1、高速粒子的性质与运动描写高速粒子的性质与运动描写第第1节节 自然单位制自然单位制国际单位制中有国际单位制中有7个基本量：长度、质量、时间、电流、个基本量：长度、质量、时间、电流、温度、光强度和物质的量。在粒子物理学中，温度、光强度和物质的量。在粒子物理学中，利用三个利用三个普适常数来减少独立的基本物理量的个数，把独立的量普适常数来减少独立的基本物理量的个数，把独立的量纲减少到仅一种纲减少到仅一种。利用。利用 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 k1.3806510-23J/K 8.6173410-5 eV/K 规定其值为无量纲的规定其值为无量纲的1，这样温度和能量将具有同一，这样温度和能量将具有同一量纲
2、量纲，可用同一单位度量，可用同一单位度量，能量能量=温度温度，且原有的，且原有的时间和长度单位的换算关系为时间和长度单位的换算关系为1 eV11604.50 K，1K 8.6173410-5 eV真空光速真空光速 c2.997924581010 cm/s规定其值为无量纲的规定其值为无量纲的1，这样时间和长度将具有同一量，这样时间和长度将具有同一量纲纲，可用同一单位度量，可用同一单位度量，长度长度=时间时间，且原有的时且原有的时间和长度单位的换算关系：间和长度单位的换算关系：1s=2.997924581010 cm 普朗克常数普朗克常数 6.58217310-22 MeV s规定其值为无量纲的规
3、定其值为无量纲的1这样时间和能量的倒数具有同这样时间和能量的倒数具有同一量纲，一量纲，可用同一单位度量，原有的时间和能量单位之可用同一单位度量，原有的时间和能量单位之间的关系为间的关系为1MeV-1 6.58217310-22 s，1s1.51926761021 MeV-1经以上规定，只剩下一种独立的量纲经以上规定，只剩下一种独立的量纲 能量能量=温度温度=长度长度-1=时间时间-1 它可选作能量长度时间或其它任何一种有量纲的它可选作能量长度时间或其它任何一种有量纲的物理量。以这种物理量的单位作为基本单位导出其它物物理量。以这种物理量的单位作为基本单位导出其它物理量的单位这就是自然单位制理量的
4、单位这就是自然单位制。自然单位制中只有一。自然单位制中只有一种独立的量纲相应地只有一种基本单位，但并未统一种独立的量纲相应地只有一种基本单位，但并未统一规定取哪个单位为基本单位。规定取哪个单位为基本单位。粒子物理研究的主要是微观高速现象，经常要处理粒子物理研究的主要是微观高速现象，经常要处理量子效应和相对论效应，它们分别由量子效应和相对论效应，它们分别由和和c 体现。因此体现。因此粒子物理学中采用自然单位制，可把物理量和物理规律粒子物理学中采用自然单位制，可把物理量和物理规律的意义直接地体现出来，并使计算过程大大简化。的意义直接地体现出来，并使计算过程大大简化。例如：在自然单位制中例如：在自然
5、单位制中一些重要物理量的表达式都不包含基本参数。一些重要物理量的表达式都不包含基本参数。速度是无量纲的量，其数值的含义是等于以真空光速速度是无量纲的量，其数值的含义是等于以真空光速为单位所得到的值。为单位所得到的值。在粒子物理中，常选能量为基本量纲，并以在粒子物理中，常选能量为基本量纲，并以eV、MeV或或GeV为能量的基本单位。为能量的基本单位。如此，质量也取如此，质量也取eV、MeV或或GeV为单位，长度和时间取为单位，长度和时间取eV-1、MeV-1或或GeV-1为单为单位，角动量为无量纲的量。有时也用位，角动量为无量纲的量。有时也用fm(10-13cm)作为作为长度的单位，它与能量单位
6、之间的关系为：长度的单位，它与能量单位之间的关系为：1 fm5.06773 GeV-1普通单位制中的普通单位制中的1秒，相当于自然单位制中的一个能秒，相当于自然单位制中的一个能级宽度为级宽度为1MeV的粒子平均寿命的的粒子平均寿命的1.51926761021倍。倍。因此，自然单位制的时间是以能级宽度为因此，自然单位制的时间是以能级宽度为1MeV的粒子的粒子的平均寿命来量度的。的平均寿命来量度的。1m相当于自然单位制中一个质量相当于自然单位制中一个质量1MeV的粒子康普顿的粒子康普顿波长的波长的5.067731012倍。倍。Energy of 1 GeV=1.610-10 J Mass of 1
