1、4.抛体运动的规律 一、平抛运动的速度一、平抛运动的速度【思考思考】物体做平抛运动时合速度方向与分速度方向物体做平抛运动时合速度方向与分速度方向遵循什么规律遵循什么规律?提示提示:合速度方向与分速度方向遵循平行四边形定则。合速度方向与分速度方向遵循平行四边形定则。1.1.以速度以速度v v0 0沿水平方向抛出一物体沿水平方向抛出一物体,物体做物体做_。以抛出点为原点以抛出点为原点,以初速度以初速度v v0 0的方向为的方向为x x轴方向轴方向,竖直向竖直向下的方向为下的方向为y y轴轴,建立建立_坐标系。坐标系。2.2.平抛运动中的速度平抛运动中的速度:(1)(1)水平方向水平方向:_:_。(
2、2)(2)竖直方向竖直方向:_:_。平抛运动平抛运动平面直角平面直角v vx x=v=v0 0v vy y=gt=gt(3)(3)合速度大小合速度大小:_,方向方向:_,其中其中为合速度与水平方向的夹角。为合速度与水平方向的夹角。22222xy0vvvvg ty0vtanv二、平抛运动的位移与轨迹二、平抛运动的位移与轨迹【思考思考】从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨迹能否被看作是一条抛物线迹能否被看作是一条抛物线?提示提示:平抛运动的运动轨迹是一条抛物线。平抛运动的运动轨迹是一条抛物线。代入数据解得:t=2 s根据H=gt2得,网球平抛运动的抛体运动是
3、匀变速曲线运动。【拓展例题】考查内容:平抛运动的临界问题球从击球点至落地点的位移等于L(1)小球垂直撞在斜面上,将该速度进行分解。速度比A落地时的速度大,故C正确。平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它是匀变速曲线运动(2)竖直方向:y=_速度大小相等,即:v0=gt,得下落时间t=,水平方向,从掷出到落地所用时间之比为1 2在竖直方向做自由落体运动,下落高度相同,所以下落3 m/s(3)20 m(4)40 m方向:与水平方向夹角为,tan=项正确,B项错误;击球点与落地点的水平位移为L,下落(3)合速度大小:_,1.1.平抛运动中的位移平抛运动中的位移:(1)(1)水平方向水平方向
4、:x=_:x=_(2)(2)竖直方向竖直方向:y=_:y=_2.2.物体的运动轨迹物体的运动轨迹:_,:_,其中其中,_,_与与x x、y y无关无关,具有具有y=axy=ax2 2的形式的形式,它的图像是一条它的图像是一条_。v v0 0t tgtgt2 212220gyx2v20g2v抛物线抛物线三、一般的抛体运动三、一般的抛体运动【思考思考】在学校的运动会上在学校的运动会上,有一项比赛项目投掷铅有一项比赛项目投掷铅球球,当铅球以多大的角度投掷时当铅球以多大的角度投掷时,才能运动最远才能运动最远?提示提示:以以4545角向上抛出时角向上抛出时,运动最远。运动最远。1.1.抛体运动的方向抛体
5、运动的方向:初速度方向初速度方向 _或或_。2.2.运动性质运动性质:由于物体只受重力由于物体只受重力,所以抛体运动是所以抛体运动是_。3.3.分析方法分析方法:斜抛运动可以看成是水平方向的斜抛运动可以看成是水平方向的_和竖直方向的和竖直方向的_的合运动。的合运动。4.4.初速度初速度:水平方向水平方向:v:vx x=_;=_;竖直方向竖直方向:v:vy y=_=_。斜向上斜向上斜向下斜向下匀变速曲线运动匀变速曲线运动匀速直线匀速直线运动运动匀变速直线运动匀变速直线运动v v0 0coscosv v0 0sinsin5.5.以下描述中符合科学事实的有以下描述中符合科学事实的有_。抛体运动是匀变
6、速曲线运动。抛体运动是匀变速曲线运动。物体做平抛运动的时间由水平位移决定。物体做平抛运动的时间由水平位移决定。物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。物体做平抛运动时物体做平抛运动时,在相等的时间内速度的变化量相在相等的时间内速度的变化量相等。等。做平抛运动的物体做平抛运动的物体,初速度越大初速度越大,在空中运动的时间在空中运动的时间越长。越长。物体做斜抛运动到达最高点时物体做斜抛运动到达最高点时,速度为零。速度为零。一平抛运动的规律一平抛运动的规律1.1.平抛运动的特点平抛运动的特点:项目项目物理特性物理特性理想理想化特化特点点物理上提出的平抛运动是一
