1、1 2010 年江苏省扬州市中考年江苏省扬州市中考 数数 学学 试试 题题 一、选择题一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 15 的倒数是 A5 B5 C 1 5 D 1 5 2下列计算正确的是 Ax4x2x6 Bx4x2x2 Cx4x2x8 D(x4) 2x8 3如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（） 4下列事件中，必须事件是（） A打开电视，它正在播广告 B掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 C早晨的太阳从东方升起 D没有水分，种子发
2、芽 5已知O1、O2的半径分别为 5cm、8cm，且它们的圆心距为 8cm，则O1与O2的位置关系为（） A外离 B相交 C相切 D内含 6一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（） A4 B5 C6 D7 7在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB6，AC7，BC8如果 跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP02跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，
3、且 AP2AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落 点）处，且 BP3BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落 点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2007与 P2010之间的距离为（） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答 题卡相应位置上） 9 16 的算术平方根是_ 10今年 5 月 1 日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有 204 000 人204 000 用科学 记数法表示为_ 11在函数 y 1 x2中，自变量 x 的取值范围是_ 正面 A
4、 B C D 2 1 2 3 3 2 1 0 12抛物线 y2x2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_ 13反比例函数的图象经过点（2，3） ，则此反比例函数的关系式是_ 14如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点 B的坐标为_ 15如图，AB 为O 直径，点 C、D 在O 上，已知BOC70，ADOC，则AOD_ 16如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C处，则折痕 BD 的长为_ 17一个圆锥的底面半径为 4cm，将侧面展开后所得扇形的半
5、径为 5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款 _ cm2（结果保留） 18如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC90，ADBC，AD4，AB5， BC6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PCPD 的和最小时，PB 的长为 _ 三、解答题三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分） （1）计算：(1)2tan60(2010)0 （2）因式分解：m24m 20 （本题满分 8 分）解不等式组： 1 2 13 ) 34(2125 x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 3 21 （本题满分 8 分
6、）某学校为了了解 600 名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 30 分，得分为整数） ， 从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩， 制成如下图 所示的频数分布直方图已知成绩在 15.518.5 这一 组的频率为，请回答下列问题： （1）在这个问题中，总体是 _， 样本容量是 _； （2）请补全成绩在 21.524.5 这一组的频数分布直方图； （3）如果成绩在 18 分以上的为“合格” ，请估计该校初中毕 业生中体育成绩为“合格”的人数 22 （本题满分 8 分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都 相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个现从中任意摸出一个
7、小球是白球的概率是1 2 （1）袋子中黄色小球有_个； （2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回） ，第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求 两次都摸出白球的概率 23 （本题满分 10 分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每 个小组人数都相等）制作 240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任 务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等， 那么每个小组有多少学生？ 24 （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线 上一点，连接 AG，
8、分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE （1）求证：DAEDCE； （2） 当 AE2EF 时， 判断 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论？ 4 25 （本题满分 10 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小 明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰 角为 45已知山坡 AB 的坡度 i1:3，AB10 米，AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高度 （测 角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：21.414，31.732） 26 （本题满分 10 分）如图，在AB
9、C 中，ABAC，以 AB 为直径的 半圆 O 交 BC 于点 D，DEAC，垂足为 E （1）求证：点 D 是 BC 的中点； （2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论； （3）如果O 的直径为 9，cosB1 3 ，求 DE 的长 27 （本题满分 12 分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区 运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而 行如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S （百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的函数关系的图象（注：
