1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 1.1 命题及其关系命题及其关系 第第2课时课时 四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系 第一章第一章 典例探究学案典例探究学案 2 巩固提高学案巩固提高学案 3 自主预习学案自主预习学案 1 自主预习学案自主预习学案 1.了解四种命题的概念 2了解命题的逆命题,否命题、逆否命题, 能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命 题 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真 假 3能利用命题的等价性解决简单问题 重点:了解命题的逆命题、否命题、逆否命 题 难点:分析四种命题的相互关系以及四种命 题的真假之间的关系 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的
2、时候,为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ,但是又不想一个一个的进行操作,这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ,点击开始排列对齐垂直居中即可; 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一,很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同,这样对于少页数来说可以进行操作,但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了,其实我们可以巧用格式刷:首先,在开始菜单栏下方有一个格式 刷,点击格式刷,很快就能看到效果; 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的,但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的,这样在演讲的时候很不方便,怎样将其进行去除呢 ?单击幻
3、灯片放映选择设置幻灯片放映,放映类型选择演讲者放映;换片方式 选择手动即可; 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 思维导航 1观察下列四个命题: (1)若两个角是对顶角,则它们相等; (2)若两个角相等,则它们是对顶角; (3)若两个角不是对顶角,则它们不相等; (4)若两个角不相等,则它们不是对顶角 请想一想:命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条 件和结论之间分别有什么关系?它们的真假 之间有无联系? 命题的逆命题、否命题、逆否命 题 新知导学 1一般地,对于两个命题,如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的_ 结论和_条件,那么我们把这样的 两个命题叫做互逆命题,其中
4、一个命题叫做 _原命题,另一个命题叫做原命题 的_逆命题 若原命题是“若p,则q”,则其逆命题为 “_若q,则p” 2对于两个命题,其中一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的_条件的否 定和_结论的否定我们把这样的 两个命题叫做互否命题,如果把其中一个命 题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题 的_否命题 若原命题为“若p,则q”,则其否命题为 “_若p,则q” 3对于两个命题,其中一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的_结论的否 定和_条件的否定,我们把这样的 两个命题叫做互为逆否命题,如果把其中一 个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原 命题的_逆否命题 若原命题为“若p,则q”,则其
5、逆否命题为 “_若q,则p” 牛刀小试 1命题“若 4,则 tan1”的逆否命题是( ) A若 4,则 tan1 B若 4,则 tan1 C若 tan1,则 4 D若 tan1,则 4 答案 C 解析 本题主要考查命题的四种形式写逆 否命题时,将原命题的题设和结论分别否定 再交换故选C. 2有下列4个命题: “若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题; “若m1,则x22xm0有实根”的逆 否命题; “若ABB,则AB”的逆否命题 其中是真命题的是( ) A B C D 答案 C 解析 的逆命题为“若x,y互为倒数,则 xy1”,是真命题; 的否命题为“面积不相
6、等的三角形不全 等”,是真命题; “若m1,则x22xm0有实根”为真 命题,因此其逆否命题也为真命题; “若ABB,则AB”为假命题,则其 逆否命题也为假命题 新知导学 4四种命题的相互关系 四种命题的关系及真假判断 5(1)原命题为真,它的逆命题_ 为真 (2)原命题为真,它的否命题_为 真 (3)原命题为真,它的逆否命题_ 为真 即互为逆否的命题是等价命题,它们同 _同_,同一个命题的逆命题和否 命题是一对互为_的命题,它们同 _同_ 不一定 不一定 一定 真 假 逆否 真 假 牛刀小试 3(2014银川一中月考)命题:“若a2b2 0(a,bR),则a0且b0”的逆否命题 是( ) A