7、种理想化的模型物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成即把物体看成质点质点,抛出后只考虑重力作用抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力忽略空气阻力速度速度平抛运动的速度大小和方向都不断改变平抛运动的速度大小和方向都不断改变,故它是变速运动故它是变速运动项目项目物理特性物理特性加速加速度度平抛运动的加速度为自由落体加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变恒定不变,故它是匀变故它是匀变速曲线运动速曲线运动速度速度变化变化做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等,均为均为vv=gtgt,方向竖直向下方向竖直向下2.(1)2.(1)平抛运
8、动的规律及处理方法平抛运动的规律及处理方法速度速度位移位移水平水平分运动分运动水平速度水平速度v vx x=v=v0 0水平位移水平位移x=vx=v0 0t t竖直竖直分运动分运动竖直速度竖直速度v vy y=gt=gt竖直位移竖直位移y=gty=gt2 212速度速度位移位移合运动合运动大小大小:v=:v=方向方向:与水平方向夹角为与水平方向夹角为,tan=,tan=大小大小:s=:s=方向方向:与水平方向夹角为与水平方向夹角为,tan=,tan=图示图示 220vgtyx0vgtvv22xy0ygtx2v如图所示,倾角为的斜面固定在水从掷出到落地所用时间之比为1 1【典例示范】小球以15
9、m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。(2)根据:h=gt2,曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自h=gt2求出下落的高度。抛体运动的规律水平面上,下落的高度与小球落在斜面底端时相等,而直方向的分运动是竖直上抛运动,根据运动的对称性可抛体运动是匀变速曲线运动。方向分解,有:v0 x=v0cos,v0y=v0sin,上升时间t=,故A正确;根据位移公式,最大高度为:h=,故B正确;最高点速度的竖直分量为零,但水x y=2 1,故A、C、D项错误,B项正确。平抛运动的速度大小和方向都不断改变,故它是变速运动长的斜面的顶端,先后将同一小球以不【解
10、析】设篮球离手时的速度与水平方向的夹角为两球的竖直高度相等,时间相等,A的水平位移小于项正确,B项错误;击球点与落地点的水平位移为L,下落方向:与水平方向夹角为,tan=t时刻的速度大小为v=。(2)(2)平抛运动的研究方法平抛运动的研究方法:研究平抛运动通常采用研究平抛运动通常采用“化化曲为直曲为直”的方法的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。3.3.平抛运动时间的求解方法平抛运动时间的求解方法:(1)(1)利用水平位移或竖直位移求解时间利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方向根
11、据水平方向x=vx=v0 0t t或竖直方向或竖直方向y=gty=gt2 2可求解时间。可求解时间。12(2)(2)利用竖直分速度可求解时间利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度先求出竖直分速度,再再根据根据v vy y=gt=gt可求解时间。可求解时间。(3)(3)利用匀变速直线运动的推论利用匀变速直线运动的推论y=gTy=gT2 2可求解时间。可求解时间。【思考思考讨论讨论】情境情境:由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出飞出,开始做平抛运动。开始做平抛运动。讨论讨论:(1)(1)做平抛运动的小球的受力特点做平抛运动的小球的受力特点?(
