1、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 03 3 函数函数 1.(2019天津理T8)已知aR,设函数f(x)=x 2-2ax + 2a,x 1, x-alnx,x 1. 若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立, 则 a 的取值范围为( ) A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e 2.(2019天津文 T8)已知函数 f(x)=2x,0 x 1,1 x,x 1. 若关于 x 的方程 f(x)=-1 4x+a(aR)恰有两个互异的实 数解,则 a 的取值范围为( ) A. 5 4, 9 4 B. 5 4, 9 4 C. 5
2、4, 9 4 1 D. 5 4, 9 4 1 3.(2019浙江T9)设 a,bR,函数 f(x)= x,x -1,b-1,b0 4.(2019北京文 T3)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是( ) A.y=x 1 2 B.y=2 -x C.y=log1 2x D.y=1 x 5.(2019全国 1理 T11)关于函数 f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间( 2 ,)内单调递增 f(x)在-,有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 6.(2019全国 3理 T11 文 T12)设
3、 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在(0,+)单调递减,则( ) A.f(log3 1 4)f(2 -3 2)f(2- 2 3) B.f(log3 1 4)f(2 -2 3)f(2- 3 2) 2 C.f(2- 3 2)f(2- 2 3)f(log3 1 4)D.f(2 -2 3)f(2- 3 2)f(log3 1 4) 7.(2019全国 1理 T3 文 T3)已知 a=log20.2,b=2 0.2,c=0.20.3,则( ) A.a 0, 则满足 f(x+1)c B.bac C.cba D.cab 20.(2018天津文 T5)已知 a=log37 2,b=( 1 4) 1 3,c=
4、log1 3 1 5,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.abc B.bac C.cba D.cab 21.(2018全国 2T3)函数 f(x)=e x-e-x x2 的图像大致为( ) 4 22.(2018全国 3理 T7 文 T9)函数 y=-x 4+x2+2 的图像大致为( ) 23.(2018浙江T5)函数 y=2 |x|sin 2x 的图象可能是( ) 24.(2018全国 1理 T9)已知函数 f(x)=e x,x 0, lnx,x 0,g(x)=f(x)+x+a,若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的取值范围 是( ) A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1
5、,+) 25.(2017山东理 T1)设函数 y=4-x2的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 AB=( ) A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1) 26.(2017山东文 T9)设 f(x)=x,0 0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+1 b b 2ab0,0b1,00 B.a0,b0 D.a0,b0,c0,d 2,函数 g(x)=3-f(2-x),则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数 为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 66.(2015北京理 T7)如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)log2
6、(x+1)的解集是 ( ) 10 A.x|-1a B.bca C.acb D.abc 75.(2013全国 2文 T8)设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 11 76.(2013全国 1文 T9)函数 f(x)=(1-cos x)sin x 在-,的图象大致为( ) 77.(2013北京理 T5)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=e x 关于 y 轴对称,则 f(x)=( ) A.e x+1 B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 78.(2012全国文 T11)当 00等于(
7、 ) A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2 88.(2010全国理 T11 文 T12)已知函数 f(x)=|lgx|,0 10. 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 89.(2019全国 2理 T14)已知 f(x)是奇函数,且当 x0,函数 f(x)= 2x 2x:ax的图像经过点 P(p, 6 5),Q(q,- 1 5).若 2 p+q=36pq,则 a=. 100.(2018上海T4)设常数 aR,函数 f(x)=log2(x+a).若
8、f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则 a= . 101.(2018上海T7)已知-2,-1,- 1 2, 1 2,1,2,3,若幂函数 f(x)=x 为奇函数,且在(0,+)上递减,则 = . 102.(2018天津理 T14)已知 a0,函数 f(x)=x 2 + 2ax + a,x 0, -x2+ 2ax-2a,x 0.若关于 x 的方程 f(x)=ax 恰有 2 个互异 的实数解,则 a 的取值范围是 . 103.(2018浙江T15)已知 R,函数 f(x)=x-4,x , x2-4x+ 3,x 0, 则满足 f(x)+f(x- 1 2)1 的 x 的取值范围是 109.(201
9、7山东文 T14)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x-3,0时,f(x)=6 -x, 则 f(919)= . 110.(2016江苏T5)函数 y=3-2x-x2的定义域是 . 111.(2016北京文 T10)函数 f(x)= x x-1 (x2)的最大值为 . 112.(2016全国 3理 T15)已知 f(x)为偶函数,当 xf(-2),则 a 的取值范围是 . 114.(2016四川文 T14)若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 00.若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值
10、范围是 . 116.(2016天津文T14)已知函数f(x)=x 2 + (4a-3)x + 3a,x 0,且a1)在R上单调递减,且关于x 的方程|f(x)|=2-x 3恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是 . 117.(2015全国 2文 T13)已知函数 f(x)=ax 3-2x 的图象过点(-1,4),则 a= . 118.(2015浙江文 T12)已知函数 f(x)=x 2,x 1, x + 6 x -6,x 1,则 f(f(-2)= - 1 2 ,f(x)的最小值是 . 119.(2015全国 1理 T13)若函数 f(x)=xln(x+a + x2)为偶函数,则 a= .
11、 15 120.(2015山东理 T14)已知函数 f(x)=a x+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则 a+b=. 121.(2015北京文 T10)2 -3,31 2,log25 三个数中最大的数是. 122.(2015安徽文 T14)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图象只有一个交点,则 a 的值为_ 123.(2015湖南理 T15)已知函数 f(x)=x 3,x a, x2,x .若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的 取值范围是 . 124.(2015北京理 T14)设函数 f(x)=2 x-a
12、,x 1, 4(x-a)(x-2a),x 1. 若 a=1,则 f(x)的最小值为; 若 f(x)恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是. 125.(2015湖北文 T13)函数 f(x)=2sin xsin(x + 2)-x 2的零点个数为 . 126.(2014全国 1文 T15)设函数 f(x)=e x-1,x 1, x 1 3,x 1, 则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 . 127.(2014 安 徽 文 T14) 若 函 数 f(x)(x R) 是 周 期 为 4 的 奇 函 数 , 且 在 0,2 上 的 解 析 式 为 f(x)=x(1-x),0 x 1, sin
13、x,1 0,则 x 的取值范围 是 . 130.(2013全国 1理 T16)若函数 f(x)=(1-x 2)(x2+ax+b)的图象关于直线 x=-2 对称,则 f(x)的最大值 为 . 131.(2012全国文 T16)设函数 f(x)=(x:1) 2:sinx x2:1 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= . 132.(2011湖北文 T15)里氏震级 M 的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振 幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1 000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为 级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍.
