1、结构力学16:22第第四四章章 三铰拱三铰拱 4-1 概概 述述4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线结构力学16:22 杆轴线为曲线，在竖向荷载杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力）。作用下会产生水平反力（称为推力）。拱式结构的特点：拱式结构的特点：拱式结构又称为拱式结构又称为推力结构推力结构。4-1 概概 述述结构力学16:22梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。(a)lABBACCABC(c)lABBACCAB有拉杆的三铰拱有拉杆的三铰拱 两铰拱两铰拱 曲梁曲梁 4-1 概概 述
2、述结构力学16:22三铰拱各部分名称三铰拱各部分名称 高跨比高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在中，高跨比在l110之间之间，变化的范围很大。，变化的范围很大。跨度矢高拱趾拱趾拱顶fl拱轴线拱顶：拱的最高点。拱顶：拱的最高点。拱趾：拱趾：支座处。支座处。跨度：两支座之间的水平距离，跨度：两支座之间的水平距离，用用l表示。表示。矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。表示。4-1 概概 述述结构力学16:22 拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，得
3、多，所以所以拱结构适用于大跨度的建筑物拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。拱的结构形式时必须注意的。4-1 概概 述述结构力学16:22一、三铰拱的反力和内力计算。一、三铰拱的反力和内力计算。1.支座反力支座反力计算计算（与三铰刚（与三铰刚架反力的求法类架反力的求法类似）。似）。代梁代梁 代梁：代梁：同跨度、同跨度、同荷载的简支梁同荷载的简支梁,其其反力、内力记为反力、内力记为、0V AF0
4、V BF0M0SF三铰拱三铰拱 BFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVBF1F2F3BACFaaa12300FKVAVB4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:22HHHFFFBA考虑整体平衡考虑整体平衡 0V332211lFaFaFaFB332211V1alFalFalFlFA考虑考虑C 铰左侧部分平衡铰左侧部分平衡 2211H2221alFalFlFfFyA由由X=0，得，得由由MA=0332211V1aFaFaFlFB得得由由MB=0，得得由由MC=0，得得BFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力
5、学16:22与代梁相比较有：与代梁相比较有：fMFFFFFCBBAA0H0VV0VV可见：可见：三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；水平推力就等于代梁水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高；截面的弯矩除以矢高；拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。形状愈扁平推力愈大）。F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVBBFFF4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:222.内力计算内力计算 (1)截面的内力假定：截面的内力假定
6、：轴力以轴力以压力压力为正，为正，剪力以剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者有使截面产生顺时针转动的趋势者为正，为正，弯矩以弯矩以拱内侧纤维受拉者拱内侧纤维受拉者为正。为正。讨论：讨论：当拱的矢高当拱的矢高 f=0 时，情况如何？时，情况如何？4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:22 K截面形心的坐标为截面形心的坐标为x、y，截面切线的倾斜，截面切线的倾斜角为角为。且左半拱的为。且左半拱的为正值，右半拱的正值，右半拱的为负为负值。值。考虑截面左侧部份平衡考虑截面左侧部份平衡,由由 yFbxFbxFxFMAKH2211V与代梁相比较与代梁相比较yFMMKKH0 拱的弯矩等于相应截
7、面代梁拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。的弯矩再减去推力引起的弯矩。(2)内力计算内力计算 FF21yMFFKKSKKNVAFFH由由MK=0可得可得 F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:220sincosSH21VKAFFFFF与代梁相比较与代梁相比较 sincosH0SSFFFKK0cossinH21VNFFFFFAK与代梁相比较与代梁相比较 cossinH0SNFFFKKFFF21yMFFKKSKKNVAFH0由由0由由F1F2F3BACFaaa12
