1、制作：韩小雷、马宏伟1制作：韩小雷、马宏伟2要求：要求：n作业占作业占20203030分，三次以上不分，三次以上不完成作业者取消考试资格，抄完成作业者取消考试资格，抄袭者视为没完成作业者。袭者视为没完成作业者。n上课三次以上缺席者取消考试上课三次以上缺席者取消考试资格。资格。制作：韩小雷、马宏伟3第三章第三章 框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算n本章教学目标本章教学目标 第一节第一节 框架结构计算的基本假定框架结构计算的基本假定 第二节第二节 竖向荷载作用下的分层法竖向荷载作用下的分层法 第三节第三节 水平荷载作用下的反弯点法水平荷载作用下的反弯点法 第四节第四节 水平荷载作用下的水
2、平荷载作用下的D D值法值法 第五节第五节 水平荷载作用下侧水平荷载作用下侧移近似计算移近似计算制作：韩小雷、马宏伟4本章教学目标本章教学目标n通过本章学习，掌握框架结构在竖向荷载通过本章学习，掌握框架结构在竖向荷载作用下的简化计算方法作用下的简化计算方法分层计算法分层计算法，能，能应用分层计算法来进行结构内力的计算。应用分层计算法来进行结构内力的计算。掌握框架结构在水平荷载作用下的简化计掌握框架结构在水平荷载作用下的简化计算方法算方法反弯点法和反弯点法和D D值法值法，了解两种方法，了解两种方法的异、同点，并能熟练利用这两种方法来的异、同点，并能熟练利用这两种方法来进行结构计算。了解两种结构
3、水平位移产进行结构计算。了解两种结构水平位移产生的原因，并能进行结构水平位移的计算。生的原因，并能进行结构水平位移的计算。制作：韩小雷、马宏伟5第一节第一节 框架结构计算的基本假定框架结构计算的基本假定 对多层框架结构进行内力和位移计对多层框架结构进行内力和位移计算，就必须进行计算模型的简化，引入算，就必须进行计算模型的简化，引入一些计算假定，得到合理的计算图形。一些计算假定，得到合理的计算图形。n弹性工作状态假定弹性工作状态假定 n平面抗侧力结构和刚性楼板假定平面抗侧力结构和刚性楼板假定 n建筑结构的内力和位移按弹性方法进行计建筑结构的内力和位移按弹性方法进行计算。在非抗震设计时，在竖向荷载
4、和风荷算。在非抗震设计时，在竖向荷载和风荷载作用下，结构应保待正常使用状态，结载作用下，结构应保待正常使用状态，结构处于弹性工作阶段；在抗震设计时，结构处于弹性工作阶段；在抗震设计时，结构计算是针对多遇的小震进行的，此时结构计算是针对多遇的小震进行的，此时结构处于不裂、不坏的弹性阶段所以，从构处于不裂、不坏的弹性阶段所以，从结构整体来说，结构整体来说，基本上处于弹性工作状态，基本上处于弹性工作状态，按弹性方法进行计算。按弹性方法进行计算。n因为是弹性计算，叠加原理可以用，不同因为是弹性计算，叠加原理可以用，不同荷载作用时，可以进行内力组合荷载作用时，可以进行内力组合制作：韩小雷、马宏伟7n至于
5、某些情况下可以考虑局部构件的至于某些情况下可以考虑局部构件的塑性变形内力重分布，以及罕遇地震塑性变形内力重分布，以及罕遇地震作用下的第二阶段验算，结构均已进作用下的第二阶段验算，结构均已进人弹塑性阶段。现行规范的设计处理人弹塑性阶段。现行规范的设计处理方法仍是以弹性计算的结果通过调整方法仍是以弹性计算的结果通过调整或修正来解决的。或修正来解决的。制作：韩小雷、马宏伟8 多高层框架结构的组成成分可以分为两类；一多高层框架结构的组成成分可以分为两类；一类是由梁、柱等构件构成的竖向抗侧力结构；另一类是由梁、柱等构件构成的竖向抗侧力结构；另一类是水平放置的楼板，将竖向抗侧力结构连为整体。类是水平放置的
6、楼板，将竖向抗侧力结构连为整体。在水平荷载作用下选取计算简图时，作了两个基本在水平荷载作用下选取计算简图时，作了两个基本假定。假定。1 1平面抗侧力结构假定平面抗侧力结构假定 一片框架或一片墙在其自身平面内刚度很大，一片框架或一片墙在其自身平面内刚度很大，可以抵抗在本身平面内的侧向力；而在平面外的刚可以抵抗在本身平面内的侧向力；而在平面外的刚度很小，可以忽略，即垂直于该平面的方向不能抵度很小，可以忽略，即垂直于该平面的方向不能抵抗侧向力。因此，整个结构可以划分成不同方向的抗侧向力。因此，整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧
