1、1.1.3四种命题的四种命题的 相互关系相互关系 高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 回顾回顾 交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，所得的命题是所得的命题是 _ 同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论，所得的命所得的命 题是题是_ 交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，并且同时否定并且同时否定， 所得的命题是所得的命题是_ 逆命题。逆命题。 否命题。否命题。 逆否命题。逆否命题。 原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命逆否命 题题 四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: :
2、否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: : 若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p 若若 p p, , 则则 q q 若若 q, q, 则则 p p 观察与思考观察与思考 ？ ( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。 ( )( )f xf x2）若是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。 ( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。 ( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。 你能说出其中任意你能说
3、出其中任意 两个命题之间的关两个命题之间的关 系吗系吗? 课 堂 小 结课 堂 小 结 原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则p 否命题否命题 若若 p则则 q 逆否命题逆否命题 若若 q则则p 互 否 命 题 真 假 互 否 命 题 真 假 无 关 无 关 互 否 命 题 真 假 互 否 命 题 真 假 无 关 无 关 2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。 逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。 否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。 逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。 (真真) (假假) (假假) (真真) (真真) 2.四种命题的真假四种命题
4、的真假 看下面的例子：看下面的例子： 1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。 逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。 否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。 逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。 (真真) (真真) (真真) 3）原命题：若）原命题：若xAB，则，则x U A UB。 逆命题：逆命题： x UA UB ，xAB 。 否命题：否命题： xAB，x UA UB。 逆否命题：逆否命题： x UA UB ，xAB 。 Help 假假 假假 假假 假假 1.图片对齐 在我们插入PPT
5、图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进
6、行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况: 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 真真 真真 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 真真 真真 假假 假假 假假 假假 假假 想一想？想一想？ （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什
7、么？ 即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。 (两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系). 几条结论几条结论: 1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
8、）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）（对） 2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。 答：答：0个、个、2个、个、4个。个。 如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。 逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。 否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。 逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。 （假）（假） （假）（假） （假）（假） （假）（假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命
9、题为假。 （错）（错） 练一练练一练 练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）若）若q2,那么那么q2-p, 根据幂函数根据幂函数 的单调性，得的单调性，得 即即 所以所以 3 yx 33 (2) ,qp 323 8 126,qppp 332 8 126pqpp 2 1 6 (1), 3 p 33 2.pq 33 2.pq因此因此 可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况： 与题设矛盾；与题设矛盾； 与反设矛盾；与反设矛盾； 与公理与公理、定理矛盾；定理矛盾； 在证明过程中在证明过程中，
10、推出自相矛盾的结论推出自相矛盾的结论。 这些条件都与已知这些条件都与已知 矛盾矛盾 0 ba 所以原命题所以原命题 成立成立 ba 证明证明: 假设假设 a 不大于不大于 b 则则 a 0,b0所以所以 a 0ab0，那么，那么 . . ba 练练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在已知：如图，在O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、 CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分. 证明：证明： 假设弦假设弦AB 、CD被被P平分，平分， P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接，连接OP， 根据垂径定理的推论，根据垂径定理的推论， 有有 OPAB, OPCD 即即 过点过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直， 这与垂线性质矛盾，这与垂线性质矛盾， 弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。 若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除. 证：假设证：假设a不能被不能被2整除整除，则则a必为奇数必为奇数， 故可令故可令a=2m+1(m为整数为整数), 由此得由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明此结果表明a2是奇数是奇数， 这与题中的已知条件这与题中的已知条件（a2能被能被2整除整除）相矛盾相矛盾, a能被能被2整除整除.