12、物理观念物理观念)提示提示:水平方向不受力水平方向不受力;竖直方向只受重力。竖直方向只受重力。(2)(2)为了研究方便为了研究方便,我们可以将平抛运动转化为哪两个我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动方向的直线运动?(科学思维科学思维)提示提示:可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。的自由落体运动。平抛运动时间的求解方法:长的斜面的顶端,先后将同一小球以不速度方向与水平方向的夹角为,则得tan=,可得时间t=,则球平抛运动的初速度v=L ,故A【思考】物体做平抛运动时合速度方向与分速度方向遵循什么规律?方向:_,其中为合速度与
13、水平方向的夹角。(2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再根据vy=gt可求解时间。(3)抛出点与地面的高度为:如图所示,由平抛运动的规律知:【解析】选A、B、D。垂直打在斜面上的平抛运动lsin=gt2,方向:与水平方向夹角为,tan=B在落地时的速度比A在落地时的大【典例示范】小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。竖直位移:y=v0tsin-gt2。034 m,合位移与水平方(1)平抛运动的规律及处理方法(1)小球垂直撞在斜面上,将该速度进行分解。水平位移:x=v0 xt=v0tcos。【解析】设篮球离手时的速度与水平方向的夹
14、角为t时刻的速度大小为v=。【典例示范典例示范】某同学在操场练习投篮某同学在操场练习投篮,设某次投篮篮球最后正好垂直设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板击中篮板,击中点到篮球脱手点高度大约为击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m,0.45 m,同同学离篮板的水平距离约为学离篮板的水平距离约为3 m,3 m,忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)。则球出手时的速度大约为。则球出手时的速度大约为()A.14.21 m/sA.14.21 m/sB.6.25 m/sB.6.25 m/sC.8.16 m/sC.8.16 m/sD.10.44 m/sD.10.44
15、 m/s【解析解析】选选D D。因篮球最后正好垂直击中篮板。因篮球最后正好垂直击中篮板,则研究则研究逆过程为平抛运动逆过程为平抛运动,根据平抛运动的规律可根据平抛运动的规律可得得:x=v:x=v0 0t,h=gtt,h=gt2 2可得可得t=0.3 s,t=0.3 s,v v0 0=x =3=x =3 m/s=10 m/s,m/s=10 m/s,则球出手时的速度大约为则球出手时的速度大约为v=m/s10.44 m/s,v=m/s10.44 m/s,故故D D正确。正确。12g2h1020.45220vgt2210(100.3)【母题追问母题追问】1.1.在在【典例示范典例示范】中篮球离手时的速
16、度与水平方向的中篮球离手时的速度与水平方向的夹角的正切值是多少夹角的正切值是多少?【解析解析】设篮球离手时的速度与水平方向的夹角为设篮球离手时的速度与水平方向的夹角为,tan=0.3,tan=0.3。答案答案:0.30.30gtv2.2.在在【典例示范典例示范】中篮球的合位移及与水平方向夹角中篮球的合位移及与水平方向夹角的正切值分别是多少的正切值分别是多少?【解析解析】合位移合位移L=3.034 m,L=3.034 m,合位移与水平方合位移与水平方向的夹角为向的夹角为,tan=0.15,tan=0.15。答案答案:3.034 m3.034 m0.150.1522xhhx【补偿训练补偿训练】1.
