1、安徽省示范高中 20182019 学年高三上学期考试试题 理科数学 编辑：华附南海实验高中 李志刚 微信(1); 4644464 13911 (2);(3). 4464464 PPC PCP 所以的分布列为： 0 1 2 3 P 27 64 27 64 9 64 1 64 所以 272791 01230.75 64646464 E 12 分 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )2 (ln1)f xxx （1）求函数( )f x的单调区间； （2） 若斜率为k的直线与曲线( )yfx交于 1122 ( ,),(,)A x yB xy两点，其中 12 xx，求证： 12 2 xx k 2
2、1解析： （1）( )f x的定义域是(0,)，( )2ln4fxx2 分 令( )0fx，得 2 xe，3 分 当 2 (0,)xe时，( )0fx，此时( )f x单调递减； 当 2 (,)xe时，( )0fx，此时( )f x单调递增 所以( )f x的单调递减区间为 2 (0,)e，单调递增区间为 2 (,)e5 分 （2） 2121 2121 ()()2ln2lnfxfxxx k xxxx 6 分 要证 12 2 xx k ，即证 21 12 21 lnln xx xx xx ，7 分 即证 2 12 2 1 1 1 1 ln x xx x x x 8 分 令 2 1 x t x （
3、由 12 xx，知1t ） ，9 分 则只需证ln1ln (1)tttt t （*）10 分 设( )1 lng ttt ，则当1t 时， 1 ( )10g t t ，所以( )g t在(1,)上是增函数， 当1t 时，( )1 ln(1)0g ttth ，即1lntt ； 设( )ln(1)h tttt，则当1t 时，( )ln0h tt，所以( )h t在(1,)上是增函数， 当1t 时，( )ln(1)(1)0h tttth，即ln1ttt 由知（*）成立，所以 12 2 xx k 12 分 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分
4、 22 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中，直线 1: 0lx ，圆 22 :(1)(12)1Cxy ，以坐标原点为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线 1 l和圆C的极坐标方程； （2）若直线 2 l的极坐标方程为() 4 R，设 12 ,l l与圆C的公共点分别为,A B，求OAB的面积 22解析： （1）cos ,sinxy， 直线 1 l的极坐标方程为cos0，即() 2 R， 圆C的极坐标方程为 2 2cos2(12) sin32 20 5 分 （2）设 12 , 24 AB ，将 2 代入 2 2cos2(12) sin
5、32 20 ， 得 2 2(12)32 20 ，解得 1 12 将 4 代入 2 2cos2(12) sin32 20 ， 得 2 2(12)32 20 ，解得 2 12 故OAB的面积为 2 13 2 (12)sin1 244 10 分 23 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 已知( )2f xx （1）解不等式( ) 1(2 )f xfx ； （2）若( )1,(2 )2f mfn，求21mn的最大值，并求此时实数,m n的取值 23解析： （1）原不等式等价于2121xx ， 1 2122 x xx 或 12 2122 x xx 或 2 2 122 x xx ，2 分 11x 或 5 1 3 x 或，原不等式的解集为 5 1, 3 5 分 （2）由题意得( )21,(2 )222,11f mmfnnn，6 分 21(2)2(1) 122114mnmnmn ， 当且仅当1,2mn时，21mn取得最大值 410 分
