1、第第4242课课 线动型与面动型专题线动型与面动型专题策 略 摘 要真 题 导 航典 例 解 读强 化 训 练 要要策策略略摘摘首 页暴风教育中考新动向末 页 探究几何图形探究几何图形(直线、三角形、四边形、圆直线、三角形、四边形、圆)在运动变化过程中与图形相关的某些量在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积机箱关的关系如角度、线段、周长、面积机箱关的关系)的变化或其中存在的函数关系，这类题的变化或其中存在的函数关系，这类题目叫做图形运动型试题解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化目叫做图形运动型试题解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研
2、究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静，和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决当一个问运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型
3、或不等式模型求解；题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.1.线运动型问题线运动型问题:解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变量关系，特别注意一些不变量、不直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系变关系或特殊关系 2.面动型问题：面动型问题，指以三角形面动型问题：面动
4、型问题，指以三角形(如等边三角形，直角三角形等如等边三角形，直角三角形等)或四边形或四边形(如正方形，梯形，矩形等如正方形，梯形，矩形等)来创设情景，探索图形运动变化过程中蕴含的规律或相来创设情景，探索图形运动变化过程中蕴含的规律或相关的结论此类问题要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运关的结论此类问题要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，化动为静由特殊情形过渡到一般情形，综合运用各种不变的关系或特殊关
5、系，化动为静由特殊情形过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决，常常根据需要建立相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决，常常根据需要建立函数或不等式或方程模型函数或不等式或方程模型.首 页暴风教育中考新动向末 页航航真真题题导导首 页暴风教育中考新动向末 页1.（2016陕西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请
6、你写出平移过程，并说明理由解：解：（1）由抛物线过）由抛物线过M、N两点，两点，把把M、N坐标代入抛物线解析式可得坐标代入抛物线解析式可得 ，解得解得抛物线解析式为抛物线解析式为y=x23x+5，令令y=0可得可得x23x+5=0，该方程的判别式为该方程的判别式为=（3）2415=920=110，抛物线与抛物线与x轴没有交点；轴没有交点；首 页暴风教育中考新动向末 页（2）AOB是等腰三角形，是等腰三角形，A（-2,0），点），点B在在y轴上，轴上，点点B的坐标为（的坐标为（0,2）或（）或（0，-2）.设平移后的抛物线解析式为设平移后的抛物线解析式为y=x+mx+n.当抛物线过点当抛物线过点
7、A（-2，0),B(0,2)时，代入可得时，代入可得 解得解得平移后的抛物线为平移后的抛物线为y=x+3x+2.该抛物线的顶点坐标为该抛物线的顶点坐标为（）.而原抛物线顶点坐标为而原抛物线顶点坐标为（），），将原抛物线先向左平移将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件个单位即可获得符合条件的抛物线的抛物线.当抛物线过当抛物线过A(-2，0),B(0，-2)时，代入可得时，代入可得 解得解得平移后的抛物线为平移后的抛物线为y=x+x-2.该抛物线的顶点坐标为该抛物线的顶点坐标为（），而原抛物线顶点坐标为），而原抛物线顶点坐标为（），），将原抛物线先向左平
8、移将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件个单位即可获得符合条件的抛物线。的抛物线。首 页暴风教育中考新动向末 页读读典典例例解解首 页暴风教育中考新动向末 页1.（2014义乌）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、
9、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点一考点一 线动型问题线动型问题【分析分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的）利用待定系数法求出抛物线的解析式解析式（2）如图如图1，作辅助线，利用关系式，作辅助线，利用关系式SOPH=SOMH S三角形三角形OMP求解；求解；本问涉及复杂的分类讨论，如图本问涉及复杂的分类讨论，如图2所示，由于所示，由于点点P可能在可能在OC，BC，BK，AK，OA上。而等上。而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需
