1、微积分（上）教学大纲微积分（上）教学大纲一、 基本信息课程名称微积分（上）课程编号B0901280英文名称Calculus课程类型必修总学时64授课学时64实验学时0实践学时0学分4预修课程无适用对象全校财经各专业课程负责人课程简介（200字左右）微积分是以函数为研究对象，运用极限手段分析处理数学问题的一门数学学科。微积分是现代数学的重要基础与起点，在物理、力学、化学、生物等自然科学领域中已有非常广泛的应用，近几年它已应用于社会经济、人文等领域，成为这些领域的一个重要的研究工具。作为现代数学基础的微积分是经济学专业一门重要基础课。 二、 教学目标及任务 本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一
2、门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、学时分配教学课时分配周次教学内容教学形式及课时分配 课时合计讲课习题课644第一章4045-8第二章162188-10第三章1221410-13第四章1321513-15第五章11213四、
3、 教学内容及教学要求第一章 函数（4学时）本章教学目的：掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握其几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。本章主要内容：函数的概念；函数的几何性质；反函数；复合函数；基本初等函数；初等函数。重点：1、函数的定义。 2、初等函数的定义。 3、反三角函数的性质。难点：1、复合函数的分解。 2、有界性的定义。第一节 实数1. 实数及其几何表示2. 实数的绝对值及其性质3. 区间与邻域的概念第二节
4、 函数的概念1. 常量与变量2. 函数的概念及其表示法3. 函数的定义域与值域的概念和计算4. 分段函数的概念第三节 函数的性质 函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的概念及其图形特征第四节 反函数与复合函数1. 复合函数与反函数的概念2. 复合函数的分解与反函数的求法第五节 初等函数1. 基本初等函数的概念、定义域、值域、基本性质，及其图形（这里请自行增加关于反三角函数的较详细介绍）2. 初等函数的概念第二章 极限与连续（18学时） 本章教学目的：了解数列与函数极限的概念；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；了解极限存在性定理；熟练
5、掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本方法；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。本章主要内容：数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限的运算；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；等价无穷小；函数连续的概念；间断点；基本初等函数和初等函数的连续性；闭区间上连续函数的最大值最小值定理及介值定理。 重点：1、极限的概念、无穷小量的概念 2、极限的求法 3、连续性的概念 难点：1、两种极限定义的理解 2、分段函数的极限与连续 第一节 数列的极限（
6、2学时）1. 数列的概念2. 数列极限的概念及其几何意义第二节 函数的极限（2学时）1. 时，函数的极限2. 时，函数的极限3. 单侧极限及极限的其它类型、极限的几何意义、左右极限与 双侧极限的关系第三节 无穷大量与无穷小量（2学时） 1. 无穷小量的概念2. 无穷小量的性质3. 无穷小量的比较4. 无穷大量的概念、无穷小量与无穷大量的关系第四节 极限的性质与运算法则（4学时）（这里要对性质加以证明）1. 极限的基本性质2. 极限的四则运算法则及其推论、运用极限的四则运算法则及其推论求极限第五节 极限存在性定理与两个重要极限（4学时）（这里请自行增加数学归纳法及二项展开公式的介绍）1. 极限存
7、在性定理2. 两个重要极限、运用两个重要极限求极限第六节 函数的连续性（2学时）1. 变量的改变量2. 连续函数的概念、左连续与右连续的概念、连续与极限的关系3. 函数的间断点4. 连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性5. 闭区间上连续函数的性质第三章 导数与微分（14学时）本章教学目的：理解导数的概念；了解导数的几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；掌握反函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；掌握对数求导法与隐函数求导法；了解微分的概念及其几何意义；掌握可导与可微的关系；了解高阶导数的概念，掌
