1、 一、选择题一、选择题 1.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2002 年年 4 分）分）下面四个命题中，正确的命题有【 】 函数3) 12( 2 xy中，当 x1 时，y 随 x 增大而增大； 如果不等式 2 1 x ax 的解集为空集，则 a1； 圆内接正方形面积为 8cm2，则该圆周长为 4cm； AB 是O 的直径，CD 是弦，A、B 两点到 CD 的距离分别为 10cm、8cm，则圆心到弦 CD 的距离为 9cm。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2003 年年 4 分）分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容 器的水面高
2、度与时间的关系如右图所示，图中 PQ 为一线段 ，则这个容器是【 】 3.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2004 年年 4 分）分）给出下列四个命题： （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形； （2）若点 A 在直线 y=2x3 上，且点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 在第一或第四 象限； （3）半径为 5 的圆中,弦 AB=8,则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个； （4）若 A（a，m）、B（a1，n）(a0)在反比例函数 x y 4 的图象上，则 mn. 其中,正确命题的个数是【 】 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.（
3、江苏省泰州市（江苏省泰州市 2005 年年 3 分）分）下列说法正确的是【 】 A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大. B为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行. C彩票中奖的机会是 1%，买 100 张一定会中奖. D泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家 庭占 65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为 65%的结论. 5.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2006 年年 3 分）分）如图,在 10 10 的正方形网格纸中,线段 AB、CD 的长均等于 5则图中到 AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的
4、个数有【 】 6. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2007 年年 3 分）分） 已知： 二次函数 2 4yxxa， 下列说法错误 的是 【 】 A当1x时，y随x的增大而减小 B若图象与x轴有交点，则4a C当3a 时，不等式 2 40xxa的解集是13x D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点(12)，则3a 7.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2008 年年 3 分）分）在平面上，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O， 且 满 足 AB=CD 有 下 列 四 个 条 件 ： (1)OB=OC ； (2)ADBC ； (3) AODO COBO ； (4
5、)OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BACCDB 成立，这样 的条件可以是【 】 A.(2)、(4) B.(2) C.(3)、(4) D.(4) 8.（江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 9. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2010 年年 3 分）分） 已知mmQmP 15 8 , 1 15 7 2 （m为任意实数） ， 则P、 Q的大小关系为【 】 A.QP B. QP C.
6、QP D.不能确定 10.（江苏省泰州市江苏省泰州市 2011 年年 3 分）分）如图，直角三角形纸片 ABC 的C 为 90 ，将三角形纸片 沿着图示的中位线 DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不 能拼出的图形是【 】 A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 11.（2012 江苏泰州江苏泰州 3 分）分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行 四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的 四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题 共有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12.（
7、2013 年江苏泰州年江苏泰州 3 分）分）事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的 骰子，朝上的点数小于 7；事件 C：在标准大气压下，温度低于 0时冰融化3 个事件的 概率分别记为 P（A）、P（B）、P（C），则 P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的 是【 】 AP（C）P（A）=P（B） BP（C）P（A）P（B） CP（C）P（B）P（A） DP（A）P（B）P（C） 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】随机事件，必然事件，不可能事件的概率。 【分析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出 P（A）、P（B）、P（C），然后 排序即可得解： 事
8、件 A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1； 事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7 是必然事件，P（B）=1； 事件 C：在标准大气压下，温度低于 0时冰融化是不可能事件，P（C）=0。 P（C）P（A）P（B） 。故选 B。 二、填空题二、填空题 1. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2002 年年 2 分）分）请根据所给方程1 5 66 xx ，联系生活实际，编写一道 应用题。（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程） 【答案】【答案】一项工程，甲乙合作，需 6 天完成已知乙独做完成比甲独做完成多 5 天，求甲单 独完成这项工程需几天？（答案不唯一） 【考点】【考点】分
9、式方程的应用。 【分析】【分析】方程最后结果为 1，因此用各工作量之和为 1 来编写应用题。 2.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2003 年年 3 分）分）如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有 一个ABC；在网格上画出一个与ABC 相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落 在小正方形的顶点上，则A1B1C1的最大面积是 . 3.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2004 年年 3 分）分）在距离地面 2 米高的某处把一物体以初速度 0 v（米/ 秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s（米）与抛出时间t（秒） 满足： 2 0 2 1 gttvs (其中
