1、电子信息工程学院12.2 2.2 陀螺力矩陀螺力矩2.1 2.1 三自由度陀螺及基本特性三自由度陀螺及基本特性2.3 2.3 坐标系关系坐标系关系第二章第二章 陀螺仪原理陀螺仪原理2.42.4 二自由度陀螺及其应用二自由度陀螺及其应用电子信息工程学院2复复 合合 运运 动动绝对绝对运动运动：动点动点相对于相对于定定参考系的运动。参考系的运动。相对相对运动运动：动点动点相对于相对于动动参考系的运动。参考系的运动。牵连牵连运动运动：动参考系动参考系相对于相对于定参考系定参考系的运动。的运动。例：人在运动的车厢内行走。例：人在运动的车厢内行走。复合运动：可以是有由两个复合运动：可以是有由两个直线直线
2、运动组成，也可以由运动组成，也可以由 两个两个圆周圆周运动组成，还可以由运动组成，还可以由一个直线运动一个直线运动和和一个圆一个圆周运动周运动组成。组成。电子信息工程学院3rVa 1直杆直杆VrVexy滑块滑块 牵连牵连切线速度使相切线速度使相对速度发生变化而产生对速度发生变化而产生的加速度的加速度 ：相对相对速度使牵连速速度使牵连速度发生变化而产生的加度发生变化而产生的加速度速度 ：例：当复合运动由一个例：当复合运动由一个直线直线运动和一个运动和一个圆周圆周运动组成。（运动组成。（P6P6）rVa 2电子信息工程学院421aaak附加加速度（哥氏加速度）：附加加速度（哥氏加速度）：附加惯性力
3、附加惯性力:rkkmVmaF2 哥氏加速度是由于质点不仅做哥氏加速度是由于质点不仅做圆周圆周运动，运动，而且也做而且也做径向径向或或周向周向运动所产生的。运动所产生的。电子信息工程学院5陀陀 螺螺 简简 介介陀螺是什么？陀螺是什么？我们小时候都玩过它。它是一我们小时候都玩过它。它是一种圆锥形玩具，下端有尖针，绕上种圆锥形玩具，下端有尖针，绕上细绳，猛甩出去就能在地上旋转。细绳，猛甩出去就能在地上旋转。陀螺定义陀螺定义：绕自身对称轴高速旋转的：绕自身对称轴高速旋转的刚体。（刚体刚体。（刚体不变形的固体）不变形的固体）为什么用鞭子抽为什么用鞭子抽打后，先轻微摆打后，先轻微摆动，后绕自转轴动，后绕自
4、转轴高速旋转？高速旋转？电子信息工程学院6电子信息工程学院7陀螺仪（陀螺仪（GyroscopeGyroscope）陀螺仪陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有一定的转动自由度转轴有一定的转动自由度。敏感角运动的一种精密传感器，是惯性导航系统敏感角运动的一种精密传感器，是惯性导航系统的中的中最重要最重要、技术含量最高的仪器，是惯导系统中的、技术含量最高的仪器，是惯导系统中的核心核心器件。陀螺仪的精度是惯导系统精度的器件。陀螺仪的精度是惯导系统精度的主要主要决定决定因素。因素。通常，把陀螺仪定义为利用通常，把陀螺仪定义为利用动量矩动量矩（自转转子产（自转
5、转子产生）生）敏感敏感壳体壳体相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或两个轴的两个轴的角运动角运动的装置。的装置。电子信息工程学院8 随着科学技术的发展，许多新型陀螺仪的大随着科学技术的发展，许多新型陀螺仪的大量出现，它们之中已经量出现，它们之中已经没有没有高速旋转的转子，但高速旋转的转子，但 是它们仍然可以用来感测物体相对惯性空间的是它们仍然可以用来感测物体相对惯性空间的角角运动运动，因此人们也把陀螺仪这一名称扩展到没有，因此人们也把陀螺仪这一名称扩展到没有刚体转子而功能与经典陀螺仪等同的敏感器。刚体转子而功能与经典陀螺仪等同的敏感器。本节仍以本节仍以框架式框架式
