1、11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平 分线 2.线段中点的定义：线段中点的定义： 3.角平分线的定义角平分线的定义： 1.垂线的定义：垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
2、。线的垂线。 相关知识回顾相关知识回顾 情境引入情境引入 你还记得“过一点画已知直线的垂线”你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗吗? ? 过三角形的一个顶点，过三角形的一个顶点， 你能画出它的对边的垂你能画出它的对边的垂 线吗线吗? ? B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 概念学习概念学习 三角形的高三角形的高 A A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 B B C C 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线， 顶
3、点顶点 和垂足和垂足 D D 之间的之间的线段线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 任意画一个任意画一个 锐角锐角ABCABC, , 和垂足的字母和垂足的字母. . A A B B C C 请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. . 注意注意 ! ! 标明标明 垂直的记号垂直的记号 D D 探究交流探究交流 锐角三角形的三锐角三角形的三 条高条高 每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。 (1)(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ? (2) (
4、2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . O O 锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ? A A B B C C D D E E F F 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 探究交流探究交流 直角三角形的三直角三角形的三 条高条高 在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . A A B B C
5、(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. . 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_; ABAB 直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; CBCB (2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ D 斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._. BDBD 直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. . 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时
6、候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 探究交流探究交流 钝角三角形的三钝角三角形的三 条高条高
7、 A A B B C C D D E E F F ( (1 1) ) 钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . O O 钝角三角形的钝角三角形的三条高三条高不相交于不相交于 一点一点. . 钝角三角形的钝角三角形的三条高所在直三条高所在直 线线交于一点交于一点. . 归纳总结归纳总结 三角形的高三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形
8、这边的高。三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形 3 3 1 1 1 1 相交相交 相交相交 不相交不相交 相交相交 相交相交 相交相交 三角形的三条高三角形的三条高所在直线所在直线交于一点交于一点 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部 直角顶点直角顶点 三角形外部三角形外部 探究高线的特点探究高线的特点 每个三角形都有三条高线每个三角形都有三条高线 锐
9、角三角形锐角三角形： 直角三角形直角三角形： 钝角三角形钝角三角形： 三条高线相交于一点，交点在直角三条高线相交于一点，交点在直角 三角形的直角的顶点处三角形的直角的顶点处 三条高线相交于一点，交点在三角三条高线相交于一点，交点在三角 形的内部形的内部 三条高线相交于一点，交点在三角形三条高线相交于一点，交点在三角形 的外部的外部 概念学习概念学习 三角形的中线三角形的中线 在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, , 叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. . A A B B C C D D ADAD是是 ABCABC的中线的中线
10、 BD=CD=BD=CD= 1 1 2 2 BCBC 任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用刻度尺刻度尺 画出这个三角形三条边的中线画出这个三角形三条边的中线, ,你发你发 现了什么现了什么? ? 三角形的三条中线三角形的三条中线 相交于一点相交于一点, ,交点交点 在三角形的内部在三角形的内部. . E E F F O O 概念学习概念学习 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 A A B B C C D D ADAD是是 ABCABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAD = CAD = BACBAC 任意画一个三角形
11、任意画一个三角形, ,然后利用然后利用量角器量角器画画 出这个三角形三个角的角平分线出这个三角形三个角的角平分线, ,你发你发 现了什么现了什么? ? 在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段, , 三角形的三条角平分线相三角形的三条角平分线相 交于一点交于一点, ,交点在三角形的交点在三角形的 内部内部 1 1 2 2 交流探究交流探究 三角形的角平分线三角形的角平分线 A A C C B B F F E E D D O O BEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线 _=_=
12、_=_= _ 2 1 ACB=2_ =2_ACB=2_ =2_ ABEABE CBECBE ABCABC ACFACF CFCF是是ABCABC的角平分线的角平分线 BCFBCF 三角形的角平分线与角三角形的角平分线与角 的平分线有什么区别？的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线. . 尝试应用尝试应用 2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形 是（是（ ） A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角
13、形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形 1.1.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( ) A A D D C C B B A A B B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D ( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) ) B B D D 尝试应用尝试应用 3 3. .如图，在如图，在 ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高。填空：是高。填空： （1 1）BE=BE= = = ； （2 2
14、）BAD=BAD= = = ； （3 3）AFB=AFB= =90=90； （4 4）S S ABC ABC= = 。 2 1 F E D C B A CECE BCBC CADCAD BACBAC AFCAFC BCBCAFAF 2 1 2 1 课本练习，填课本上！课本练习，填课本上！ 尝试应用尝试应用 4 4. .如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一上一 点点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说法那些是正确的判断下列说法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. . A
15、A B B C C D D E E 1 1 2 2 F F G G H H ADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( ) BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( ) BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( ) CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段 尝试应用尝试应用 5 5、在、在ABCABC中中,CD,CD是中线是中线, ,已知已知BCBC- -AC=5cm, DBCAC=5cm, DBC的周长的周长 为为25cm,25cm,求求ADCADC的周长的周长. . A A D D B B C C 三角形的中线将原三角形分三角形的中线将原三角形分 成的两个三角形的面积有何成的两个三角形的面积有何 关系？关系？ 相相 等等