7、向水平荷载载。制作：韩小雷、马宏伟9 2 2刚性楼板假定刚性楼板假定 水平放置的楼板，在其自身平面内刚水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；度很大，可以视为刚度无限大的平板；楼板平面外刚度很小，可以忽略。刚性楼板平面外刚度很小，可以忽略。刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起并楼板将各平面抗侧力结构连接在一起并共同承受侧向水平荷载。共同承受侧向水平荷载。制作：韩小雷、马宏伟10制作：韩小雷、马宏伟11第二节第二节 竖向荷载作用下的分层法竖向荷载作用下的分层法n 多层多跨框架在竖向荷载作用下，侧向多层多跨框架在竖向荷载作用下，侧向位移比较小，位移比较小，计算时可忽略侧移
8、的影响。计算时可忽略侧移的影响。用弯矩分配法计算，由精确分析可知，用弯矩分配法计算，由精确分析可知，每层梁的竖向荷载对其他各层杆件内力每层梁的竖向荷载对其他各层杆件内力的影响不大的影响不大；因此，可将多层框架分解因此，可将多层框架分解成一层一层的单层框架，分别计算。成一层一层的单层框架，分别计算。制作：韩小雷、马宏伟12制作：韩小雷、马宏伟13n上述两点即为分层计算法采用的两个近似假定。上述两点即为分层计算法采用的两个近似假定。这里对第二条假定做一点说明，试分析某层的竖这里对第二条假定做一点说明，试分析某层的竖向荷载对其他各层的影响问题。首先，荷载在本向荷载对其他各层的影响问题。首先，荷载在本
9、层结点产生不平衡力矩，经过分配和传递；才影层结点产生不平衡力矩，经过分配和传递；才影响到本层的远端。然后，在柱的远端再经过分配，响到本层的远端。然后，在柱的远端再经过分配，才影响到相邻的楼层。这里经历了才影响到相邻的楼层。这里经历了“分配一传递分配一传递一分配一分配”三道运算，余下的影响已经较小，因而三道运算，余下的影响已经较小，因而可以忽略。可以忽略。制作：韩小雷、马宏伟14n在上述假定下，多层多跨框架在坚向荷载作用下便可分层法计算。如图1所示的一个三层框架，可分成图1所示的三个单层框架，分别计算。n分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。每一柱（底层柱除外
10、）属于上下弯矩。每一柱（底层柱除外）属于上下两层，所以柱的弯矩为上下两层计算弯两层，所以柱的弯矩为上下两层计算弯矩相加。矩相加。制作：韩小雷、马宏伟15制作：韩小雷、马宏伟16制作：韩小雷、马宏伟17制作：韩小雷、马宏伟18制作：韩小雷、马宏伟19制作：韩小雷、马宏伟20制作：韩小雷、马宏伟21制作：韩小雷、马宏伟22制作：韩小雷、马宏伟23制作：韩小雷、马宏伟24制作：韩小雷、马宏伟25n因为分层计算时，假定上层柱的远端为固定端。因为分层计算时，假定上层柱的远端为固定端。而实际上是弹性支承，为了反映这个特点。减少而实际上是弹性支承，为了反映这个特点。减少误差，误差，除底层外，其他层各柱的线刚
11、度乘以折减除底层外，其他层各柱的线刚度乘以折减系数系数0.90.9，传递系数也由，传递系数也由1/21/2修正为修正为1/31/3。n分层计算法最后所得的结果，分层计算法最后所得的结果，在刚结点上诸弯矩在刚结点上诸弯矩可能不平衡可能不平衡但误差不致很大如有需要，可对但误差不致很大如有需要，可对结点不平衡弯矩再进行一次分配。结点不平衡弯矩再进行一次分配。制作：韩小雷、马宏伟26例为一两跨二层刚架，用分层计算法作例为一两跨二层刚架，用分层计算法作M M图。图。括号内的数字表示每根杆线刚度的相对值。括号内的数字表示每根杆线刚度的相对值。制作：韩小雷、马宏伟27n注意：注意：上层各柱线刚度都要先乘上层
