1、时极坐标系的概念第讲第第讲第节节第课时第课时极极坐标系坐标系的概念的概念1了解极坐标系的意义2理解点的极坐标的不唯一性3能够建立适当的极坐标系解决数学问题.学习目标 1利用坐标法解决几何问题(重点)2常与三角函数和几何图形结合命题3点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题(难点)学法指要 预 习 学 案1极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，叫做_；再选定一个_、一个_(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系极点极轴长度单位角度单位逆时针一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角
2、坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示注意建立极坐标系的要素是(1)极点；4极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？注意建立极坐标系的要素是(1)极点；以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，00，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的2理解点的极坐标的不唯一性第讲第节第课时极坐标系的概念第讲第节第课时极坐标系的概念第讲
3、第节第课时极坐标系的概念2理解点的极坐标的不唯一性2极坐标设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的_，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.有序数对_ 叫做点M的极坐标，记为_一般地，不作特殊说明时，我们认为_0，可取_极径极角(，)M(，)任意实数3点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是_确定的(，2k)(kZ)无数02极点唯一唯一(1)在平面内取一点O，由点
4、O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.2常与三角函数和几何图形结合命题极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法某大学校园的部分平面示意图如图所示(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆
5、时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴规律方法在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点的位置是唯一确定的；再选定一个_、一个_(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系同时，极坐标(，)表示的点也是_确定的3能够建立适当的极坐标系解决数学问题.1利用坐标法解决几何问题(重点)极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法思
6、路点拨解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算1了解极坐标系的意义如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，注意建立极坐标系的要素是(1)极点；点M的极径表示点M与极点O的距离|OM|，因此0；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个如一点的极坐标是(，)(0)，那么这一点也可以表示为(，2n)或(，(2n1)(其中n为整数)第讲第节第课时极坐标系的概念(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点的位置是唯一确定的；答案：A答案：C3规定0，R，则极轴上极点以外的点的极坐标为_.解析：极轴上极点以外的点的极角为2k，kZ，极径0，故所求点的极坐标为(，2k)
7、，kZ.答案：(，2k)，kZ课 堂 讲 义 由极坐标确定点的位置解题过程如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的规律方法由极坐标确定点的位置的步骤取定极点O；作方向为水平向右的射线Ox为极轴；以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边；以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置答案：(，2k)，kZ极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法的正方向通常取逆时针方向，的值一般是
8、以弧度为单位的量数；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法再选定一个_、一个_(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系由极坐标确定点的位置规律方法在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的解题过程如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度2常与三角函数和几何图形结合命题1了解极坐标系的意义以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做
9、点M的_，记为.一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示3能够建立适当的极坐标系解决数学问题.(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，如图所示如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，3能够建立适当的极坐标系解决数学问题.解题过程如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的注意建立极坐标系的要素是(1)极点；3点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题(难点)极坐标的综合应用思路
10、点拨解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算规律方法由点的极坐标(，)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径、极角是建立上述联系的关键极坐标系的实际应用某大学校园的部分平面示意图如图所示用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，00，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的M点关于极轴的对称点的极坐标是(，)；如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线
11、Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度注意建立极坐标系的要素是(1)极点；一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示注意建立极坐标系的要素是(1)极点；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个如一点的极坐标是(，)(0)，那么这一点也可以表示为(，2n)或(，(2n1)(其中n为整数)但必要时，允许0.设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的_，记为；(x，y)，其中x表
12、示点的水平位置，y表示点的垂直高度规律方法在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度2常与三角函数和几何图形结合命题规律方法由极坐标确定点的位置的步骤3点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题(难点)注意建立极坐标系的要素是(1)极点；注意建立极坐标系的要素是(1)极点；第讲第节第课时极坐标系的概念如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台
13、风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法规律方法由点的极坐标(，)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径、极角是建立上述联系的关键1极坐标系(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴(2)在极坐标系中，平面上任意一点P的位置可以由OP的长度和从Ox轴旋转到OP的角度来确定，(，)叫做点P的极坐标，叫做点P的极径，叫做点P的极角极点的极坐标为(0，)，其中可以取任意值(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点的位置是唯一确定的；反过
