1、1、掌握空间距离公式并会应用、掌握空间距离公式并会应用它解决简单的距离问题它解决简单的距离问题;2、掌握空间中点坐标公式并会、掌握空间中点坐标公式并会简单应用。简单应用。长长a，宽，宽b，高，高c的长方体的对角线，怎么求？的长方体的对角线，怎么求？222cbadcbad在空间直角坐标系中点在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到到点点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？的距离，怎么求？202020zyxd OPzyxdOPzyxdx0y0z0OPzyxxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P(x，y，z)到到点点xOy平面的距离，怎么求？平面的距离，怎么求？ydxdzdxOzyOzx
2、Oy OPzyxdx0y0z0202020202020yxdzxdzydzyx 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P(x0，y0，z0)到到坐标轴的距离，怎么求？坐标轴的距离，怎么求？两点间距离公式两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比类比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(x1，y1，z1)和点和点Q(x2，y2，z2)的距离公式的距离公式:212212212)()()(zzyyxxd 一、空间两点间的距离公式：一、空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P
3、(x1,y1,z1)和和点点Q(x2,y2,z2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z):222321321321zzzzyyyyxxxx二、空间中点坐标公式：二、空间中点坐标公式：例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求，求:(1)三角形三边的边长；三角形三边的边长；解解:3423521222AB6541332222BC29521531222AC例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求，求:(2)BC边上中线边上中线AM的长。的长。解解:266211229531222A
4、C211,29,3211254229213532321Mzyx解解:221MM,14)12()31()47(222 232MM,6)23()12()75(222 213MM,6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.例例2:求证以求证以 ,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.)1,3,4(1M)2,1,7(2M)3,2,5(3M设设P点坐标为点坐标为),0,0,(x 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x,22 x 1PP,22PP112 x222 x,1 x所求点为所求点为).0,0,1(),0,0,1(
5、例例3:设设P在在x轴上，它到轴上，它到 的距离为的距离为到点到点 的距离的两倍，求点的距离的两倍，求点P的坐标。的坐标。)3,2,0(1P)1,1,0(2 P解解:例例4:已知已知 ，在平面，在平面Oyz上是否存在一点上是否存在一点C，使，使 为等边三角为等边三角形，如果存在求形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC解解:假设存在一点假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：，满足条件：BCACAB2222222222103233032231333zyzy例例4:已知已知 ，在平面，在平面Oyz上是否存在一点上是否存在一点C，使，使 为等边三角为等边三角形，如果存在求形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC 23,0,02,4,023024或或Czyzy所以存在一点所以存在一点C，满足条件，满足条件.【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】212212212)()()(zzyyxxd 一、空间两点间的距离公式：一、空间两点间的距离公式：222321321321zzzzyyyyxxxx二、空间中点坐标公式：二、空间中点坐标公式：
