1、平均变化率平均变化率 一般地，函数一般地，函数 在区间上在区间上 的平的平 均变化率为均变化率为 )(xf, 21 xx 知识回顾知识回顾 12 12 )()( xx xfxf P Q o x y y=f(x) 割割 线线 切线切线 T 曲线的曲线的割线割线和和切线切线 结论结论: :当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时, ,此时此时 直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线. . 那么当那么当x0x0时时, ,割线割线PQPQ的斜率的斜率, ,称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的 切线的斜率切线的斜率. . 即即: 切线 时当k x xfxxf x )()( ,0 00
2、这个概念这个概念: :提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ; 切线斜率的本质切线斜率的本质函数平均变化率的极限函数平均变化率的极限. . 要注意要注意, ,曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线: : 1)1)与该点的位置有关与该点的位置有关; ; 2)2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解要根据割线是否有极限位置来判断与求解. .如有极限如有极限, , 则在此点有切线则在此点有切线, ,且切线是唯一的且切线是唯一的; ;如不存在如不存在, ,则在此点则在此点 处无切线处无切线; ; 3)3)曲线的切线曲线的切线, ,并不一定与曲线只有一个交点并不一
3、定与曲线只有一个交点, ,可以有可以有 多个多个, ,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个. . 平均速度平均速度：物体的运动位移与所用时间：物体的运动位移与所用时间 的比称为平均速度。的比称为平均速度。 平均速度反映物体在某一段时间段内平均速度反映物体在某一段时间段内 运动的快慢程度。那么如何刻画物体运动的快慢程度。那么如何刻画物体 在某一时刻运动的快慢程度？在某一时刻运动的快慢程度？ 问题情境问题情境1： 瞬时速度与瞬时速度与 瞬时加速度瞬时加速度 问题情境问题情境2：跳水问题跳水问题.gsp 跳水运动员从跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程高跳台腾空到入水的过程 中，不同时刻的速度是不同
4、的。假设中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动秒后运动 员相对于水面的高度为员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试试 确定确定t=2s时运动员的速度。时运动员的速度。 (1)计算运动员在计算运动员在2s到到2.1s(t2,2.1)内的内的 平均速度。平均速度。 )/(59.13 21 . 2 )2()1 . 2( sm HH v (2)计算运动员在计算运动员在2s到到2+t s(t2,2+t) 内的平均速度。内的平均速度。 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需
5、要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键
6、PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 时间区间时间区间 t t 平均速度平均速度 22，2.12.1 0.10.1 - -13.5913.59 2,2.012,2.01 0.010.01 - -13.14913.149 2,2.0012,2.001 0.0010.001 - -13.104913.1049 2,2.00012,2.0001 0.00010.0001 - -13.1004913.10049 2,2.000012,2.00001 0.000010.00001 - -13.10004913.100049 2,2.0000012,2.000001 0.0000010.000001 - -13
7、.100004913.1000049 当当t0时，时， 1 .13 v 该常数可作为运动员在该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。时的瞬时速度。 设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以以t0为起始时刻为起始时刻，物体在物体在 t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 v t tfttf t s )()( 00 。 就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度，即，即 v 可作为物体在可作为物体在t0时刻的速度的近似值，时刻的速度的近似值， t 越小，越小， 近似的程度就越好。近似的程度就越好。 所以当所以当 t0时，比值时，比值 v t tfttf
8、 t s )()( 00 。 （瞬时速度）（瞬时速度） 构建数学：构建数学： t s 时当 的瞬时速度在 0 )()( 00 0 t t tfttf v t 例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动， 假设假设t s时的速度为时的速度为v(t)=t2+3, （1）求）求t=3s时轿车的加速度；时轿车的加速度； （2）求）求t=t0s时轿车的加速度。时轿车的加速度。 2 2 : 13, (3)(3) 3333 6 066 36. t vvtv a tt t t t taa t 解（ ）在 到3+的时间内 轿车的平均加速度为 当时即 所以当时轿车的瞬时加速度为 0
9、0 0 2 2 00 0 00 00 (2) , ()( ) 33 2 022 2 ttt v ttv tv a tt ttt t tt tatat ttt 在 到 +的时间内 轿车的平均加速度为 当时即 所以当时轿车的瞬时加速度为 能给出运动物体的 00 0 , , . v ttv t a t tt 一般地 如果当运动物体速度 的平均变化率常数 那么这个常数称为物体在时的 瞬时加速度。也就是速度对于时间 的瞬时变化率 瞬时加速度瞬时加速度 解解: : )( 2 1 2 _ tgg t s v s s s(2+t) O s(2) (1)(1)将将 t=0.1t=0.1代入上式，得代入上式，得:
10、 : ./5 .2005. 2 _ smgv (2)(2)将将 t=0.01t=0.01代入上式，得代入上式，得: : ./05.20005. 2 _ smgv s m st sm t s t 202: ./20,0)3( 0 的瞬时速度等于物体在时刻即 时当 例例: :物体作自由落体运动物体作自由落体运动, ,运动方程为：运动方程为： 其中位移单位其中位移单位 是是m,m,时间单位是时间单位是s,g=10m/ss,g=10m/s2 2. .求：求： (1) (1) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.12,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) (2) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.012,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) (3) 物体在物体在t t=2(s)=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度. . 2 2 1 gts