6、刚体转子陀螺仪为研究对象来刚体转子陀螺仪为研究对象来阐述陀螺仪的基本特性。阐述陀螺仪的基本特性。电子信息工程学院9三自由度陀螺（二自由度）三自由度陀螺（二自由度）二自由度陀螺（单自由度）二自由度陀螺（单自由度）陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装置。一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装置。电子信息工程学院10 基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部件），附件（电机、力矩器等）件），附件（电机、力矩器等）电子信息工程学院111.1.指示仪表：指示飞机指
7、示仪表：指示飞机俯仰角俯仰角和和倾斜角倾斜角的航空的航空地地平仪平仪，指示，指示航向航向角的罗盘，指示转弯方向和速角的罗盘，指示转弯方向和速度的度的转弯仪转弯仪。2.2.传感器传感器:输出输出与被测量参数成一定关系的与被测量参数成一定关系的电信电信号号。如陀螺航向传感器，角速度传感器。如陀螺航向传感器，角速度传感器。3.3.本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件组成各种陀螺装置。如陀螺组成各种陀螺装置。如陀螺稳定稳定平台，惯性导平台，惯性导航系统等。航系统等。陀陀 螺螺 应应 用用电子信息工程学院122.1 2.1 三自由度陀螺及基本特性三自由度陀螺及
8、基本特性一、两个主要特性：一、两个主要特性：稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将相对惯性空间保持方向不变的特性。相对惯性空间保持方向不变的特性。进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。电子信息工程学院131.1.稳定性稳定性 三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量量教材教材P8P8）在空间的方向不发生变化的特性。）在空间的方向不发生变化的
9、特性。有两种表现形式即有两种表现形式即定轴性定轴性和和章动。章动。定轴性定轴性:当三自由度陀螺转子高速旋转后，当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间方在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间方位不变。位不变。陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越强。强。电子信息工程学院14 实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备，总是不可避免的存在着备，总是不可避免的存在着干扰力矩干扰力矩。从而破。从而破坏了稳定性，产生了坏了稳定
10、性，产生了章动章动（瞬时冲击力矩）和（瞬时冲击力矩）和进动进动（一定持续时间的力矩）（一定持续时间的力矩）。章动：章动：陀螺受陀螺受到瞬时冲击力矩作到瞬时冲击力矩作用后，自转轴在原用后，自转轴在原位附近做微小的圆位附近做微小的圆锥运动，其转子轴锥运动，其转子轴的大方向基本不变。的大方向基本不变。电子信息工程学院15 由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向不变，而地球以不变，而地球以自转角速度自转角速度绕极轴相对于惯性绕极轴相对于惯性空间空间转动转动，因此观察者以，因此观察者以地球为参考地球为参考基准，会基准，会看到陀螺自转轴相对于地球在运动，这种现象看到陀螺自
