求。(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的,可用式(2.要使问题有唯一解就必须建立新的条件方程。有限元
37、强度折减系数法的基本原理条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。(2)假定滑裂面为圆柱面，即在剖面上滑裂面为圆弧；在进行计算分析时，需利用式(2.当边坡岩体由两层以上单层厚度大于5m的岩体组合时，可分段确定边坡类型。（a）SLIDE V.3、有水压力作用与地震作用时、有水压力作用与地震作用时边坡的稳定性系数coscossin)sinsincos(EKjjEKFVGADCtgFVUGFEK=1G水平地震作用sincosGLCtgGFFjjrscossin)sincos(VGADCtgVUGjjcoscossin)sinsincos(EKjjEKFVGADCtgFVUG水压和地震效应：减小抗滑力、增
38、大下滑力水压和地震效应：减小抗滑力、增大下滑力楔形体滑动的滑动面由两个倾向相反、且其交线倾向与坡面倾向相同、倾角小于边坡角的软弱结构面组成。二、楔形体滑动二、楔形体滑动 首先首先将滑体自重G分解为垂直交线BD的分量N和平行交线的分量(即滑动力Gsin)，然后然后将N投影到两个滑动面的法线方向，求得作用于滑动面上的法向力N1和N2，最最后后求得抗滑力及稳定性系数。可能滑动体的滑动力为Gsin，垂直交线的分量为NGcos。将Gcos投影到ABD和BCD面的法线方向上，求得法向力N1、N2稳定性系数计算的基本思路)sin(sincos)sin(sin)sin(sincos)sin(sin211211
39、22122121GNNGNN；边坡的稳定性系数n边坡的抗滑力BCDABDsSCSCtgNtgNF212211sin212211GSCSCtgNtgNBCDABD三、同向双平面滑动三、同向双平面滑动(折线滑动折线滑动)第一种情况为滑动体内不存在结构面，视滑动滑动体为刚体体为刚体，采用力平衡图解法力平衡图解法计算稳定性系数;第二种情况为滑动体内存在结构面并将滑动体切割成若干块体的情况，这时需分块计算分块计算边坡的稳定性系数。1.滑动体为刚体的情况滑动体为刚体的情况 ABCD为可能滑动体，根据滑动面产状分为、两个块体。F为块体对块体的作用力，F为块体对块体的作用力，F和F大小相等，方向相反，其作用方
40、向的倾角为=1。滑动面AB以下岩体对块体的反力R1(摩阻力)与AB面法线的夹角为1。222|12222222|12cossin)sincos)GtgFtgC LGF（2.滑动体内存在结构面的情况滑动体内存在结构面的情况 在滑动过程中，滑动体除沿滑动面滑动外，被结构面分割开的块体之间还要产生相互错动。采用分块极限平衡法和不平衡推力传递法进行稳定性计算。AB面BC面BD面1111tgNABCS2222tgNBCCS33QtgBDCS块体)cos()()sin()()sin(cos)cos(sin1311312131111113112tgtgtgtgBDCtgtgWABCBDCWQ0cos)sin(
41、)cos(0sin)cos()sin(1111111111WSQNWSQS)cos()()sin()()sin(cos)cos(sin2232322232222223222tgtgtgtgBDCtgtgWBCCBDCWQ块体块体块体四、多平面滑动四、多平面滑动 边坡岩体的多平面滑动，分为一般多平面滑动和 阶梯状滑动两个亚类。阶梯状滑动，破坏面由多个实际滑动面和受拉面组成，呈阶梯状，其稳定性的计算思路与单平面滑动相同，即将滑动体的自重(仅考虑重力作用时)分解为垂直滑动面的分量和平行滑动面的分量。)sin(sinsin)sin(2)cos(2gHCtgtgtjj（a）SLIDE V.用有限元强度折
42、减法求得的滑动面当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。隔离体的静力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。滑动面AB以下岩体对块体的反力R1(摩阻力)与AB面法线的夹角为1。（a）SLIDE V.2、如下图所示的同向双平面滑体，滑体尺寸见各点坐标（单位：m），岩体天然密度=2300kg/m3，岩体强度m=25，Cm=40kPa，结构面强度j=20，Cj=25kPa。如图所示，两组方向不同的节理，贯通率100%，第一组软弱结构面倾角30度，平均间距10m，第二组软弱结构面倾角75度，平均间距10m，岩体以及结构面计算物理力学参数见表。由此可得出一个含Fs的一次方程，故可以直接算出F
43、s而不用试算。确定岩质边坡的岩体类型时，由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于5m的岩质边坡宜视为由相对软弱岩石组成的边坡。本法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这存在不足。SLIDE软件边坡的极限平衡分析系统该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。用有限元强度折减法求得的滑动面开挖后的重分布应力、大小支护土钉、锚索（杆）、桩等的前后处理与分析；极限平衡方法(Spencer)（a）SLIDE V.为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：比较全部网结点(不同的圆心位置)的Fs值，最小的Fs值对应的圆
