1、窄岭中学窄岭中学 景向鹏景向鹏 由函数由函数y=2x解出解出x=_,y21x _,x在在R上都有上都有_的值和它对应，故的值和它对应，故x是是_的函数。的函数。y21唯一确定唯一确定y 函数函数 的自变量是的自变量是_，对应的函数值是，对应的函数值是_。xy完成下列填空完成下列填空：这样对于这样对于y在在R上的任一个值，通过式子上的任一个值，通过式子 函数函数y=2x的定义域是的定义域是_,值域是值域是_。RR我们称新函数我们称新函数 为原函数为原函数y=2x(xR)的的R)y(y21x反函数反函数.复习引入复习引入y21x 反函数的概念反函数的概念 函数 中，设它的值域为C。我们根据这个函数
2、中x，y 的关系，用y把x表示出来，得到 。如果对于y在C中的任何一个值，通过 ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数 叫做函数 的反函数反函数，记作)(Axxfy)(yx)(yx)(yx)(Cyyx)(Axxfy)(1yfx按照习惯，按照习惯，对调对调x,y，改写成改写成 y=f-1(x)3、反函数的定义域与值域正好是原函数的值反函数的定义域与值域正好是原函数的值 域与定义域；域与定义域；2、反函数、原函数的自变量和函数互换；反函数、原函数的自变量和函数互换；1、反函数是一个函数反函数是一个函数;4、如果函数如果函数y=f（x）有反函数）有反函
3、数,那么函数那么函数 的反函数就是的反函数就是y=f（x）,即函数即函数y=f（x）与）与 互为反函数互为反函数.y=f 1(x)y=f 1(x)说明：说明：反函数与原函数的关系：反函数与原函数的关系：原函数表达式表达式：定义域定义域：值域：值域：y=f(x)AC反函数y=f 1(x)CA定义域和值域对调定义域和值域对调 函数函数y=x2的定义域是的定义域是_，值域是，值域是_。如果由。如果由y=x2解出解出x=_,对于对于y在在0,+)上任一个值，通过式子上任一个值，通过式子,yxx在在R上有上有 值和它对应，值和它对应，故故x_ y的函数。的函数。R0,+)y不一定只有一个不一定只有一个
4、不是不是 是否任何一个函数都有反函数是否任何一个函数都有反函数这表明函数这表明函数y=x2没有反函数！没有反函数！并非所有的函数都有反函数！并非所有的函数都有反函数！例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：1)xR,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3且解解:(1)由由 y=3x-1y=3x-1，解得，解得31yx而函数而函数)(13Rxxy的值域是的值域是R，所以，函数所以，函数)(13Rxxy的反函数是的反函数是31xy)(Rx例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：1)xR,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)
5、yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3且解解:(2)(2)由由13 xy，解得，解得31yx而函数而函数)(13Rxxy的值域是的值域是R所以，函数所以，函数)(13Rxxy的反函的反函数是数是31xy)(Rx例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：1)xR,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3且解解:(3):(3)由由1xy，解得，解得2)1(yx而函数而函数)0(1xxy的值域是的值域是1yy所以，函数所以，函数)0(1xxy的反函的反函数是数是2)1(xy)1(x求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:1 求原函数
6、的值域求原函数的值域2 反解反解3 x与与y互换互换4 写出反函数及它的定义域写出反函数及它的定义域 注注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域例例1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：3(1)y3x 1(xR);(2)yx1(xR);2x3(3)yx1(x0);(4)y(xR,x1)x 1且解解:(4)(4)由由132xxy，解得，解得23yyx而函数而函数132xxy的值域是的值域是2yRy所以，函数所以，函数,(132Rxxxy且且)1x的反函数是的反函数是,(23Rxxxy且且)2x例 2.2214xxy、求函数)01()10(xx.10
7、,11,10:2yxxyx解得的值域为时当解)01(1)10(102xxyxxyx的反函数为函数的反函数yxxyx解出的值域为时当1,0,012)10()01(2xxyxxy的反函数是函数)10()01(xxxxxf1)(1幻灯片 14x0 课堂练习：课堂练习：1、P63.Ex.1-4.2.求函数求函数)01(112xxy的反函数的反函数幻灯片 17)10(22xxxy.)1()1(:1的反函数不是注意xfxf).1(,32)(31xfxxf求、已知32)(:xxf由解)3(21)(1xxf得)421)31(21)1(1xxxf（幻灯片 14思考：1215.()()(),xf xfxxaaxa
8、 已知求 的值。思考小小 结：结：1.反函数的概念及记号；反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记的反函数记 为为 y=f 1(x)2.求反函数的求反函数的步骤步骤：(1)反解反解:把把y=f(x)看作是看作是x的方程，解出的方程，解出 x=f 1(y);(2)互换互换：将：将x,y互换得互换得y=f 1(x)；（3）确定定义域（即原函数的值域（即原函数的值域)。4.若若y=f(x)的反函数是的反函数是y=f 1(x),则函数则函数y=f 1(x)的反函数就是的反函数就是y=f(x)，它们互为反函数。，它们互为反函数。3.并非所有的函数都有反函数。并非所有的函数都有反函数。5.反函数与原函数
9、的关系：定义域和值域对调反函数与原函数的关系：定义域和值域对调五、布置作业五、布置作业课本课本P.112 A组第组第1、2题题 B组第组第1题题祝：大家有个好祝：大家有个好 心情心情读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一
10、样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱
11、乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
