1、货币实物售卖阶段购买阶段生产阶段实物货币实物实物流通过程中，即产品价值形成的流通过程中，即产品价值形成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主要研究资金随时间增值的现象。而变化，主要研究资金随时间增值的现象。P+P;PP即为利息PPi产生P的时间长度单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是年利率。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期 利率利率利息递增
2、的比率，用利息递增的比率，用“i”表示表示。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用季度来计算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润 只对本金计息，利息只对本金计息，利息到期不付到期不付不再生息。不再生息。利息I(P)Pi 本利和如下PinPInPFt)1(niP不仅本金计息，利息不仅本金计息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息。基本公式：基本公式：iFItt1nniPF)1(复利复利公式的推导公式的推导如下如下：P(1+
3、i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿其偿还的情况如下表还的情况如下表:年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300
4、i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6%同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 近期的资金比远期资金更具有价值。资金等值的概念：在考虑资金时间价值的情况下，不同时期、相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。资金的等值包括资金的等值包括三个因素三个因素 数额值数额值时点资金发生的时刻时点资金发生的时刻利率尺度利率尺度 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。方案评价、比较中广泛应用。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成利用等值的概念，可把一个时点的资金
5、额换算成另一时点的等值金额。另一时点的等值金额。指在考虑资金时间价值的情况下，不同时期相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则其在任何时刻都是等值的。等值计算是工程经济分析中的重要工作，必须达到掌握的程度。大大 小小流流 向向 时时 点点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代
6、表一个时间单位（年、月、日）；时间长度称为时间长度称为期数期数。2.垂直箭线表示现金流量：常见的向上垂直箭线表示现金流量：常见的向上现金现金 的流入，向下的流入，向下现金的流出。现金的流出。3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。一般假定现金的支付都发生在每期期末。4.现金流量图与立足点有关。现金流量图与立足点有关。应有明确的发生时点 必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）一次支付公式(不出现A)六个基本复利公式六个基本复利公式等额支付公式等值换算时，通常是P、F、A、n及i五个基本参数中，四个为一组；知道其中
7、三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，P F（P/F,i,n)（F/P,i,n)已知n，i，APF（P/A,i,n)（A/P,i,n)（F/A,i,n)（A/F,i,n)0 1 2 3 n 1 n F=？P(已知）已知）(1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数,复利终值因子复利终值因子.F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1、复利终值公式复利终值公式 已知已知n，i，P，求 F),/()1(1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？2、复利现值公式复利现值公
8、式 已知已知n，i，F，求P 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP 将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。),/(1)1(niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）1、年金终值公式年金终值公式 已知n，i，A，求 F年金终值因子（系数）年金终值因子（系数）A1累累 计计 本本 利利 和和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA(1+i)A+A(1+i)+A(
9、1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）),/(1)1(niAFAiiAFn括号中称为年金终值因子括号中称为年金终值因子.)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F(已知）A=？2、尝债基金公式、尝债基金公式 已知n，i，F，求 A 偿债基金因子（系数）、储备基金因子（系数）A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在
10、起连续时，从现在起连续6年年1363 元的元的年末等额支付与第年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8%0 1 2 3 4 5 6 年 A=？i=8%),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知）A=？3、资金回收公式资金回收公式 已知n，i，P，求 A F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i),/(1)1()1(niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)
11、(1+i)n n 1 1i i),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）4、年金现值公式年金现值公式 已知n，i，A，求P1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1(niFPFiFPn2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式),/(1)1(niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn),/()1(1)1(niA
12、PAiiiAPnn),/(1)1()1(niPAPiiiPAnnPFiAFi(1)nFPi(1)nPFi(1)1niFAi(1)1niA Fi(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni(1)ni(1)1nii(1)1(1)nniii(1)1nii(1)(1)1nniiiAPi小结：基本复利系数之间的关系小结：基本复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 iniFAniPA),/(),/(),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA推导iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1(
13、1)1()1(1)1()1(),/(PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图 例例:假定现金流量是第假定现金流量是第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年利率元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/
14、F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n现金流量每
15、年均有一定数量的增加或减少的情况。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G)1()1(1ntGtAAt),/(),/(1niGPGniAPAP注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年值 8007507006005506500 1 2 3 4 5 6 解解：A=A1AG =A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.8
16、2 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935 答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（）A（F/A,i,n
17、）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案:A B计息周期和利率周期保持一致时的利率。例如 年利率为12，按年计息（每年计息1次）此年利率称为实际利率。利率周期为“年”，计息周期也是“年”之所以称之为实际利率，是因为其确实可以反映资金在一段时间内（年）的增值情况。计息周期和利率周期不一致时的利率。年利率为12，按
18、月计息（每年计息12次）此年率称为名义利率。利率周期为“年”，计息周期却是“月”；复利计息时，每月产生的利息也将在下期产生利息；这样，再按年利率12来考虑资金在一年内的增值，显然与实际不符，有别于前述情况。据此称之为名义利率之所以称为名义利率，是因为其不能真实地反映资金在一段时间内（年）的增值情况。流”欲实现名义利率，实际利率，m在一年中的计息次数P年初本金，F年末本利和，L1年内产生的利息，mmiPF)1(名1)1(mmiPPFL名1)1(mmiPLi名实%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。
19、下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息分别按不同计息期计算的实际利率：期计算的实际利率：实名ii计息周期无限缩短（即计息次数m）时所得的实际利率。11111)1(limlimrrrmrmmmmemri连式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.71828【例】：现设年名义利率现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表日的年实际利率如表 从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m越多，越多，i实实与与i名名相差越大。所以，相差越大。所以，在在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法进行分析计算时
20、，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 最规矩、保险的作法最规矩、保险的作法 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整只适用于出现只适用于出现P、F。F=？1000 0 1 2 3 10 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度
21、利率求解利率求解:F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解：F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3)=1000(F/P,1%,12)=1000(F/P,1%,12)=1127 =1127元元答案答案:C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例:已知某项目的计息期为月，月利率为已知某项目的计息期为月，月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有
22、效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%【例例】：每半年存款：每半年存款1000元，年利率元，年利率8%，每季，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 12028.4元解法解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息
23、周期末的等额年金来计算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元名义利率和有效（年）利率的应用名义利率和有效（年）利率的应用：1)计息期与支付期相同计息期与支付期相同实际利率，即实际利率，即“年年年年”、“半年半年半年半年”、“季季季季”的情况。的情况。2)计息期短于支付期计息期短于支付期灵活处理灵活处理3)计息期长于支付期计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。息期分界点处的支付保持不变。%62%12i（每半年一期）
24、（每半年一期）n=(3年年)(每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转
25、化为计息期末支付（单位：元）A=F（A/F，3%，4）=1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元%55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元第三种方法：第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。基础进行计算。年有效利率是年有效利率是补充：补充：计息期
26、短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列两公式进行计算，这种计算通常可以出现下列两种情况：种情况：例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按下述三种情况计息。1）年利率为12；2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期财务处理F=14002（F/A,12，10）49136（元）2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）5150
27、0（元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839从从用直线内插法可得用直线内插法可得 例：当利率为多大时，现在的例：当利率为多大时，现在的300元等值于第元等值于第9年年末的年年末的525元？元？解：解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 利率i或期数n未知时，需通过试错法、
28、线性插入反算求得；用于第三章的动态指标内部收益率IRR及投资回收期Pt 的计算。例：在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757 查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1.5386 显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得。%56.1911218.011112nnri
