1、职业中专数学第二册第十一章第二节职业中专数学第二册第十一章第二节一、教材分析一、教材分析二、学情分析二、学情分析三、三、教法分析教法分析四、四、学法指导学法指导五、五、教学过程教学过程说说课课流流程程图图六、反馈反思六、反馈反思(一一).).教材的地位及作用教材的地位及作用(二二).).教学目标教学目标(三三).).教学重点、难点教学重点、难点 “等差数列”是职业中专数学第二册第十一章第二节中的内容。是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是职中数学重要内容之一，是前一章函数内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广
2、泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。(一一).).教材的地位及作用教材的地位及作用1.1.知识与技能知识与技能(二二).).教学目标教学目标理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入程及思想；初步引入“数学建模数学建模”的思想方法并能运用。的思想方法并能运用。2.2.过程与方法过程与方法通过引导学生观察、分析、比较、归纳通过引导学生观察、分析、比较、归纳出
3、等差数列的概念出等差数列的概念。通过合。通过合作交流和自主探究推导出通项公式，通过例题和阶段性练习提高作交流和自主探究推导出通项公式，通过例题和阶段性练习提高学生的实际动手能力。学生的实际动手能力。3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过调动学生参与课堂活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生通过调动学生参与课堂活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生对知识产生积极的探求愿望，养成不断探求新知识的精神。使学对知识产生积极的探求愿望，养成不断探求新知识的精神。使学生养成细心观察、分析、归纳的良好习惯。生养成细心观察、分析、归纳的良好习惯。(三三).).教学重点、难点教学重点、难点教学难点：教学
4、难点：1、用不完全归纳法推导等差数列的同项公式、用不完全归纳法推导等差数列的同项公式。2、用数学思想解决实际问题。、用数学思想解决实际问题。教学重点：教学重点：1、等差数列的概念。、等差数列的概念。2、等差数列的通项公式的推导过程及应用。、等差数列的通项公式的推导过程及应用。对于大部分中职学生而言，数学基础比较薄弱，学习自对于大部分中职学生而言，数学基础比较薄弱，学习自信心不足，一部分学生是在被动学习，缺乏学习兴趣。针信心不足，一部分学生是在被动学习，缺乏学习兴趣。针对学生这一特点，我在授课时尽量由实际问题出发，提高对学生这一特点，我在授课时尽量由实际问题出发，提高学生的学习兴趣，并注重引导、
5、启发、研究和探讨以符合学生的学习兴趣，并注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点。从而促进思维能力和演绎推理能力学生的心理发展特点。从而促进思维能力和演绎推理能力的进一步提高。的进一步提高。针对本节课的特点，采用针对本节课的特点，采用“创设情境创设情境合作探合作探索索总结归纳总结归纳知识运用知识运用”为主线的教学方法。把为主线的教学方法。把教学的重心放在如何促进学生的教学的重心放在如何促进学生的“学学”上，引导学上，引导学生采用观察、分析、归纳、自主探索、合作交流等生采用观察、分析、归纳、自主探索、合作交流等多样化的学习方式。教学过程中始终坚持学生为主多样化的学习方式。教学过程中始终
6、坚持学生为主体体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体为一体,让学生不仅学到科学探究的方法让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验而且体验到探究的甘苦到探究的甘苦,领会到成功的喜悦。领会到成功的喜悦。指出指出:有效的数学学习活动不能有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现习数学的重要方式。为了充分体现新课标新课标的要求，本的要求，本节课采用节课采用“自主探究，合作交流自主探究，合作交流”的学习方法。在引导分的学习方法。在引导分析时，留
7、出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。使学生积极参与教学过程，通过合作要解决的问题弄清。使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。主体地位得到充分的发挥。教学流程图教学流程图创设情境创设情境,引入课题引入课题（5分钟）分钟）练习反馈练习反馈,巩固提高巩固提高（15分钟）分钟）总结反思总结反思,纳入系统纳入系统（3
8、分钟）分钟）课后作业课后作业,拓宽视野拓宽视野（1分钟）分钟）合作交流合作交流,探究新知探究新知（16分钟）分钟）设计意图：设计意图：通过练习通过练习1 1和和2 2 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认
9、知能力。创设情境，引入课题创设情境，引入课题 练习1、小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。练习2、小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为：5，10，15，20，25。合作交流，探究新知合作交流，探究新知设计意图：设计意图：在引导学生研讨出等差数列的概念后再加以强调分析，强在引导学生研讨出等差数列的概念后再加以强调分析，强化学生对概念的理解，加深其对概念的记忆。化学生对概念的理解，加深其对概念的记忆。由引入自然的归纳
10、出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：“从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它前一项的差必须是同一个常数；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：),1(1Nnndaann设计意图：设计意图：通过这个练习让学生进一步理解等差数列的概念。通过这个练习让学生进一步理解等差数列的概念。合作交流，探究新知合作交流，探究新知练习：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。（1）9，8，7，6，5，4，；d=-1 (2)70