17、1.以速度以速度v v0 0水平抛出一小球水平抛出一小球,忽略空气阻力忽略空气阻力,当小球的当小球的水平速度与竖直速度大小相等时水平速度与竖直速度大小相等时,水平位移与竖直位移水平位移与竖直位移的比值是的比值是()A.11A.11B.2B.21 1C.12C.12D.14D.14【解析解析】选选B B。根据平抛运动规律。根据平抛运动规律,且水平速度与竖直且水平速度与竖直速度大小相等速度大小相等,即即:v:v0 0=gt,=gt,得下落时间得下落时间t=,t=,水平方向水平方向,匀速直线运动位移匀速直线运动位移x=vx=v0 0t=;t=;竖直方向竖直方向,自由落体运动自由落体运动位移位移y=g
18、ty=gt2 2=,=,则水平位移与竖直位移之比则水平位移与竖直位移之比xy=21,xy=21,故故A A、C C、D D项错误项错误,B,B项正确。项正确。0vg20vg1220vg2.2.从某一高度平抛一物体从某一高度平抛一物体,抛出抛出2 s2 s后落地后落地,落地时速度落地时速度方向与水平方向成方向与水平方向成4545角角,求求:(1)(1)抛出时的速度。抛出时的速度。(2)(2)落地时的速度落地时的速度 (结果保留结果保留3 3位有效数字位有效数字)。(3)(3)抛出点距地面的高度。抛出点距地面的高度。(4)(4)水平位移。水平位移。(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)两球的
19、竖直高度相等,时间相等,A的水平位移小于方向:与水平方向夹角为,tan=3 m/s(3)20 m(4)40 mB在落地时的速度比A在落地时的大故C项错误;球平抛运动的加速度为g,与球的质量无关,二、平抛运动的位移与轨迹答案:(1)20 m/s(2)28.在竖直方向做自由落体运动,下落高度相同,所以下落根据H=gt2得,网球平抛运动的【典例示范】小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。抛体运动是匀变速曲线运动。则有:tan=垂直打在斜面上的平抛运动知,两球上升和下落的时间相等,而下落过程,根据【拓展例题】考查内容:平抛运动的临界问题以速度v0水
20、平抛出一小球,忽略空气阻力,当小球的水平速度与竖直速度大小相等时,水平位移与竖直位移的比值是()vy=gt=102 m/s=20 m/s(1)小球在空中的飞行时间;故C项错误;球平抛运动的加速度为g,与球的质量无关,等于t0,故A、B错误。【解析解析】(1)(1)物体落地时竖直分速度为物体落地时竖直分速度为:v vy y=gt=10=gt=102 m/s=20 m/s2 m/s=20 m/s根据根据tan45tan45=得得:v:v0 0=v=vy y=20 m/s=20 m/s。y0vv(2)(2)落地时的速度为落地时的速度为:v=m/s=20 m/s28.3 m/sv=m/s=20 m/s
21、28.3 m/s。(3)(3)抛出点与地面的高度为抛出点与地面的高度为:h=gth=gt2 2=10102 22 2 m=20 m m=20 m。22220yvv202021212(4)(4)水平方向位移为水平方向位移为:x=vx=v0 0t=20t=202 m=40 m2 m=40 m答案答案:(1)20 m/s(1)20 m/s(2)28.3 m/s(2)28.3 m/s(3)20 m(3)20 m(4)40 m(4)40 m二平抛与斜面问题二平抛与斜面问题1.1.常见的有两类问题常见的有两类问题:(1)(1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜
22、面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。于斜面的倾角。(2)(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合此时物体的合速度方向与斜面垂直。速度方向与斜面垂直。2.2.基本求解思路基本求解思路:题干题干信息信息实例实例处理方法或思路处理方法或思路速度速度方向方向垂直打在斜垂直打在斜面上的平抛面上的平抛运动运动(1)(1)会速度分解图会速度分解图,确定速度与竖直方向的夹角确定速度与竖直方向的夹角(2)(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析根据水平方向和竖直方向的运动规律分析v vx x、v
