1、介绍反证法介绍反证法及举例及举例练习练习1,2故事引入故事引入思维体会思维体会本课小结本课小结 当我们直接从正面考虑不易解决问题时当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要于是就要改变思维方向改变思维方向,从结论入手从结论入手,反面思考。这种从反面思考。这种从“正面难正面难解决就从反面思考解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种间接解法中的一种反证法反证法.(又比如课本的思考又比如课本的思考)举例举例(课本例课本例4)推理过程中一定要用到才行推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾如和已知条件矛盾).).反设反设
2、归谬归谬结论结论(课本例课本例5)例例1:1:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。不能互相平分。已知：已知：如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB、CDCD交于点交于点P P，且，且ABAB、CDCD不是直径不是直径.求证：求证：弦弦ABAB、CDCD不被不被P P平分平分.POBADC由于由于P P点一定不是圆心点一定不是圆心O O，连结，连结OPOP，根据垂径，根据垂径定理的推论，有定理的推论，有OPABOPAB，OPCDOPCD，所以，弦所以，弦ABAB、CDCD不被不被P P平分。平分。证明：证明：假设弦假设弦ABAB、CDCD被
3、被P P平分，平分，即过点即过点P P有两条直线与有两条直线与OPOP都垂直，这与垂线性质矛盾。都垂直，这与垂线性质矛盾。(课本例课本例5)(自学课本例自学课本例5)5)例例2.2.求证求证：是无理数是无理数.2 2证：假设 2是有理数，证：假设 2是有理数，m m则则存存在在互互质质的的整整数数m m，n n使使得得2 2=，n n m=2n m=2n2222 m=2n m=2n2 2m m 是是偶偶数数，从从而而m m必必是是偶偶数数，故故设设m m=2 2k k（k kN N）2 22 22 22 2从从而而有有4 4k k=2 2n n，即即n n=2 2k k2 2n n 也也是是偶
4、偶数数，这这与与m m，n n互互质质矛矛盾盾！所以假设不成立，2是有理数成立。所以假设不成立，2是有理数成立。练习练习1,2练习练习2练习练习1.设设0 a,b,c 641 又又0 a,b,c,(1 b)c 41,(1 c)a 41证：设证：设a 0,bc 0,则则b+c a 0 ab+bc+ca=a(b+c)+bc 0矛盾，矛盾，必有必有a 0 同理可证：同理可证：b 0,c 0练习练习2.已知已知a+b+c 0，ab+bc+ca 0，abc 0，求证：求证：a,b,c 0 幻灯片切换(1)(1)用反证法证明命题的用反证法证明命题的一般步骤是什么一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾
5、可以是与题设矛盾用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与与假设矛盾假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等反设反设归谬归谬结论结论(2)(2)用反证法证题用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些矛盾的主要类型有哪些?方法小结方法小结:1 1直接证明直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立直接从原命题的条件逐步推得结论成立.2.2.反证法反证法是一种常用的间接证明方法是一种常用的间接证明方法.(3)(3)适宜使用反证法的情况适宜使用反证法的情况:(1)(1)结论以否定形式出现；结论以否定形式出现；(2)(2)结论以结论以“至多至多-,”,“,”
6、,“至少至少-”-”形式出现；形式出现；(3)(3)唯一性、存在性问唯一性、存在性问题题;(4);(4)结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。正难则反正难则反!aOPABCEFHaOPABCEFH A A、B B、C C三个人，三个人，A A说说B B撒谎，撒谎，B B说说C C撒谎，撒谎，C C说说A A、B B都撒谎。则都撒谎。则C C必定是在撒谎，为必定是在撒谎，为什么？什么？分析分析:假设假设C C没有撒谎没有撒谎,则则C C真真.-那么那么A A假且假且B B假假;由由A A假假,知知B B真真.这与这与B B假矛盾假矛盾.那么那么假设假
7、设C C没有撒谎不成立没有撒谎不成立,则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎.说谎者悖论说谎者悖论 M M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。它的最简单的形式。甲：这句话是错的。甲：这句话是错的。M M：上面这个句子对吗：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。遍得多。唐唐吉诃德悖论吉诃德悖论 M M：小说：小说唐唐吉诃德吉诃德里描写过一个国家它有一里描
8、写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？你来这里做什么？M M：如果旅游者回答对了。一切都：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。好办。如果回答错了，他就要被绞死。M M：一天，有个旅游者回答：一天，有个旅游者回答 旅游者：我来这里是要被绞死。旅游者：我来这里是要被绞死。M M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。就说
9、对了，就不应该绞死他。M M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说了好久，国王才说 国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内
10、基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，
11、为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我
12、谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果
13、一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 1
14、08.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受
15、你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默
16、119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的
17、过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