11、转轴相对于地球在运动，这种现象叫做陀螺仪的视在运动。叫做陀螺仪的视在运动。2 2、陀螺相对地球的、陀螺相对地球的视在运动视在运动电子信息工程学院16北极处观察的表观运动北极处观察的表观运动 赤道处观察的表观运动赤道处观察的表观运动 电子信息工程学院17三自由度陀螺定轴性三自由度陀螺定轴性 因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立当地垂线当地垂线和和子午线子午线作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一定的作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自转轴始终控制力矩或修正力矩，使其自转轴始终跟踪跟踪当地垂线和当地垂线和子午线在惯性空间中的方位变化。
12、子午线在惯性空间中的方位变化。电子信息工程学院18决定稳定性好坏的因素决定稳定性好坏的因素2iihmJ JH 陀螺转子因为具有陀螺转子因为具有转动惯量转动惯量，所以能够保持转，所以能够保持转动轴方向不变。陀螺稳定性除与转子的动轴方向不变。陀螺稳定性除与转子的转动惯量转动惯量有有关外，还与它的关外，还与它的转动角速度转动角速度有关。在力学中，常用有关。在力学中，常用动量矩动量矩（角动量）来表示转动惯量（角动量）来表示转动惯量与角速度与角速度的乘积，即的乘积，即 ，方向用右手螺旋定则判断。，方向用右手螺旋定则判断。上式说明，转动惯量和自转角速度越上式说明，转动惯量和自转角速度越大大，动量矩越，动量
13、矩越大大，定轴性越，定轴性越好好，稳定性越，稳定性越高高。此外，陀螺稳定性还与。此外，陀螺稳定性还与陀螺三轴是否垂直有关。陀螺三轴是否垂直有关。注注：物体在转动时所具有的保持其转动状态：物体在转动时所具有的保持其转动状态不变不变的的惯性，被称之为惯性，被称之为转动惯量转动惯量。它与物体的质量形状及转动。它与物体的质量形状及转动轴的位置有关，即：轴的位置有关，即：电子信息工程学院19 3.3.进动性进动性进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动，陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩作用平面相垂直的
14、平面内运动。而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。进动进动方向方向：将外力矩矢量沿转子：将外力矩矢量沿转子自转自转方向转方向转9090度。度。电子信息工程学院20 当转子绕自转轴高速旋转即具有当转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩动量矩 时，若外时，若外力矩力矩 绕绕内框轴内框轴作用在陀螺仪上，则动量矩绕作用在陀螺仪上，则动量矩绕外框轴外框轴相相对惯性空间转动；若外力矩对惯性空间转动；若外力矩 绕绕外框轴外框轴作用在陀螺仪上，作用在陀螺仪上，则动量矩绕则动量矩绕内框轴内框轴相对惯性空间转动。在陀螺仪上施加相对惯性空间转动。在陀螺仪上施加外力矩，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特外力矩，会