10、g是常数,通常取 10 米/秒 2),若 10 0 v米/秒,则该物体在运 动过程中最高点距离地面 米. 4.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2005 年年 3 分）分）如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位， 到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60 的方向上，则原来 A 的坐标为 .（结果 保留根号） 5.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2006 年年 3 分）分）为美化小区环境，某小区有一块面积为 30 2 m的等腰 三角形草地，测得其一边长为 10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则 其长度为 m 6.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2007 年年 3 分
11、）分）如图，在2 2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三 角形共有 个 7.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2008 年年 3 分）分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着 铁钉的深入， 铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时， 每次钉入 木块的铁钉长度是前一次的 2 1 .已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块 （木块足够厚） ， 且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2cm，若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围 是 . 8.（江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）如图，已知
12、EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 2 4cm， 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 9.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2010 年年 3 分）分）如图O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 2,1cm cm，则弦 AC、BD 所夹的锐角 10.（江苏省泰州市江苏省泰州市 2011 年年 3 分）分）如图，平面内 4 条直线 l1、l2、 l3、 l4是一组平行线， 相邻 2 条平行线的距离都是 1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 都在这 些平行线上，其中点 A、C 分别在直线 l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。 11.（2012
13、 江苏泰州江苏泰州 3 分）分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、 D 都在这些小正方形的顶点上， AB、 CD 相交于点 P， 则 tanAPD 的值是 12.（2013 年江年江苏泰州苏泰州 3 分）分）如图，O 的半径为 4cm，直线 l 与O 相交于 A、B 两点， AB=4 3cm，P 为直线 l 上一动点，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点设 PO=dcm， 则 d 的范围是 三、解答题三、解答题 1.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2002 年年 12 分）分）已知：如图，O 和O相交于 A、B 两点，AC 是O 的切线，交O 于 C 点，连结 CB 并
14、延长交O于点 F，D 为O上一点，且DABC， 连结 DB 交延长交O 于点 E。 （1）求证：DA 是O 的切线； （2）求证： 22 ACAD:BCD:B； （3）若 BF4，CA53，求 DE 的长。 2.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2002 年年 12 分）分）等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，面积 S9，建 立如图所示的直角坐标系，已知 A（1,0）、B（0,3）。 （1）求 C、D 两点坐标； （2）取点 E（0,1），连结 DE 并延长交 AB 于 F，求证：DFAB； （3）将梯形 ABCD 绕 A 点旋转 180 到 ABCD，求对称轴平行于 y 轴，且经过 A、
15、 B、C三点的抛物线的解析式； （4）是否存在这样的直线，满足以下条件：平行于 x 轴，与（3）中的抛物线 有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存 在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。 3. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2003 年年 10 分）分）已知：如图，O 与O1内切于点 A，AO 是O1 的直径，O 的弦 AC 交O1于点 B，弦 DF 经过点 B 且垂直于 OC，垂足为点 E. 求证：DF 与O1相切.（3 分） 求证：2AB2=AD AF.（3 分） 若 AB=52，cosDBA= 5 5 ，求 AF 和 AD 的长.（
16、4 分） 4.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2003 年年 12 分）分）已知：如图，抛物线 2 yx(m2)x3(m1)与x轴 的两个交点 M、N 在原点的两侧，点 N 在点 M 的右边，直线 1 y2xm6 经过点 N，交 y轴于点 F. 求这条抛物线和直线的解析式.(4 分) 又直线 2 ykx(k0)与抛物线交于两个不同的点 A、B，与直线 1 y交于点 P，分别过 点 A、B、P 作 x 轴的垂线，垂足分别是 C、D、H. 试用含有 k 的代数式表示 1 OCD 1 O ;（2 分）求证： OCOO 11 DH 2 .（2 分） 在的条件下，延长线段 BD 交直线 1 y于点 E，
17、当直线 2 y绕点 O 旋转时,问是否存在 满足条件的 k 值，使PBE 为等腰三角形？若存在，求出直线 2 y的解析式；若不存 在，请说明理由.（4 分） 5.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2004 年年 12 分）分）如图,B 为线段 AD 上一点,ABC 和BDE 都是等边三角 形,连结 CE 并延长交 AD 的延长线于点 F,ABC 的外接圆O 交 CF 于点 M. （1）求证：BE 是O 的切线； （2）求证：AC2CM CF； （3）若 CM 7 72 ,MF 7 712 ,求 BD； （4）若过点 D 作 DGBE 交 EF 于点 G,过 G 作 GHDE 交 DF 于点 H,则
18、易知DGH 是等边三角形.设等边ABC、BDE、DGH 的面积分别为 S1、S2、S3,试探究 S1、 S2、S3之间的等量 关系,请直接写出其结论. 6. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2004年年12分）分） 抛物线 2 yaxbxc(0a)交x轴于点 A(1,0)、 B （3,0） , 交y轴于点 C,顶点为 D,以 BD 为直径的M 恰好过点 C. (1)求顶点 D 的坐标 (用a的代数式表示) ； (2)求抛物线的解析式； (3)抛物线上是否存在点 P 使PBD 为直角三角形？若存在,求出点 P 的坐标；若不存在,说 明理由。 7.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2005 年年 12
19、分）分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水 管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接 的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过 一会儿，再打开第二个水管，放水过程中 阀门一直开着饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x（分钟）的函数关系如图所示： （1）求出饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x（分钟）(x2)的函数关系式；（4 分） （2）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则前 22 个同学接水 结束共需要几分钟？（4 分） （3）按（2）的放法，求出在课间 10 分钟内班级中最多