7、 GeV=1.810-27 kg Length of 1 GeV-1=0.210-15 m(fm)c=197.32696 MeVc=197.32696 MeV fmfm 系相对系相对系系沿沿x 轴正向轴正向以匀速以匀速u 运动，运动，由间隔不由间隔不变性及线性变换，可推变性及线性变换，可推出洛仑兹变换及逆变换出洛仑兹变换及逆变换第第2节节 高速粒子运动学高速粒子运动学一、洛伦兹变换一、洛伦兹变换1 1、特殊方向的洛仑兹变换、特殊方向的洛仑兹变换x xyy uzz OO),(),(tzyxtzyxP 以下取自然单位制以下取自然单位制2、任意方向的洛仑兹变换、任意方向的洛仑兹变换两个参考系两个参考
8、系 K(x,y,z,t)和和 K(x,y,z,t)相对运动方向不平行情况下的洛仑兹变换相对运动方向不平行情况下的洛仑兹变换 设设 K系中有一矢量系中有一矢量r，变换到，变换到K系中为矢量系中为矢量r，则，则 r 与与r 之间之间的变换关系由如下步骤给出：的变换关系由如下步骤给出：1）将）将r 分解为分解为r 和和 r，其中，其中 ()指与指与K系相对系相对K系的运动速度系的运动速度v 平行（垂直）的方向，则平行（垂直）的方向，则(),()xxtyyzzttx (),()xxtyyzzttx 2,1(1)1vvc /2()(A1)rr v vv vv v /(A2)rrr /22,(A3)11r
9、vttv rrtrrrrvv 2）依据相对平行运动的两个惯性系间的洛仑兹变换，有依据相对平行运动的两个惯性系间的洛仑兹变换，有同理可得四动量同理可得四动量p 和和p 之间的变换关系为之间的变换关系为 2222()1(1),111 r v vvttv rrrtvvvv3）最终将（最终将（A1）、（）、（A3）代入（）代入（A2），有），有 2222()1(1),111 p v vvEEv pppEvvvv3、粒子运动方向在两个惯性系间、粒子运动方向在两个惯性系间的变换，也即方位角的变换的变换，也即方位角的变换(,)(,)：(),()xxyyzzxppEppppEEp cos,coscoscos,
10、sinsinsinsintg,tg(cos)(co)()sxxpppppppppEppEpE tgtgzzyypppp (),()xxyyzzxppEppppEEp 二、二、粒子的能量和动量粒子的能量和动量1、回顾：、回顾：设设u为物体在为物体在 系中系中的运动速度的运动速度22222400;,mmpmum c EmcEp cm c 自然单位制下：自然单位制下：0,upmEmm 2220Epm 0,pEEm 21(1),(1)1uc 2、质壳条件：、质壳条件：E2-p2=m02自由粒子满足自由粒子满足质壳条件；质壳条件；非自由粒子，参与相互作用，非自由粒子，参与相互作用，E2-p2 m02 3
11、、动量分解：动量分解：取两参考系相对运动方向为纵向取两参考系相对运动方向为纵向纵动量纵动量p/：粒子动量在：粒子动量在纵向的分量纵向的分量横动量横动量p：粒子动量在：粒子动量在横向的分量，因与横向的分量，因与纵向垂直，纵向垂直，则则其其在纵向在纵向Lorentz 变换下不变变换下不变三、三、闵科夫斯基四维空间（复习）闵科夫斯基四维空间（复习）原来的三维空间原来的三维空间(x1,x2 ,x3)，扩展为一个四维空，扩展为一个四维空间间(x1,x2 ,x3 ,x4)，即，即（复）（复）闵科夫斯基四维空间。闵科夫斯基四维空间。1231234(,)(,)xxxxxxxxxict 四、运动学关系四、运动学
12、关系1、四矢量，度规张量与标量积：四矢量，度规张量与标量积：虚分量：虚分量：12341234(,);1,xxxxxictitcipppppEiEc 逆变式：逆变式：p =(p0,p1,p2,p3)=(E,px,py,pz)x =(x0,x1,x2,x3)=(t,x,y,z)协变式：协变式：p =(p0,p1,p2,p3)=(E,-px,-py,-pz)x =(x0,x1,x2,x3)=(t,-x,-y,-z)定义度规张量定义度规张量10000100,00100001ggx gxgxx 符号约定（爱因斯坦约定）：符号约定（爱因斯坦约定）：当表达式中出现重复下标当表达式中出现重复下标时，代表对该指