15、引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性，称为陀螺仪的性，称为陀螺仪的进动性进动性。MHM外力矩作用外力矩作用在内框轴上在内框轴上外力矩作用外力矩作用在外框轴上在外框轴上电子信息工程学院21进动角速度进动角速度的方向，取决于动量矩的方向，取决于动量矩H H和外力矩和外力矩M M的方向的方向。进进 动动 方方 向向 陀螺受外力矩作用陀螺受外力矩作用时，动量矩（自转角速时，动量矩（自转角速度矢量）沿最短的路线度矢量）沿最短的路线向外力矩矢量运动向外力矩矢量运动电子信息工程学院22进动角速度大小：进动角速度大小：为转子轴从与外框轴垂直的位置向上或向为转子轴从与外框轴垂直的位置向上或向下下偏离偏离的角
16、度；的角度；M M为外加力矩，为外加力矩，J J为转动惯量，为转动惯量，为自转角速度。可见，转子自转角速度越大为自转角速度。可见，转子自转角速度越大，进动角速度越小；转子对自转轴的转动惯量，进动角速度越小；转子对自转轴的转动惯量越大，进动角速度越小；外力矩越大，进动角越大，进动角速度越小；外力矩越大，进动角速度越大速度越大cosJM电子信息工程学院23特点特点1)1)运动不是发生在力矩作用的方向，而是发运动不是发生在力矩作用的方向，而是发生生 在和它垂直的方向；在和它垂直的方向；2)2)进动角速度进动角速度 ，在角动量一定时，在角动量一定时，对应于一个力矩只有一个进动角速度；对应于一个力矩只有
17、一个进动角速度；3)3)外力矩停止作用时，进动运动停止。外力矩停止作用时，进动运动停止。HM/进动的进动的内因内因：转子的高速自转即动量矩的存在；：转子的高速自转即动量矩的存在；进动的进动的外因外因：外力矩改变动量矩方向的作用。：外力矩改变动量矩方向的作用。电子信息工程学院24 在在干扰力矩干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使的作用下陀螺仪产生的进动，使得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种现象称之为漂移。现象称之为漂移。HMdd/漂移漂移角速度角速度 干扰干扰 力矩力矩稳定性与进动性的关系稳定性与进动性的关系稳定性越好的陀螺，进动就越不明显；稳定
18、性越好的陀螺，进动就越不明显；进动越明显的陀螺，稳定性就越差。进动越明显的陀螺，稳定性就越差。电子信息工程学院25 物体同时绕两个互不平行的轴旋转时，会产生陀螺力矩物体同时绕两个互不平行的轴旋转时，会产生陀螺力矩 陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所组成的平面陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所组成的平面陀螺力矩实验陀螺力矩实验陀螺力矩实验陀螺力矩实验2.2 2.2 陀陀 螺螺 力力 矩矩电子信息工程学院26 陀螺力矩陀螺力矩 根据牛顿第三定律，当外界对陀螺仪施加力根据牛顿第三定律，当外界对陀螺仪施加力矩使它进动时，陀螺仪必然存在矩使它进动时，陀螺仪必然存在反作用力矩反作用力矩，其，其大小与外力矩相等，方
19、向则相反，并且作用在给大小与外力矩相等，方向则相反，并且作用在给陀螺仪施加力矩的那个物体上。陀螺仪进动时的陀螺仪施加力矩的那个物体上。陀螺仪进动时的反作用力矩通常称为反作用力矩通常称为“陀螺力矩陀螺力矩”。陀螺力矩。陀螺力矩 与外力矩与外力矩 之间的关系显然为之间的关系显然为GMMHMMG电子信息工程学院27陀螺力矩方向陀螺力矩方向 从从动量矩动量矩沿最短路径握向沿最短路径握向进动角速度进动角速度的右手的右手旋进方向，即为旋进方向，即为陀螺力矩陀螺力矩的方向。的方向。电子信息工程学院28陀螺力矩大小陀螺力矩大小coscosHMJMGG 式中式中 为为自转角速度矢量自转角速度矢量与与牵连角速度矢