23、 vy y(3)(3)根据根据tan=tan=列方程求解列方程求解yxvv题干题干信息信息实例实例处理方法或思路处理方法或思路位移位移方向方向从斜面上水从斜面上水平抛出后又平抛出后又落在斜面上落在斜面上的平抛运动的平抛运动(1)(1)确定位移与水平方向的夹角确定位移与水平方向的夹角,画位移分解图画位移分解图(2)(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x x、y y(3)(3)根据根据tan=tan=列方程求解列方程求解yx【思考思考讨论讨论】两个小球两个小球A A和和B B以不同的水平初速度抛出后落到斜面上以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置同一位
24、置(1)(1)两小球在落点的速度方向是否相同两小球在落点的速度方向是否相同?(物理观念物理观念)提示提示:两小球在落点的速度方向相同。两小球在落点的速度方向相同。(2)(2)小球在运动过程中小球在运动过程中,距斜面最远时的条件距斜面最远时的条件?(科学科学思维思维)提示提示:当小球的合速度方向与斜面平行时当小球的合速度方向与斜面平行时,小球距斜面小球距斜面最远。最远。【典例示范典例示范】小球以小球以15 m/s15 m/s的水平初速度向一倾角为的水平初速度向一倾角为3737的斜面抛出的斜面抛出,飞行一段时间后飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面恰好垂直撞在斜面上。求上。求:(g:(g取取10 m/
25、s10 m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,=0.8,tan37tan37=0.75)=0.75)_和竖直方向的_的合运动。034 m,合位移与水平方的高度为H,则球从击球点至落地点的位移为x=L,可求得抛出点与落球点的高度速度大小相等,即:v0=gt,得下落时间t=,水平方向,方向分解,有:v0 x=v0cos,v0y=v0sin,上升时间t=,故A正确;根据位移公式,最大高度为:h=,故B正确;最高点速度的竖直分量为零,但水(1)做平抛运动的小球的受力特点?(物理观念)(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy方向分解,有:v0
26、x=v0cos,v0y=v0sin,上升时间t=,故A正确;根据位移公式,最大高度为:h=,故B正确;最高点速度的竖直分量为零,但水在最高点的速度之比为1 2以速度v0水平抛出一小球,忽略空气阻力,当小球的水平速度与竖直速度大小相等时,水平位移与竖直位移的比值是()则球出手时的速度大约为平抛运动的时间是由下落的高度决定的,所以落地时间【解析】设篮球离手时的速度与水平方向的夹角为B在最高点的速度与A在最高点的速度相等以抛出点为原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向得:x=v0t,h=gt2可得t=0.直上抛运动的对称性可知,运动总时间为:t=2t=,所以AB间的位移:xAB=v0t=,故D正
27、确。【典例示范】如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。B在落地时的速度比A在落地时的大(1)(1)小球在空中的飞行时间小球在空中的飞行时间;(2)(2)抛出点距落球点的高度。抛出点距落球点的高度。【解题指南解题指南】(1)(1)小球垂直撞在斜面上小球垂直撞在斜面上,将该速度进行分解。将该速度进行分解。(2)(2)根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度。根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度。(3)(3)根据根据v vy y=gt=gt求出小球在空中的飞行时间求出小球在空中的飞行时间,根据根据h=gth=gt2 2求
28、出下落的高度。求出下落的高度。12【解析解析】(1)(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解将小球垂直撞在斜面上的速度分解,如图如图所示所示:由图可知由图可知=37=37,=53=53则有则有:tan:tan=代入数据解得代入数据解得:t=2 s:t=2 s0gtv(2)(2)根据根据:h=gt:h=gt2 2,可求得抛出点与落球点的高度可求得抛出点与落球点的高度h=h=10102 22 2 m=20 m m=20 m。答案答案:(1)2 s(1)2 s(2)20 m(2)20 m1212 【素养训练素养训练】1.1.如图所示如图所示,倾角为倾角为的斜面固定在水的斜面固定在水平面上平面上,从斜面顶