10、为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S 的单位定为（百千 米） ） 观察图象回答下列问题： （1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞 行速度每小时各为多少千米？ （2）求甲、乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式； （3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？ 5 28 （本题满分 12 分）在ABC 中，C90，AC3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点 F，设 AEx，AEF 的面积为 y （1）求线段 AD 的长； （2）若 EFAB，当点 E 在线段 AB 上移动时， 求 y
11、 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围） 当 x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值； （3）若 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 两点均不重合） ，点 E 在斜 边 AB 上移动，试问：是否存在直线 EF 将ABC 的周长和面积同时平 分？若存在直线 EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由 6 2010 年扬州市中考数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D D C B A B C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 94 1
12、0204105 11x2 的一切实数 124 13y= 6 x 14(4,2) 1540 1635 1720 183 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程） 19解： （1）原式=1+313 分 =34 分 （2）原式=m(m24) 2 分 =m(m+2)(m2) 4 分 20解：解不等式（1） ，得2x2 分 解不等式（2） ，得x14 分 所以原不等式组的解集为2x16 分 在数轴上表示解集为：8 分 0-1-2-3123 21解： （1）某校 600 名初中毕业生体育考试成绩情况的全体1 分 502 分 （2） 5 分 （3）抽
13、取的学生中，成绩合格的人数共有 503=47 人， 所以该校成绩合格以上的人数为47 50 600=564 人。8 分 22解： （1）1 17 7 6分 开始 白白1蓝蓝 蓝蓝 黄黄白白2 黄黄 蓝蓝黄黄白白1黄黄白白1白白2蓝蓝 白白1白白2白白2 （2）解法一：用树状图分析如下 错误错误!未指定书签。未指定书签。 解法二：用列表法分析如下： 白 1 白 2 黄 蓝 白 1 白 2 白 1 黄白 1 蓝白 1 白 2 白 1 白 2 黄白 2 蓝白 2 黄 白 1 黄 白 2 黄 蓝黄 蓝 白 1 蓝 白 2 蓝 黄蓝 6 分 所以，P（两次都摸到白球）= 2 12 = 1 6 8 分 2
14、3解：设每个小组有 x 名学生，1 分 根据题意，得 240 2x 240 3x =45 分 解这个方程，得 x=108 分 经检验：x=10 是原方程的根9 分 答：每个小组有 10 名学生。10 分 24证明； （1）四边形 ABCD 是菱形， ADE=CDE，AD=CD DE 是公共边， ADECDE（SAS） DAE=DCE （2）FG=3EF 理由如下： 证明： 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， DAE=G， DAE=DCE， DCE=G， CEF=GEC ECFEGC EF EC = EC EG 8 ADECDE AE=CE EF AE = AE EG AE=2EF EG=2
15、AE=4EF FG=EGEF=4EFEF=3EF 25解：过点 B 作 BF 垂直于 AE，垂足为点 F，过点 B 作 BG 垂直 于 CE，垂足为点 G。 AB 的坡度为 i=1：3,所以BAF=30 AF=ABcosBAF =10cos30 =5 3 EF=AF+AE=53+15 四边形 BFEG 是矩形， 所以 BG=EF=53+15， GE=BF= ABsinBAF=10sin30 =5 RtBCG 是等腰直角三角形， 所以 CG=BG=53+15 在 RtADE 中，DE=AEtan60 =15 3 DG=DEGE=1535 所以 CD=CGDG=53+15（1535）=201032
16、.7m 26 （1）证明：连接 AD， 因为 AB 是直径，所以ADB 是直角， 即 ADBC， 又因为ABC 中，AB=AC， 所以，根据等腰三角形的“三线合一”性 质知 BD=CD， 即：点 D 是线段 BC 的中点。 （2）DE 是O 的切线。 证明：连接 OD， 因为 OD=OA， 所以ODA=OAD， ABC 是等腰三角形，AB=AC， ADBC，由等腰三角形的“三线合一”性质知OAD= CAD 所以，ODA=CAD 因为 DEAC，所以EDA+CAD=90 所以，EDA+ODA =90 即：ODDE 所以，根据切线的定义知，DE 是O 的切线。 F G 9 （3）解：因为 AB 是
17、O 的直径 所以ADB=90 在 RtADB 中， 因为 cosB=BD AB 所以，BD=CD=3 在 RtCDE 中， 因为 cosC=CE CD 所以 CE=CDcosC=3cosB=31 3 =1 在 RtCDE 中,根据勾股定理知 DE= 22 13 =22 27.解:(1)乙机在甲机出发后 1 小时,才从玉树机场出发, 甲机速度为800 5 =160 千米/时, 乙机速度为800 4 =200 千米/时, (2)设 s甲=k1t+b1 则 5 k1+b1=0 b1=8 所以, k1=-8 5 所以, s甲=-8 5 t+8 (0t5) 同理可求得 s乙=2t2 (1t5) （3）由
18、题意得，-8 5 t+8=2t2， 所以，t=25 9 所以，25 9 1=16 9 所以，80016 9 200=4000 9 即相遇时，乙机飞行了16 9 小时，离西宁机场4000 9 千米。 28解： （1）因为 AC=3，BC=4， 所以 AB=5 因为1 2 AC BC= 1 2 AB CD 所以 CD=12 5 ， 在 RtACD 中，根据勾股定理知 AD=9 5 （2）当 0x9 5 时， 因为 EFCD， 10 所以AEFADC 所以EF CD = AE AD 即 EF=4 3 x 所以 y= 1 2 x 4 3 x= 2 3 x 2 当9 5 x5 时, 易得BEFBDC,同
19、理可求得 EF=3 4 (5x) 所以, y= 1 2 x 3 4 (5x)= 3 8 x 2+15 8 x 当 0x9 5 时，y 随时 x 的增大而增大，y= 2 3 x 254 25 即当 0x9 5 时，y 的最大值为 54 25 当9 5 x5 时，y= 3 8 x 2+15 8 =3 8 （x 5 2 ） 2+75 32 因为3 8 0， 所以，当 x=5 2 时，y 的最大值为 75 32 因为54 25 75 32 ， 所以，当 x=5 2 时，y 取最大值为 75 32 （3）假设存在 当 0x5 时，AF=6x， 所以，06x3， 所以，3x6 所以，3x5。 作 FGAB 于点 G 由AFGACD，可得， AF AC = FG CD 所以，FG=4 5 （6x） 所以，SAEF=1 2 x 4 5 (6x)= 2 5 x 2+12 5 x 所以2 5 x 2+12 5 x=3，即 2 x2-12x+15=0 解之得 x1= 2 66 x2= 2 66 因为 3x5， 11 所以，x1= 2 66 符合题意 因为 x2= 2 66 3 所以 x2不合题意，应舍去。 所以存在这样的直线 EF，此时 x= 2 66