13、标求和。要求和的两个相同指标必须是时，代表对该指标求和。要求和的两个相同指标必须是一个上标和一个下标；若指标同在上或同在下，则表达一个上标和一个下标；若指标同在上或同在下，则表达式是错的！式是错的！1niiiiiA BA BA B 31iiiiiAa ea e 定义四矢量的标量积定义四矢量的标量积洛仑兹不变量洛仑兹不变量对任意四矢量对任意四矢量 00000022222220(,)(,)(,)(,)|iiVVVVVWWWWWV WV WV WV WV WxtxpEPm 2000VV V 四矢量分类：四矢量分类：类光矢量类光矢量类空矢量类空矢量类时矢量类时矢量2、快度与洛仑兹变换快度与洛仑兹变换
14、快度定义：快度定义：以代替粒子速度以代替粒子速度v 2(1),1(1)1VVc sh2ch2thYYYYYYYYeeYeeYeeYee 快度范围：快度范围：-1 0 +1 Y：-0 +快度表示的特殊快度表示的特殊Lorentz 变换变换若参考系运动速度为若参考系运动速度为V，其对应的快度为，其对应的快度为Y；粒子运；粒子运动速度为动速度为v，其对应的快度为，其对应的快度为y，则有，则有 chsh1shchvVttYxYvvVxtYxYyyY 快度差是洛伦快度差是洛伦兹不变量！兹不变量！11212122yyYyyyyyyY 横质量：横质量：洛伦兹不变量洛伦兹不变量若主要观察粒子的纵向运动性质，则
15、可将其等效看若主要观察粒子的纵向运动性质，则可将其等效看作没有横向运动，质量需增加为作没有横向运动，质量需增加为m22mmp 快度表示粒子的能动量快度表示粒子的能动量 /ch,sh,thEmypmyy 赝快度赝快度2/1ln2yEpEpeyEpEp若粒子静质量若粒子静质量 m0=0 或大小相比动量可忽略时，则有或大小相比动量可忽略时，则有 22/,cos,1111coslnlnln2221 cosEpppppEpyEppp 角度角度 是实验容易测量的量，可由径迹探测器得到是实验容易测量的量，可由径迹探测器得到 将将 定义为赝快度定义为赝快度11cos1lnlntg21 cos2 在快度为在快度
16、为0（粒子静止）附近，快度与赝快度二者差别（粒子静止）附近，快度与赝快度二者差别大一些；其它时候（高速运动粒子，静质量可忽略）则大一些；其它时候（高速运动粒子，静质量可忽略）则差别不大。实验分析常应用差别不大。实验分析常应用 ，而理论则用，而理论则用y。3、两个常用的惯性系间的变换、两个常用的惯性系间的变换1）两个常用的惯性系：）两个常用的惯性系：在处理粒子碰撞过程中，常遇在处理粒子碰撞过程中，常遇到两个惯性系，实验室系到两个惯性系，实验室系(LAB)和动量中心系和动量中心系(CMS)质量为质量为m的粒子，以速度的粒子，以速度 相对探测器运动，探测器相对探测器运动，探测器固定在实验室中，是实验
17、室系固定在实验室中，是实验室系K的观察者。的观察者。在运动粒子上建立惯性系在运动粒子上建立惯性系K，粒子相对，粒子相对K静止静止p=0，称为，称为单粒单粒子动量中心系（质心系）子动量中心系（质心系）K以速度以速度 相对实验室系相对实验室系K运动（沿粒子运动方向），在运动（沿粒子运动方向），在K系中，系中，粒子四动量为粒子四动量为(E,p)，在，在K系中为系中为(m,0)，由洛仑兹逆变换得：，由洛仑兹逆变换得：,pmEm 0iip 系统的动量中心系定义为粒子系统系统的动量中心系定义为粒子系统的总动量为零的参考系的总动量为零的参考系，即，即从从K到到K系只是系统的动量中心发生平移，而动量平移不会影
18、响系只是系统的动量中心发生平移，而动量平移不会影响过程的动力学特征。因此，实验室系过程的动力学特征。因此，实验室系K观察的现象包括了观察的现象包括了K系的系的运动学效应和过程的动力学结果。为寻找物理过程的固有特征，运动学效应和过程的动力学结果。为寻找物理过程的固有特征，在分析中必须消除运动学的效应，所以动量中心系得到的粒子行在分析中必须消除运动学的效应，所以动量中心系得到的粒子行为才真正包含了相互作用的动力学机制。为才真正包含了相互作用的动力学机制。2）几个重要的运动学关系式几个重要的运动学关系式：一个碰撞过程一个碰撞过程的的作用截面作用截面、粒子粒子发射方向等动力学特性发射方向等动力学特性，
19、可据相互作用的性质、机制来可据相互作用的性质、机制来作作理论预理论预言，这种预言言，这种预言一般是一般是在系统的动量中心系进行。在系统的动量中心系进行。而而实验的研究，实验的研究，如如测量过程的微分截面测量过程的微分截面、相应的角分布等都是在实验室相应的角分布等都是在实验室系系进行的。进行的。因此，因此，为进行实验和理论为进行实验和理论的的比较，必须寻找这两个比较，必须寻找这两个参考参考系间系间重要重要物理量的变换关系物理量的变换关系。（多粒子）系统不变质量（多粒子）系统不变质量单粒子的四动量标积就是单粒子的四动量标积就是其静止质量的平方：其静止质量的平方：22220|pEPm 实验室系的系统