20、牵连角速度矢量量的垂直位置之夹角。的垂直位置之夹角。电子信息工程学院29 通过测量，地通过测量，地球球北北极极凸凸出，出，南南极极凹凹陷，类似一个陷，类似一个梨梨形旋转椭球体，并形旋转椭球体，并且表面有不同的地且表面有不同的地形地貌。由于这种形地貌。由于这种不规则的球体无法不规则的球体无法用数学模型表达，用数学模型表达，在在导航中不用导航中不用它来它来描述地球形状。描述地球形状。2.3 2.3 坐标系关系坐标系关系电子信息工程学院30 设想地球被设想地球被海洋全部海洋全部包围包围，则各处海平面形则各处海平面形成的地球形状称成的地球形状称为为大地水准体大地水准体。与地球自然表面与地球自然表面非常
21、接近（非常接近（71%71%的海水）的海水）电子信息工程学院31 将大地水准体将大地水准体用一个有用一个有确定参数确定参数的旋转的旋转椭球体椭球体来逼来逼近代替（如近代替（如椭球面椭球面与真实与真实大地水准面大地水准面之间的高度差的之间的高度差的偏偏差平方和差平方和最小），最小），这种旋转椭球体称这种旋转椭球体称为参考椭球体，简为参考椭球体，简称参考椭球。称参考椭球。电子信息工程学院32国际通用参考椭球体国际通用参考椭球体电子信息工程学院33（1）椭球长半径）椭球长半径 （2）地球（含大气层）引力常数）地球（含大气层）引力常数（3）地球自转角速度）地球自转角速度（4）正常化二阶带球系数）正常化
22、二阶带球系数;/106.0/103986005)(238238smsmGM;/101500.0/107292115)(1111sradsrad;26378137)(ma。960.21030.11016685.484CWGS-84坐标系基本参数坐标系基本参数电子信息工程学院34 在地球上进行导航，所定义的坐标系要将惯导系在地球上进行导航，所定义的坐标系要将惯导系统的测量值与地球的主要方向联系起来。因此涉及到统的测量值与地球的主要方向联系起来。因此涉及到了各种不同的坐标系，主要有以下几类：了各种不同的坐标系，主要有以下几类：l 陀螺坐标系陀螺坐标系l 地理坐标系地理坐标系l 惯性坐标系惯性坐标系l
23、 地球坐标系地球坐标系l 载体坐标系载体坐标系电子信息工程学院351.1.陀螺坐标系陀螺坐标系oxyzoxyz x x轴：与陀螺轴：与陀螺内环轴内环轴一致，固连于内环上；一致，固连于内环上；z z轴：与陀螺轴：与陀螺转子轴转子轴一致，固连于内环上；但一致，固连于内环上；但不不随转子转动；随转子转动；y y轴：与轴：与oxyoxy平面平行，大方向与外环一致，但一般平面平行，大方向与外环一致，但一般不不与外环轴一致与外环轴一致电子信息工程学院362.2.地理坐标系地理坐标系OENZ(OENZ(或或 )Geodetic Navigation FrameGeodetic Navigation Fram
24、e 以地球作为参照系时，规定：以地球作为参照系时，规定：原点原点O O飞行器重心在地球表面的投飞行器重心在地球表面的投影点；影点；E E 轴轴 指东，即坐标原点纬线向东指东，即坐标原点纬线向东的切线；的切线；N N 轴轴 指北，即坐标原点经线向北指北，即坐标原点经线向北的切线；的切线；Z Z 轴轴 沿地垂线方向沿地垂线方向,指向天空。指向天空。tttzyoxXTYTZTENZGO 地球坐标系的地球坐标系的OENOEN平面是平面是当地水平面当地水平面，ONZONZ平面是平面是当当地子午面地子午面，这两个平面是，这两个平面是地平仪地平仪和和航向航向陀螺仪的基准面。陀螺仪的基准面。电子信息工程学院3
