1、2022-2023 学年度学年度高三年级第一高三年级第一次次调研调研测测试试 数学试题 2023.01 注意事项：1考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若非空且互不相等的集合 M，N，P 满足：MNM，NPP，则 MP AM BN CP DO 2已知 i5abi(a，bR)，则 ab 的值为 A1 B0 C1 D2 3设 p：4x31；q：x(
2、2a1)0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 Aa0 Ba1 Ca0 Da1 4已知点 Q 在圆 C：x24xy234 上，点 P 在直线 yx 上，则 PQ 的最小值为 A 21 B1 C 2 D2 5某次足球赛共 8 支球队参加，分三个阶段进行(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组 4 队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛 1 场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛 1 场，决出胜负 则全部赛程共需比赛的场数为 A15 B16 C17 D18 6若 f(x)sin(2
3、x6)在区间t，t上单调递增，则实数 t 的取值范围为 A6，2 B(0，3 C6，3 D(0，6 7足球是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为 2，A，B，C 分别为正多边形的顶点，则ABAC A(3 3cos18)a2 B(3cos18)a2 C(3 2cos18)a2 D(3 33cos18)a2 8在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3 3ln2：乙：lne；丙：21212；丁：3eln24 2 所写为真命题的是 A甲和乙 B甲和丙 C丙和丁 D甲和丁 二、多选题：本题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共计 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9连续抛掷一枚骰子 2 次，记事件 A 表示“2 次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件 B 表示“2 次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则 A事件 A 与事件 B 不互斥 B事件 A 与事件 B 相互独立 CP(AB)34 DP(A|B)23 10长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA13，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，底面 A1B1C1D1中心为 M，则 AC1D1平面 ABM B向量AM在向量AC上的投影向量为12AC
5、C棱锥 MABCD 的内切球的半径为3 1010 D直线 AM 与 BC 所成角的余弦值为1111 11公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把512(5120.618)称为黄金数离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线若黄金双曲线 E：x2a2y21(a0)的左、右顶点分别为 A1，A2，虚轴的上端点为 B，左焦点为 F，离心率为 e，则 Aa2e1 BA2BFB0 C顶点到渐近线的距离为 e DA2FB 的外接圆的面积为2 54 12设函数 f(x)的定义域为 R，f(2x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当 x0，1时，f(x)axb，若 f(0)f(3)1，则 Ab2 Bf(20
6、23)1 Cf(x)为偶函数 Df(x)的图象关于(12，0)对称 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。13若(12x)5(x2)a0a1xa6x6，则 a3 14某学校组织 1200 名学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x80，方差为 s225 学校要对成绩不低于 90 分的学生进行表彰假设学生的测试成绩 X 近似服从正态分布 N(，2)(其中 近似为平均数x，2近似为方差 s2，则估计获表彰的学生人数为 (四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量 X 服从正态分布 N(，2)，则 P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)
7、0.9973 15 已知抛物线 y22x 与过点 T(6，0)的直线相交于 A，B 两点，且 OBAB(O 为坐标原点)，则OAB 的面积为 16 已知函数 f(x)ex1，x1，|ln(x1)|，x1，则函数 F(x)ff(x)2f(x)12的零点个数为 四、解答题：本题共 6 小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)已知ABC 为锐角三角形，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosBbcosA2ccosC(1)求角 C；(2)若 c2，求ABC 的周长的取值范围 18(本小题满分 12 分)已知等比数列an的前 n 项和为
8、Sn，S314，S6126(1)求数列an的通项公式；(2)当 nN*时，anb1an1b2a1bn4n1，求数列bn的通项公式 19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 SABCD 中，侧面 SAD底面 ABCD，SAAD，且四边形 ABCD 为平行四边形，AB1，BC2，ABC3，SA3(1)求二面角 SCDA 的大小；(2)点 P 在线段 SD 上且满足SPSD，试确定 的值，使得直线 BP 与面 PCD 所成角最大 20(本小题镇分 12 分)设椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1(c，0)，F2(c，0)，离心率为33，若椭圆 E 上的点到直线 l：xa2
9、c的最小距离为 3 3(1)求椭圆 E 的方程；(2)过 F1作直线交椭圆 E 于 A，B 两点，设直线 AF2，BF2与直线 l 分别交于 C，D 两点，线段 AB，CD 的中点分别为 M，N，O 为坐标原点，若 M，O，N 三点共线，求直线 AB 的方程 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lnx，g(x)ax2x5(1)证明：f(x)x；(2)若函数 f(x)的图象与 g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数 a 的取值范围 第 22 届世界杯于 2022 年 11 月 21 日到 12 月 18 日在卡塔尔举办 在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军 (1)扑点球的难度
10、一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数 X 的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外 2 人中的 1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外 2 人中的 1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为 pn，易知 p11，p22 试证明：pn13为等比数列；设第 n 次传球之前球在乙脚下的概率为 qn，比较 p10与 q10的大小 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)aexcosx12x2，其中 a 为实数，e 是自然对数的底数(1)当 a0 时，求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若 g(x)为 f(x)的导函数，g(x)在(0，)上有两个极值点，求 a 的取值范围 参考答案第 1 页(共 4 页)高三数学参考答案高三数学参考答案参考答案第 2 页(共 4 页)参考答案第 3 页(共 4 页)参考答案第 4 页(共 4 页)