14、来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个如一点的极坐标是(，)(0)，那么这一点也可以表示为(，2n)或(，(2n1)(其中n为整数)一般情况下，我们取极径0，极角为02(或)如果我们规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(，)来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系注意建立极坐标系的要素是(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向四者缺一不可极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角的始边是极轴，它的终边随着的大小和正负而取得各个位置；的正方向通常取逆时针方向，的值一般是以弧度为单位的量数；点M的极径表示点M与极点O的距
15、离|OM|，因此0；但必要时，允许0.2点的极坐标(1)平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的一般地，如果(，)是点M的极坐标，则(，2k)或(，2k)(kZ)也是点M的极坐标特别地，极点O的坐标(0，)(R)，也是平面内的同一个点，这样我们就有平面内的一个点的极坐标有无数多种表示(2)设点M的极坐标是(，)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(，)或(，)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(，)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(，)或(，)3极坐标系的应用极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这
16、种方法用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，00，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的第讲第节第课时极坐标系的概念解析：极轴上极点以外的点的极角为2k，kZ，极径0，故所求点的极坐标为(，2k)，kZ.规律方法在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空
17、、航海中就主要采用这种方法注意建立极坐标系的要素是(1)极点；点与有序实数对，即(x，y)是一一对应的1利用坐标法解决几何问题(重点)(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴注意建立极坐标系的要素是(1)极点；某大学校园的部分平面示意图如图所示2常与三角函数和几何图形结合命题有序数对_ 叫做点M的极坐标，记为_注意建立极坐标系的要素是(1)极点；(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点的位置是唯一确定的；注意建立
18、极坐标系的要素是(1)极点；但必要时，允许0.(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点的位置是唯一确定的；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.1了解极坐标系的意义有序数对_ 叫做点M的极坐标，记为_如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比
19、直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度解题过程如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的思路点拨解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算第讲第节第课时极坐标系的概念解析：极轴上极点以外的点的极角为2k，kZ，极径0，故所求点的极坐标为(，2k)，kZ.用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，00，00，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的注
20、意建立极坐标系的要素是(1)极点；1了解极坐标系的意义(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度解题过程如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报
21、、测量、航空、航海中就主要采用这种方法(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴3能够建立适当的极坐标系解决数学问题.极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|
22、OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，00，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度1了解极坐标系的意义如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，同时，极坐标(，)表示的点也是_确定的注意建立极坐标系的要素是(1)极点；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.两者都是平面坐标系平面上的点既可以建立平面直角坐标系来表示，又可以建立极坐标系来表示思路点拨解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算有序数对_ 叫做点M的极坐标，记为_3点的极坐标不唯一是易混点，准确
23、理解极坐标系的概念并用于解题(难点)3点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题(难点)作方向为水平向右的射线Ox为极轴；如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点的位置是唯一确定的；解题过程如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.3点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题(难点)极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法用点O，A，B，C
24、，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，00，00，R，则极轴上极点以外的点的极坐标为_.如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法作方向为水平向右的射线Ox为极轴；如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个如一点的极坐标是(，)(0)，那么这一点也可以表示为
25、(，2n)或(，(2n1)(其中n为整数)(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，第讲第节第课时极坐标系的概念(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；2常与三角函数和几何图形结合命题一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点
26、的极坐标有_种表示(，2k)(kZ)极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法规律方法在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的3能够建立适当的极坐标系解决数学问题.2理解点的极坐标的不唯一性(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就
27、构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴2理解点的极坐标的不唯一性2理解点的极坐标的不唯一性用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，02且极点为(0,0)4极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？点的表示方法点与对应坐标相同点直角坐标系(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度点与有序实数对，即(x，y)是一一对应的两者都是平面坐标系平面上的点既可以建立平面直角坐标系来表示，又可以建立极坐标系来表示极坐标系(，)，其中表示该点到原点的距离，表示从x轴正半轴开始逆时针旋转的角度一个有序实数对(，)对应着一个点，而一个点却可与无数多个(，)对应