8、300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:22 三铰拱任意截面三铰拱任意截面K上的内力上的内力MK、FSK和和FNK的计的计算公式：算公式：yFMMKKH0sincosH0SSFFFKKcossinH0SNFFFKK 拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。理。4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:22 例例4-1 试求图示三铰拱截面试求图示三铰拱截面D的内力。的内
9、力。设拱轴线设拱轴线为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为为 ，已知，已知D截面的坐标为截面的坐标为:xD=5.25m。xlxlfy24 解解:(1)代入数据后代入数据后拱轴线方程为：拱轴线方程为：)12(91xxyxy692tanBF =F =f=AYXHF =D12m5.25m3my=F=q=20 kN/m82.5 kN115 kN82.5 kN105 kN4m3.983 m100 kNCF =HVAVB当当x=5.25m 时时，y=3.938m，因而，因而 ，1644.0sinD9864.0cosD1667.0tanD故故4-2
10、 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:22得得kN 5kN 010kN 5100SDFDDDDFFFsincosH0SS1kN63.81644.0kN 5.829864.0kN 50H0SNcossinFFFDDDkN 2.829864.0kN 5.821644.0kN 5kN 510VAF(2)求支座反力求支座反力,结果为：结果为：,kN 511VBFyFMMDDH0m 893.3kN 5.82m 52.2kN 010m 52.5kN 510mkN 536.1kN 5.82HF(3)求内力求内力 由水平推力由水平推力 4-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:22注意：内力
11、微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后连线成图。连线成图。在本例的情况至少在本例的情况至少要计算要计算9个截面的内力个截面的内力值然后连线成图才能获值然后连线成图才能获得满意的效果。得满意的效果。最终弯矩图最终弯矩图,可以看出可以看出,它是由代梁的弯矩图它是由代梁的弯矩图M 0减减去一个与拱轴线相似的抛去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形物线图形后剩下的图形FHy,即右下图阴影部份即右下图阴影部份.可见拱的弯矩是很小的，可见拱的弯矩是很小的，其内力是以轴力为主其
12、内力是以轴力为主。BfAyxFqF HBACqF fHFF F CF HVAVBF VAF VB00BfAyxFqF HBACqF fHFF F CF HVAVBF VAF VB004-2 三铰拱的数值解三铰拱的数值解 结构力学16:22三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为：三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为：yFMMKKH0 拱合理拱轴线：拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零，若拱的所有截面上的弯矩都为零，这样的拱轴线为合理拱轴线。这样的拱轴线为合理拱轴线。由由 0H0yFMM得合理拱轴线方程得合理拱轴线方程 H0FMy(4-4)M 0代梁在
13、该竖向荷载作用下的弯矩方程代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程FH 拱支座的水平推力拱支座的水平推力 由公式（由公式（3-4）看出）看出:合理拱轴线的形状应与代梁合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。例。4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22将公式（将公式（4-5）对）对x 微分两次微分两次 202H22dd1ddxMFxy注意到当荷载注意到当荷载q(x)为沿水平方向的分布荷载时，为沿水平方向的分布荷载时，)(dd202xqxM合理拱轴线的坐标合理拱轴线的坐标y与分布荷载与分布荷载q之间的关
14、系为之间的关系为H22)(ddFxqxy（4-6）上式就是合理拱轴线的微分方程上式就是合理拱轴线的微分方程,在这里规定在这里规定y 向上向上为正为正,x 向右为正向右为正,q 向下为正向下为正,故上式右边为负号。故上式右边为负号。H0FMy(4-5)4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22 例例4-2 设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q 试求拱的合理轴线。试求拱的合理轴线。解解:由式（由式（4-5）H0FMy 在均布荷载在均布荷载q作用下，作用下，代梁的弯矩方程为代梁的弯矩方程为)(22220 xlxqqxxqlM拱的水平推力为拱