20、四动量实验室系的系统四动量 iiiipE,p 动量中心系的系统四动量动量中心系的系统四动量 0iiiipE,p 多粒子系统四动量标积等于系统的不变质量的平方多粒子系统四动量标积等于系统的不变质量的平方s：222iiiiiisp pppEpE Ecm=s1/2即系统的质心系总能量。即系统的质心系总能量。系统的不变质量大于系统各系统的不变质量大于系统各粒子静止质量之和，除非各粒子粒子静止质量之和，除非各粒子在在动量中心系动量中心系中中都是静止的都是静止的。粒子物理学中经常要考虑两个粒子组成的系统，例如两个粒子的粒子物理学中经常要考虑两个粒子组成的系统，例如两个粒子的碰撞，一个粒子衰变成两个粒子等。
21、这时两个粒子组成的系统质碰撞，一个粒子衰变成两个粒子等。这时两个粒子组成的系统质心系总能量为洛伦兹不变量（不需做洛伦兹变换）。若考虑的是心系总能量为洛伦兹不变量（不需做洛伦兹变换）。若考虑的是两个粒子的碰撞，两个粒子的碰撞，Ecm是碰撞后产生的全部粒子质量和的上限；是碰撞后产生的全部粒子质量和的上限；两个粒子在质心系都静止最省能量；若这两个粒子是由一个粒子两个粒子在质心系都静止最省能量；若这两个粒子是由一个粒子衰变而来的，衰变而来的，Ecm就是初态粒子的质量。就是初态粒子的质量。证明：证明：对称的两个粒子对撞，对称的两个粒子对撞，Ecm=2E；若粒子；若粒子2为静止的靶，为静止的靶，且被加速粒
22、子且被加速粒子1的能量很高，则近似有的能量很高，则近似有122cmEE m 据反应阈能定义和四动量守恒要求，当末态粒子在动量中心系中据反应阈能定义和四动量守恒要求，当末态粒子在动量中心系中都静止时，其不变质量最小，所以求最小入射能量的条件为：都静止时，其不变质量最小，所以求最小入射能量的条件为：22222202iiiiifinalbbbiiibaAiaminAabaminiApE,pm,mmmEmpmEm 系统反应阈能：系统反应阈能：固定靶反应的入射粒子的最小能量固定靶反应的入射粒子的最小能量12iaAbb.b.aaapE,p initialaAapEm,p 0AApm,iiibbbpE,p
23、iifinalbbiipE,p ma、mA为静质量为静质量微分截面微分截面d/d：微分截面是理论模型推出的某个反应过程发微分截面是理论模型推出的某个反应过程发生几率在空间的分布。生几率在空间的分布。ddd 表示在某个反应过程中，某一末态粒子进入特定立表示在某个反应过程中，某一末态粒子进入特定立体角体角d 的几率。的几率。一个过程发生的几率应与惯性系一个过程发生的几率应与惯性系的选择无关，也即具有洛伦兹不的选择无关，也即具有洛伦兹不变性变性dddddd 331cos/ccddpddp 若动量中心系若动量中心系K相对于实验室系相对于实验室系K的运动速度为的运动速度为 c，方向沿着，方向沿着x轴；轴
24、；为末态粒子在为末态粒子在K系中的速度，则微分系中的速度，则微分截面截面在在K系和系和K系系间的间的变变换关系换关系为：为：第第3节节 描述粒子性质的基本量描述粒子性质的基本量一、质量与寿命一、质量与寿命1、质量：、质量：1）宏观物理：质量是一个常量，数值变化是连续的；量子物理：）宏观物理：质量是一个常量，数值变化是连续的；量子物理：微观粒子的质量是量子化的，同种微观粒子的质量严格相等，不微观粒子的质量是量子化的，同种微观粒子的质量严格相等，不同粒子的质量谱是分立的。同粒子的质量谱是分立的。2）稳定粒子的质量是定值；不稳）稳定粒子的质量是定值；不稳定粒子的质量具有定粒子的质量具有Breit-W
25、igner分分布，该分布布，该分布半高宽为半高宽为，称为分布，称为分布宽度或衰变宽度宽度或衰变宽度2201()2()(/2)P mmm 2/1/m03）质量测定：测定粒子质量是辨认粒子的基本途径）质量测定：测定粒子质量是辨认粒子的基本途径稳定粒子质量：稳定粒子质量：精确的粒子质量通常不都是由质谱仪精确的粒子质量通常不都是由质谱仪来测定，而是用其它一些精度更高的办法。例如，在来测定，而是用其它一些精度更高的办法。例如，在粒子反应过程中来推算未知粒子的质量；电子的最精粒子反应过程中来推算未知粒子的质量；电子的最精确质量是比较它和确质量是比较它和12C6离子在离子阱中的回旋频率之比离子在离子阱中的回