12、各柱线刚度都要先乘0.90.9然后再计然后再计算各结点的分配系数。算各结点的分配系数。各杆分配系数写在图各杆分配系数写在图中长方框内。带号的数值是固端弯矩。中长方框内。带号的数值是固端弯矩。n各结点均分配两次，次序为先两边结点，然各结点均分配两次，次序为先两边结点，然后中间结点。后中间结点。n上层各柱远端弯矩等于各柱近端弯矩的上层各柱远端弯矩等于各柱近端弯矩的 1 13 3（即传递系数为（即传递系数为 1 13 3）。底层各柱远端弯矩底层各柱远端弯矩为柱近梁端弯矩的为柱近梁端弯矩的 1 12 2（底端为固定，传递（底端为固定，传递系数为系数为 1 12 2）。最下一行数宇为分配后各杆）。最下一
13、行数宇为分配后各杆端弯矩。端弯矩。制作：韩小雷、马宏伟29制作：韩小雷、马宏伟30制作：韩小雷、马宏伟31制作：韩小雷、马宏伟32 下图为精确解，带括号为不考虑结点线位移下图为精确解，带括号为不考虑结点线位移弯矩，不带括号为考虑结点线位移弯矩，梁弯矩，不带括号为考虑结点线位移弯矩，梁上误差不大，柱上弯矩误差稍大。上误差不大，柱上弯矩误差稍大。制作：韩小雷、马宏伟33最后将计算结果整理成如下表格形式:制作：韩小雷、马宏伟34本节复习本节复习n弯矩分配法弯矩分配法n分层法思路分层法思路n转动刚度转动刚度n传递系数传递系数制作：韩小雷、马宏伟35制作：韩小雷、马宏伟36制作：韩小雷、马宏伟37直捷分
14、层法：直捷分层法：在各搂层间彻底省去了在各搂层间彻底省去了弯矩的传递弯矩的传递1.1.在分层计算简图中，远端刚接柱的线刚在分层计算简图中，远端刚接柱的线刚度不再乘调整系数度不再乘调整系数2.2.除柱脚固定支承的底层柱从上端以传递除柱脚固定支承的底层柱从上端以传递系数系数1/21/2将弯矩传给柱脚外，其它各层住将弯矩传给柱脚外，其它各层住在上、下端间不再传递弯矩。柱端弯矩在上、下端间不再传递弯矩。柱端弯矩因此亦毋需从相邻两层的分析叠加。因此亦毋需从相邻两层的分析叠加。制作：韩小雷、马宏伟38画出图示荷载作用下，框架结构的弯矩画出图示荷载作用下，框架结构的弯矩图（不必标大小）图（不必标大小）制作：
15、韩小雷、马宏伟39 制作：韩小雷、马宏伟40第三节第三节 水平荷载作用下的反弯点法水平荷载作用下的反弯点法n 框架所受的水平荷载主要是风力和地震力。框架所受的水平荷载主要是风力和地震力。它们都可以化成作用在框架楼层结点上的水平它们都可以化成作用在框架楼层结点上的水平集中力。这时框架的侧移是主要的变形形式。集中力。这时框架的侧移是主要的变形形式。n对于层数不多的框架，柱子轴力较小，截面也对于层数不多的框架，柱子轴力较小，截面也较小，较小，当梁的线刚度比柱的线刚度大得多时，当梁的线刚度比柱的线刚度大得多时，采用反弯点法计算其内力，误差较小。采用反弯点法计算其内力，误差较小。制作：韩小雷、马宏伟42
16、n多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图的特点是：各杆的弯矩图均为直线，每杆的特点是：各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一零弯矩点，称反弯点均有一零弯矩点，称反弯点.n该点有剪力该点有剪力V1V1、V2 V2、V3V3，如果能定出这，如果能定出这些些V V及其反弯点高度，那么各柱端弯矩就及其反弯点高度，那么各柱端弯矩就可算出，进而可算出梁端弯矩可算出，进而可算出梁端弯矩 水平荷载作用下框架的弯矩图水平荷载作用下框架的弯矩图 z制作：韩小雷、马宏伟44反弯点法的主要工作有两个反弯点法的主要工作有两个 （1 1）将每层以上的水平荷载按某一比例）将每层以上的水平荷载按某
17、一比例分配给该层的各柱，求出各柱的剪力。分配给该层的各柱，求出各柱的剪力。（2 2）确定反弯点高度。）确定反弯点高度。制作：韩小雷、马宏伟45 为了解决这两个问题；先让我们观察整个框架在水为了解决这两个问题；先让我们观察整个框架在水平荷载作用下的变形情况，它具有如下几个特点：平荷载作用下的变形情况，它具有如下几个特点：（l l）如不考虑轴向变形的影响，由楼板刚性假）如不考虑轴向变形的影响，由楼板刚性假 设，则上部同一层的各结点水平位移相等设，则上部同一层的各结点水平位移相等（2 2）上部各结点有转角；固定柱脚处，线位移和）上部各结点有转角；固定柱脚处，线位移和 角位移为角位移为0 0。当梁线刚