29、端以水平速度从斜面顶端以水平速度v v0 0抛出抛出一小球一小球,经过时间经过时间t t0 0恰好落在斜面底端恰好落在斜面底端,速度是速度是v,v,不计不计空气阻力。下列说法正确的是空气阻力。下列说法正确的是()A.A.若以速度若以速度2v2v0 0水平抛出小球水平抛出小球,则落地时间大于则落地时间大于t t0 0B.B.若以速度若以速度2v2v0 0水平抛出小球水平抛出小球,则落地时间小于则落地时间小于t t0 0C.C.若以速度若以速度 水平抛出小球水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向则撞击斜面时速度方向与与v v成成 角角D.D.若以速度若以速度 水平抛出小球水平抛出小球,则撞击斜面时速度
30、方则撞击斜面时速度方向与向与v v同向同向0v220v2【解析解析】选选D D。若以速度。若以速度2v2v0 0水平抛出小球水平抛出小球,小球将落在小球将落在水平面上水平面上,下落的高度与小球落在斜面底端时相等下落的高度与小球落在斜面底端时相等,而而平抛运动的时间是由下落的高度决定的平抛运动的时间是由下落的高度决定的,所以落地时间所以落地时间等于等于t t0 0,故故A A、B B错误。以速度错误。以速度v v0 0水平抛出小球水平抛出小球,小球将小球将落在斜面底端落在斜面底端,则有则有tan=;tan=;设撞击斜面时设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为速度方向与水平方向的夹角为,则得则得t
31、an=,tan=,可得可得yy00vtvy2xv t2vy0vvtan=2tan,tan=2tan,与小球的初速度无关与小球的初速度无关,所以若以速度所以若以速度 v v0 0水平抛出小球水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与水平方则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为向的夹角也为,速度方向与速度方向与v v同向同向,故故C C错误错误,D,D正确。正确。122.(2.(多选多选)如图所示如图所示,从倾角为从倾角为的足够的足够长的斜面的顶端长的斜面的顶端,先后将同一小球以不先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为第一次初速度为v v1 1,球落到球落到斜面
32、上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为1 1,落点与落点与抛出点间的距离为抛出点间的距离为s s1 1,第二次初速度为第二次初速度为v v2 2,且且v v2 2=3v=3v1 1,球球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为2 2,落落点与抛出点间的距离为点与抛出点间的距离为s s2 2,则则()A.A.2 2=1 1 B.B.2 21 1C.sC.s2 2=3s=3s1 1 D.s D.s2 2=9s=9s1 1【解析解析】选选A A、D D。如图所示如图所示,由平抛运动的规律知由平抛运动的规律知:lsinsin=gt=
33、gt2 2,lcoscos=v=v0 0t,t,解得解得:t=,:t=,1202v tang由图知由图知tan(tan(+)=2tan)=2tan,所以所以与抛出速度与抛出速度v v0 0无关无关,故故1 1=2 2,故故A A正确正确,B,B错误错误;由上可得由上可得,v,v2 2=3v=3v1 1,t,t2 2=3t,=3t,水平位移水平位移x=vx=v0 0t,t,故故s s2 2=9s=9s1 1故故C C错误错误,D,D正确。正确。三一般抛体运动问题三一般抛体运动问题1.1.斜抛运动的规律斜抛运动的规律:(1)(1)速度规律。速度规律。水平速度水平速度:v:v0 x0 x=v=v0
34、0coscos。竖直速度竖直速度:v:v0y0y=v=v0 0sin-gtsin-gt。t t时刻的速度大小为时刻的速度大小为v=v=。220 x0yvv(2)(2)位移规律。位移规律。水平位移水平位移:x=v:x=v0 x0 xt=vt=v0 0tcostcos。竖直位移竖直位移:y=v:y=v0 0tsin-gttsin-gt2 2。t t时间内的位移大小为时间内的位移大小为s=,s=,与水平方向成与水平方向成角角,且且tan=tan=。1222xyyx2.2.射高和射程射高和射程:(1)(1)斜抛运动的飞行时间斜抛运动的飞行时间:t=:t=(2)(2)射高射高:h=:h=0y02v2v