20、有多少个同学能及时接完水？ （4 分） 8.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2005 年年 13 分）分）图 1 是边长分别为 4 3 和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 CDE叠放在一起（C 与 C重合）. （1）操作：固定ABC，将CDE绕点 C 顺时针旋转 30 得到CDE，连结 AD、BE， CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）； 探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4 分） （2）操作：将图 2 中的CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移， 平移后的CDE 设为PQR（图 3）； 探究：设PQR 移动
21、的时间为 x 秒，PQR 与ABC 重叠部分的面积为y，求y 与x之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围.（5 分） （3）操作：图 1 中CDE固定，将ABC 移动，使顶点 C 落在 CE的中点，边 BC 交 DE于点 M，边 AC 交 DC于点 N，设AC C=（30 90 ）（图 4）； 探究：在图 4 中，线段 CN EM 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你 求出 CN EM 的值，如果有变化，请你说明理由.（4 分） 9.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2006 年年 12 分）分）某市政府 2007 年准备投入一定资金加大对主城区的改造 力度，但又不影响对教育及
22、其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息： 2007 年用于主城区改造的资金不超过 2007 年教育投入的 3.6 倍. 计划 2007 年比 2006 年的教育投入多 0.5 亿元，这样两年的教育投入之比为 5：4. 用于主城区改造的资金一部分由政府划拨， 其余来源于招商引资.据分析发现， 招商所 引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.（如下表所示） 政府划拨资金与招商引进资金对照表（单位：亿元） 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年 政府划拨资金 1.2 1.4 1.5 1.6 招商引进资金 5.8 6.1 6.25 6.4 2007 年招商引资的投资者从 2
23、008 年起每年共可获得 0.67 亿元的回报，估计 2007 年 招商引进的资金至少 10 年方可收回. 该市政府 2006 年对教育的投入为多少亿元？ 求招商引进资金 y（单位：亿元）与财政划拨部分 x（单位：亿元）之间的函数关系 式. 求 2007 年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围. 10.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2006 年年 14 分）分）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x轴上，OA=6，OC=10. 如图，在 OA 上取一点 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E 点的坐标； 如图，在 OA、OC 边上选取
24、适当的点 E、F，将EOF 沿 EF 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D点，过 D作 DGAO 交 EF 于 T 点，交 OC于 G 点，求证：TG=AE 在的条件下，设 T（x，y）探求：y与x之间的函数关系式.指出变量x的取值 范围. 如图，如果将矩形 OABC 变为平行四边形 OABC，使 O C=10，O C边上的 高等于 6,其它条件均不变,探求：这时 T（ x, y）的坐标y与x之间是否仍然满足中所得 的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式. 11.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2007 年年 12 分）分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副
25、产品的需 求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（030x）存在下列关系： x（元/千克） 5 10 15 20 y（千克） 4500 4000 3500 3000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克） 成正比例关系：400zx（030x）现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生 产数量z，那么此时市场处于平衡状态 （1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场 价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工
26、，此时生产数量z与市场价格x的函数关 系发生改变， 而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化， 那么当市场处于平衡状态 时，该地区农民的总销售收 入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 12.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2007 年年 14 分）分）如图，RtABC中， 0 B90， 0 CAB30它 的顶点 A 的坐标为(10 0)，顶点 B 的坐标为(55 3)，AB10，点 P 从点 A 出发，沿 ABC的方向匀速运动，同时点 Q 从点D(0 2)，出发，沿y轴正方向以相同速度运动， 当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时
27、间为t秒 （1）求BAO的度数 （2）当点 P 在 AB 上运动时，OPQ的面积 S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图 象为抛物线的一部分，（如图），求点 P 的运动速度 （3）求（2）中面积 S 与时间t之间的函数关系式及面积 S 取最大值时点 P 的坐标 （4）如果点 P，Q 保持（2）中的速度不变，那么点 P 沿 AB 边运动时，OPQ的大小随 着时间t的增大而增大；沿着 BC 边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点 P 沿这两边运动时，使 0 OPQ90的点 P 有几个？请说明理由 13. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2008 年年 10 分）分）2008 年 5 月
28、 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级 强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出 发点 480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时(从甲组出发 时开始计时)图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；(2 分) (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发 点的路程是多少千米？(6 分) (3)为了保证及时联络，甲、乙