44、心和圆弧即为所求的边坡最危险滑裂面。SLIDESLIDE软件边坡的极限平衡分析系统软件边坡的极限平衡分析系统SLIDE是一种功能强大的边坡稳定性分析软件，主要针对土是一种功能强大的边坡稳定性分析软件，主要针对土质或岩石边坡进行圆弧或非圆弧失效面的稳定性计算。质或岩石边坡进行圆弧或非圆弧失效面的稳定性计算。SLIDE运用垂直剖面的极限平衡原理分析滑动面的稳定性。它既能分运用垂直剖面的极限平衡原理分析滑动面的稳定性。它既能分析单一的滑动面，也能针对一给定边坡确定出其危险滑动面的析单一的滑动面，也能针对一给定边坡确定出其危险滑动面的位置。可以用不同的方式模拟外载、地下水以及各种支护措施位置。可以用不
45、同的方式模拟外载、地下水以及各种支护措施的作用。的作用。主要特色特色包括：主要特色特色包括：圆弧或非圆弧滑动面的滑面搜寻法；圆弧或非圆弧滑动面的滑面搜寻法；Bishop、Janbu、Spencer、GLE/Morgenstern-Price以及其它以及其它分析方法；分析方法；包含各向异性、非线性莫尔包含各向异性、非线性莫尔-库仑材料和其它多种材料模型；库仑材料和其它多种材料模型；地下水皮兹面、地下水皮兹面、Ru因子、孔隙压力网格和有限单元渗流分因子、孔隙压力网格和有限单元渗流分析；析；边坡稳定性概率分析，给出边坡失效的概率（或可靠指标）；边坡稳定性概率分析，给出边坡失效的概率（或可靠指标）；外
46、载线性、均布以及地震力的作用等；外载线性、均布以及地震力的作用等；支护土钉、锚索（杆）、桩等的前后处理与分析；支护土钉、锚索（杆）、桩等的前后处理与分析；可视化功能强大。可视化功能强大。（b）极限平衡分析）极限平衡分析（a）SLIDE V.5.0界面界面（c）滑动面搜索）滑动面搜索（d）加固效果分析）加固效果分析 图图1 SLIDE软件及其分析结果软件及其分析结果边坡研究框图边坡研究框图开挖后的重分开挖后的重分布应力、大小布应力、大小力学模型建立力学模型建立（介质模型、应力、力学参数、变形破坏机理、边界条件（介质模型、应力、力学参数、变形破坏机理、边界条件.）稳定性分析计算稳定性分析计算（刚体
47、极限平衡理论、有限元（刚体极限平衡理论、有限元.）数学、数学、力学力学分析分析法法边坡岩体地质特征边坡岩体地质特征（地层、岩性、结构面特地层、岩性、结构面特征及分布、地下水等征及分布、地下水等）地质模型建立地质模型建立（平、剖面图）（平、剖面图）工工程程地地质质研研究究方方法法岩块、结构面力岩块、结构面力学性质学性质（室内试验：（室内试验：求变形、强度参数）求变形、强度参数）应力条件应力条件（建筑物（建筑物作用力、天然应力、作用力、天然应力、水压力、地震力等）水压力、地震力等）岩体力学性质，力学参数岩体力学性质，力学参数（现场试验、模拟试验）（现场试验、模拟试验）试试验验法法综合评价综合评价工
48、程设计要求工程设计要求安全系数安全系数不稳定、不合理不稳定、不合理综合综合评价评价法法稳定、合理稳定、合理其它判别指标其它判别指标工程设计工程设计修改方案或修改修改方案或修改 角角施工施工有限元强度折减系数法的基本原理1trialccF 1arctan(tan)trialF 进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性有进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性有限元程序和收敛性能良好的本构模型。因为收敛失败可能表明限元程序和收敛性能良好的本构模型。因为收敛失败可能表明边坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中某些数边坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中某些数值问题造
49、成计算不收敛。值问题造成计算不收敛。具有两组平行节理面的岩质边坡算例具有两组平行节理面的岩质边坡算例 如图所示，两组方向不同的节理，贯通率100%，第一组软弱结构面倾角30度，平均间距10m，第二组软弱结构面倾角75度，平均间距10m，岩体以及结构面计算物理力学参数见表。按照2维平面应变问题建立有限元模型。材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa MPa度岩体25100000.21.038第一组节理17100.30.1224第二组节理17100.30.1224 表计算采用物理力学参数表计算采用物理力学参数 表计算结果 计算方法安全系数有限元法（外接圆屈服准则）1.62有限元法（
50、等面积圆屈服准则）1.33极限平衡方法(Spencer)1.36有限元法（等面积圆屈服准则）（a）SLIDE V.CE=35m,AD=10m。依此计算到第n块(最后一块)，如果该块土条在原有荷载及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn刚好为零，则所设的Fs即为所求的安全系数。虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。前者会使问题变得异常复杂，工程界基本上不采用，后者采用不同的假定和简化，而导出不同的方法。可能滑动体的滑动力为Gsin，垂直交线的分量为NGcos。当边坡岩体由两层以上单层厚度大于5m的岩体组合时，可分段确定边坡
