1、空间几何体外接球问题空间几何体外接球问题 几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。高考。已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1
2、的长、宽、高分别为的长、宽、高分别为a、b、c且它的且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？个顶点都在球面上，求这个球的半径？长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。a22abbc222abc2222Rabc复习回顾：复习回顾：合作探究一：合作探究一：（1）已知三棱锥已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球的四个顶点都在球 O 的表的表面上，面上，PA面面 ABC，ABAC，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？（2）已知三棱锥）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球的四个顶点都在球 O 的表的表面上，面上，PA面面 ABC，ABBC，如何求这个
3、球的半径？，如何求这个球的半径？（3）已知正四面体）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？的表面上，如何求这个球的半径？（4）已知三棱锥）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥则三棱锥 A-BCD 外接球的半径外接球的半径?合作探究一：合作探究一：（1）已知三棱锥已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球的四个顶点都在球 O 的表面的表面上，上，PA面面 ABC，ABAC，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？PBAC合作探究一：合作探究一：（1）已知三棱锥已知三棱
4、锥 P-ABC 的四个顶点都在球的四个顶点都在球 O 的表面的表面上，上，PA面面 ABC，ABAC，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？PBAC（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?一、长方体外接球直径为其体对角线16 C.一、长方体外接球直径为其体对角线鳖臑（四个面都
5、为直角三角形）阳马（PA面ABCD（矩形）一、长方体外接球直径为其体对角线鳖臑（四个面都为直角三角形）16 C.一、长方体外接球直径为其体对角线合作探究一：合作探究一：（2）已知三棱锥）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球的四个顶点都在球 O 的表面的表面上，上，PA面面 ABC，ABBC，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？PACB合作探究一：合作探究一：（2）已知三棱锥）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球的四个顶点都在球 O 的表面的表面上，上，PA面面 ABC，ABBC，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？PACB（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都
6、在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。9 D.鳖臑（四个面都为直角三角形）鳖臑（四个面都为直角三角形）一、长方体外接球直径为其体对角线一、长方体外接球直径为其体对角线则其外接球的表面积为_.（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA面 ABC，ABAC，如何求这个球的半径？正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球
7、的表面积为（）一、长方体外接球直径为其体对角线若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。9 D.AB、AC、AD两两垂直（墙角）（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？AB、AC、AD两两垂直（墙角）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面
8、积为（）合作探究一：合作探究一：（3）已知正四面体）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？的表面上，如何求这个球的半径？DCBAD合作探究一：合作探究一：DCBAD （3）已知正四面体）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？的表面上，如何求这个球的半径？合作探究一：合作探究一：（4）已知三棱锥）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥则三棱锥 A-BCD 外接球的半径外接球的半径?CB
9、AD合作探究一：合作探究一：（4）已知三棱锥）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥则三棱锥 A-BCD 外接球的半径外接球的半径?CBAD（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA面 ABC，ABAC，如何求这个球的半径？一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）一、长方体外接球直径为其体对角线B.（2）已知三棱锥
10、 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA面 ABC，ABBC，如何求这个球的半径？AB、AC、AD两两垂直（墙角）纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）16 C.一、长方体外接球直径为其体对角线针对训练一：针对训练一：1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积为则其外接球的表面积为_.2.已知已知S，A，B，C是球是球O表面上的点，表面上的点，
11、SA平面平面ABC，ABBC,SA=AB=1,BC=，则球，则球O的表面积的表面积_.3.在三棱锥在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3，AC=BD=4，则三锥，则三锥A-BCD 外接球的体积为外接球的体积为_.4.一个四面体的所有棱长都为一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为上，则此球的表面积为（）A.3 B.4 C.D.63233合作探究二：合作探究二：（5）已知正三棱锥）已知正三棱锥 P-ABC，点，点 P，A，B，C 都在球都在球 O 的表面上，顶点的表面上，顶点 P 到面到面 ABC 的距离为的距离为 h，底面，底面ABC
12、外接圆的半径为外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？（6）已知直三棱柱）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为的表面上，直三棱柱的高为 h，底面，底面ABC 外接圆的半外接圆的半径为径为x，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？16 C.（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA面 ABC，ABBC，如何求这个球的半径？（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？（4）已
13、知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?AB、AC、AD两两垂直（墙角）下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA面 ABC，ABBC，如何求这个球的半径？AB、AC、AD两两垂直（墙角）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）一、长方体外接球直径为其体对角线（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在
14、球 O 的表面上，PA面 ABC，ABBC，如何求这个球的半径？合作探究二：合作探究二：（5）已知正三棱锥）已知正三棱锥 P-ABC，点，点 P，A，B，C 都在球都在球 O 的表面上，顶点的表面上，顶点 P 到面到面 ABC 的距离为的距离为 h，底面，底面ABC 外接圆的半径为外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？，如何求这个球的半径？OO合作探究二：合作探究二：（6）已知直三棱柱）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为的表面上，直三棱柱的高为 h，底面，底面ABC 外接圆的半外接圆的半径为径为x，如何求这个球的半径？，如何求这个球
15、的半径？OOO纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。D.16 C.一、长方体外接球直径为其体对角线B.9 D.鳖臑（四个面都为直角三角形）一、长方体外接球直径为其体对角线（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？鳖臑（四个面都为直角三角形）则其外接球的表面积为_.针对训练二：针对训练二：1.
16、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为为 4，底面边长为，底面边长为 2，则该球的表面积为（，则该球的表面积为（）A.B.16 C.9 D.2.正正三棱柱三棱柱 ABC-A1B1C1中，中，AA1=AB=2，则该三，则该三棱柱的外接球半径为棱柱的外接球半径为_.3481427AB、AC、AD两两垂直（墙角）一、长方体外接球直径为其体对角线一、长方体外接球直径为其体对角线鳖臑（四个面都为直角三角形）（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA面 ABC，ABBC，如何求这个球的半径？一、长方体外接球直径为其体对角线一、长方体外
17、接球直径为其体对角线一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。4 C.AB、AC、AD两两垂直（墙角）16 C.课堂小结：课堂小结：一、长方体外接球直径为其体对角线课堂小结：课堂小结：一、长方体外接球直径为其体对角线二、可补成长方体课堂小结：课堂小结：一、长方体外接球直径为其体对角线二、可补成长方体DBACAB、AC、AD两两垂直（墙角）课堂小结：课堂小结：一、长方体外接球直径为其体对角线二、可补成长方体DBACPACB鳖臑（四个面都为直
18、角三角形）AB、AC、AD两两垂直（墙角）课堂小结：课堂小结：一、长方体外接球直径为其体对角线二、可补成长方体DBACPACB鳖臑（四个面都为直角三角形）阳马（PA面ABCD（矩形）AB、AC、AD两两垂直（墙角）BPACD16 C.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?鳖臑（四个面都为直角三角形）B.（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面ABC 外接圆的半
19、径为x，如何求这个球的半径？鳖臑（四个面都为直角三角形）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）16 C.B.（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？AB、AC、AD两两垂直（墙角）课堂小结：课堂小结：一、长方体外接球直径为其体对角线二、可补成长方体DBACPACB鳖臑（四个面都为直角三角形）CBAD对棱相等BPACDAB、AC、AD两两垂直（墙角）阳马（PA面ABCD（矩形）课堂小结：课堂小结：三、正棱锥OO课堂小结：课堂小结：三、正棱锥四、直棱柱OO课堂小结：课堂小结：OO三、正棱锥四、直棱柱OOO
