1、4 法拉第电磁感应定律习题课法拉第电磁感应定律习题课第四章电磁感应第四章电磁感应 选修选修3-2 3-2.复习：感应电动势的计算复习：感应电动势的计算1.大小：大小：tnE平均感应电动势平均感应电动势特例：切割磁感线特例：切割磁感线BLE 当当v与与不垂直时：不垂直时：sinBLE2.方向：方向：楞次定律楞次定律（v，B,v 与与 B 夹夹角）角）(B、v、L两两垂直两两垂直)瞬时感应电动势瞬时感应电动势方向：方向：右手定则右手定则.一.电路和图像问题.例例1.1.1将均匀电阻丝做成的边长为将均匀电阻丝做成的边长为 l 的正方的正方形线圈形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程从匀强磁场中
2、向右匀速拉出过程中，正方形各边的电压分别是多大？中，正方形各边的电压分别是多大？ab边上有感应电动势边上有感应电动势E=Blvab边相当于电源，另边相当于电源，另3边相当边相当于外电路。于外电路。Uba=EIr3Blv/4Ubc=Ucd=Uda=Ir Blv/4.例例1.1.2如图所示，以同样大小的速度沿四个不同如图所示，以同样大小的速度沿四个不同方向移出线框的过程中，方向移出线框的过程中，a、b两点间电势差绝对两点间电势差绝对值最大的是值最大的是()BBlv/43Blv/4Blv/4Blv/4.例例1.1.3匀强磁场匀强磁场B=0.2T，L=2m，正方形金属框，正方形金属框边长边长l=1m，
3、电阻，电阻r=0.2，金属框以，金属框以v=10m/s的的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，研究金属框穿过磁场区的过程：线方向垂直，研究金属框穿过磁场区的过程：（1）画）画I感感-t图线图线(设设I沿沿abcd为正）为正）（2）画出）画出ab两端电压两端电压U-t图线图线.2341例例1.1.3匀强磁场匀强磁场B=0.2T，L=2m，正方形金属框，正方形金属框边长边长l=1m，电阻，电阻r=0.2，金属框以，金属框以v=10m/s的的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，研究金属框穿
4、过磁场区的过程：线方向垂直，研究金属框穿过磁场区的过程：（1）画）画I感感-t图线图线(设设I沿沿abcd为正）为正）（2）画出）画出ab两端电压两端电压U-t图线图线.例例1.1.4矩形矩形线框线框abcd,匀速匀速通过通过B1，B2两个匀强两个匀强磁场，已知磁场，已知B1B2，能正确表示线框中感应电，能正确表示线框中感应电动势与运动时间动势与运动时间t的图像是下列哪一幅的图像是下列哪一幅()ABCDD.例例1.1.5用同样材料和规格的导线做成的圆环用同样材料和规格的导线做成的圆环a和和b，它，它们的半径之比们的半径之比ra：rb2：1，连接两圆环部分的两根直，连接两圆环部分的两根直导线的电
5、阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如导线的电阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如图所示，磁感应强度以恒定的变化率变化图所示，磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当那么当a环环置于磁场中与置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下，环置于磁场中两种情况下，A、B两点两点电势差之比电势差之比U1/U2为为 .BABA解解:设小圆电阻为设小圆电阻为R,则大圆电阻为则大圆电阻为2R,小圆面积为小圆面积为S,大圆面积为大圆面积为4S.E12RR B AE22RRBAU1=E 1/3U2=2E 2/3U1:U2=E 1:2E 2=4S:2S=2:12：1SStBtEE 1:E 2=4:1.导棒转动切割磁感线产
6、生的动生电动势导棒转动切割磁感线产生的动生电动势例例1.2.1 如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长垂直于纸面向外，长L的金属棒的金属棒oa以以o为轴在该为轴在该平面内以角速度平面内以角速度逆时针匀速转动求金属棒逆时针匀速转动求金属棒中的感应电动势中的感应电动势 E v rr Lv22212LBLvBLELB或直接由法拉第电磁感应定律求解，如何求？或直接由法拉第电磁感应定律求解，如何求？2221/2/lBlBtSBE动.例例1.2.2 ab棒长为棒长为l，O点距点距a为为l/3,在匀强磁场在匀强磁场B中绕中绕O以以匀速转动。比较匀速转动。比较a、