25、73.3.惯性坐标系惯性坐标系(Space-fixed or Inertial Frame)(Space-fixed or Inertial Frame)在研究惯性系统时，通常将相对在研究惯性系统时，通常将相对恒星恒星所确定的参考系所确定的参考系称为称为惯性空间惯性空间，空间中静止或匀速直线运动的参考坐标系，空间中静止或匀速直线运动的参考坐标系称为惯性参考坐标系。称为惯性参考坐标系。日心惯性日心惯性坐标系坐标系 ：地球惯性地球惯性坐标系坐标系 ：000ZYXI000ZYXE电子信息工程学院384.4.地球坐标系地球坐标系 （Terrestrial Frame Terrestrial Frame
26、）exeeezyoxez 地球坐标系地球坐标系 ，原点取在地心，原点取在地心，为赤道为赤道平面与本初子午线的交线，平面与本初子午线的交线，与地球自转轴重合，与地球自转轴重合，与与 组成的平面垂直。显然地组成的平面垂直。显然地球坐标系与地球固连，并球坐标系与地球固连，并与地球一起转动。与地球一起转动。eyeeezyoxeezx导航定位中常用导航定位中常用经、纬度经、纬度表示载体相对于地球表面的位置。表示载体相对于地球表面的位置。电子信息工程学院395.5.机体坐标系机体坐标系 (Mobile Frame (Mobile Frame，Body Frame)Body Frame)BOZBBBZYOX
27、O 机体坐标系与飞机固连，机体坐标系与飞机固连，用表示用表示 ，坐标原，坐标原点点 与飞机重心重合，与飞机重心重合，与飞机纵轴一致，与飞机纵轴一致，与飞与飞机竖轴一致，机竖轴一致，与飞机横与飞机横轴一致。轴一致。BOYBBBZYOXBOXZB电子信息工程学院406.6.平台坐标系平台坐标系 （Platform frame Platform frame）PZpppZYOXO 在平台式惯导系统中，在平台式惯导系统中，原点原点 在飞机重心，在飞机重心，轴总是在水平面内，轴总是在水平面内，轴在地垂方向，指天或地。轴在地垂方向，指天或地。PpYX电子信息工程学院41电子信息工程学院42三、坐标系转换关系
28、三、坐标系转换关系 为了测量飞机为了测量飞机姿态姿态，需将惯性系，需将惯性系或地理系移到飞机或地理系移到飞机上，方法之一：在上，方法之一：在飞机上利用三自由飞机上利用三自由度自由陀螺或定位度自由陀螺或定位陀螺来陀螺来模拟模拟惯性系惯性系或地理系。或地理系。电子信息工程学院43电子信息工程学院44电子信息工程学院45 上述变换，坐标系上述变换，坐标系2 2是坐标系是坐标系1 1绕绕 Z Z轴旋转后轴旋转后得到的，称仅绕一根轴的旋转为得到的，称仅绕一根轴的旋转为基本旋转基本旋转。两个。两个坐标系间任何复杂的坐标系间任何复杂的角位置角位置关系都可看作是有限关系都可看作是有限次基本旋转的次基本旋转的复
29、合复合，变换矩阵等于基本旋转的变，变换矩阵等于基本旋转的变换矩阵的换矩阵的连乘连乘，顺序依旋转的先后由右向左排列。，顺序依旋转的先后由右向左排列。例如运载体的空间例如运载体的空间姿态姿态可看作依次绕航向轴、俯可看作依次绕航向轴、俯仰轴、横滚轴作基本旋转后的结果。仰轴、横滚轴作基本旋转后的结果。下图中，下图中，n n坐标系为坐标系为地理坐标系地理坐标系，b b坐标系为坐标系为机体坐标系机体坐标系。电子信息工程学院46电子信息工程学院47电子信息工程学院481.1.姿态角定义姿态角定义航向角：飞机航向角：飞机纵纵轴在水平面内的投影相对地理系轴在水平面内的投影相对地理系 指北线夹角。指北线夹角。俯仰
30、角：飞机俯仰角：飞机纵纵轴与轴与地平面地平面间的夹角或飞机绕其间的夹角或飞机绕其 横横轴的轴的转角转角。倾斜角：飞机倾斜角：飞机横横轴与轴与地平面地平面间的夹角或飞机绕其间的夹角或飞机绕其 纵纵轴的轴的转角转角。电子信息工程学院492.2.地理地理坐标系与坐标系与机体机体坐标系的关系坐标系的关系:设设起始时起始时地理坐标系与机体坐标系地理坐标系与机体坐标系重合重合。a a 飞机绕其竖轴转动飞机绕其竖轴转动角，相当于飞机方位发角，相当于飞机方位发生变化，即航向发生变化；生变化，即航向发生变化；b b 飞机绕其纵轴转动飞机绕其纵轴转动角，相当于飞机有倾斜角，相当于飞机有倾斜角；角；c c 飞机绕其