26、旋频率之比来测定。来测定。通过共振态形成的激发曲线，求共振态的质量通过共振态形成的激发曲线，求共振态的质量例如，例如，LEP 实验在质心能量为实验在质心能量为88 94GeV 区间逐点扫区间逐点扫描，得到粒子形成的描，得到粒子形成的Breit-wiger 形共振激发曲线形共振激发曲线由由电弱理论可推出电弱理论可推出Z0粒子粒子的产生截面随质心能量变换的的产生截面随质心能量变换的公式公式，其，其中包含参数中包含参数MZ 和衰变宽度和衰变宽度 。将。将该该理论公式和理论公式和上面的上面的实验曲线实验曲线拟合，拟合，从而从而给出给出Z0粒子的质量参数粒子的质量参数MZ=91.188 0.007 Ge
27、V，=2.491 0.007GeV根据粒子产生阈来确定粒子的质量根据粒子产生阈来确定粒子的质量不变质量法不变质量法1974年，丁肇中实验组用年，丁肇中实验组用28GeV 质子轰击质子轰击铍靶，找到一种新粒子铍靶，找到一种新粒子，精确测定其衰变精确测定其衰变的的正负电子对正负电子对的的能量和动量发现能量和动量发现，其不变其不变质量谱有峰结构质量谱有峰结构，是，是典型的典型的Breit-Wiger 分分布。布。这这意味着意味着e+e来自一个中间态粒子的来自一个中间态粒子的衰变。用参数拟合衰变。用参数拟合即可即可得到得到该粒子该粒子J/的的质量和衰变宽度质量和衰变宽度。1976诺贝尔物理学奖诺贝尔物
28、理学奖2、寿命、寿命1）大多数已发现的粒子是不稳定的，即存在一段时间）大多数已发现的粒子是不稳定的，即存在一段时间后会衰变。后会衰变。粒子的寿命是指其静止时的寿命，相对论粒子的寿命是指其静止时的寿命，相对论造成运动的粒子寿命延长，效果显著，可延长很多造成运动的粒子寿命延长，效果显著，可延长很多。2）与质量类似，不稳定粒子的寿命是个分布函数，因）与质量类似，不稳定粒子的寿命是个分布函数，因此通常用大量粒子的平均寿命。此通常用大量粒子的平均寿命。半衰期：半衰期：t1/2=ln2/；平均寿命：平均寿命：=1/=t1/2/ln2=/衰变宽度越大，平均寿命越短衰变宽度越大，平均寿命越短()(0)tN t
29、Ne 衰变规律：衰变规律：3）分支衰变与分支比分支衰变与分支比对不稳定粒子，对不稳定粒子，一般有不止一种衰变方式，称为不同一般有不止一种衰变方式，称为不同的的衰变道（分支衰变）衰变道（分支衰变）。部分宽度部分宽度 i：第第 i 种衰变道的衰变宽度种衰变道的衰变宽度粒子的总衰变宽度是各衰变道分宽度之和：粒子的总衰变宽度是各衰变道分宽度之和：=i 某衰变道的分宽度与总宽度的比，某衰变道的分宽度与总宽度的比，Ri=i/，称为该称为该衰变道的衰变道的分支比分支比粒子虽然有不同的衰变方式，粒子虽然有不同的衰变方式，但只有唯一的寿命但只有唯一的寿命 ，其决定于其决定于总衰变宽度总衰变宽度 。4）测量寿命）
30、测量寿命对长寿命粒子对长寿命粒子(1010s)，在探测器中留下径迹，在探测器中留下径迹，可测量寿命。例如，粒子产生后至最后衰变的轨迹长可测量寿命。例如，粒子产生后至最后衰变的轨迹长 L，动量动量P，则，则 L=(P/m)=v 0，若，若 0=10-10s，L=c 0=3cm。但实际上由于运动粒子的寿命延长效应，探测器。但实际上由于运动粒子的寿命延长效应，探测器中的中的L大得多。大得多。对短寿命粒子对短寿命粒子(1016s1024s)，可测量宽度，可测量宽度 对对寿命寿命不长不短不长不短的的粒子，粒子，先先测量分支比测量分支比Ri，理论上，理论上再再计算计算 i，加起来得，加起来得 ；再；再利用
31、利用 i/Ri=，实验和理论联实验和理论联系起来系起来比较。比较。5）讨论）讨论目前实验认为，除光子、正负电子、正反质子及中微目前实验认为，除光子、正负电子、正反质子及中微子外，其它各种粒子都要衰变。子外，其它各种粒子都要衰变。常把不通过强作用衰变常把不通过强作用衰变的粒子的粒子(1020s)称作稳定粒子称作稳定粒子，它们绝大部分要通过，它们绝大部分要通过弱作用或电磁作用衰变成更低能态弱作用或电磁作用衰变成更低能态。各种粒子的寿命相差很大，这是由引起衰变的相互作各种粒子的寿命相差很大，这是由引起衰变的相互作用类型、衰变前后粒子的静质量差、衰变末态粒子数目用类型、衰变前后粒子的静质量差、衰变末态