29、两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千 米请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定(4 分) 14. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2008 年年 14 分）分）已知二次函数 2 1 yaxbxc(a0)的图像经过三点 (1,0)，(3,0)，(0, 2 3 ). （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分） （2） 若反比例函数 2 2 y(x0) x 的图像与二次函数 2 1 yaxbxc(a0)的图像在第 一象限内交于点 A 00 (x ,y )， 0 x落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像， 写出这两个相邻 的正整数；（4 分
30、） （3）若反比例函数 2 k y(k0,x0) x 的图像与二次函数 2 1 yaxbxc(a0)的图 像在第一象限内交于点 A， 点 A 的横坐标 0 x满足 0 2x3，试求实数 k 的取值范围.（5 分） 15.（江苏省（江苏省 2009 年年 12 分）分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量 x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润 为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销 售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x
31、为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA ABBC、三段所表示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 16.（江苏省（江苏省 2009 年年 12 分）分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D ，和点 (0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与 此同时， 动点P从点D出发， 也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动 设 运动时间为t秒 （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以
32、点C为圆心、 1 2 t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点A在点B的 左侧），连接 PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值 17. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2010 年年 12 分）分） 如图， 二次函数 2 1 yxc 2 的图象经过点 D 2 9 , 3， 与 x 轴交于 A、B 两点 求c的值； 如图， 设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点， 直线 AC 将四边形 ABCD 的 面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式； 设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上
33、方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明 理由（图供选用） 18.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2010 年年 12 分）分）在平面直角坐标系中，直线ykxb（k 为常数 且 k0）分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，O 半径为5个单位长度 如图甲，若点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OA=OB 求 k 的值； 若 b=4，点 P 为直线ykxb上的动点，过点 P 作O 的切线 PC、PD，切点分别 为 C、D，当 PCPD 时，求点 P 的坐标 若 1 k 2 ，直线ykxb将圆周分成两段弧长之
34、比为 12，求 b 的值（图乙供 选用） 19.（江苏省泰州市江苏省泰州市 2011 年年 12 分）分）已知二次函数 2 3yxbx的图象经过点 P（2，5） （1）求 b 的值并写出当 1x3 时 y 的取值范围； （2）设)y2()y1()y( 32211 ，、，mPmPmP在这个二次函数的图象上， 当m4 时， 123 yyy、 、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； 当m取不小于 5 的任意实数时， 123 yyy、 、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理 由。 20.（江苏省泰州市江苏省泰州市 2011 年年 12 分）分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于 0
35、 的 常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 P，顶点 A 在x轴正半轴上运动，顶点 B 在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点 O），顶点 C、D 都在第 一象限。 （1）当BAO45 时，求点 P 的坐标； （2）求证：无论点 A 在x轴正半轴上、点 B 在y轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的 平分线上； （3）设点 P 到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。 21. （2012 江苏泰州江苏泰州 12 分）分）如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=5，OA 与 O 相交于点 P，AB 与O 相切于点 B，BP 的
36、延长线交直线 l 于点 C （1）试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由； （2）若 PC=52，求O 的半径和线段 PB 的长； （3）若在O 上存在点 Q，使QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，求O 的半径 r 的取值范 围 22. （2012 江苏泰州江苏泰州 12 分）分） 如图，已知一次函数 1 ykxb的图象与 x 轴相交于点 A， 与反比例函数 2 c y x 的图象相交于 B（1，5）、C（ 2 5 ，d）两点点 P（m，n）是一次 函数 1 ykxb的图象上的动点 （1）求 k、b 的值； （2） 设 3 1m 2 ， 过点 P 作 x 轴的平行线与函数 2
37、c y x 的图象相交于点 D 试问PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）设m1a ，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数， 求实数 a 的取值范围 23. （2013 年江苏泰州年江苏泰州 12 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与 C、D 不重 合，过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，M 为 PQ 中点 （1）求证：ADPABQ； （2）若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x，BM2=y，求 y
38、 与 x 的函数关系式， 并求线段 BM 的最小值； （3）若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落在 矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围 24. （2013 年江苏泰州年江苏泰州 14 分）分）已知：关于 x 的二次函数 2 yxax（a0） ，点 A（n， y1） 、B（n+1，y2） 、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中 n 为正整数 （1）y1=y2，请说明 a 必为奇数； （2）设 a=11，求使 y1y2y3成立的所有 n 的值； （3） 对于给定的正实数 a， 是否存在 n， 使ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形？如果存在， 求 n 的值（用含 a 的代数式表示） ；如果不存在，请说明理由
