1、24.3正多边形和圆正多边形和圆学习目标：学习目标：1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形正多边形半径和半径和边长、边心距、中心、中心角边长、边心距、中心、中心角等概念.2.会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题.3.会应用正多边形和圆的有关知识画多边形.学习重点：学习重点：探索正多边形和圆的关系，了解有关概念，会进行计算.学习难点：学习难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角，边心距，边长之间的关系.复习回顾复习回顾正正n边形：边形：熟悉的正多边形熟悉的正多边形（不是，各边相等，但各角不相等不是，各边相等，但各角不相等）（不是，各角相等，但各边不等）（不是，各角相等，但各边
2、不等）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）ABCDE 正多边形与圆到底正多边形与圆到底有什么样的关系呢有什么样的关系呢?把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；以正五边形为例以正五边形为例,你能证明你能证明吗吗?正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）ABCDE 正多边形和圆正多边形和圆PPTPP
3、T演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）EFCD中心角中心角边心距边心距r rAB正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）例例有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，的正六边形，求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1平方米平方米).FADE.B BC CrR RP P正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版
4、1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）FADE.rRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长 L=64=24(m)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）例2：用直尺和圆规作圆的
5、内接正方形.已知：O求作：O的内接正方形ABCD.正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）3、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。4、AOB叫做正五边形叫做正
6、五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）5.如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为_.6.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_.7.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_.正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版
7、1 1（精品课件）（精品课件）8.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长.正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）9已知正六边形已知正六边形ABCDEF的边心距为的边心距为 r=6cm，求正六边形，求正六边形ABCDEF的外接圆的的外接圆的半径半径R。r rDFABCEOHR正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人
8、教版1 1（精品课件）（精品课件）10.10.怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？例如：画一个边长为例如：画一个边长为2cm2cm的正六边形时，我们可以的正六边形时，我们可以以以2cm2cm为半径作一个为半径作一个OO，用量角器画一个，用量角器画一个6060的圆的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段弧相等的弧，就得到圆的弧相等的弧，就得到圆的6 6个等分点，顺次连接各个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形分点，即可得出正六边形60O 以半径长在圆周以半径长在圆周上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各
9、等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六边先作出正六边形，则可作正三角形，形，则可作正三角形，正十二边形，正二十正十二边形，正二十四边形四边形 正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）你能用以上方法画出正三角形、正四边你能用以上方法画出正三角形、正四边形、正五边形吗？形、正五边形吗？ABCDOABCDEO9072120 O正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示
10、人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳（1）用量角器等分圆心角作正）用量角器等分圆心角作正n边形；边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形，八边形，用尺规作正六边形及由此扩展用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形作正十二边形、正三角形 正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）11.如图1、2、3、.、n，M,N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE.的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM,ON.（1）求图1中MON的度数；（2）图2中MON的度数是_,图3中MON的度数是_;（3）试探究MON的度数与正n边数n的关系（直接写出答案）.正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）正多边形和圆正多边形和圆PPTPPT演示人教版演示人教版1 1（精品课件）（精品课件）