31、横轴转动飞机绕其横轴转动角，相当于飞机有俯仰角，相当于飞机有俯仰角。角。电子信息工程学院503.3.地理地理坐标系相对坐标系相对惯性惯性坐标系的关系坐标系的关系tttx y z 根据地理坐标系定义，其原点取飞机根据地理坐标系定义，其原点取飞机重心重心在地面上在地面上投影投影，三轴分别与东向、北向和地垂线方向一致。地理，三轴分别与东向、北向和地垂线方向一致。地理坐标系相对惯性系是不断运动的，它有两个运动分量，坐标系相对惯性系是不断运动的，它有两个运动分量，一个由地球一个由地球自转自转引起，另一个由引起，另一个由飞机运动飞机运动引起的。引起的。（1 1）由地球）由地球自转自转引起的地理坐标系运动引
32、起的地理坐标系运动 假设假设飞机飞机停在机场停在机场不动不动。起始时，飞机重心所在点的地理坐标。起始时，飞机重心所在点的地理坐标系原点为系原点为A A，坐标系为，坐标系为 。经过一段时间后，飞机被地球。经过一段时间后，飞机被地球带动带动，相对惯性系运动到，相对惯性系运动到B B点，显然，飞机停留点的地理坐标系相对惯点，显然，飞机停留点的地理坐标系相对惯性系运动了。其运动角速度性系运动了。其运动角速度(转动转动)应该为地球自转角速度应该为地球自转角速度 。将。将矢量矢量 (平行于地球自转轴平行于地球自转轴)分解到地理坐标系各轴上。分解到地理坐标系各轴上。etttx y ze电子信息工程学院51地
33、球自转引起地理坐标系运动在地理坐标系上的分解e电子信息工程学院52 设飞机停留点的纬设飞机停留点的纬度角为度角为 ，则，则 在各在各轴上的分量为轴上的分量为：0cossinxtytezte e（2 2）由飞行速度引起的地理坐标系运动）由飞行速度引起的地理坐标系运动 设设地球不转地球不转，而飞机在地球上由，而飞机在地球上由A A地飞往地飞往B B地。飞行地。飞行速度为速度为V V。由地理坐标系的概念可知，。由地理坐标系的概念可知，A A地和地和B B地的地理地的地理坐标系相对惯性系来说，空间坐标系相对惯性系来说，空间指向指向是不一致的。这种变是不一致的。这种变化是由飞行位置的变化引起的。它与飞机
34、的化是由飞行位置的变化引起的。它与飞机的飞行速度飞行速度，航向航向及及纬度纬度有关。有关。电子信息工程学院53飞行速度引起的地理坐标系变化(c)(c)飞行速度分解。飞行速度分解。(a)(a)东向地速引起的东向地速引起的地理系变化角速度地理系变化角速度(b)(b)北向地速引起的北向地速引起的地理系变化角速度地理系变化角速度电子信息工程学院54EVNV 设飞机以速度设飞机以速度V V飞行，若用飞行，若用 代表航向，把代表航向，把V V分解为东向速度分解为东向速度 和北向速度和北向速度 ，则有：，则有：cossinVVVVNE由此得经、纬度的变化：由此得经、纬度的变化：cossinsinRVRV由此
35、可得因由此可得因飞行速度飞行速度引起的地理坐标系各轴的运动角速率为：引起的地理坐标系各轴的运动角速率为：tgRVtgRVRVRVRVRVEztEytNxtsinsinsincoscos电子信息工程学院55（3 3）飞行时地理坐标系的变化角速率）飞行时地理坐标系的变化角速率 综上所述，飞机在地球表面飞行时，地理坐标系的变化既综上所述，飞机在地球表面飞行时，地理坐标系的变化既有地球自转引起的转动，又有飞行速度引起的转动。它们在各轴有地球自转引起的转动，又有飞行速度引起的转动。它们在各轴满足矢量满足矢量相加相加原理。原理。tgRVtgRVRVRVRVRVEeeztztztEeeytytytNxtxt