8、握求二阶、三阶导数及简单函数的阶导数问题；掌握微分的基本公式与运算法则；熟练掌握求微分的方法；了解微分形式的不变性；了解经济函数的边际与弹性的概念及其计算。本章主要内容：导数的概念及几何意义；基本初等函数的导数公式；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的导数；隐函数的导数；对数求导法；高阶导数；微分的概念；微分的运算法则。重点：1、导数、微分的概念 2、求导法则 3、导数的应用难点：1、复合函数的求导法则 2、导数在经济上的应用第一节 导数的概念（2学时）1. 引例2. 导数的概念及其几何意义、左右导数的概念、左右导数与导 数的关系3. 可导与连续的关系第二节 求导法则与求导公式（3学时）
9、1. 导数的四则运算法则2. 反函数的求导法则3. 复合函数的求导法则4. 基本初等函数的导数公式5. 对数求导法第三节 隐函数的导数 高阶导数（2学时）1. 隐函数求导法2. 高阶导数的概念与计算 第四节 微分（3学时）1. 微分的概念2. 微分的几何意义、可导与可微的关系3. 微分的基本公式与运算法则、微分形式的不变性、微分的计算、微分的近似计算第五节 导数在经济学中的应用（2学时）1. 边际与边际分析2. 弹性与弹性分析3. 边际与弹性在经济中的应用第四章 函数中值定理与导数的应用（15学时）本章教学目的：掌握罗尔定理与拉格朗日中值定理；会运用这些定理证明简单的证明题；熟练掌握洛必达法则
10、和各种未定式的定值方法；熟练掌握函数单调性的判别定理并会运用该定理判别函数的单调性；掌握极值的概念；熟练掌握极值的判别定理；熟练掌握求极值的方法；了解函数极值与最值的关系和区别；掌握求经济函数的最值问题的方法；掌握曲线凹凸性与拐点的概念；熟练掌握曲线凹凸性的判别定理；掌握求曲线凹凸性与拐点的方法；掌握曲线渐近线的概念；掌握求曲线渐近线的方法；了解函数作图的基本步骤和方法；会作简单函数的图形。 本章主要内容：微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性；函数的极值；最大值、最小值及其应用问题；曲线的凹向与拐点；函数作图。 重点：1、拉格朗日定理。 2、洛必达法则。 3、函数单调性的判定。 4、函数的极
11、值、最值及其应用问题。 难点：1、中值定理的应用。2、利用洛必达法则求极限。 3、最大值、最小值的应用问题。 4、函数图形的描绘。 第一节 中值定理（4学时）（这里要对三个中值定理加以证明） 1. 罗尔定理及其应用 2. 拉格朗日中值定理及其应用 3. 柯西中值定理及其应用 第二节 洛必达(LHospital)法则（3学时）1. 型的洛必达法则2. 型的洛必达法则3. 其它未定式的定值方法第三节 函数单调性及其判别法 函数单调性判别定理及其应用 第四节 函数的极值、最值及其应用（与上节和在一起3学时）1. 函数极值的概念、函数极值存在的必要条件与充分条件2. 函数最值的概念及其求法、经济函数的
12、最值问题第五节 曲线的凸性、拐点与渐近线（3学时）1. 曲线凹凸性与拐点的概念、曲线凹凸性的判别定理2. 曲线渐近线的概念及其求法第六节 函数作图（2学时）函数作图的基本步骤和方法第五章 不定积分（13学时）本章教学目的：理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义；掌握不定积分的基本性质；熟练掌握基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法；掌握简单有理函数的积分方法。 本章主要内容：原函数与不定积分的概念；基本积分公式与运算性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。重点：1、不定积分的概念。 2、基本积分公式。 3、换元积分法。 4、分部积分法。 难点：1、第一
13、换元法（凑微分法）中代换函数的选择。 2、分部积分法中“分部”的原则。 3、有理函数积分的计算。第一节 不定积分的概念与性质 1. 原函数与不定积分的概念 2. 不定积分的几何意义 3. 不定积分的基本性质第二节 基本积分表（与上节合在一起3学时）不定积分的基本积分公式、直接积分法 第三节 换元积分法（4学时） 1. 不定积分的第一换元法2. 不定积分的第二换元法 第四节 分部积分法（2学时）不定积分的分部积分公式及其应用第五节 有理函数的积分（2学时）1. 真分式分解为部分分式2. 有理函数的积分五、 考核方式及要求 本课程期末考核为闭卷笔试，采取“期末成绩+平时成绩”的成绩评定方式，成绩评定为百分制。六、 推荐教材及教学参考书 微积分，杨皓编著，中国财政经济出版社，2013年，标准书号：ISBN978-7-5095-4258-3经济应用数学基础：微积分，赵树塬编著，中国人民大学出版社出版社，2002年，标准书号：ISBN978-7-3000-8030-7。 大纲制定人：（课程组负责人） 大纲审定人： 教研室主任： 教学系、中心主任： 教学院长（主任）： 制定日期：2017年4月9 / 9