7、b的电势高低。的电势高低。aboE1E2v1v2216abUBl.例例1.2.3粗细均匀的金属环的电阻为粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动的，可转动的金属杆金属杆OA的电阻为的电阻为R/4，杆长为，杆长为L，A端与环面端与环面接触，一阻值为接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆端点的定值电阻分别与杆端点O及环连接，杆及环连接，杆OA在垂直于环面向里的磁感应强在垂直于环面向里的磁感应强度为度为B的匀强磁场中，以角速度的匀强磁场中，以角速度顺时针转动，顺时针转动，如图所示，求通过棒如图所示，求通过棒OA中电流的变化范围。中电流的变化范围。RAD:0R/4R总总:3R/4 RI:RlBRlB3222
8、2.例例1.3.1把总电阻为把总电阻为r的均匀电阻丝做成一半径为的均匀电阻丝做成一半径为a的闭合圆环，置于水平向下的磁感强度为的闭合圆环，置于水平向下的磁感强度为B的匀的匀强磁场中，如图所示，一长度为强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻为，电阻为r/2的的粗细均匀的金属杆粗细均匀的金属杆ab放在圆环上，它与圆环始终放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属杆以恒定的速度保持良好的电接触。当金属杆以恒定的速度v向左向左移动，经过环心移动，经过环心O时，求：时，求：（1）杆上感应电流的大小和方向，）杆上感应电流的大小和方向，杆两端的电压杆两端的电压Uab。（2）在环上和杆上消耗的总功率。）
9、在环上和杆上消耗的总功率。1）8Bav/3 r 2Bav/3 2）16B2a2v2/3r.想一想：想一想：当当ab棒经过虚线位置时棒经过虚线位置时,流过金属环流过金属环的电流为多少的电流为多少?.例例1.4.1如图如图,R为电阻器为电阻器,其余部分电阻不计其余部分电阻不计,C为电容器为电容器,I1、I2表示两支路的电流，则表示两支路的电流，则ab棒棒（）A.匀速滑动时匀速滑动时,I1=0，I2=0B.匀速滑动时匀速滑动时,I10，I20C.加速滑动时加速滑动时,I1=0，I2=0D.加速滑动时加速滑动时,I10，I20D含容分析含容分析.例例1.4.2如图所示，在两根水平平行的导轨间接如图所示
10、，在两根水平平行的导轨间接有一个电阻和一个电容器，匀强磁场的方向垂有一个电阻和一个电容器，匀强磁场的方向垂直导轨平面，在导轨上挎搁一根金属棒。当金直导轨平面，在导轨上挎搁一根金属棒。当金属棒向右做减速运动时，则电容器的带电量属棒向右做减速运动时，则电容器的带电量_（填（填“增大增大”、“减小减小”或或“不不变变”）；流过电阻的电流方向）；流过电阻的电流方向_（填（填“向左向左”或或“向右向右”）减小减小向左向左.二.动力学和能量问题.例例2.1.1如图，水平光滑导轨宽为如图，水平光滑导轨宽为l，处于竖直向，处于竖直向下的匀强磁场下的匀强磁场B中，一电阻为中，一电阻为r的棒的棒ab，在水平，在水
11、平向右的恒力向右的恒力F作用下由静止开始运动作用下由静止开始运动.问问(1)(1)：abab将如何运动？将如何运动？问问(2)(2)：abab的最大速度是多少？的最大速度是多少？这时这时abab两端的电压为多少？两端的电压为多少？（一）单杆问题（一）单杆问题-水平导轨水平导轨 (1)ab棒棒做做a的加速运动的加速运动(2)当当a=0,F安安=F时，时，ab达到最大速度达到最大速度vm 2 2mB l vFRm2 2vFRB l（vm称为收尾速度）称为收尾速度）abRUERr2()FRRr BlF安.问问(3)：ab速度速度v1(v1F安安时，做时，做a的加速运动的加速运动重力势能重力势能动能和
12、电能动能和电能(电能电能内能内能)（2）mg=F安安时，做匀速运动时，做匀速运动 重力势能重力势能电能（电能（内能）内能）从从功是能量转化的量度功是能量转化的量度去思考：去思考：重力势能为何减小？重力势能为何减小？动能为何增加，为何不变？动能为何增加，为何不变？电能为何增加？电能为何增加？内能为何增加内能为何增加?Rababab从静止释放从静止释放,下落过程中，能量如何转化？下落过程中，能量如何转化？.重力做功重力做功弹簧弹力做功弹簧弹力做功摩擦力做功摩擦力做功电场力做功电场力做功复习：复习：功和能的关系功和能的关系重力势能变化重力势能变化弹性势能变化弹性势能变化WG=-EPWN=-EP内能变