10、要耐心细致、考虑全面过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面.首 页暴风教育中考新动向末 页解：（解：（1）由题意得，）由题意得，A（4,0），），C（0,4），对称轴为），对称轴为x=1，设抛物线的解析式，设抛物线的解析式为为 y=ax+bx+c，则有：，则有：解得解得 抛物线的函数解析式为：抛物线的函数解析式为：y=（1）当当m=0时，直线时，直线l：y=x抛物线对称轴为抛物线对称轴为x=1，CP=1如答图如答图1，延，延长长HP交交y轴于点轴于点M，则，则OMH和和CMP均为等腰直角三角形均为等腰直角三角形CM=CP=1，OM=OC+CM=5SOPH=SOMHSOMP=OP=SOPH=当当m
11、=3时，直线时，直线l：y=x3设直线设直线l与与x轴、轴、y轴交于点轴交于点G、点、点D，则，则G（3，0），），D（3，0）假设存在满足条件的点）假设存在满足条件的点P首 页暴风教育中考新动向末 页a）当点当点P在在OC边上时，如答图边上时，如答图21所示，此时点所示，此时点E与点与点O重合设重合设PE=a（0a4），则），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）过点）过点F作作FNy轴于点轴于点N，则则FN=PN=PF，EN=|PNPE|=|PFPE|在在RtEFN中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：EF=若若PE=PF，则：则：a=（3+a），解得），解得a=3（+1）4，故此种情形不存
12、在；若，故此种情形不存在；若PF=EF，则：，则：PF=，整理得整理得PE=PF，即，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：则：PE=，整理得整理得PF=PE，即，即 （3+a）=a，解得，解得a=3P1（0，3）首 页暴风教育中考新动向末 页b）当点当点P在在BC边上时，如答图边上时，如答图22所示，此时所示，此时PE=4若若PE=PF，则点，则点P为为OGD的角平分线与的角平分线与BC的交点，有的交点，有GE=GF，过点，过点F分别作分别作FHPE于点于点H，FKx轴于点轴于点K，OGD=135，EPF=45，即，即PHF为等腰直角三角形，
13、为等腰直角三角形，设设GE=GF=t，则，则GK=FK=EH=t，PH=EG+GK=t+t，PE=PH+EH=t+t+t=4，解得，解得t=4 4，则则OE=3t=74 ，P2（74 ，4）首 页暴风教育中考新动向末 页c）A（4，0），），B（2，4），），可求得直线可求得直线AB解析式为：解析式为：y=2x+8；联立；联立y=2x+8与与y=x3，解得，解得x=，y=设直线设直线BA与直线与直线l交于点交于点K，则，则K（，）当点）当点P在线段在线段BK上时，如答图上时，如答图4所示设所示设P（a，82a（2a ），），则则Q（a，a3），），PE=82a，PQ=113a，PF=（113a
14、）与）与a）同理，）同理，可求得：可求得：EF=若若PE=PF，则，则82a=（113a），），解得解得a=12 0，故此种情形不存在；若，故此种情形不存在；若PF=EF，则则PF=，整理得，整理得PE=PF，即，即(82a)=（113a），解），解得得a=3，符合条件，此时，符合条件，此时P3（3，2）；若）；若PE=EF，则，则PE=，整理得整理得PF=PE，即，即 （113a）=（82a），解得），解得a=5 ，故此种情形不，故此种情形不存在存在首 页暴风教育中考新动向末 页d）当点）当点P在线段在线段KA上时，如图上时，如图5所示所示.PE,PF夹角为夹角为135，只可能是只可能是PE
15、=PF成立成立.点点P在在KGA的平分线上的平分线上.设此角平分线与设此角平分线与y轴交于点轴交于点M，过点，过点M作作MN直线直线l于点于点N，则，则OM=MN，MD=MN,由由OD=OM+MD=3，可得，可得M（0,3-）.又又G（3,0），可求得直线），可求得直线MG的解析式为：的解析式为：y=（-1）x+3-.联立直线联立直线MG:y=（-1）x+3-与直线与直线AB：y=2x+8，可得，可得P (,).e）当点）当点P在在OA边上时，此时边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在，等腰三角形不存在.综上所述，存在满足条件的点综上所述，存在满足条件的点P,点点P的坐标为：（的坐标为：（0,
16、3），（），（3,2）（）（,4 ），），（，）.首 页暴风教育中考新动向末 页2.（2016江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：OAB=OAE【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”
17、的度数为（用含n的式子表示）考点二考点二 面动型问题面动型问题1524是是首 页暴风教育中考新动向末 页【分析】（【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出）先由旋转的性质，再判断出APD AOD，最后用旋转角计算，最后用旋转角计算即可；即可；（2）先判断出）先判断出RtAEM RtABN，在判断出，在判断出RtAPM RtAON 即可；即可；（3）先判断出）先判断出ADO ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；计算即可；（4）先判断出）先判断出APF AEF，再用旋转角为，再用旋转角为60，从而得出，从而得出PAO是等边三是等边三角