35、singg。2220y0vv sin2g2g。(3)(3)射程射程:s=v:s=v0 0coscost=t=对于给定的对于给定的v v0 0,当当=45=45时时,射程达到最大值射程达到最大值,s,smaxmax=。22002v sin cosv sin2gg，20vg3.3.一般抛体运动问题的分析思路一般抛体运动问题的分析思路:一般抛体运动问题的一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同处理方法和平抛运动的处理方法相同,都是将运动分解都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动为两个方向的简单的直线运动,分别为水平方向的匀速分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。直线运动
36、和竖直方向的匀变速直线运动。【思考思考讨论讨论】如图所示是一座音乐喷泉。由喷泉喷射出来的每一个如图所示是一座音乐喷泉。由喷泉喷射出来的每一个水滴的运动都可以看作是斜抛运动。水滴的运动都可以看作是斜抛运动。(1)(1)类似于平抛运动类似于平抛运动,可用何种方法研究斜抛运动可用何种方法研究斜抛运动?(物理观念物理观念)提示提示:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。直方向的匀变速直线运动。(2)(2)当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点?(?(科学思维科学思维)提示提示:在最高点速度方
37、向沿水平方向与重力加速度方向在最高点速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。垂直。【典例示范典例示范】(多选多选)如图所示如图所示,一名运动员将相同的铅球分别从同一一名运动员将相同的铅球分别从同一位置掷出位置掷出,图中是它们的运动轨迹图中是它们的运动轨迹,轨迹最高点距轨迹最高点距离地面的高度相等离地面的高度相等,的落地点到掷出点的水平距离的落地点到掷出点的水平距离是的是的2 2倍倍,忽略空气阻力忽略空气阻力,对于铅球与对于铅球与()A.A.在最高点的速度之比为在最高点的速度之比为1212B.B.落地时的速率之比为落地时的速率之比为1111C.C.从掷出到落地所用时间之比为从掷出到落地所用时间之
38、比为1111D.D.从掷出到落地所用时间之比为从掷出到落地所用时间之比为1212【审题关键审题关键】序号序号信息提取信息提取由由h=vh=vy yt+gtt+gt2 2可知可知,运动时间相等运动时间相等由由x=vx=v0 0t t可知可知,初速度大小之比为初速度大小之比为212112【解析解析】选选A A、C C。设两个小球掷出时竖直向上的分速。设两个小球掷出时竖直向上的分速度分别为度分别为v vy1y1、v vy2y2,从掷出到运动到最高点从掷出到运动到最高点,在竖直方向在竖直方向上做匀减速运动上做匀减速运动,根据根据 =2gh=2gh1 1,=2gh,=2gh2 2,又又h h1 1=h=
39、h2 2,所所以以v vy1y1=v=vy2y2,再根据再根据v vy1y1=gt=gt1 1,v,vy2y2=gt=gt2 2得得t t1 1=t=t2 2,即两次从抛即两次从抛出到上升至最高点所用时间相同出到上升至最高点所用时间相同,上升到最高点以后上升到最高点以后,在竖直方向做自由落体运动在竖直方向做自由落体运动,下落高度相同下落高度相同,所以下落所以下落时间也相同时间也相同,故从抛出到落地两次所用时间相同故从抛出到落地两次所用时间相同,故故C C正正2y1v2y2v确确,D,D错误错误;在水平方向上两小球均做匀速直线运动在水平方向上两小球均做匀速直线运动,根根据据x=vt,x=vt,又
40、又x x2 2=2x=2x1 1,运动时间相同运动时间相同,可得可得v v1 1v v2 2=1=12,2,在在最高点的速度即为水平方向的速度最高点的速度即为水平方向的速度,所以在最高点的速所以在最高点的速度之比为度之比为1 12,2,故故A A正确正确;落地时竖直方向的速度落地时竖直方向的速度:v vy1y1=v=vy2y2,水平方向水平方向v v1 1v v2 2=1=12,2,落地时的速率落地时的速率v=,v=,可知落地时的速率不等可知落地时的速率不等,故故B B错误。错误。22yxvv【素养训练素养训练】1.1.如图所示如图所示,从地面上同一位置抛出两小球从地面上同一位置抛出两小球A
41、A、B,B,分别分别落在地面上的落在地面上的M M、N N两点两点,两球运动的最大高度相同。空两球运动的最大高度相同。空气阻力不计气阻力不计,则则()A.BA.B的加速度比的加速度比A A的大的大B.BB.B的飞行时间比的飞行时间比A A的长的长C.BC.B在落地时的速度比在落地时的速度比A A在落地时的大在落地时的大D.BD.B在最高点的速度与在最高点的速度与A A在最高点的速度相等在最高点的速度相等【解析解析】选选C C。A A和和B B的加速度均等于重力加速度的加速度均等于重力加速度,即即B B的的加速度等于加速度等于A A的加速度的加速度,故故A A错误错误;两球都做斜抛运动两球都做斜