13、化内能变化电势能变化电势能变化We=-EP合外力做功合外力做功动能变化动能变化W=EK|Wf+Wf|=|-f Sr|=Q摩摩（电路中：电流做功（电路中：电流做功电能变化电能变化纯电阻纯电阻W电电=Q焦焦）.小结：小结：重力重力做功做功重力势能重力势能减少减少合外力合外力（重力和安培力）做功（重力和安培力）做功动能动能增加增加安培力安培力做做负负功功电能电能增加增加电流电流(电场力电场力)做功做功电能向内能转化电能向内能转化.例例2.1.3 ab棒由静止下落棒由静止下落h的过程中（的过程中（）A.合外力的功等于合外力的功等于mgh与电阻与电阻R上上产生的焦耳热之和产生的焦耳热之和B.减小的重力势
14、能等于回路中产生的电能减小的重力势能等于回路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电阻克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热D.重棒力与安培力的合力做功等于棒获得的动能重棒力与安培力的合力做功等于棒获得的动能CDRab.例例2.1.4如图，竖直放置的光滑导线框，宽为如图，竖直放置的光滑导线框，宽为l，框上接有定值电阻框上接有定值电阻R，质量为，质量为m的导体棒与框接的导体棒与框接触良好，导线框和触良好，导线框和ab的电阻都不计；磁场的磁感的电阻都不计；磁场的磁感应强度为应强度为B；ab棒由静止起自由下落棒由静止起自由下落,求求ab的最大速度；的最大速度；棒自由下落棒自由下落h后开
15、始匀速运动，试求这一过程后开始匀速运动，试求这一过程中安培力对棒所做的功、电流所做的功以及回路中安培力对棒所做的功、电流所做的功以及回路中产生的焦耳热；中产生的焦耳热；若用恒力若用恒力F竖直向上拉动竖直向上拉动ab,使使ab由静止起向上运动由静止起向上运动,求求ab的的最大速度。最大速度。.例例2.1.5如图，磁场如图，磁场 B垂直于导轨向上，导轨宽垂直于导轨向上，导轨宽度度l，倾角，倾角，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导体棒ab质量质量m，电阻，电阻R，跨放在，跨放在U形框架上，并能无摩擦的形框架上，并能无摩擦的滑动，求：滑动，求：（1）导体下滑的最大速度）导体下滑的最大速度vm。
16、（2）在最大速度）在最大速度vm时，时，ab上上释放出来的电功率释放出来的电功率Pm300BmgF安安NabB300（一）单杆问题（一）单杆问题倾斜导轨倾斜导轨 若若ab棒与导轨间的摩擦因数为棒与导轨间的摩擦因数为呢？呢？22sinmmgRvB L2222(sin)mEmgRPRB L.22cossinLBRmgvmab做做a的加速运动，当的加速运动，当a=0时速度达最大时速度达最大mgsin mgcos-=022B L vR若若ab棒与导轨间的摩擦因数为棒与导轨间的摩擦因数为呢？呢？300BmgF安安Nf求求ab棒的最大速度棒的最大速度.在在ab棒以最大速度匀速下滑的过程中（棒以最大速度匀速
17、下滑的过程中（）A作用于作用于ab棒上的合力所做的功等于棒上的合力所做的功等于mgh与电与电阻阻R上产生的焦耳热之和上产生的焦耳热之和B作用于作用于ab棒上的合力所做的功为棒上的合力所做的功为0C摩擦力与安培力的合力做功的和为摩擦力与安培力的合力做功的和为0D重力与摩擦力的合力做功等于电阻重力与摩擦力的合力做功等于电阻R上产生上产生的焦耳热的焦耳热BD.方法小结：方法小结：1、电路问题：、电路问题：画出等效电路图画出等效电路图，产生感应电，产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻为内阻。动势的导体相当于电源，其电阻为内阻。2、受力分析：必要时、受力分析：必要时画出相应的平面图。画出相应的平面图。
18、受力平衡时，速度最大。受力平衡时，速度最大。3、能量问题：、能量问题：安培力做负功，其它能转化为安培力做负功，其它能转化为电能。电能。P安安（=F安安V）=P电电（=EI）.例例2.1.6如图，长度足够的平行导轨倾角如图，长度足够的平行导轨倾角=37，电阻不，电阻不计，间距计，间距L=0.3m，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度度B=1T，导轨两端各接一只阻值，导轨两端各接一只阻值R0=2的电阻，金属的电阻，金属棒棒ab跨在导轨上，质量跨在导轨上，质量m=1kg，电阻，电阻r=2，棒与导轨，棒与导轨间的摩擦因数间的摩擦因数=0.5，金属棒以平行于导轨向上的初速，金
19、属棒以平行于导轨向上的初速度度v0=10m/s上滑且始终保持与导轨垂直，在金属棒上上滑且始终保持与导轨垂直，在金属棒上滑到最高点的过程中，通过导轨上端电阻的电量滑到最高点的过程中，通过导轨上端电阻的电量q=0.1C，试求，试求（1）金属棒上滑的距离）金属棒上滑的距离（2）有多少机械能转化为电能）有多少机械能转化为电能（3）在每个）在每个R0上产生的焦耳热上产生的焦耳热.Rq02BLxRrq=2 q=0.2C2mx sincos00201-mg37 x-mg37 x-E=0-mv2电E电电=30J001222RQERr电=5J(1)(2)(3)机械能机械能摩擦生热摩擦生热电能电能.例例2.2.1