7、若ab0(a,bR),则a2b20 B若ab0(a,bR),则a2b20 C若a0且b0(a,bR),则a2b20 D若a0或b0(a,bR),则a2b20 答案 D 解析 命题中的条件及结论的否定分别是a2 b20,a0或b0(a,bR),所以命题的 逆否命题是“若a0或b0(a,bR),则a2 b20” 4命题“若a3,则a5”的逆命题是 _ 答案 若a5,则a3 解析 将原命题的条件改为结论,结论改为 条件,即得原命题的逆命题 5若p的逆命题是r,r的否命题是s,则s是p 的否命题的_ 答案 逆命题 解析 解法1:依据四种命题的关系图解 由图示可知?处应为互逆关系 解法2:用特殊命题探究
8、 p:若x2,则x1,r:若x1,则x2,s: 若x1,则x2,p的否命题:若x2,则x1, 故s是p的否命题的逆命题 典例探究学案典例探究学案 四种命题的概念 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题 (1)正数的平方根不等于 0; (2)当 x2 时,x2x60; (3)若 ab,则 ac2bc2. 分析 本题中第(1)(2)小题不是“若p,则 q”的形式,首先应化为这种形式,再写其他 命题,第(3)小题具备“若p,则q”的形式,可 直接写其他三种命题 解析 (1)原命题:若a是正数,则a的平方 根不等于0; 逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数; 否命题:若a不是正数,则a的平方根等于
9、0; 逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正 数; (2)原命题:若x2,则x2x60; 逆命题:若x2x60,则x2. 否命题:若x2,则x2x60; 逆否命题:若x2x60,则x2. (3)原命题:若ab,则ac2bc2; 逆命题:若ac2bc2,则ab; 否命题:若ab,则ac2bc2; 逆否命题:若ac2bc2,则ab. 方法规律总结 1.写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是 逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命 题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定, 所得的命题是逆否命题 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题 (1)
10、若x2y20,则x、y全为0; (2)若ab是偶数,则a、b都是偶数 解析 (1)逆命题:若x、y全为0,则x2y2 0; 否命题:若x2y20,则x、y不全为0; 逆否命题:若x、y不全为0,则x2y20. (2)逆命题:若a、b都是偶数,则ab是偶数; 否命题:若ab不是偶数,则a、b不都是偶 数; 逆否命题:若a、b不都是偶数,则ab不是 偶数 四种命题真假的判断 判断下列命题的真假, 写出它们的逆命题、 否命 题、逆否命题,并判断其真假 (1)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形; (2)若在二次函数 yax2bxc 中,b24acb2”的逆否命题; “若x3,则x2x60”
11、的否命题; “若ab是无理数,则a,b是无理数”的逆 命题 其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 逆命题,“若 x,y 互为相反数,则 xy0” 是真命题; 原命题为假,其逆否命题为假 原命题的否命题为“若 x3,则 x2x60”,如 x43,但 x2x6140,是假命题 原命题的逆命题为“若 a,b 是无理数,则 ab也是无 理数”,如 a( 2) 2,b 2,则 ab2 是有理数,是假命 题 正难则反,等价转化思想 证明:已知函数 f(x)是(,)上的增函数, a、bR,若 f(a)f(b)f(a)f(b),则 ab0. 解题思路探究 第一步,审题,审条件, 挖
12、掘解题信息:f(x)是R上的增函数;满足 关系式f(a)f(b)f(a)f(b) 审结论,明确解题方向:待证结论为a b0. 第二步,建联系,明确解题步骤 已知函数f(x)的单调性,可将自变量的大小与 函数值的大小关系相互转化,本题中条件较 复杂,而结论比较简单,故转化为证明其逆 否命题解答本题应先写出其逆否命题,再 利用函数的单调性给予证明 第三步,规范解答 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(, )上的增函数,a,bR,若ab0,则 f(a)f(b)f(a)f(b)” 证明如下: 若ab0,则ab,ba, 又f(x)在(,)上是增函数, f(a)f(b),f(b)f(a) f(a)f(
13、b)f(a)f(b), 即逆否命题为真命题 原命题为真命题 方法规律总结 我们在直接证明某一个命题 为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否 命题为真命题,来间接地证明原命题为真命 题 已知 a,b,cR,证明:若 abc1,则 a,b,c 中至 少有一个小于1 3. 证明 原命题的逆否命题为“已知 a,b,cR,若 a,b, c 都大于或等于1 3,则 abc1” 由条件 a1 3,b 1 3,c 1 3, 三式相加得 abc1, 显然逆否命题为真命题,所以原命题也为真命题,即已知 a,b,cR,若 abc1,则 a,b,c 中至少有一个小于1 3. 分清命题的条件与结论 写出命题“已知 a、b、c、d 是实数,如果 ab, cd,则 acbd”的逆命题、否命题,并判断它们的真假 错解 逆命题:如果acbd,则a、b、 c、d是实数,且ab,cd.假命题 否命题:如果a、b、c、d不是实数,ab, cd,则acbd.假命题 辨析 上述解法没有弄清命题的条件,将大 前提“a、b、c、d是实数”充当了条件 正解 逆命题:已知a、b、c、d是实数, 如果acbd,则ab,cd.假命题 否命题:已知a、b、c、d是实数,如果ab, 或cd,则acbd.假命题 巩固提高学案巩固提高学案 (点此链接)(点此链接)