1、空间中的垂直关系lm垂直关系的考查一般有两种方式：垂直关系的考查一般有两种方式：1、通过命题的真假判定，直接考查有关的定义、通过命题的真假判定，直接考查有关的定义、判定和性质。判定和性质。2、以空间几何体作为载体，证明有关线线、线面、以空间几何体作为载体，证明有关线线、线面、面面的垂直关系。面面的垂直关系。一、知识网络一、知识网络二、回归课本二、回归课本三、案例分析三、案例分析四、规律总结四、规律总结一、知识网络一、知识网络空间中的垂直关系空间中的垂直关系线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直线面垂直的判定方法线面垂直的判定方法线面垂直性质的应用线面垂
2、直性质的应用面面垂直的判定方法面面垂直的判定方法面面垂直性质的应用面面垂直性质的应用二、回归课本二、回归课本（一）线线垂直（一）线线垂直1、相交垂直、相交垂直2、异面垂直、异面垂直 定义：若异面直线定义：若异面直线 所成的角是直角，则称所成的角是直角，则称异面直线异面直线 互相垂直互相垂直 ,a b,a b求角求角证明线线垂直证明线线垂直（二）线面垂直（二）线面垂直1、定义：、定义：如果一条直线如果一条直线 与一个平面与一个平面 内的任意一条内的任意一条直线都垂直，我们就说直线直线都垂直，我们就说直线 与平面与平面 互相互相垂直，垂直，记作：记作：aaa文字语言文字语言图形语言图形语言a2、判
3、定定理：、判定定理：文字语言文字语言图形语言图形语言如果一条直线如果一条直线 与一个平面与一个平面 内两条相交直内两条相交直线都垂直，我们就说直线线都垂直，我们就说直线 与平面与平面 互相互相垂直，记作：垂直，记作：aaa符号语言符号语言abacbcOabcabcO线不在多，相交就灵线不在多，相交就灵3、性质定理：、性质定理：文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 如果两条直线垂直于同一个平面，那么如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行这两条直线平行abaabb线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面平行线面平行4、常用的结论、常用的结论（1）abba（2）两个唯一：）两个唯一
4、：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.ab（三）面面垂直（三）面面垂直1、定义：、定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直那么就说这两个平面互相垂直2、判定定理：、判定定理：文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 如果一个平面经过另一个平面的垂线，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直lll （如果能在一个平面内找到另一个平面（如果能在一个平面内找到另一个平面的垂线，那
5、么这两个平面互相垂直）的垂线，那么这两个平面互相垂直）3、性质定、性质定理理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面lmlllm（2）在其中一个平面）在其中一个平面内找与交线垂直的直线内找与交线垂直的直线（1）找交线）找交线4、常用结论、常用结论1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内第一个平面内文字语言文字语言图
6、形语言图形语言符号语言符号语言PPlPlll 提供了一种点向提供了一种点向面作垂线的方法，面作垂线的方法，有利于求点面距有利于求点面距ll2、l三、案例分析三、案例分析（一）以几何体为载体，证明线线、线面、面面的垂直（一）以几何体为载体，证明线线、线面、面面的垂直1、正方体、正方体线线棱棱面对角线面对角线体对角线体对角线面面底面底面对角面对角面C1D1B1A1DCAB（1）12条棱会和哪些面垂直？条棱会和哪些面垂直？11111,AAABCDABC D平面平面111111,D AAB ABDC CD平面平面111111,B AA ADDB BCC平面平面（2）棱与面的垂直，又能得到棱会和哪些线垂
7、直呢？）棱与面的垂直，又能得到棱会和哪些线垂直呢？棱会和垂直的面上的面对角线垂直棱会和垂直的面上的面对角线垂直C1D1B1A1DCAB（3）面对角线会和哪些面垂直呢？）面对角线会和哪些面垂直呢？你能找到和面对角线垂直的直线吗？你能找到和面对角线垂直的直线吗？怎么判定线面垂直？怎么判定线面垂直？得到面对角线和哪个面垂直呢？得到面对角线和哪个面垂直呢？线面垂直又能得到什么呢？线面垂直又能得到什么呢？C1D1B1A1DCABA1AB1DCBC1D11,ACBD ACDD111)ACBDDBDD B平面（平面1ACBD1ACB D11ACBDD B经过的平面平面O1O1111B DACC A平面线线垂
8、直线线垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直A1AB1DCBC1D11BC那么面对角线那么面对角线 呢？呢？A1AB1DCBC1D1几何画板变式题变式题111111111ABCDA B C DMNPCCB CC DMNAP在中，、分别是、的中点，求证：A1AB1DCBC1D1MNPA1AB1DCBC1D1若若P不是不是C1D1的中点，只是的中点，只是C1D1上任意一点呢？上任意一点呢？例例1：C1A1B1DCBA如何证明线面垂直？如何证明线面垂直？分析：分析：证明证明CD和平面内的两条相交线垂直和平面内的两条相交线垂直CD会和哪两条相交线垂直呢？会和哪两条相交线垂
9、直呢？在直三棱柱在直三棱柱 中，中，是是 的中点，的中点，求证：求证：平面平面111ABCA BCDABACBCCD 11ABB A2、和、和正方体正方体相关的空间几何体相关的空间几何体C1A1B1DCBAACBCDAB是的中点CDAB111ABCABC棱柱是直棱柱1AAABC 底面CDABC 平面1CDAA111111AAABB AABABB AAAABA平面平面11CDABB A 平面证明：证明：变式题：变式题：在直三棱柱在直三棱柱 中，中，是是 的中点，的中点，求证：平面求证：平面 平面平面111ABCA BCD1AAACAB1B DC 11BBC CABCA1DB1C1分析：分析：面面
