1、人教版数学五人教版数学五年级（下）年级（下）第1课时 最小公倍数 分数的意义和性质45.通分通分1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。两个数的公倍数和最小公倍数的方法。2.经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数感。培养学生的归纳概括能力，发展数感。3.调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。学习目标学习目标【重点重点】理解求两个数的公倍数和最小公倍数理解求两个数的公倍数和最小公
2、倍数的方法。的方法。【难点难点】理解求两个数的最大公倍数的方法。理解求两个数的最大公倍数的方法。课堂导入课堂导入写出写出4和和5的倍数，再说说一个数倍数的特点。的倍数，再说说一个数倍数的特点。怎样求一个数的倍数？怎样求一个数的倍数？4的倍数的倍数5的倍数的倍数一个数倍数的个数是一个数倍数的个数是无限的无限的。其中，最小的倍数是。其中，最小的倍数是它它本身本身，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。求一个数的倍数的方法：求一个数的倍数的方法：用这个数分别和用这个数分别和1,2,3，相乘，所得的积就是这个数的倍数相乘，所得的积就是这个数的倍数。4,8,12,16,20,24,5,10,15,20,25
3、,30,新知探究新知探究（教材第（教材第68页例页例1）4和和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？4的倍数有：的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40，方法一方法一列举法。列举法。6的倍数有：的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,1212242436364和和6公有的倍数有：公有的倍数有：12,24,36,其中公有的最小倍数是其中公有的最小倍数是12。还可以这还可以这样表示。样表示。4的倍数的倍数6的倍数的倍数 4,8,16,20,28,32,40，6,18，30,42，方法二方法二集合法。集合法。4和和6公有的
4、倍数公有的倍数12,24,36，是是4和和6公有的倍数，叫作它们的公有的倍数，叫作它们的公倍数公倍数。其中，其中，12是最小的公倍数，叫作它们的是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数最小公倍数。4和和6公有的倍数有公有的倍数有12,24,36，；公有的最小倍数是；公有的最小倍数是12。12,24,36，想一想：两个数有没有最大的公倍数？想一想：两个数有没有最大的公倍数？（教材第（教材第68页例页例1）怎样求怎样求6和和8的公倍数及最小公倍数？的公倍数及最小公倍数？方法一方法一列举法。列举法。(1)方法分析方法分析先找出两个数先找出两个数各自的倍数。各自的倍数。再找它们再找它们的公倍数。的公倍数。
5、最后找出最最后找出最小公倍数。小公倍数。(2)解答过程解答过程6的倍数有：的倍数有：6,12,18,24,30,36,42，48,8的倍数有：的倍数有：8,16,24,32,40,48,6和和8的公倍数有：的公倍数有：24,48,6和和8的最小公倍数是的最小公倍数是24。（教材第（教材第69页例页例2）方法二方法二筛选法。筛选法。(1)方法分析方法分析先列举出一先列举出一个数的倍数。个数的倍数。再从中找出另再从中找出另一个数的倍数。一个数的倍数。最后找出最最后找出最小公倍数。小公倍数。(2)解答过程解答过程8的倍数有：的倍数有：8,16,24,32,40,48,在在8的倍数中，的倍数中，24,
6、48,也是也是6的倍数。的倍数。6和和8的最小公倍数是的最小公倍数是24。（教材第（教材第69页例页例2）怎样求怎样求6和和8的公倍数及最小公倍数？的公倍数及最小公倍数？方法三方法三分解质因数法。分解质因数法。(1)方法分析方法分析先分别把先分别把6和和8分解质因数，再把两个数公有的质因数与分解质因数，再把两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘，可得到这两个数的最小公倍数。各自独有的质因数相乘，可得到这两个数的最小公倍数。(2)解答过程解答过程6=238=22222公有的质因数公有的质因数6和和8的最小公倍数是的最小公倍数是2322=24。（教材第（教材第69页例页例2）怎样求怎样求6和和8
7、的公倍数及最小公倍数？的公倍数及最小公倍数？方法四方法四短除法。短除法。(1)方法分析方法分析用用6 和和8 公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数因数1为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积就是为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。它们的最小公倍数。(2)解答过程解答过程2 6834用公有的质因数用公有的质因数 2 除除除到两个商只有公因数除到两个商只有公因数1为止为止6和和8的最小公倍数是的最小公倍数是234=24。（教材第（教材第69页例页例2）怎样求怎样求6和和8的公倍数及最小公倍数？的公倍数及最小公倍数？你知
