1、双曲线的性质双曲线的性质( (一一) ) 222 bac 定义定义 图象图象 方程方程 焦点焦点 a.b.c 的关的关 系系 | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义：）定义： （2）e e的范围的范围： （3）e e的含义：的含义： 11)( 22 22 e a c a ac a b 也增大增大且时，当 a b e a b e,), 0(), 1 ( 的夹角增大增大时，渐近线与实轴e 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctr
2、l键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PP
3、T快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 a c e 222 bac 二四个参数中，知二可求、在ecba （4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ? 2 ( 5 ) 的双曲线是等轴双曲线离心率2e x y o 的简单几何性质 二、导出双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y -a a b -b （1）范围）范围: ayay, （2）对称性）对称性: 关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称 （3）顶点）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线）渐近线: x b a y （5）离心率）离心率: a c e 小小 结结 ax 或 ax ay ay 或 )0
4、,( a ), 0(a x a b y x b a y a c e ) ( 222 bac 其中 关于关于 坐标坐标 轴和轴和 原点原点 都对都对 称称 性性 质质 双 曲 线 双 曲 线 ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 范围范围 对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线 离心离心 率率 图象图象 例例1 :求双曲线求双曲线 的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长, 焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。 解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程 可得可得:实半轴长实半轴长a=4 虚半轴长
5、虚半轴长b=3 半焦距半焦距c= 焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率离心率: 渐近线方程渐近线方程: 144 16 9 2 2 x y 1 3 4 2 2 2 2 x y 5 3 4 2 2 4 5 a c e xy 3 4 例题讲解例题讲解 1 2 2 2 2 b y a x 的方程为解：依题意可设双曲线 8162aa，即 10, 4 5 c a c e又 36810 22222 acb 1 3664 22 yx 双曲线的方程为 xy 4 3 渐近线方程为 )0 ,10(),0 ,10( 21 FF 焦点 . 4 5 16 线和焦点坐标程，并且求出它的渐近 出双曲线的方轴上
6、，中心在原点，写焦点在 ，离心率离是已知双曲线顶点间的距 x e 例例2 1、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线 的离心率为的离心率为 。 2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角，则两条渐近线的交角 为为 。 4 , 3 yx 课堂练习课堂练习 与双曲线与双曲线 22 1 916 xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线 22 1 164 xy 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2) 例例3 :求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程： 例题讲解例题讲解 法一法一: : 直接设
7、标准方程直接设标准方程, ,运用待定系数法运用待定系数法考虑考虑.(.(一般要分类讨论一般要分类讨论) ) 解解: :双曲线双曲线 22 1 916 xy 的渐近线为的渐近线为 4 3 yx , ,令令 x= =- -3,3,y= =4,4,因因2 34 , , 故点故点( 3,2 3) 在射线在射线 4 3 yx （x0 0）及）及 x 轴负半轴之间轴负半轴之间, , 双曲线焦点在双曲线焦点在 x 轴上轴上, ,设双曲线方程为设双曲线方程为 22 22 1 xy ab ( (a0 0, ,b0 0) ), , 22 22 4 3 ( 3)(2 3) 1 b a ab 解之得解之得 2 2 9
8、 4 4 a b , , 双曲线方程为双曲线方程为 22 1 9 4 4 xy 根据下列条件，求双曲线方程根据下列条件，求双曲线方程: : 与双曲线与双曲线 22 1 916 xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法. 设双曲线方程为设双曲线方程为 , 22 (0) 916 xy 22 ( 3)(2 3) 916 1 4 22 1 9 4 4 双曲线的方程为 xy 法一法一: :直接设标准方程直接设标准方程, ,运用待定系数法运用待定系数法 解解: :设双曲线方程为设双曲线方程为 22 22 1 xy ab
9、( (a0,0,b b0)0) 则则 22 22 22 20 (3 2)2 1 ab ab 解之得解之得 2 2 12 8 a b 双曲线方程为双曲线方程为 22 1 128 xy 根据下列条件，求双曲线方程根据下列条件，求双曲线方程: : 与双曲线与双曲线 22 1 164 xy 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2). . 法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 22 1 164 xy kk 16040kk且且 22 1 128 xy 双曲线方程为双曲线方程为 22 (3 2)2 1 164kk , 解之得解之得k=4, 22 22 2 1, 20 12(30) xy mm
10、m 或设 求得舍去 1、“共渐近线”的双曲线的应、“共渐近线”的双曲线的应 用用 22 22 22 22 1 (0) xy ab xy ab 与共渐近线的双曲线系 方程为， 为参数 ， 0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线； 0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。 2222 22222 22 222 11, 1. xyxy abmmc xy mcm 2、与共焦点的椭圆系方程是 双曲线系方程是 22 31 4924 5 4 xy e 、求与椭圆有公共焦点，且离心率 的双曲线方程。 . 1 916 , 91625, 4 4 55 , 1 5 05. 5,252449 2
11、2 2 22 2 2 2 2 yx ba aa y a x cc 可得求得 然后由设共焦点的双曲线为 ），焦点为（得解：由 1 , 11 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 mc y m x cm y m x b y a x 双曲线系方程是 共焦点的椭圆系方程是注：与 4. 求与椭圆求与椭圆 xy 22 168 1有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为 xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为 ），（，022)022( 21 FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为
12、 xy 3 3 b a cabab 3 3 8 22222 ，而， 解出解出 26 22 ba， 双曲线方程为 xy 22 62 1 1 2 b y a x 2 2 2 （ a b 0） 1 2 2 2 2 b y a x ( a 0 b0) 2 2 2 b a (a 0 b0) c 2 2 2 b a (a b0) c 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 方程方程 a b c关系关系 图象图象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小小 结结 渐近线渐近线 离心率离心率 顶点顶点 对称性对称性 范围范围 准线准线 |x| a,|y|b |x| a，y R 对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点 对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：实轴：2a 虚轴：虚轴：2b e = a c ( 0e 1 ) a c e= (e1) 无无 y = a b x c a x 2 c a x 2
