1、第3章 算法的程序实现浙教浙教版版信息技术信息技术（高中）（高中）必修必修1 1 数据与计算数据与计算3.1 3.1 用计算机编程解决问题的一般过程用计算机编程解决问题的一般过程 学习目标123了解计算机编程解决问题的一般过程。掌握python语言的基本知识，体验程序设计的基本流程。能用程序实现简单算法，掌握程序调试与运行的方法，感受算法的效率。12重点难点重点：利用计算机编程解决问题的一般过程。难点：抽象与建模。课堂导入 计算机已成为人们解决问题的重要工具。例如，用Word解决文字处理的问题，用Excel解决一般的数据计算、统计的问题等。但由于现实问题的多样性，并不是所有的问题都可以用现成的
2、计算机程序来解决。因此，针对这些问题，需要通过抽象与建模、设计算法、编写计算机程序来解决。下面以编写计算机程序绘制一个正多边形为例，了解用计算机编程解决实际问题的一般过程。1、抽象与建模 正多边形的各边边长相等，各内角度数也相等。因此，绘制一个正多边形，可以通过“画一条边，旋转一定角度后再画一条边”的重复操作来完成。例如，图3.1.1呈现的是绘制一个正六边形的过程。图3.1.1 绘制正六边形的过程绘制正多边形，除了要知道它的边数n和边长a,关键是要计算出每次旋转的角度。因此，解决这个问题的计算模型可以表示如下：假设正多边形的边数为n,边长为a。则内角度数d的值为：d=(n-2)x180+n。每
3、次旋转的角度为：180-d。2、设计算法 基于问题的抽象与建模，绘制一个正多边形的算法可以做如下描述：输人要绘制的正多边形的边数n和边长a。计算正多边形的每个内角度数d,其中d=(n-2)x180n。将以下过程重复执行n遍：画一条长度为a的线段，再将画笔方向向左（逆时针）旋转（180-d)度。3、编写程序 要让计算机按照预先设计的算法进行处理，需要将该算法用计算机程序设计语言描述，形成计算机程序。绘制正多边形的算法用Python语言描述如下：import turtle n=int(input(请输入正多边形的边数n:”）)a=int(input(请输入边长a:”）)d=(n-2)*180/nt
4、=turtle.Pen()for i in range(n):重复执行n遍 t.forward(a)向前绘制长度为a的线段 t.left(180-d)向左旋转（180-d)度程序运行截图：4、调试运行程序 通过运行程序，计算机会自动执行程序中的命令。但是，在将算法进行程序实现时，可能会因为录入错误、语法错误、逻辑错误等原因，导致程序不能正常运行或输出错误的结果。此时，需要对程序进行调试，以便发现错误并进行修正。例如、字母大小写的疏忽可能直接决定程序能否正常运行，程序中参数的调整可能影响输出图形的形状。问题与讨论：在用计算机编程解决问题的过程中，算法与程序两者之间的关系如何？算法 程序是指以某些
5、程序设计语言编写。程序员很熟练的掌握了程序设计语言的语法，并基于算法进行程序设计。算法是指解题方案描述，是一系列解决问题的指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。算法是程序的核心内容，一个需要实现特定功能的程序，实现它的算法可以有多种，算法的优劣决定着程序的好坏。程序思考与练习：1.请描述用计算机编程验证“哥德巴赫猜想”的一般过程。第一步 设一上限数M,验证 从4到M的所有偶数是否能被 分解为两个素数之和。1.、定义一个变量X,初值为4.2.每次令其加2，并验证 X 能否 被分解为两个素数之和，直到X不小于M为止。第二步 如何验证X是否能被分解为两个素数之和。1.从P=2开始；2.
6、判别X-P是否仍为素数：3.若是，打印该偶数的分解式。4.否则，换更大的素数，再继续执行2.如此循环，直到用于检测的素数大 X/2 且X与其之差仍不是素数，则打印“哥德巴赫猜想”不成立。第三步 生成下一个素数。（1)当前素数P加1（2)判别P是否是素数；（3)若是素数，返回P;（4)否则，P加1,继续执行（2)本参考答案来自网络，仅供参考。拓展：哥德巴赫猜想是什么?世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如63+3，
7、125+7等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+
8、11,18=5+13,等等。有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为“陈氏定理“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。通常都简称这个结果为大偶数可表示为 1+2 的形式。谢 谢！Thanks!