20、如图，矩形线框如图，矩形线框A在竖直平面由静止下落。在竖直平面由静止下落。线框的下边进入磁场而上边未进入磁场的过程线框的下边进入磁场而上边未进入磁场的过程中，线框中，线框A可能（可能（）A匀速下落匀速下落B变加速下落变加速下落C变减速下落变减速下落D匀加速下落匀加速下落GF安GF安G(二二).).闭合线框的运动闭合线框的运动ABC线框全部进入磁场中，做什么运动？线框全部进入磁场中，做什么运动？一定为一定为a=g的匀加速运动的匀加速运动(不是自由落体）不是自由落体）线框离开磁场时呢？线框离开磁场时呢？.aaabacgg=gabaaacaa,ab关系？关系？例例2.2.2金属环从某高处沿螺线管的轴
21、线落下，金属环从某高处沿螺线管的轴线落下，c为管内中心，为管内中心，a、b在其两端关于在其两端关于c对称，金属对称，金属环下落过程始终加速，且下落中线环始终保持环下落过程始终加速，且下落中线环始终保持水平，则水平，则aa,ab,ac三者关系？三者关系？.WG+W安安=EkQmgh 2mg.2h-Q=0例例2.2.3若线框的宽度与磁场的宽度都为若线框的宽度与磁场的宽度都为h,线框线框恰好以速度恰好以速度v匀速通过磁场，线圈中产生的焦匀速通过磁场，线圈中产生的焦耳热是（耳热是（）Amgh B.2mgh C.mgh+mv2 D.2mgh+mv22121B.例例2.2.4如图，用同样的材料、不同粗细的
22、导线如图，用同样的材料、不同粗细的导线绕成两个面积相同的正方形线圈绕成两个面积相同的正方形线圈I和和，使它们，使它们从距有理想界面的匀强磁场高度为从距有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时的地方同时自由下落线圈平面与磁感线垂直，空气阻力自由下落线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（不计，则（）(A)两线圈同时落地，且落地速度相同两线圈同时落地，且落地速度相同(B)细线圈先落地，且落地速度较大细线圈先落地，且落地速度较大(C)粗线圈先落地，且落地速度较大粗线圈先落地，且落地速度较大(D)两线圈同时落地，且粗线圈落地速度较大两线圈同时落地，且粗线圈落地速度较大解：设匝数为解：设匝数为n，边长，边
23、长L，截面积，截面积S44EnBLvBvSInLRS42LvSnBnBILF162vBgmFmgaA 下边框进入磁场下边框进入磁场 时时.h1h2dL 12mgF34例例2.2.5矩形线框质量矩形线框质量m0.016kg，长长L0.5m，宽，宽d0.1m，电阻，电阻R0.1。从离磁场区域高。从离磁场区域高h15m处自由下落，刚进入匀强磁场时，处自由下落，刚进入匀强磁场时，由于磁场力作用，线框正好作匀速由于磁场力作用，线框正好作匀速运动。运动。(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2)如果线框下边通过磁场所经历如果线框下边通过磁场所经历的时间为的时间为t0.15s，求磁场区域，求磁场区
24、域的高度的高度h2.h1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动smghv/102在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R=mgTvdmgRB4.0232-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度为、加速度为g 的匀加的匀加速运动速运动s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s=1.55m.例例2.2.6如图，水平面光滑，小车上固定一边长如图，水平面光滑，小车上固定一边长L=0.5m、总电阻、总电阻R=0.25的正方形金属框的正方形金属框abcd，小车与金属框的总质量小车与金属框的总质量m=0.5kg，在小车的右侧，在小车的右侧，有一宽度大于有一宽度大于L的匀强磁场的匀强磁场B=1.0T,现给小车向现给小车向右的初速度并能穿过磁场，当车上线框的右的初速度并能穿过磁场，当车上线框的ab边边刚进入磁场时，小车的加速度刚进入磁场时，小车的加速度a=10m/s2。求：。求：（1）金属框刚进入磁场时小车的速度？）金属框刚进入磁场时小车的速度？（2）从金属框刚要进入磁场开始，到完全离开）从金属框刚要进入磁场开始，到完全离开磁场，框中产生的焦耳热为多少？磁场，框中产生的焦耳热为多少？abcd5m/s4J.