18、度比柱的线刚度大得多时，上述的结当梁线刚度比柱的线刚度大得多时，上述的结点转角很小，可认为结点转角均为点转角很小，可认为结点转角均为0 0。n 两端无转角但有水平位移时，柱的剪两端无转角但有水平位移时，柱的剪力与水平位移的关系为力与水平位移的关系为n因此，柱的因此，柱的抗侧移刚度抗侧移刚度为：为：n侧移刚度侧移刚度d d的物理意义是的物理意义是柱上下两端相对有单柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。位侧移时柱中产生的剪力。设同层各柱剪力为设同层各柱剪力为V1V1、V2V2、V Vi i，根据，根据层剪力平衡，有层剪力平衡，有:按侧移刚度按侧移刚度d d的定义，有的定义，有:将上式代将上式代
19、 入式（入式（a a），有），有n于是：于是：制作：韩小雷、马宏伟49n式中：式中：ui为剪力分配系数；为剪力分配系数；di为第为第j j层第层第i根柱的侧移刚度，为第根柱的侧移刚度，为第j层各柱侧移刚度层各柱侧移刚度的总和；的总和；Vp为第为第j j层的层剪力，即第层的层剪力，即第j层层以上所有本层荷载总和；以上所有本层荷载总和；Vi为第为第j j层第层第i根根柱的剪力。柱的剪力。制作：韩小雷、马宏伟50n再来确定柱的反弯点高度再来确定柱的反弯点高度 反弯点高度为反弯点至往下端的距反弯点高度为反弯点至往下端的距离。当梁的线刚度为无限大时，柱两端离。当梁的线刚度为无限大时，柱两端完全无转角，往
20、两端弯矩相等，反弯点完全无转角，往两端弯矩相等，反弯点在柱中点。在柱中点。对于上层各柱，当梁柱线刚对于上层各柱，当梁柱线刚度之比超过度之比超过3 3时，柱端的转角根小，反时，柱端的转角根小，反弯点接近中点，可假定它就在中点。弯点接近中点，可假定它就在中点。对对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移，反弯点向上移，通常假定反弯点在距底通常假定反弯点在距底端端2/32/3h h处。处。制作：韩小雷、马宏伟51（1 1）计算各柱侧移刚度、把该层总剪力分配到每个柱。）计算各柱侧移刚度、把该层总剪力分配到每个柱。（2 2）根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计
21、算柱端弯）根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。矩。上层柱：上下端弯矩相等上层柱：上下端弯矩相等 底层柱：底层柱：上端弯矩上端弯矩 下端弯矩下端弯矩 反弯点法的计算步骤如下反弯点法的计算步骤如下:（梁柱线刚度（梁柱线刚度之比值大于之比值大于3 3）（3 3）根据结点平衡计算梁端弯矩）根据结点平衡计算梁端弯矩制作：韩小雷、马宏伟53（4 4）由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条）由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条 件，可求出梁的剪力。件，可求出梁的剪力。（5 5）由梁的剪力，根据结点的平衡条）由梁的剪力，根据结点的平衡条 件，可求出柱的轴力。件，可求出柱的轴力。制作：韩小雷、马宏伟54思思 考考
22、n当柱两端铰接时，如何做！当柱两端铰接时，如何做！n当柱一端铰接时，如何做！当柱一端铰接时，如何做！制作：韩小雷、马宏伟55例：作下图所示框架的弯矩图，图中括号内数字为各杆的线刚度 制作：韩小雷、马宏伟56解：当同层各柱h 相等时，可直接用柱线刚度计算它们的分配系数。这里只有第3层中柱与同层其他柱高不同，做如下变换，即可采用折算线刚度计算分配系数。n折算线刚度 制作：韩小雷、马宏伟57制作：韩小雷、马宏伟58制作：韩小雷、马宏伟59制作：韩小雷、马宏伟60制作：韩小雷、马宏伟61作业某八层框架建筑的结构平面如上图所示除作业某八层框架建筑的结构平面如上图所示除底层目高为底层目高为4.6 m4.6