32、粒子数目等因素决定的。例：等因素决定的。例：1.强相互作用强相互作用2.电磁相互作用电磁相互作用3.弱作用弱作用001.pp 1.1023s2.1016s3.1010sQuestion：o 寿命的比值是否能粗略反映相互作用强度的比值？寿命的比值是否能粗略反映相互作用强度的比值？是！是！o 能否认为更稳定的粒子就更基本？能否认为更稳定的粒子就更基本？否！例：质子和中子组成的氘核稳定不衰变，不否！例：质子和中子组成的氘核稳定不衰变，不能说它比中子更基本。能说它比中子更基本。在没有更低能态可跃迁，或在没有更低能态可跃迁，或存在某种禁戒规则时，粒子才是稳定的。存在某种禁戒规则时，粒子才是稳定的。o 衰
33、变过程由哪种相互作用起作用，是否完全取决于衰衰变过程由哪种相互作用起作用，是否完全取决于衰变前后粒子种类？变前后粒子种类？否！还与衰变过程所遵守的选择定则有关（轻子否！还与衰变过程所遵守的选择定则有关（轻子数、重子数守恒等）。例如，质子不能衰变，是由数、重子数守恒等）。例如，质子不能衰变，是由于于重子数守恒重子数守恒的限制。的限制。二、粒子的电荷二、粒子的电荷1、电荷的量子化：、电荷的量子化：电子电荷电子电荷e=1.6 10 19 C 为基本电荷单位为基本电荷单位2、夸克分数电荷、夸克分数电荷 2/3 e,1/3 e 3、已发现粒子的最大电荷、已发现粒子的最大电荷 Q=2，如，如+三、粒子的自
34、旋与统计性三、粒子的自旋与统计性1、电子自旋：、电子自旋：电子存在自旋的电子存在自旋的内禀自由度内禀自由度，是人们对大量实验，是人们对大量实验的分析提出的。最早的实验证据是的分析提出的。最早的实验证据是1922 年年 Stern-Gerlach实验实验，其它大量证据来自其它大量证据来自原子光谱的实验原子光谱的实验，如，如1925 年实验观察到氢原年实验观察到氢原子和很多子和很多碱金属原子碱金属原子(如如Na)的光谱线都有精细分裂现象的光谱线都有精细分裂现象，这类，这类金属原子的主光谱线是金属原子的主光谱线是P 轨道的电子跃迁到轨道的电子跃迁到S 轨道。在精密的光轨道。在精密的光谱仪中，这一谱线
35、劈裂为两条。谱仪中，这一谱线劈裂为两条。古兹密特和乌伦贝克引入电子的古兹密特和乌伦贝克引入电子的新自由度新自由度自旋角动量自旋角动量S来解释这种劈裂来解释这种劈裂。电子自旋的假设是如何提出的，乌伦贝克当时的一段叙述电子自旋的假设是如何提出的，乌伦贝克当时的一段叙述 古兹密特和我本人是在研究了泡利的一篇文章后形成了这一想法的。在古兹密特和我本人是在研究了泡利的一篇文章后形成了这一想法的。在泡利文章中，构思了著名的不兼容原理，该原理第一次赋予电子四个量子数，泡利文章中，构思了著名的不兼容原理，该原理第一次赋予电子四个量子数，对第四个量子数并没有具体的描绘，而只是形式上引进，对我们来讲，这是对第四个
36、量子数并没有具体的描绘，而只是形式上引进，对我们来讲，这是一个费解的问题。我们很熟悉这样一个命题，每一个量子数是和一个自由度一个费解的问题。我们很熟悉这样一个命题，每一个量子数是和一个自由度相对应相对应(即一个独立的坐标即一个独立的坐标)，另一方面当时认为电子是一个点粒子，点粒子显，另一方面当时认为电子是一个点粒子，点粒子显然只有三个自由度，因此我们没有提出第四个量子数。然只有三个自由度，因此我们没有提出第四个量子数。我们把电子看成是转我们把电子看成是转动的小球，只是在这个意义上来理解第四个量子数。过一些时间，我们得到动的小球，只是在这个意义上来理解第四个量子数。过一些时间，我们得到阿伯汗的一
37、篇文章，是伊仑法斯特提醒我们的，文章谈到阿伯汗的一篇文章，是伊仑法斯特提醒我们的，文章谈到带有面电荷的转动带有面电荷的转动的球的球，磁矩公式前面要加一个因子，磁矩公式前面要加一个因子2(gs=2)，这可用经典的方法来说明。这，这可用经典的方法来说明。这对我们是一个鼓励。对我们是一个鼓励。但是当我们注意到在但是当我们注意到在电子表面转动的速度要比光速大很多倍电子表面转动的速度要比光速大很多倍，我，我们的热情又受到很大的挫伤。我记得大部分想法产生于们的热情又受到很大的挫伤。我记得大部分想法产生于1925年年9月底的一天下午。我们很激动，但当时并没有想发表什么东西，月底的一天下午。我们很激动，但当时