42、抛运动,竖竖直方向的分运动是竖直上抛运动直方向的分运动是竖直上抛运动,根据运动的对称性可根据运动的对称性可知知,两球上升和下落的时间相等两球上升和下落的时间相等,而下落过程而下落过程,根据根据t=,t=,知下落时间相等知下落时间相等,则两球飞行的时间相等则两球飞行的时间相等,故故B B错错误。两球的竖直高度相等误。两球的竖直高度相等,时间相等时间相等,A,A的水平位移小于的水平位移小于B B的水平位移的水平位移,A,A的水平速度小的水平速度小,最高点只有水平速度最高点只有水平速度,故故2hg最高点最高点A A的速度比的速度比B B的小的小,故故D D错误错误;落地时根据落地时根据v vy y=
43、,=,竖直分速度一样大竖直分速度一样大,水平分速度水平分速度B B大大,所以所以B B落地时的落地时的速度比速度比A A落地时的速度大落地时的速度大,故故C C正确。正确。2gh2.(2.(多选多选)如图所示如图所示 ,一物体以初速度一物体以初速度v v0 0做斜抛运动做斜抛运动,v,v0 0与水平方向成与水平方向成角。角。ABAB连线水平连线水平,则从则从A A到到B B的过程中下的过程中下列说法正确的是列说法正确的是()A.A.上升时间上升时间t=t=B.B.最大高度最大高度h=h=C.C.在最高点速度为在最高点速度为0 0D.ABD.AB间位移间位移x xABAB=0v sing20(v
44、 sin)2g202vsin cosg【解析解析】选选A A、B B、D D。将物体的初速度沿着水平和竖直。将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解方向分解,有有:v:v0 x0 x=v=v0 0cos,vcos,v0y0y=v=v0 0sin,sin,上升时间上升时间t=t=,故故A A正确正确;根据位移公式根据位移公式,最大高度为最大高度为:h=,:h=,故故B B正确正确;最高点速度的竖直分量为零最高点速度的竖直分量为零,但水但水平分量不为零平分量不为零,故最高点速度不为零故最高点速度不为零,故故C C错误错误;结合竖结合竖直上抛运动的对称性可知直上抛运动的对称性可知,运动总时间为运动总时间
45、为:t=2t=:t=2t=,所以所以ABAB间的位移间的位移:x:xABAB=v=v0 0t=,t=,故故D D正确。正确。0yvg0v sing20yv2g20(v sin)2g0y2vg02v sing202v sin cosg【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容:平抛运动的临界问题平抛运动的临界问题【典例示范典例示范】如图所示如图所示,在网球的网前截击练习中在网球的网前截击练习中,若若练习者在球网正上方距地面练习者在球网正上方距地面H H处处,将球以速度将球以速度v v沿垂直球沿垂直球网的方向击出网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网的距球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为离为L
46、,L,重力加速度取重力加速度取g,g,将球的运动视为平抛运动将球的运动视为平抛运动,下列下列表述正确的是表述正确的是()A.A.球的速度球的速度v v等于等于L L B.B.球从击出至落地所用时间为球从击出至落地所用时间为 C.C.球从击球点至落地点的位移等于球从击球点至落地点的位移等于L LD.D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关球从击球点至落地点的位移与球的质量有关g2HHg【正确解答正确解答】选选A A。根据。根据H=gtH=gt2 2得得,网球平抛运动的网球平抛运动的时间时间t=,t=,则球平抛运动的初速度则球平抛运动的初速度v=L ,v=L ,故故A A项正确项正确,B,B项错误项错误;击球点与落地点的水平位移为击球点与落地点的水平位移为L,L,下落下落的高度为的高度为H,H,则球从击球点至落地点的位移为则球从击球点至落地点的位移为x=L,x=L,故故C C项错误项错误;球平抛运动的加速度为球平抛运动的加速度为g,g,与球的质量无关与球的质量无关,则球落地点与击球点的位移与球的质量无关则球落地点与击球点的位移与球的质量无关,故故D D项错误。项错误。122HgLtg2H22HL