23、 m外，其余各层层高均为外，其余各层层高均为3.2m3.2mA A、C C两轴各柱的横截面为两轴各柱的横截面为 400 X 400mm400 X 400mm，而，而B B抽各柱则为抽各柱则为 500 X 500mm500 X 500mm。外荷载作用各层的楼层高度上，荷载。外荷载作用各层的楼层高度上，荷载值由上而下依次为值由上而下依次为60KN60KN、84KN84KN、78KN78KN、72KN72KN、66KN66KN、60KN60KN、54KN54KN、50.4KN50.4KN，横向框架的两个跨度分别为：，横向框架的两个跨度分别为：L1=7mL1=7m，L2=5mL2=5m，梁的截面均相同
24、，且其线刚度大于，梁的截面均相同，且其线刚度大于柱的柱的3 3倍，求此框架的内力图。倍，求此框架的内力图。制作：韩小雷、马宏伟62列表列表n按荷载、楼层剪力、柱线刚度、层线刚度和、剪力分配系数、柱剪力、柱弯矩、梁弯矩、梁剪力、柱轴力 各项列表。制作：韩小雷、马宏伟63制作：韩小雷、马宏伟64第三节第三节 水平荷载作用下的改进水平荷载作用下的改进 反弯点法（反弯点法（D D值法）值法）n反弯点法：梁、柱线刚度比大于反弯点法：梁、柱线刚度比大于3 3，认为结点转角，认为结点转角为为0 0的一种近似算法。的一种近似算法。n对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱
25、截面也随着增大，梁柱相对线刚度比较接近，随着增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时甚至有时柱的线刚度反而比梁大，柱的线刚度反而比梁大，这样，上述假设将产生这样，上述假设将产生较大误差。另外，反弯点法计算反弯点高度时，较大误差。另外，反弯点法计算反弯点高度时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大，特假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大，特别在最上和最下数层。别在最上和最下数层。n日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作用下的计特点的基础上，对框架在水平荷载作用下的计算，提出了算，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高修正柱
26、的侧移刚度和调整反弯点高度的方法，度的方法，修正后的柱侧移刚度用修正后的柱侧移刚度用D D表示，故表示，故称为称为D D值法。值法。1 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。2 2、计算精度比反弯点法高。、计算精度比反弯点法高。1 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。增大。2 2、非规则框架中使用效果不好。、非规则框架中使用效果不好。制作：韩小雷、马宏伟661 1、确定柱侧移刚度、确定柱侧移刚度D D值，按照反弯点法计值，按照反弯点法计算各柱剪力。算各柱剪力。2 2、确定柱反弯点高度，求出各杆端弯矩
27、。、确定柱反弯点高度，求出各杆端弯矩。D值法主要工作当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点还有转角。下，框架不仅有侧移，且各结点还有转角。标准框架的侧移与结点转角标准框架的侧移与结点转角 制作：韩小雷、马宏伟69假定：假定：1 1、上下层高相等、上下层高相等2 2、各跨相等、各跨相等3 3、各层梁柱的线刚度不改变、各层梁柱的线刚度不改变因此：因此：各层层间位移相等；各层梁、柱转各层层间位移相等；各层梁、柱转角相等。角相等。12 杆可看作有 相对位移，再加上1端和2端的转角 和 ，由转角位移方程，杆端弯矩为：可求得杆的剪力为：
28、令12VD 制作：韩小雷、马宏伟71nD D值也称为柱的侧移刚度，意义与值也称为柱的侧移刚度，意义与d d值相值相同，但同，但D D值与位移和转角均有关。值与位移和转角均有关。n假定各层梁柱结点转角相等，各层层间假定各层梁柱结点转角相等，各层层间位移相等。取中间结点位移相等。取中间结点2 2为隔离体，利用为隔离体，利用转角位移方程，由平衡条件可得：转角位移方程，由平衡条件可得：制作：韩小雷、马宏伟72制作：韩小雷、马宏伟74n在上面的推导中；在上面的推导中；K K为标准框架梁柱的刚为标准框架梁柱的刚度比；值表示梁柱刚度比对柱侧移刚度的度比；值表示梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。当影响。当K K值