8、道吗？你知道吗？我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：最小公倍数。例如：60=223 542=23760和和42的最小公倍数：的最小公倍数：23257=4206042230213107用公有的质因用公有的质因数数2除除用公有的质因用公有的质因数数3除除除到两个商只有公除到两个商只有公 因因数数1为止为止60和和42的最小公倍数：的最小公倍数：23107=420为了简便，通常写成右侧的形式。可记作：可记作：【60,42】=4206和和8的公倍数有的公倍数有24,48,；最小公倍数是；最小公倍数是24。讨论一下
9、，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间讨论一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？有什么关系？公倍数公倍数24,48,最小公倍数最小公倍数24倍数倍数因数因数两个数的公倍数是它们最小公倍数的两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数倍数，最小公，最小公倍数是公倍数的倍数是公倍数的因数因数。怎样求怎样求6和和8的公倍数及最小公倍数？的公倍数及最小公倍数？列举法列举法求两个数的最小公倍数的方法有：求两个数的最小公倍数的方法有：较小的数较小的数任何数任何数筛选法筛选法分解质因数法分解质因数法短除法短除法课堂练习课堂练习1.把把3和和4的倍数、公倍数分别填入相应的位置，再圈的倍数、公倍数分别填
10、入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。出它们的最小公倍数。3的倍数的倍数4的倍数的倍数12 243634 83和和4的公倍数的公倍数（教材第（教材第68页页“做一做做一做”）1620 28 326 9 1518 21 273033 39402.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和和6 2和和8 5和和6 4和和9 3和和9 5和和10683036910倍数关系：倍数关系：3和和6 2和和8 3和和9 5和和10互质数关系：互质数关系：5和和6 4和和9如果一个数是另一个数的如果一个数是另一个数的倍数倍数，那么，那么较大数较大数是这两个是这两个
11、数的数的最小公倍数最小公倍数。如果两个数的公因数只有。如果两个数的公因数只有1，那么它，那么它们的们的积积是这两个数的最小公倍数。是这两个数的最小公倍数。（教材第（教材第69页页“做一做做一做”）(2)最小的质数和最小的合数的最大公因数最小的质数和最小的合数的最大公因数是是()()，最小公倍数是最小公倍数是()()。(1)12的倍数的倍数有有()()，9的倍的倍数数有有()()，12和和9的公的公倍数有倍数有()()；最小公倍数是；最小公倍数是()()。3.填一填。填一填。(3)两位数两位数“2”是是2和和3的公倍数，的公倍数，里的数字是里的数字是()()。这个两位数与。这个两位数与16的最大
12、公因数是的最大公因数是()()，最小，最小公倍数是公倍数是()()。12,24,36,48,60,72,84,36,72,36429,18,27,36,45,54,63,72,81,4848(1)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。()(2)两个互质数的最小公倍数是两个互质数的最小公倍数是14,这两个数是这两个数是2和和7。()(3)两个数的公倍数的个数是有限的。两个数的公倍数的个数是有限的。()(4)两个数的最小公倍数的个数只有两个数的最小公倍数的个数只有1个。个。()4.判一判。判一判。(1)6和和8的最小公倍数是（的最小公倍数是（）。）。A.6
13、B.24C.8D.48(2)24是下列哪一组数的最小公倍数（是下列哪一组数的最小公倍数（）。）。A.2和和3B.6和和24C.18和和20D.12和和15(3)72是是8和和9的（的（）。）。A.倍数倍数B.公因数公因数C.最小公倍数最小公倍数BBC5.选一选。选一选。6.每只蝴蝶只落在自己编号的倍数的花朵上。哪朵每只蝴蝶只落在自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上紫色。花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上紫色。（教材第（教材第71页第页第5题）题）提升练习提升练习7.(1)按要求填空。按要求填空。7和和356和和1612和和185和和13最大公因数最大公因数最小公倍
14、数最小公倍数最大公因数与最小公最大公因数与最小公倍数的乘积倍数的乘积两个数的乘积两个数的乘积73524524524896966362162161656565(2)观察表格，发现：两观察表格，发现：两个数的最大公因数与最小个数的最大公因数与最小公倍数的积公倍数的积()()这两这两个数的积。个数的积。等于等于(3)根据发现，完成下题：根据发现，完成下题：有有A、B两个数，它们的最小公倍数是两个数，它们的最小公倍数是90，最大公因，最大公因数是数是6，已知，已知A是是18，则，则B是多少是多少？B=69018=30答：答：B是是30。课堂小结课堂小结同学们，这节课你们学会了哪些知识？公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫作这几个数的几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数公倍数；其中，最小的一个公倍数，叫作这几个数的其中，最小的一个公倍数，叫作这几个数的最小最小公倍数公倍数。求两个数的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，常用的方法常用的方法有：列举有：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。法、筛选法、分解质因数法和短除法。