38、并没有想发表什么东西，心里觉得有点玄。好象必定有什么不对的地方，特别是伟大权威心里觉得有点玄。好象必定有什么不对的地方，特别是伟大权威玻尔、海森堡和泡利还从来没有提出这类假设。玻尔、海森堡和泡利还从来没有提出这类假设。当我们把这事告诉伊仑法斯特，立即引起他的兴趣。我感觉当我们把这事告诉伊仑法斯特，立即引起他的兴趣。我感觉这是因为这个假设很直观，合他的意。他提醒我们注意几点，例这是因为这个假设很直观，合他的意。他提醒我们注意几点，例如，事实上如，事实上1921 年康普顿已经建议过旋转电子的构思，用它来年康普顿已经建议过旋转电子的构思，用它来解释磁性的自然单位，最后他说这种假设要么意义十分重大，要
39、解释磁性的自然单位，最后他说这种假设要么意义十分重大，要么完全是无稽之谈。并让我们写一个简信，把信交给他。最后他么完全是无稽之谈。并让我们写一个简信，把信交给他。最后他告诉我们：告诉我们：“应去问一下洛伦兹应去问一下洛伦兹”。我们去找洛伦兹，他很热情。我们去找洛伦兹，他很热情地接待了我们，他非常有兴趣，虽然我感到他有点怀疑。地接待了我们，他非常有兴趣，虽然我感到他有点怀疑。他答应他答应“考虑考虑考虑考虑”。实际上隔了一周，他给我们一份手稿，书。实际上隔了一周，他给我们一份手稿，书法很漂亮，其中有很长的关于旋转电子电磁特性的计算，我们没法很漂亮，其中有很长的关于旋转电子电磁特性的计算，我们没有完
40、全搞清楚，但结论很清楚，旋转电子的图象遇到了严重困难。有完全搞清楚，但结论很清楚，旋转电子的图象遇到了严重困难。例如磁能是如此之大，以致于电子的等效质量比质子质量还大，例如磁能是如此之大，以致于电子的等效质量比质子质量还大，或者说，若你保持电子为已知质量，电子将比整个原子大。无论或者说，若你保持电子为已知质量，电子将比整个原子大。无论如何，旋转电子假设好象是荒唐的。如何，旋转电子假设好象是荒唐的。古兹密特及我本人都认为，最好简信先不要发表，但当我们古兹密特及我本人都认为，最好简信先不要发表，但当我们去找伊仑法斯特要回简信时，他回答：去找伊仑法斯特要回简信时，他回答：“我已早寄出去了，你们我已早
41、寄出去了，你们都还年青，允许干点蠢事都还年青，允许干点蠢事”（选自（选自The Conceptual Development of Quantum Mechanics；Max Jammer，Mc Grraw-H.11 1966）。）。有了电子自旋的假设，泡利的不兼容原理很快被人们接受。有了电子自旋的假设，泡利的不兼容原理很快被人们接受。2、光子自旋：、光子自旋：1）光子的自旋相对其传播方向只有两种取向，和运动光子的自旋相对其传播方向只有两种取向，和运动方向同向的称为右螺旋光子，方向同向的称为右螺旋光子，Sz=1；和运动方向反向；和运动方向反向的称为左螺旋光子，的称为左螺旋光子，Sz=-1。2）
42、光子自旋取为）光子自旋取为1，具有矢量变换特性，并服从玻色，具有矢量变换特性，并服从玻色-爱因斯坦统计。爱因斯坦统计。3）自然界原来就安排得如此完美，光子自旋为）自然界原来就安排得如此完美，光子自旋为1，电子，电子自旋为自旋为1/2，我们才有今天这样一个和谐多彩的生活。，我们才有今天这样一个和谐多彩的生活。很难想象，如果光子自旋不是很难想象，如果光子自旋不是1，而是，而是1/2，这就意味着，这就意味着用来传递各种信息的电磁波会变成另外一番情景，此时用来传递各种信息的电磁波会变成另外一番情景，此时同一状态只能有一个光子占有，那么电视、微波通讯等同一状态只能有一个光子占有，那么电视、微波通讯等也就
43、无法实现了。也就无法实现了。同样，若电子的自旋不是同样，若电子的自旋不是1/2而是而是1，原子的电子都，原子的电子都将填充在最低轨道，成为一种封闭电子壳的惰性原子，将填充在最低轨道，成为一种封闭电子壳的惰性原子，景象将如泡利所说的：景象将如泡利所说的：“如果电子不服从泡利不兼容原如果电子不服从泡利不兼容原理，整个宇宙将完全是另一个样子。例如没有分子，宇理，整个宇宙将完全是另一个样子。例如没有分子，宇宙中也没有生命！宙中也没有生命！”。其它粒子的自旋将在它们参与一些具体相互作用过程中其它粒子的自旋将在它们参与一些具体相互作用过程中确定。确定。已发现的粒子最大的自旋是已发现的粒子最大的自旋是 J=
44、11/2。下面列出。下面列出一些常见粒子的自旋一些常见粒子的自旋粒子自旋粒子自旋粒子种类粒子种类交换任意两全同粒交换任意两全同粒子时波函数的行为子时波函数的行为统计规律统计规律例子例子整数整数玻色子玻色子不变号，对称不变号，对称玻色爱因斯玻色爱因斯坦统计坦统计光子和介子光子和介子半整数半整数费米子费米子变号，反对称变号，反对称费米狄拉克费米狄拉克统计统计轻子和重子轻子和重子3、自旋与统计性、自旋与统计性1）泡利最先指出：对于半整数自旋的全同费米子系统，交换其）泡利最先指出：对于半整数自旋的全同费米子系统，交换其中任意两个粒子时，系统总波函数是反对称的；对于整数自旋中任意两个粒子时，系统总波函数