29、无限大时，所得值无限大时，所得D D值与值与d d值相值相等；当等；当K K值较小时，值较小时，a a1 1，D D值小于值小于d d值，值，因此，称为柱侧移刚度修正系数因此，称为柱侧移刚度修正系数 制作：韩小雷、马宏伟75n在上面的推导中；在上面的推导中；K K为标准框架（即各层为标准框架（即各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架）梁柱的刚度比；改变的多层框架）梁柱的刚度比；na a值表示梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。值表示梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。当当K K值无限大时，所得值无限大时，所得D D值与值与d d值相等值相等；当当K K值
30、较小时，值较小时，a a1 1，D D值小于值小于d d值值，因此，称，因此，称为柱侧移刚度修正系数为柱侧移刚度修正系数 n在更为普遍（即非标准框架）的情况中，中在更为普遍（即非标准框架）的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算时取线刚度平均值计算K K值，即值，即n有了有了D D值以后，与反弯点法类似，假定同一值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力:制作：韩小雷、马宏伟77框架中常用各种情况的框架中常用各种情况的K K及计算公式见下表及计算公式见下表 制作：韩小雷
31、、马宏伟78确定柱反弯点高度比确定柱反弯点高度比影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件，当当两端固定或两端转角完全相等时，两端固定或两端转角完全相等时，由杆端弯矩公式可由杆端弯矩公式可知，反弯点在柱中点。两端约束刚度不相同时，两端转知，反弯点在柱中点。两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，反弯点移向转角较大的一端，也就是侧向角也不相等，反弯点移向转角较大的一端，也就是侧向约束刚度较小的一端、当一端为铰结时（支承转动刚度约束刚度较小的一端、当一端为铰结时（支承转动刚度为为0 0，弯矩为，弯矩为0 0，即反弯点与该端铰重合，即反弯点与该端铰重
32、合影响柱两端约束刚度的主要因素是：影响柱两端约束刚度的主要因素是：结构总层数及该层所在位置；梁柱线刚度比；荷载形结构总层数及该层所在位置；梁柱线刚度比；荷载形式；上层与下层梁刚度比；上、下层层高变化。式；上层与下层梁刚度比；上、下层层高变化。制作：韩小雷、马宏伟79n在在D D值法中，先求得标准反弯点高度比值法中，先求得标准反弯点高度比y y0 0，再根根据上、下梁线刚度比值及上、下层层再根根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，进行调整。高变化，进行调整。1.1.柱标准反弯点高度比柱标准反弯点高度比y y0 0 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各
33、层梁和柱线刚度都不改变的多层框架等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。n均布水平荷载下的均布水平荷载下的y y0 0见表见表3-23-2n倒三角分布荷载下的倒三角分布荷载下的y y0 0见表见表3-33-3可根据框架总层数可根据框架总层数n n以及该层楼层数以及梁柱线以及该层楼层数以及梁柱线刚度比刚度比k k值查得值查得y y0 0制作：韩小雷、马宏伟80制作：韩小雷、马宏伟81 2.2.上下梁线刚度变化时的反弯点高度比修正值上下梁线刚度变化时的反弯点高度比修正值y y1 1n当某柱的上梁与下梁的当某柱的上梁与下梁的刚度不
