1、东城区 2019-2020 学年第二学期线上检测(一) 数学 2020.4 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 = *|( 1) 0+，集合 = *| 1 1+，则 AB= （A）*| 1 1+ （B）*| 1 0+（C）*| 1 1+ （D）*|0 1+ （2）已知复数 = 1 2 （其中i 是虚数单位） ，则| = （A） 2 2 （B）2 （C） 1 （D）2 （3）抛物线x2 =4y的准线与y轴的交点的坐标为 （A） (0, 1 2) （B）(0,-1) （C） (0,-
2、2) （D）(0,-4) （4）设函数() = + 1 2( b”是“曲线C 为焦点在x轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）一排 6 个座位坐了 2 个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （A）12 （B）36 （C）72 （D）720 （7）已知圆C 与直线 y=-x 及 x+y-4 = 0 的相切，圆心在直线 y = x 上，则圆C 的方程为 （A）(x-1)2 +(y-1)2 = 2 （B）(x-1)2 +(y+1)2 = 2 （C）(x+1)2 +(y-1)2 = 4 （D）(x+1)2 +(
3、y+1)2 = 4 （8）已知正项等比数列 * +中，a1a5a9 = 27 ，a6与 a7的等差中项为 9，则 a10= （A）729 （B） 332 （C） 181 （D） 96 （9）春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍,若荷叶 20 天可 以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了 （A）10 天 （B）15 天 （C）19 天 （D）2 天 （10） 某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8,10,14 ，若这三天中至少有一天开车上班 的职工人数是20 ，则这三天都开车上班的职工人数至多是 （A）8
4、（B）7 （C） 6 （D）5 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。 （11） 设向量a,b不平行，向量a+b与a+2b平行，则实数= （12） 已知角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转 6 后经过点 (-1,3) ，则sin= . （13） 某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为_ 俯视图 （14） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1),(2, 1 2),(2,1),(4,2)中的 2 个点，则该抛物线的标准方程可以是 _ （15） 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 y
5、，观影人数记为 x，其函数图象如图（1） 所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2） 、图（3）中的实线分别为调整 后 y与 x 的函数图象 给出下列四种说法： 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； 1 侧 ( 左 ) 视图 正 ( 主 ) 视图 2 2 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本 其中，正确的说法是 . 三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16） （本小题 14 分） 如图 1，在ABC中，D，E 分
6、别为 AB，AC的中点，O为 DE的中点，AB=AC=25，BC=4将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使得平面 A1DE平面BCED，如下图 （）求证：A1OBD； （）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值； （17） （本小题 14 分） 在b2 +2ac = a2 +c2,acosB=bsin A,sin B+ cos B= 2 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题 中,并解决该问题. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a ,b, c _, A = 3,b= 2 ,求ABC 的面积. （18） （本小题 14 分） 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递
7、员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随 机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如下： 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 t 体 元；乙公司规定每天 件以内 （含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元. （）根据表中数据写出甲公司员工 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数； （）为了解乙公司员工 的每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为 （单位： 元） ，求 的分布列和数学期望； （）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. （
8、19） （本小题 15 分） 已知函数 f (x) = ln x 1. （）若曲线 y =f (x) 存在斜率为-1的切线，求实数 a的取值范围； （）求 f (x) 的单调区间； （）设函数 g(x)= + ，求证：当-1 a 0 时， g(x) 在(1,+)上存在极小值. （20） （本小题 14 分） 已知椭圆 :2+ 32= 6的右焦点为 F （）求点F 的坐标和椭圆C的离心率； （）直线: = + ( 0)过点 ，且与椭圆 交于 P ，Q 两点，如果点 P 关于 轴的对称点为 ，判 断直线是否经过 x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由 (21) （本小题 14 分） 各项均为非负整数的数列an同时满足下列条件： a1 =m (mN*) ；an n-1 (n 2) ；n是a1+a2 +an的因数（n 1） （）当m=5时，写出数列an的前五项； （）若数列an的前三项互不相等，且n3时，an 为常数，求m 的值； （）求证：对任意正整数m，存在正整数M ，使得nM时，an为常数
