1、第二章第二章 平面向量复习小结课平面向量复习小结课一一.基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)图形表示图形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐标表示坐标表示ABaA B 有向线段有向线段AB:|aA B 向 量 的 模(,)axiy jx y(,)(,)aO Ax yA x y 点(,)NMNMaM Nxxyy 一一.基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量a0aa0)5(00)4(00)3(a/0)2(0)1(方方向向任任意意 0)6(a0)7(00|a|a 0aa共共线线的的单单位位向向量量与与
2、非非零零向向量量一一.基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.在保持在保持长度和方向不变的前提下长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动向量可以平行移动.平移先后两向量相等平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反长度相等且方向相反的向量叫做相反向量的向量
3、叫做相反向量.0)a(a,a)a(首要的是通过向量平移首要的是通过向量平移,使两个向量共起点使两个向量共起点 0,7.7.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角ab与一一.基本概念基本概念1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则abA BB CA C A B C DabA BA DA C 中，abA BA DD B 首尾相接首尾相接共起点共起点共起点共起点二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）向量加法的运算律向量加法的运算律(交换律、结合律）交换律、结合律）在同一个平行四边形中把握：在同
4、一个平行四边形中把握：及其模的关系及其模的关系ba,ba,b,a|b|a|ba|b|a|)|b|a(|2|ba|ba|2222 ADBCab;ABDC ADBC ;A CabD Bab3.3.实数与向量的积实数与向量的积a 是一个向量是一个向量0a,0a0a0aa,0aa0,0a|a|a|都都有有，则则对对于于任任意意的的实实数数若若方方向向任任意意时时当当反反向向；与与时时当当同同向向；与与时时，当当则则其其方方向向：若若其其长长度度：共共线线的的向向量量是是一一个个与与aa 运算律运算律二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）4.4.两个非零向量两个非零向量 的的数量数量积积ab与a
5、b|cosab向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义|cosbba叫 做 向 量在方 向 上 的 投 影可正可负可为零可正可负可为零|aba二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）运算律运算律1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaab若则)yy,xx(2121 )yy,xx(2121 )y,x(11 二二.基本运算（坐标途径）基本运算（坐标途径）2121yyxx 5)|6)cos|aaaabab 2121yx 222221212121yxyxyyxx 1./abab 向 量和 非 零 向 量2.abab非 零 向 量和则则若若),y,x(b),y,x(a2211
6、 0yxyx1221 0yyxx2121 三三.两个等价条件两个等价条件ab有 唯 一 的 实 数，使0ab四四.一个基本定理一个基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理.eeeea,a,ee2122112121基基底底平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组叫叫做做表表示示这这一一、把把不不共共线线的的向向量量使使有有且且只只有有一一对对实实数数任任一一向向量量那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的向向量量共共线线的的是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不、如如果果 利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建实系数方程组来构建实系数方程组五五.应用举例应用举例例例1.1.
7、如图平行四边形如图平行四边形OADBOADB的对角线的对角线ODOD、ABAB相交于相交于点点C,C,线段线段BCBC上有一点上有一点M M满足满足BC=3BM,BC=3BM,线段线段CDCD上有一上有一点点N N满足满足CD=3CN,CD=3CN,O Aa O Bba bM N 设试 用表 示向量加减法则向量加减法则五五.应用举例应用举例例例2.2.1202,3,.abcab dbacd 已 知 两 单 位 向 量与 的 夹 角 为，若试 求与的 夹 角 的余 弦 值向量的长度与夹角问题向量的长度与夹角问题五五.应用举例应用举例例例3.3.平行与垂直问题平行与垂直问题(3,2),(1,2),
8、(4,1).abcacacbaddcabdcd 平 面 内 给 定 三 个 向 量1)求 满 足=m b+n 的 实 数 m,n;2)若(+k)(2-)，求 实 数 k;3)若满 足(-)/(+),且|-|=5,求五五.应用举例应用举例例例4.4.平行与垂直问题平行与垂直问题|3|(0)aaabak bkabababab 已 知 向 量=(cos,sin),b=(cos,sin),且,b满 足 关 系k1)求 将与 的 数 量 积 用 k表 示 的 解 析 式 f(k)；2)能 否 和垂 直?能 否 和平 行?若 不 能，则说 明 理 由；若 能，求 出 对 应 的 k值；3)求与夹 角 的 最 大 值.),2,4(1垂直的单位向量求与、若aa 练习、练习、.),2,4(平行的单位向量求与变、若aa 谢谢观看！谢谢观看！今日作业今日作业 1.1.系统复习平面向量一章的基础知识系统复习平面向量一章的基础知识2.2.完成完成非常学案非常学案中平面向量一章的习题中平面向量一章的习题周二单元检测周二单元检测