34、等，柱上、下结刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准位置有变化，应将标准反弯点高度比加以修正。反弯点高度比加以修正。制作：韩小雷、马宏伟83制作：韩小雷、马宏伟843.3.上下层高度变化时反弯点高度比修正值上下层高度变化时反弯点高度比修正值y y2 2和和y y3 3 制作：韩小雷、马宏伟86制作：韩小雷、马宏伟88 例例 下图为下图为3 3层框架结构的平面及剖面图。层框架结构的平面及剖面图。b b图图中给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度中给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求用相对值。要求用D D值法分析内力。值法分析内力。制作：韩小雷、
35、马宏伟89n计算各层柱计算各层柱D D值如表（值如表（1 1）。由图）。由图a a可见，每层有可见，每层有1010根边柱及根边柱及5 5根中柱，所有柱刚度之和为根中柱，所有柱刚度之和为D D 。制作：韩小雷、马宏伟90由表由表3-33-3、3-43-4、3-53-5查反弯点高度比如表（查反弯点高度比如表（2 2）制作：韩小雷、马宏伟91下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩求出的柱端弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩 。制作：韩小雷、马宏伟92作作 业业1 1用反弯点法和用反弯点法和D D值法计算的刚
36、度系数值法计算的刚度系数d d和和D D值物理意值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定上义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定上有什么不同？分别在什么情况下使用？有什么不同？分别在什么情况下使用？2 2影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位置相比置相比,有什么变化？有什么变化？3 3D D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱底层柱D D值的计算公式有何区别？值的计算公式有何区别？4 4请归
37、纳一下请归纳一下D D值法与反弯点法都作了哪些假定？有值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D D值值法比反弯点法有哪些改进？法比反弯点法有哪些改进？制作：韩小雷、马宏伟935某三层三跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300350，边跨梁截面为250500，中间跨梁截面为250400，现浇梁柱及楼面，采用C30砼，试用D值法求各种杆内力。制作：韩小雷、马宏伟94第五节第五节 水平荷载作用下侧移的计算水平荷载作用下侧移的计算 框架侧移主要由水平荷载引起，规范对层间框架侧移主要由水平荷载引起，规范对层间以及顶点位移的
38、大小限制，故需要计算层间位以及顶点位移的大小限制，故需要计算层间位移以及顶点位移移以及顶点位移框架侧移主要由两部分变形组成：框架侧移主要由两部分变形组成：n剪剪切切型型侧移侧移n弯弯曲型曲型侧侧移移制作：韩小雷、马宏伟95剪剪切切型型侧移侧移n竖向悬臂杆件，其抗弯刚度竖向悬臂杆件，其抗弯刚度EIEI无穷大，而抗剪切刚无穷大，而抗剪切刚度度GAGA有限有限制作：韩小雷、马宏伟97n杆件相距为杆件相距为dzdz的两个横截面间的变形仅为角变形，的两个横截面间的变形仅为角变形，其大小与所在截面的剪力成正比其大小与所在截面的剪力成正比，杆件的剪力在，杆件的剪力在顶端最大，中间按线性变化顶端最大，中间按线
