1、第第4040课课 平移与旋转专题平移与旋转专题策 略 摘 要真 题 导 航典 例 解 读强 化 训 练要要策策略略摘摘首 页暴风教育中考新动向末 页1.1.平移问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化平移问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题这类题的特点是：图形中的某些元素规律的问题这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等如点、线段、角等)或整个或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思
2、想方法约考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.解题的策略解题的策略“以静制动以静制动”：即将运动的元素看成静止的元素；解题时，要对：即将运动的元素看成静止的元素；解题时，要对几何元素的运动的全过程有一个清晰、完整的认识，不管点动、线动还是形动，几何元素的运动的全过程有一个清晰、完整的认识，不管点动、线动还是形动，都要从特殊情形入手，过渡到一般情形，注意临界位置，变中求不变，动中求都要从特殊情形入手，过渡到一般情形，注意临界位置，变中求不变，动中求静，以静制动，化动为静常常根据需要建立函数、不等式、方程等模型静，以静制动，化动为静常常根据需要建立函数、不等式、方程等模型.2.
3、2.旋转变换问题，指以三角形旋转变换问题，指以三角形(如等边三角形，直角三角形等如等边三角形，直角三角形等)或四边形或四边形(如如正方形，梯形，矩形等正方形，梯形，矩形等)来创设情景，探索图形旋转变换过程中蕴含的规律或来创设情景，探索图形旋转变换过程中蕴含的规律或相关的结论此类问题要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图相关的结论此类问题要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，化动为静由特殊情形过渡到一般情形，综变
4、的量，不变的关系或特殊关系，化动为静由特殊情形过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决，常常合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决，常常根据需要建立函数或不等式或方程模型根据需要建立函数或不等式或方程模型.首 页暴风教育中考新动向末 页航航真真题题导导首 页暴风教育中考新动向末 页1.（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=x 经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（-,1）D（-，2）2 2.（2015达州）如图，直径
5、AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（）A12 B24 C6 D36AB首 页暴风教育中考新动向末 页3 3.（2016广州）如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为 cm4 4.（2016广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AED GEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的
6、结论是 13首 页暴风教育中考新动向末 页读读典典例例解解首 页暴风教育中考新动向末 页1.（2014广东）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在
7、某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由考点一考点一 平移平移【分析分析】：（：（1 1）利用菱形的定义证明；（）利用菱形的定义证明；（2 2）首先求出）首先求出PEFPEF的面积的表达的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（式，然后利用二次函数的性质求解；（3 3）分三种情形，需要分类讨论，分）分三种情形，需要分类讨论，分别求解别求解首 页暴风教育中考新动向末 页证明：当证明：当t=2时，时，DH=AH=2，则，则H为为AD的中点，如图的中点，如图1所示，又所示，又 EFAD EF为为AD的垂直平分、线的垂直平分、线.AE=DE,AF=DF,.
8、AB=AC,ADAB于点于点D,ADBC,B=C.EFBC,AEF=B,AFE=C.AEF=AFE.AE=AF.AE=AF=DE=DF,即四边形即四边形AEDF为菱形为菱形.如图如图2所示，由知所示，由知EFBC,AEFABC.,即即 ，解得，解得EF=10-t。SPEF=EFDH=（10-）2t=-t+10t=-(t-2)+10当当t=2秒时，秒时，SPEF 存在最大值，最大值为存在最大值，最大值为10.此时此时BP=3t=6.首 页暴风教育中考新动向末 页存在，理由如下：若点存在，理由如下：若点E为直角顶点，如图为直角顶点，如图3所示，此时所示，此时 PFAD,PE=DH=2t,BP=3t
9、.PEAD,即即 ，此比例不成立，此比例不成立，故此种情形不存在；故此种情形不存在；若点若点F为直角顶点，如图为直角顶点，如图4所示，此时所示，此时PFAD,PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t.PFAD,即即 ，解得，解得t=；首 页暴风教育中考新动向末 页若点若点P为直角顶点，如图为直角顶点，如图5所示所示.过点过点E作作EMBC于点于点M，过点，过点F作作FNBC于点于点N,则则EM=FN=DH=2t，EMFNAD.EMAD,即即 ，解得解得BM=t.PM=BP-BM=3t-t=t.在在RtEMP中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，PE=EM+PM=（2t）+()=FNAD,即
10、即 .解得解得CN=t，PN=BC-BP-CN=10-3t-t=10-t.在在RtFNP中，中，由勾股定理得，由勾股定理得，PF=FN+PN=（2t）+（）=t-85t+100.在在RtPEF中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，EF=PE+PF,即即（）=t+（），化简得，），化简得，t-35t=0，解得，解得t=或或t=0（舍去舍去），t=。综上所述，当。综上所述，当t=秒或当秒或当t=时，时，PEF为直角三为直角三角形角形.首 页暴风教育中考新动向末 页考点考点二二 旋转旋转2 2.（2015梅州）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A