18、形；角形；（5）用（）用（3）的方法求出正）的方法求出正n边形的，边形的，“叠弦角叠弦角”的度数的度数解解析析：（：（1）如图如图1，四四ABCD是正方形，是正方形，由旋转知：由旋转知：AD=AD，D=D=90，DAD=OAP=60，DAP=DAO，APD AOD（ASA）AP=AO，OAP=60，AOP是等边三角形，是等边三角形，首 页暴风教育中考新动向末 页（2）如图如图2作作AMDE于于M，作，作ANCB于于N五五ABCDE是正五边形，是正五边形，由旋转知：由旋转知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60EAP=EAOAPE AOE（ASA）OAE=PAE在在RtAEM和和Rt
19、ABN中，中，AEM=ABN=72，AE=AB RtAEM RtABN（AAS），），EAM=BAN，AM=AN 在在RtAPM和和RtAON中，中，AP=AO，AM=AN RtAPM RtAON（HL）PAM=OAN，PAE=OAB，OAE=OAB （等量代换）（等量代换）（3）由（由（1）有，）有，APD AOD，DAP=DAO，在在ADO和和ABO中，中，AD=AB，AO=AOADO ABO，DAO=BAO，由旋转得，由旋转得，DAD=60，DAB=90，DAB=DABDAD=30，DAD=DAB=15，同理可得，同理可得，EAO=24，故答案为：故答案为：15，24首 页暴风教育中考新
20、动向末 页（4）六边形六边形ABCDEF和六边形和六边形ABCEF是正六边形，是正六边形，F=F=120，由旋转得，由旋转得，AF=AF，EF=EF，APF AEF，PAF=EAF，由旋转得，由旋转得，FAF=60，AP=AOPAO=FAO=60，PAO是等边三角形是等边三角形故答案为：是故答案为：是（5）同（）同（3）的方法得，）的方法得，OAB=（n2）180n602=60故答案：故答案：60 首 页暴风教育中考新动向末 页练练强强化化训训首 页暴风教育中考新动向末 页1.（2015岳阳）已知直线mn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点（1
21、）操作发现：直线lm，ln，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：；（2）猜想证明：在图的情况下，把直线l向上平移到如图的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）延伸探究：在图的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线m、n之间的距离为2k求证：PAPB=kABPA=PB首 页暴风教育中考新动向末 页（1）PA=PB.提示：提示：ln.BCBD.三角形三角形CBD是直角三角形是直角三角形.又又点点P为为线段线段CD的中点，的中点，PA=PB.（2）解：把
22、直线）解：把直线l向上平移到如图向上平移到如图2的位置，的位置，PA=PB仍然成立仍然成立.理由如下：如图理由如下：如图2，过过C作作CEn于点于点E，连接，连接PE.三角形三角形CED是直角三角形，点是直角三角形，点P为线段为线段CD的中点，的中点，PD=PE.又又点点P为线段为线段CD的中点，的中点，PC=PD.PC=PE.PD=PE,CDE=PEB.直线直线mn，CDE=PCA.PCA=PEB.又直线又直线lm，ln，CEm，CEn，lCE.AC=BE.PC=PE,在在PAC和和PBE中，中，PCA=PEB,PAC PBE.AC=BE,PA=PB.首 页暴风教育中考新动向末 页(3)证明
23、：如图证明：如图3，延长，延长AP交直线交直线n于点于点F，作，作AEBD于点于点E.直线直线mn，=1.AP=PF.APB=90，BPAF.又又AP=PF,BF=AB.在在AEF和和BPE中，中，AEFBPF.AFBP=AEBF.AF=2PA,AE=2k.BF=AB.2PAPB=2kAB,PAPB=kAB.首 页暴风教育中考新动向末 页2.（2016益阳）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止
24、移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为 时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值首 页暴风教育中考新动向末 页解：（解：（1）如图如图1，在，在ABC中，中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，又又D是是AB的中点，的中点，AD=1，CD=AB=1 ，又又EF是是ACD的中位线，的中位线，EF=DF=，在在ACD中，中，AD=CD，A=60，ADC=60，在在FGD中，中，GF=DFsi
25、n60=，矩形矩形EFGH的面积的面积 S=EFGF=x =；（2）如图如图2，设矩形移动的距离为设矩形移动的距离为x，则，则，0 x 当矩形与当矩形与CBD重叠部分为三角形时，重叠部分为三角形时，则则 0 x ，重叠部分的面积重叠部分的面积S=x=（舍去），（舍去），当矩形与当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时，则重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积重叠部分的面积S=，x=，即矩形移动的距离为，即矩形移动的距离为 时，时，矩形与矩形与CBD重叠部分的面积是重叠部分的面积是 首 页暴风教育中考新动向末 页（3）如图如图3，作作H2QAB于于Q，设设DQ=m，则，则 H2Q=，又，又 DG1=，H2 G1 =在在RtH2QG1中中 ，解之得解之得m=（负的舍去）负的舍去）cos=首 页暴风教育中考新动向末 页家家谢谢谢谢大大首 页暴风教育中考新动向末 页