15、的水平推力为 fqlfMFC820H代入公式（代入公式（4-4）得）得)(42xlxlfyAYCfl2BqXl2A 2qlxqql 2B4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22 三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。拱轴线为二次抛物线。在合理拱轴的抛物线方程中，拱高在合理拱轴的抛物线方程中，拱高f 没有确没有确定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22 例例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向设三铰拱
16、上作用有沿拱轴均匀分布的竖向荷载（如自重），试求其合理拱轴线。荷载（如自重），试求其合理拱轴线。解解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。当拱轴线改变时，荷载也随之改变。xyp 令令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平方向的集度为方向的集度为q(x)xyp(x)xsddq(x)有有 xsxpxqdd)()(sxpxxqd)(d)(由由 4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22xsxpxqdd)()(将将 代入方程（代入方程（4-5），得得2HHH22dd1)(dd)()(ddxyFxpxsFxpFxqxy 由于规定由于规定y 向上
17、为正向上为正,x 向右为正，向右为正，q 向下为向下为正，故上式右边为正号。正，故上式右边为正号。4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22或或 H2)(dd1ddddFxpxyxyx积分后，得积分后，得 .d)(ddshH1xFxpxy如如p(x)=常数常数=p ，则，则 AxFpxyH1ddsh即即 .shddHAxFpxy式中式中A为积分常数。为积分常数。4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22xFpxyHshdd再积分一次，得再积分一次，得 BxFppFyHHch等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。等截面拱在自重荷载作用下，合理轴
18、线为一悬链线。由于当由于当x=0时，时，故常数，故常数A等于零，即等于零，即由于当由于当x=0时，时，y=0，pFBH故故1chHHxFppFy最后得最后得0ddxy4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22 在一般荷载作用下在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线为了寻求相应的合理轴线,可假可假定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。从拱中截出从拱中截出ds 微段来研究它的平衡。令曲率半径微段来研究它的平衡。令曲率半径为，为，q 为法向荷载，为法向荷载，p 为切向荷载。微段沿法向和切为切向荷载。微段沿法向和切向的平衡方程分
19、别为：向的平衡方程分别为：0nF0ddNsqF0tF0ddNspFqddsNNntpF NF+dF 由曲率的定义由曲率的定义:1ddS故故 qFN(*)psFddN(*)4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22 因此，根据荷载因此，根据荷载q(s)，即，即可确定合理轴线的曲率半可确定合理轴线的曲率半径径(s)，从而不难确定出合理轴线的方程。，从而不难确定出合理轴线的方程。如无切向荷载作用如无切向荷载作用(p=0)，则由式（，则由式（*）可知）可知FN=常数常数=FN0,由式（由式（*）可得）可得qFN(*)psFddN(*)()(N0sqFs4-3 三铰拱的合理拱轴线三
20、铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22在均匀静水压力作用下，在均匀静水压力作用下，q=常数，因而常数，因而 常常数数qF0N 三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲率半径为一常数率半径为一常数,就是一段圆弧。就是一段圆弧。因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞常采用圆形截面。常采用圆形截面。4-3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 结构力学16:22拱桥实例介绍拱桥实例介绍我国公路桥中70%为拱桥。我国多山，石料资源丰富，拱桥取材以石料为主。1）圬工拱桥）圬工拱桥（石拱桥以及拱圈不配钢筋的混凝土拱桥，跨越
21、能力较小）主拱圈为等截面悬链线。拱矢度为1/5，拱圈厚1.7m，拱上建筑对称布置5个空腹拱，两边设岸孔37m，拱圈厚1.1m。下部结构为重力式石砌墩台。该桥施工在主孔范围内设3个临时墩，上立钢支架、拱架等，其上砌筑主拱圈。1965广西南宁都安红渡桥（L:100m)世界上跨径最大的石拱桥。桥宽8m，双肋石拱桥，腹拱为9孔13m，南岸引桥3孔13m，北岸引桥1孔15m。主拱圈由两条分离式矩形石肋和8条钢筋混凝土横系梁组成。拱轴线为悬链线（m=1.543），拱矢度1/5，拱肋为等高变宽度。1990湖南凤凰县的乌巢河桥（L=120m）结构力学16:222）双曲拱桥）双曲拱桥（中国首创的一种拱桥型式）结