39、性变化即角变形也遵从即角变形也遵从同样的规律：即从上至下，角变形越来越来大，同样的规律：即从上至下，角变形越来越来大，由此所产生的侧移曲线其斜率在底端最大，向上由此所产生的侧移曲线其斜率在底端最大，向上越来越小，到顶端为零。越来越小，到顶端为零。n侧移曲线凸向水平荷载所指向的一侧，这种形式侧移曲线凸向水平荷载所指向的一侧，这种形式的曲线称为剪切型曲线。的曲线称为剪切型曲线。弯曲形侧移弯曲形侧移竖向悬臂杆件，其抗弯刚度竖向悬臂杆件，其抗弯刚度EIEI有限，而抗剪切刚度有限，而抗剪切刚度GAGA无穷大无穷大制作：韩小雷、马宏伟99n在弯矩的作用下，杆件的左半侧纤维伸长，而右在弯矩的作用下，杆件的左
40、半侧纤维伸长，而右半侧纤维缩短，这致使任一截面的都产生转动角，半侧纤维缩短，这致使任一截面的都产生转动角，跟该截面至底端间的弯矩图面积成正比跟该截面至底端间的弯矩图面积成正比，可见：，可见：截面离底端越远，转动角越大。由弯曲变形所产截面离底端越远，转动角越大。由弯曲变形所产生的侧移曲线，其斜率在底端为零，在顶端达到生的侧移曲线，其斜率在底端为零，在顶端达到最大值。最大值。n侧移曲线凹向水平荷侧移曲线凹向水平荷 载所指向的一侧，这种侧移载所指向的一侧，这种侧移型的曲线称为弯曲型侧移曲线。型的曲线称为弯曲型侧移曲线。制作：韩小雷、马宏伟100n只考虑梁柱弯曲产生的侧移，梁柱弯曲变形由剪力只考虑梁柱
41、弯曲产生的侧移，梁柱弯曲变形由剪力 引起，为剪切型变形曲线。引起，为剪切型变形曲线。n只考虑梁柱轴向变形的侧移，柱轴向变形由轴力合只考虑梁柱轴向变形的侧移，柱轴向变形由轴力合成的成的M M引起，为弯曲型变形曲线。引起，为弯曲型变形曲线。n框架总变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成，层框架总变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成，层数不多的框架，可以忽略轴向变形引起的弯曲变形，数不多的框架，可以忽略轴向变形引起的弯曲变形，高度较大时候，两者均要考虑一般而言，总的侧移高度较大时候，两者均要考虑一般而言，总的侧移曲线仍以剪切型为主。曲线仍以剪切型为主。一、梁、柱弯曲变形产生的侧移一、梁、柱弯曲变形产生的侧
42、移 n框架结构的侧移与该层的层间剪力框架结构的侧移与该层的层间剪力V V成正比，成正比，且层间剪切角为：且层间剪切角为：n同样正比于层间剪间剪力同样正比于层间剪间剪力V V。iimh制作：韩小雷、马宏伟103n例：三跨例：三跨1212层框架由杆件弯曲产生的顶点侧移层框架由杆件弯曲产生的顶点侧移 及及最大层间侧移最大层间侧移 ，层高为，层高为4 4米米 ，总高，总高4848米，弹性模米，弹性模量量E E为为2.0X102.0X104MPa 4MPa。各层梁截面尺寸相同，。各层梁截面尺寸相同，柱截面尺寸有四种，柱截面尺寸有四种，7 7层以上柱断面尺寸减小，内层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不同
43、，详见图中所注。柱、外柱尺寸不同，详见图中所注。制作：韩小雷、马宏伟104制作：韩小雷、马宏伟105制作：韩小雷、马宏伟106制作：韩小雷、马宏伟107思 考n用反弯点计算框架结构侧移与用用反弯点计算框架结构侧移与用D D值法计值法计算框架结构侧移的差别及其原因。算框架结构侧移的差别及其原因。制作：韩小雷、马宏伟108二、柱轴向变形产生的侧移二、柱轴向变形产生的侧移 对于高度较大或高宽比较大的框架，水平对于高度较大或高宽比较大的框架，水平荷载产生的柱轴力较大，由柱轴力产生的荷载产生的柱轴力较大，由柱轴力产生的侧移也较大，也不可忽略。侧移也较大，也不可忽略。此时只有两根边柱轴力较大，一拉一压，此时只有两根边柱轴力较大，一拉一压，中柱因为两边梁剪力相近，轴力很小，可中柱因为两边梁剪力相近，轴力很小，可不计。采用力法，可以求出侧移的大小不计。采用力法，可以求出侧移的大小制作：韩小雷、马宏伟110制作：韩小雷、马宏伟111制作：韩小雷、马宏伟112n n对于普通框架，柱轴向变形所产生的顶对于普通框架，柱轴向变形所产生的顶端水平位移占总位移的端水平位移占总位移的5 5以内。以内。n noNjAEBHVF23底