11、逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；点P到AB所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果）分析：分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和的长和CE1的长；（的长；（2）根据旋转的性质得出，）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出，进而求出D1AB E1AC（S
12、AS），即可得出答案；（），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的直接利用直角三角形的性质得出性质得出PM=BC得出答案即可；得出答案即可；首先作首先作PGAB，交，交AB所在直线于点所在直线于点G，则，则D1，E1在以在以A为圆心，为圆心，AD为半径的圆上，当为半径的圆上，当BD1所在直线与所在直线与 A相切时，相切时，直线直线BD1与与CE1的交点的交点P到直线到直线AB的距离最大，此时四边形的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，是正方形，进而求出进而求出PG的长的长 A=90A=90,AC=AB=4,D,E,AC=AB=4,D,E分别是边分别是边AB,ACAB,AC的中点，的中点
13、，AE=AD=2.AE=AD=2.等腰等腰RtRtADEADE绕点绕点A A逆时针旋转，得到等腰逆时针旋转，得到等腰RtRtADAD E E ,设旋转角为设旋转角为a a（0 0a180a180），当当a=90a=90时，时，AEAE =2=2，E E AE=90AE=90.BDBD =CE=CE =;=;故答案为：故答案为：.证明：当证明：当a=135a=135时，如图时，如图1 1，RtRtADAD1 1E E是由是由RtRtADEADE绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转135135得到的，得到的，ADAD1 1=AE=AE1 1,D,D1 1AB=EAB=E1 1AC=135AC=135
14、.在在D D1 1ABAB和和E E1 1ACAC中中 ,AD AD 1 1=AE=AE 1 1，D D1 1AB=EAB=E1 1ACAC，ABACDABACD1 1ABABE E1 1ACAC（SASSAS）.BD.BD1 1=CE=CE1 1,且且D D1 1 BA=EBA=E1 1CA.CA.记直线记直线BDBD1 1与与ACAC交于点交于点F,F,则则BFA=CFP,CPF=FAB=90BFA=CFP,CPF=FAB=90.BD.BD1 1CECE1 1.首 页暴风教育中考新动向末 页如图如图1,CPB=CAB=90,BC的中点为的中点为M,PM=BC,PM=,故答案为：故答案为：；
15、如图如图2，作，作PGAB,交交AB所在直线于点所在直线于点G,D ,E 在以在以A为圆心，为圆心，AD为半径的圆上，当为半径的圆上，当BD 所在直线与所在直线与 A相切时，直线相切时，直线BD 与与CE 的交点的交点P到直线到直线AB的距离最大，此时四边形的距离最大，此时四边形AD PE 是正方是正方形形,PD =2，则则BD =,故故ABP=30,则则PB=2+,故点故点P到到AB所在直线所在直线的距离的最大值为：的距离的最大值为：PG=1+,故答案为故答案为1+。首 页暴风教育中考新动向末 页练练强强化化训训首 页暴风教育中考新动向末 页1 1.（2016荆州）如图，将一张直角三角形AB
16、C纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于E，DC交CB于点F，连接EF，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由解：解：.当四边形当四边形EDDF为菱形时，为菱形时，ADE是等腰三角形，是等腰三角形，ADE EFC理由：理由：BCA是直角三角形，是直角三角形，ACB=90，AD=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，ACAC，DAE=A，DEA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形是等腰三角形四边形四边形DEFD是菱形，是菱形，EF=DE=D
17、A，EFDD，CEF=EAD，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在在ADE和和EFC中，中，ADE EFC首 页暴风教育中考新动向末 页2 2.（2016丹东）如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=k
18、CE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明首 页暴风教育中考新动向末 页解：解：（1）PM=PN，PMPN，提示提示：ACB和和ECD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在在ACE和和BCD中中 =90ACE BCD（SAS），），AE=BD，EAC=CBD，点点M、N分别是斜边分别是斜边AB、DE的中点，点的中点，点P为为AD的中点，的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，NPD=EAC，MPN=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPD=90，MPN=90，即，即PMPN；首 页暴风教育中考新动向末 页（2）ACB和和ECD是等腰直角
19、三角形，是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDACE BCDAE=BD，CAE=CBD 又又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90点点P、M、N分别为分别为AD、AB、DE的中点，的中点，PM=BD，PMBD；PN=AE，PNAEPM=PNMGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN首 页暴风教育中考新动向末 页（3）：）：PM=kPN ACB和和ECD是直角三角形，是直角三角形，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDBC=kAC，CD=kCE，BCDACEBD=kAE 点点P、M、N分别为分别为AD、AB、DE的中点，的中点，PM=BD，PN=AEPM=kPN首 页暴风教育中考新动向末 页家家谢谢谢谢大大首 页暴风教育中考新动向末 页