22、构纤细轻盈，适宜于软土地基上建造。1969江苏无锡卫东桥 构思独特，充分发挥双曲拱桥构造特点，组合拼装成三叉形的双曲拱桥。1969江苏无锡民主桥上承式无铰空腹拱，是当时我国跨径最大的双曲拱桥。拱矢度1/10，拱轴线设计为悬链线。为提高横断面刚度、增强双曲拱在组合过程中裸肋的稳定性，断面设计成高低拱肋，全桥29道横隔板组成整体性好的拱肋格排，合拢后上面砌筑双层拱波。1968河南嵩县前河桥（L=150m）拱桥实例介绍拱桥实例介绍结构力学16:223）肋拱桥）肋拱桥 1988广东广州流溪桥（L=90m）钢筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全桥采用喷塑装修工艺，建筑宏伟壮丽，已成为公园的重要景观
23、。中承装配式铁路钢筋混凝土拱，矢高40m，两片拱肋中心距7.5m。拱轴线采用二次抛物线，拱肋为箱形截面，吊杆为预应力杆件。施工时先架设钢拱架，然后在拱架上由下而上分层施工，安装拱肋底板-腹板-顶板，使先安装的拱肋底板与钢拱架共同受力。在拱顶进行应力调整，改善了拱肋的受力状态。为保证结构的整体性，拱肋与桥面系相交处的一段拱肋在工地现浇。1966北京永定河七号桥（L=150m）1983 台湾台北关渡桥（L=165m）中承式5孔连续系杆拱桥，中间孔跨度为165m，两侧孔跨度为143m及44m，拱圈为抛物线。1990江苏丹阳云阳桥（L=70m）跨越京杭大运河，无粘结预应力系杆拱，3根拱肋，矢度1/5，
24、拱轴系数m=1.0，单箱高1.5m，行车道刚性纵梁和无粘结预应力柔性系杆分开。预制安装法施工.1992 广东开平三埠桥（L=60m）单拱肋预应力混凝土系杆拱，单拱肋置于车行道中央分隔带上。1994台湾台北碧潭桥（L=160m）桥面由预制预应力混凝土单箱组成，并配以Y型悬臂拱圈，形成主跨为160m及2x100m无推力拱桥。引桥跨度分别为85m及57m，全桥以简洁明快的弧形曲线构成，与远山近水相协调。1990四川宜宾小南门桥(=240m)主桥系中承式钢筋混凝土肋拱桥，矢度1/5，是当时国内跨径最大的钢筋混凝土拱桥。该桥采用劲性钢骨架施工法，缆索吊装。拱桥实例介绍拱桥实例介绍结构力学16:224）箱
25、拱桥）箱拱桥 1979四川省宜宾市金沙江大桥（L=150m）中国采用缆索吊装施工、跨径最大的钢筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高2.0m，箱宽7.60m，矢跨比1/7，全拱圈横向分5个箱室；纵向分5段预制，缆索吊装就位后再组合成整体箱。1989四 川涪陵乌江大桥（L=200m）桥高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。涪陵乌江大桥采用转体法施工，先在两岸上、下游组成3m宽的边箱，待转体合拢后吊装中箱顶、底板，最后组成3室箱。1997四川万县长江大桥 L=420m)劲性骨架钢筋混凝土箱形拱桥拱桥实例介绍拱桥实例介绍结构力学16:225）刚架拱桥）刚架拱桥1989江苏无锡100米下甸桥 变截面，四分点附
26、近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡。1993江西德兴130米太白桥 采用转体施工。拱桥实例介绍拱桥实例介绍结构力学16:226）桁架拱桥）桁架拱桥1976浙江宁海75米越溪桥 主孔为净跨75m的预应力混凝土桁架拱，拱矢度1/9；边孔为净孔40m的双曲拱，1971浙江余杭50米里仁桥 钢筋混凝土斜拉杆式桁架拱桥。拱圈矢跨比为1/8。全桥布置4片拱片，在上弦杆覆盖微弯板混凝土桥面。预制拱片卧置叠浇，分段用浮吊起吊、翻身和吊装，在三分点处设临时支托，浇筑湿接头混凝土。拱桥实例介绍拱桥实例介绍结构力学16:227）桁式组合拱桥）桁式组合拱桥中国首
27、创的一种桥型，它除保持桁式拱结构用料省、竖向刚度大等特点外，更具有桁梁的特性和可以采用悬臂法施工、施工阶段和运营阶段的受力趋于一致等优点。1990四川自贡160米牛佛沱桥 桁式组合拱为三室箱形截面，桁架片按节段分件预制，采用人字扒杆悬拼安装。主跨为组合预应力混凝土桁架拱。全宽13.4m，拱圈高2.7m，宽10.56m，矢跨比为1/6。采用起重量1200KN钢格构人字扒杆和直径32mm 40Si2MnV级钢轧丝锚碇体系悬臂拼装。1995贵州省330米江界河桥拱桥实例介绍拱桥实例介绍结构力学16:228）钢管混凝土拱桥）钢管混凝土拱桥 1998浙江义乌80米宾王桥 单肋钢管混凝土系杆拱桥，中跨矢跨
28、比1/5，矢高15.6m；边跨矢跨比1/4.5，矢高11.87m。1990四川旺苍115米东河桥 下承式钢管混凝土预应力系杆拱桥，矢度1/6。两片拱肋间用直径800mm横撑连接以保持其稳定性。活载作用下拱脚的水平推力由系杆及桥墩共同承担。钢管拱肋实际上是一种复合材料，在破坏荷载作用下，钢管不仅起纵筋的作用，而且对混凝土起螺旋箍筋的作用，以提高构件的承载能力。在施工阶段，钢管起着劲性骨架的作用。360m 广州丫髻沙特大桥三跨连续自锚式中承式钢管混凝土拱桥。以高强预应力钢铰线作为系杆，拱座基础只有较小水平推力。主拱采用中承式双肋悬链线无铰拱，矢跨比为1/4.5。每片拱肋由6750钢管混凝土组成，由横向平联板、腹杆连接成为钢管混凝土桁架。边拱采用上承式双肋悬链线半拱，每片拱肋由钢筋混凝土单箱单室截面组成。转体施工法。拱桥实例介绍拱桥实例介绍结构力学16:221932澳大利亚503m悉尼钢拱桥1977美国518.2m New River桥9）钢拱桥）钢拱桥拱桥实例介绍拱桥实例介绍