45、是反对称的；对于整数自旋的全同玻色子系统，交换其中任意两个粒子时，系统总波函数的全同玻色子系统，交换其中任意两个粒子时，系统总波函数是对称的。是对称的。1122221111222211(,;,)(,;,)(,;,)(,;,)r s rsrsr sr s rsrsr s 1212(,.,)(,.,)nnr rrs ss 2）若不考虑自旋和轨道之间的相互作用时，可将几个）若不考虑自旋和轨道之间的相互作用时，可将几个粒子的总系统波函数写为粒子的总系统波函数写为空间部分和自旋部分的乘积空间部分和自旋部分的乘积费米子系统的总波函数对于交换其中任意两个粒子是费米子系统的总波函数对于交换其中任意两个粒子是反
46、对称的，因此必须要求反对称的，因此必须要求 和和 两个部分波函数中，有两个部分波函数中，有一个是对称的，另一个是反对称的一个是对称的，另一个是反对称的；而玻色子系统，交换其中任意两个粒子时，系统总波而玻色子系统，交换其中任意两个粒子时，系统总波函数是对称的，因此要求函数是对称的，因此要求 和和 两个部分波函数，两个部分波函数，同时同时是对称的，或同时是反对称的是对称的，或同时是反对称的。3）泡利不相容原理）泡利不相容原理对于全同费米子系统，一个量子力学状态只能被一个对于全同费米子系统，一个量子力学状态只能被一个费米子占据。费米子占据。解释解释*：在两个全同粒子体系中，两者具有完全相同：在两个全
47、同粒子体系中，两者具有完全相同的量子数，即两粒子处于相同的状态，那么在交换两的量子数，即两粒子处于相同的状态，那么在交换两个粒子的位置时，系统的波函数应该不变号。若两全个粒子的位置时，系统的波函数应该不变号。若两全同粒子为费米子，则费米同粒子为费米子，则费米-狄拉克统计要求，在两者交狄拉克统计要求，在两者交换位置时，波函数应改变符号，两者矛盾。因此具有换位置时，波函数应改变符号，两者矛盾。因此具有完全相同的量子数的两个费米子系统的波函数必须为完全相同的量子数的两个费米子系统的波函数必须为零，即两个全同费米子不能处于同一状态。零，即两个全同费米子不能处于同一状态。4）统计性守恒规律：统计性守恒规
48、律：在原子核或粒子反应中，反应前后费米子和反费米子在原子核或粒子反应中，反应前后费米子和反费米子的差数不变，因此的差数不变，因此反应前后粒子系统所遵守的统计规反应前后粒子系统所遵守的统计规律也不变律也不变。这一规律和重子数守恒及轻子数守恒定律一致，因为这一规律和重子数守恒及轻子数守恒定律一致，因为重子和轻子都是费米子。重子和轻子都是费米子。正反费米子只能成对产生或正反费米子只能成对产生或消失消失，这与，这与玻色子（玻色子（,K,等等）可以任意数目产生或）可以任意数目产生或消失消失完全不同。完全不同。偶数个费米子可组成玻色子，玻色子则不能组成费米偶数个费米子可组成玻色子，玻色子则不能组成费米子。
49、从这点看费米子可能更基本些。子。从这点看费米子可能更基本些。四、轨道角动量与总角动量四、轨道角动量与总角动量1、轨道角动量：、轨道角动量：描写粒子相对运动的量描写粒子相对运动的量2、无论数值还是空间取向，都只能取分立值。、无论数值还是空间取向，都只能取分立值。轨道角轨道角动量的量子数只能取整数，自旋量子数则可以取整数和动量的量子数只能取整数，自旋量子数则可以取整数和半整数。半整数。3、总角动量：总角动量：粒子的自旋角动量粒子的自旋角动量S和轨道角动量和轨道角动量L的耦的耦合，合，J=L+SLrpsljPPP1 ,1 ,1lsjPl lPs sPj jj 的取值：的取值：slslslj,1,五、
50、宇称五、宇称1、定义：定义：微观粒子状态波函数在空间反演（将空间坐微观粒子状态波函数在空间反演（将空间坐标对坐标系原点进行反射）变换下的特性。在经典物理标对坐标系原点进行反射）变换下的特性。在经典物理中没有与之对应的物理量。中没有与之对应的物理量。(,)(,)Pr tr t2、宇称本征值宇称本征值：(,)(,)(,)Pr tr tr t(,)(,)(,)Pr tr tr t (,)(,)(,)Pr tr tr t 正（偶）宇称正（偶）宇称负（奇）宇称负（奇）宇称无宇称（混合宇称）无宇称（混合宇称）2()()()PrPrr 宇称算符的本征值是宇称算符的本征值是 13、轨道宇称：、轨道宇称：1）球