10、垂直怎么证明呢？面面垂直怎么证明呢？在其中一个平面内找另一个在其中一个平面内找另一个平面的垂线平面的垂线ABCA1DB1EFC11 11 1在例1中已经证明过AE平面BBCCDF平面BBCC(需要证明)1111DFB DCB DCBBC C平面平面平面1B CB CEFA ED FE F证 明：取和的 中 点、，并 连 接、11112DAAADBBADBB是的中点且=1112EFBBEFBB又且=ADEFAD EFADEFAE且=四边形是平行四边形DF例例2：PABCDABCDPADABCDPADPCD四棱锥中，四边形是矩形，侧面底面求证：平面平面ADCBP提出问题提出问题:1、面面垂直怎么证
11、？、面面垂直怎么证？2、面面垂直怎么用？、面面垂直怎么用？ADCBPCDPCDPADPCD平面平面平面证明：证明：ABCDCDADPADABCDPADABCDADCDPAD四边形是矩形平面平面又平面平面平面变式题变式题:4590ABCDAD BCADABBCDBADABDBDAPPBDBCDPBCPCD在四边形中，,将沿对角线折起，记折起后 的位置为，且使平面平面求证：平面平面DBACDBCPCBDP关于平面图形的翻折，关键是弄清翻关于平面图形的翻折，关键是弄清翻折前后的数量关系和位置关系的变化折前后的数量关系和位置关系的变化和不变化和不变化CBDPPBPBCPBCPCD平面平面平面90BDC
12、DCBDPBDBDCPBDBDCBDCDPBD根据平面几何知识得到：，平面平面且平面平面平面，,PBPBDCDPBPBPDCDPDDCDPCDPDPCDPBPCD平面又，平面，平面平面例例3 3：,2,SABCDSBABCDSBABBCCD PBCQSC在四棱锥中，底面，ABC=BCD=90为的中点，为上一动点.（1）求证：APSD（2）问：是否存在点Q，使平面APQ平面SCD？如果存在，给出证明；如果不存在，说明理由.（1 1）（2 2）PDACBSQ1BDABCDBDAPSBABCDSBAPSBSBDBDSBDSBBDBAPSBDSDSBDAPSD（）连接，在梯形中根据平面几何知识得：底面
13、又平面，平面且平面又平面PDBCASPDACBSQ290PPQSCSCQSBABCDSBCDBCDCDBCSBSBCCDSBCBCSBCSBBCB（）过 点作交于 点底面平面平面平面PQSBC 平面CDPQPQSCSCSCDCDSCDSCCDC平面平面PQSCD 平面PQAPQ 平面APQSCD平面平面因为因为SB=BCSB=BC，所以，所以Q Q点是点是SCSC的靠近的靠近C C点的四等分点点的四等分点（二）以命题的形式，考查垂直的定义、判定和性质（二）以命题的形式，考查垂直的定义、判定和性质1、回归课本回归课本：2,lmnllmnlm lnllm mnln（）已知直线，与平面，指出下列命题
14、是否正确，并说明理由若，则 与 相交若则若 则 1,ab cacbac bcab（）指出下列命题是否正确，并说明理由若 则若则 11113（）判断下列命题是否正确，并说明理由若，则 若，则若 ，则2、知能演练、知能演练,m nmm nnm nmnmnmnmnmn 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）若，则若，则若，则若，则四、规律总结四、规律总结注意空间中的三种垂直关系的相互转化注意空间中的三种垂直关系的相互转化线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现
15、状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内心能够想到.相信的，都是可以达到的。NapoleonHill 77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生的。但是你必须知道如何去靠近它，因此你必须要做静心。OSHO 78.烦恼使我受着极大的影响我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；
16、我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！米开朗基罗 79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。康德 80.我们的生活似乎在代替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主。索甲仁波切 81.如果你是个作家，这是比当百万富豪更好的事，因为这一份神圣的工作。哈兰爱里森 82.成为一个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。威廉戴恩飞利浦 83.人生成功的秘诀是，当机会来到时，立刻抓住它
17、。班杰明戴瑞斯李 84.不停的专心工作，就会成功。查尔斯修瓦夫 40.你要确实的掌握每一个问题的核心，将工作分段，并且适当的分配时间。富兰克林 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞
18、斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦
19、兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，
20、也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没
21、有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧
22、一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯
23、爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股
24、活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
