1、4.3(2) 随机变量和数学期望 复习引入 随机变量 随机变量的分布律 估计一下他今晚完成作业的时间？ k 1 2 3 4 5 6 P(=k) 0.2 0.4 0.25 0.05 0.05 0.05 取值的 加权加权平均数 1 0.22 0.43 0.254 0.05 5 0.056 0.05 2.5 （时） 数学期望 一般地，如果随机变量 可以取x1, x2, , xn中的任意一个值，取这些 值对应的概率分别为 p1, p2, , pn， 那么随机变量 的数学期望数学期望为 E= x1p1 + x2p2 + + xnpn. 备注 1. 数学期望是以概率为权的随机变量的加权 平均数； 2. 数
2、学期望并不一定等同于常识中的“期 望” “数学期望”也许与随机变量的 每个取值都不相等. 例题 1. 一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡， 购买者在卡上填10以内的三个数字(允许重 复). 如果三个数字依次与开奖的三个有序 的数字分别相等，得奖金600元. 只要有一 个数字不符(大小与次序)，无奖金. 求购 买一张彩票的期望收益. 解：中奖的概率为0.001，收益为599元； 不中奖的概率为0.999，收益为-1元. 期望收益 0.001 5990.9991 0.4 E 数学期望的性质 (1) 设是随机变量，c是任一实数，那么 E(c)=cE. (2) 设是随机变量，=1+2+ +n， i
3、(i=1, 2, , n)都是存在数学期望的随 机变量，那么E=E1+E2+ +En. (3) 常数C的数学期望是常数本身，即 EC=C. 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能
4、看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 例题 2. 有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2 元，中奖的概率为1%，如果每注奖的奖金 为50元，那么购买一注彩票的期望收益是 多少元？ 解： 期望收益 484822 48 0.0120.99 1.5 EPP （元） 中奖的概率为0.01，收益为48元， 不中奖的概率为0.99，收
5、益为-2元. P( = 48)=0.01； P( = -2)=0.99. 所以购买一注彩票的期望收益是-1.5元， 即损失1.5元. 例题 2. 有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2 元，中奖的概率为1%，如果每注奖的奖金 为50元，那么购买5 5注彩票的期望收益是多 少元？ 解：购买一注的期望收益E=-1.5(元). 因此购买5注的期望收益为 1.557.5 (元) 例题 3. 已知的概率分布律如下表所示： (1) 求E； (2) 若=2-1，求E. x 0 1 2 3 P(=x) 0.25 0.3 0.15 0.3 随机变量的均值 数学期望是随机变量取值的加权平均数，表 示随机变量取值的
6、平均水平，因此也叫做随 机变量的均值均值. 求下列表中随机变量1和2的数学期望. x 1 2 3 P(1=x) 0.2 0.6 0.2 x - -0.5 3 4 P(2=x) 0.4 0.2 0.4 12 2EE 222 1111213 22 123 1 20.2220.6320.2 0.4. DEpEpEp x 1 2 3 P(1=x) 0.2 0.6 0.2 取值与均值差的 平方的加权平均数 x - -0.5 3 4 P(2=x) 0.4 0.2 0.4 222 2212223 22 0.534 0.520.4320.2420.4 4.3. DEpEpEp 定义 一般地，如果随机变量 可以取x1, x2, , xn 中的任意一个值，对应的概率分布律为 p1, p2, , pn，随机变量的数学期望为E， 那么 叫做随机变量的方差方差. 方差的算术平方根叫 做随机变量的标准差. 222 1122nn DxEpxEpxEp 随机变量的方差或标准差刻画 了随机变量取值的离散程度离散程度. 练习 1. 如果随机变量的概率分布律由下表给出： 求的数学期望与方差. 2. 设=cos，其中的概率分布律同第1题， 求E，D. x 0 P(=x) 2 1 4 1 2 1 4 小结 随机变量的数学期望（均值）； 随机变量的方差与标准差.