11、，71，72，73，74；d=1 (3)0，0，0，0，0，0，.;d=0 (4)1，2，3，2，3，4，；(5)1，0，1，0，1，其中第一个数列公差d0,第三个数列公差d=0。由此强调：公差d可以是正数、负数，也可以是0 合作交流，探究新知合作交流，探究新知设计意图：设计意图：采用讨论式的教学方法。给采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项出等差数列的首项a1，公差，公差d，由学生研究分组讨论，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结的通项公式。通过总结a4的的通项公式由学生猜想通项公式由学生猜想a40的的通项公式，进而归纳通项公式，进而归纳an的通的通项公式。整个过程由学生完项公式。
12、整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化培养了学生的协作意识又化解了教学难点。接着举例说解了教学难点。接着举例说明以此来巩固等差数列通项明以此来巩固等差数列通项公式的运用。公式的运用。研讨：研讨：若一等差数列an 的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2-a1=d 即：a2=a1+d a3 a2=d 即：a3=a2+d=a1+2d a4 a3=d 即：a4=a3+d=a1+3d 猜想:a40=a1+39d 进而归纳出等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 举例说明：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这
13、个数列的通项公式是：an=1+(n-1)2，即an=2n-1 合作交流，探究新知合作交流，探究新知设计意图：设计意图：通过对例题探讨，通过对例题探讨，使学生使学生增强对通项公式含义的理解以及对通项公式增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1 1和例和例2 2向学生表明：要用向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的运动变化的观点看等差数列通项公式中的a a1 1、d d、n n、a an n这这4 4个量之间个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。的关系。当其中的部分量已知时，可根据
14、该公式求出另一部分量。【例1】（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项 解：由题知a1=8,d=5-8=-3。a20=8+(20-1)(-3)=-49，a30=8+(30-1)(-3)=-79（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解：由题知a1=-5,d=(-9)-(-5)=-4；令an=-401，则 -401=（-5）+（n-1）(-4)得出：d=100 所以-401是等差数列的第100项。【例2】在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。解：由a5=a1+4d=10,a12=a1+11d=31 得出a1=-2,d=3合作交
15、流，探究新知合作交流，探究新知设计意图：设计意图：采用启发式和讨论式相结合的教学方法。通过数学实际问题引出等差采用启发式和讨论式相结合的教学方法。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；加强同学们对应用题的综合分析能力数列问题，激发了学生的兴趣；加强同学们对应用题的综合分析能力，再者通过数学实例展示了，再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的型，最后还原说明实际问题的“数学建模数学建模”的数学思想方法。的数学思想方法。【例3】建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高 度为3米，第三层离地面5
16、.8米，若楼梯设计为等高的16级台 阶，问每级台阶高为多少米？解：由题：令a1=3,a17=5.8 则公差d就是台阶高度。a17=a1+16d 即5.8=3+16d 得出d=0.175 答：每级台阶高为0.175米。练习反馈，巩固提高练习反馈，巩固提高设计意图：设计意图：通过阶段性的练习题，使学生熟悉等差数列概念与通项公式，及通过阶段性的练习题，使学生熟悉等差数列概念与通项公式，及时巩固所学知识，对学生进行基本技能训练。加强建模思想训练时巩固所学知识，对学生进行基本技能训练。加强建模思想训练。1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。2、（书上例3）梯子的最高一级宽33c
17、m，最低一级宽110cm，中间还 有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。3、若数例an 是等差数列,若 bn=kan，（k为常数）试证明：数列bn是等差数列 总结反思总结反思,纳入系统纳入系统设计意图：设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂中让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质的良好的个性品质.1、等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同 一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公 差，通常用字母d来表示。数学表达式：an+
18、1-an=d (n1,nN)2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 会知三求一。3、用“数学建模”思想方法解决实际问题。课后作业课后作业,拓宽视野拓宽视野设计意图：设计意图：通过课后作业通过课后作业,使学生加强对知识的理解使学生加强对知识的理解,提高其实际动手能力，逐提高其实际动手能力，逐步养成良好的学习习惯步养成良好的学习习惯.通过分层作业，满足不同层次的学生需求通过分层作业，满足不同层次的学生需求 必做题：课本P114 习题11.2第2，6 题 选做题：已知等差数列an的首项a=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。11.2.1等差数列一等差数列的概念),1(1Nnn
19、daann二通项公式例1例2例3布置作业学生课内练习dnaan)1(1 让学生进行交流探讨，学生的学习兴趣明显提高，注意让学生进行交流探讨，学生的学习兴趣明显提高，注意力也相对集中。但在此过程中教师应注意引导和控制，帮力也相对集中。但在此过程中教师应注意引导和控制，帮助部分学生抓住讨论的要点，防止有些学生过于兴奋。另助部分学生抓住讨论的要点，防止有些学生过于兴奋。另外课堂上的阶段性练习能很好地帮助学生理解和及时巩固外课堂上的阶段性练习能很好地帮助学生理解和及时巩固所学的知识，但还存在小部分学生练习时消极被动，教师所学的知识，但还存在小部分学生练习时消极被动，教师应及时加以引导和督促。应及时加以引导和督促。