36、xtsinsinsincossincoscos电子信息工程学院562.42.4 二自由度陀螺及其应用二自由度陀螺及其应用2.4.12.4.1二自由度陀螺运动特点（一）二自由度陀螺运动特点（一）-进动进动 二自由度陀螺以速二自由度陀螺以速度度自转，同时内框又自转，同时内框又带着转子绕带着转子绕 Z Z轴转动，轴转动，在在自转自转角速度和角速度和牵连牵连角角速度的共同作用下，二速度的共同作用下，二自由度陀螺产生绕内框自由度陀螺产生绕内框轴的轴的陀螺力矩陀螺力矩，在此力，在此力矩作用下，陀螺绕内框矩作用下，陀螺绕内框轴进动。轴进动。Z Z电子信息工程学院571 1）三三自由度陀螺在自由度陀螺在常值常
37、值外力矩作用下是外力矩作用下是等速等速进动，进动，二二自由度陀螺在牵连角速度作用下是自由度陀螺在牵连角速度作用下是加速加速进动。这是进动。这是因为，二自由度陀螺有牵连角速度存在时，沿内框轴因为，二自由度陀螺有牵连角速度存在时，沿内框轴有有陀螺力矩陀螺力矩存在，并存在，并无其他力矩无其他力矩与其与其平衡平衡。因此在陀。因此在陀螺力矩作用下，陀螺必然螺力矩作用下，陀螺必然加速加速进动。进动。2 2）三三自由度陀螺在外力矩消失后立即自由度陀螺在外力矩消失后立即停止进动停止进动，二二自由度陀螺在牵连角速度消失后自转轴自由度陀螺在牵连角速度消失后自转轴维持等速进动维持等速进动。这是因为，牵连角速度消失后
38、，陀螺力矩力矩消失。这是因为，牵连角速度消失后，陀螺力矩力矩消失，但内框轴没有力矩阻止陀螺进动，所以二自由度陀，但内框轴没有力矩阻止陀螺进动，所以二自由度陀螺像普通物体一样，维持螺像普通物体一样，维持等角速度等角速度进动。进动。2.4.2 2.4.2 二自由度陀螺与三自由度陀螺进动区别二自由度陀螺与三自由度陀螺进动区别电子信息工程学院582.4.32.4.3二自由度陀螺运动特点（二）二自由度陀螺运动特点（二）-受迫运动受迫运动 当二自由度陀螺沿内框当二自由度陀螺沿内框轴有轴有外力矩外力矩作用时，由于陀作用时，由于陀螺不能绕螺不能绕Z Z轴转动轴转动,因而也就因而也就不能绕内框轴产生陀螺力矩不能
39、绕内框轴产生陀螺力矩,来同外力矩来同外力矩平衡平衡。因此，在外力矩作用下因此，在外力矩作用下,陀螺将像普通物体一样，陀螺将像普通物体一样，加加速转动速转动；外力矩；外力矩消失消失后，陀后，陀螺维持螺维持等速转动等速转动。电子信息工程学院592.4.4 2.4.4 速度陀螺仪原理速度陀螺仪原理 定义：定义：利用二自由度陀螺测量飞机利用二自由度陀螺测量飞机转弯角速度转弯角速度的仪表。的仪表。电子信息工程学院60原理：原理：二自由度陀螺以角速度二自由度陀螺以角速度自转，当飞机有自转，当飞机有绕测量轴的角速度时绕测量轴的角速度时 沿内框轴的陀螺力矩沿内框轴的陀螺力矩 陀螺转子及内框绕内框轴转动陀螺转子
40、及内框绕内框轴转动 平衡弹簧产生平衡弹簧产生弹性力矩弹性力矩，直至内框，直至内框停转停转,内框相对初始位置转内框相对初始位置转过的角度即可表示飞机角速度大小。过的角度即可表示飞机角速度大小。阻尼器产生的阻尼器产生的阻尼力矩阻尼力矩与内框旋转角速度成与内框旋转角速度成正比正比，提高速度陀螺仪工作的提高速度陀螺仪工作的稳定性。稳定性。电子信息工程学院61作业：1.复合运动的基本概念2.哥式加速度产生的条件3.三自由度陀螺基本特性4.陀螺进动性方向判定5.陀螺力矩产生的原因，方向的判定6.惯性坐标系、地理坐标系、机体坐标系、地球坐标系的定义7.地理坐标系相对于惯性空间的运动规律8.二自由度陀螺的运动特点9.二自由度陀螺与三自由度陀螺进动区别
