1、波的基本概念2简谐波3波动方程与波速4波的能量5机械波：机械振动在媒质中的传播。机械波：机械振动在媒质中的传播。各种波的各种波的本质不同，本质不同，具有不同的性质，具有不同的性质，但但形式上形式上具有具有相同特征和规律。相同特征和规律。能量的传播、反射、能量的传播、反射、折射、干涉、衍射折射、干涉、衍射电磁波：电磁波：E(t)、B(t)在空间的传播。在空间的传播。波动：振动的传播波动：振动的传播（振动状态的传播）（振动状态的传播）弹性波弹性波一群质点一群质点，以弹性力相联系。其中以弹性力相联系。其中一个质点一个质点在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动
2、媒质媒质波源波源机械波的形成条件机械波的形成条件波源波源媒质媒质质元在自己的平衡位置质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移附近振动，并不迁移 1 波的基本概念波的基本概念一、波的产生与传播一、波的产生与传播 x0uu/纵纵波波u 横横波波振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向一致振动方向与传播方向一致一、波的产生与传播一、波的产生与传播简谐波：波源作简谐振动简谐波：波源作简谐振动,在波传到的区域在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动媒质中的质元均作简谐振动。t=T/4 t=3T/4 波形曲线波形曲线 =uTut=T t=T/2 t=00481620 12 (1)质元并
3、未质元并未“随波逐流随波逐流”波的传播不是媒波的传播不是媒 质质元的传播，而是相位的传播质质元的传播，而是相位的传播(2)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播波是振动状态的传播 (4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同结论：结论：（5）波的传播是波形的传播。波源振动一个周期，）波的传播是波形的传播。波源振动一个周期，波向前传播一个波形波向前传播一个波形(3)(3)沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。x 2二、二、波的特征量波的特征量波速波速 u=跟踪
4、某一相位，沿波线方向相位跟踪某一相位，沿波线方向相位传播的速度传播的速度.它与媒质的性质有关它与媒质的性质有关txdd（相速度）（相速度）波速媒质波的种类温度)(0C波速（m/s)空气纵波 0 331.520.0 342.4 100 386氧水铜铁砖纵波纵波横波横波 0 317.2 13 144031 1500横波 15-20 3570100 5300室温室温 3652波在各种媒质中的传播速度波在各种媒质中的传播速度二、二、波的特征量波的特征量 单位时间内通过传播方向上单位时间内通过传播方向上 某一点的某一点的完整波的个数完整波的个数 周期周期T波的周期性波的周期为各点振动的周期波的周期为各点
5、振动的周期T1频率频率波的时间周期性波的时间周期性波长波长振动状态相同振动状态相同的点的最近距离的点的最近距离oyxu 简谐波简谐波：在同一波线上相位差为：在同一波线上相位差为2 的的两点间距离两点间距离波的周期性波的空间周期性波的空间周期性 =u 二、二、波的特征量波的特征量三、波的几何描述三、波的几何描述波面波面：同位相各点所组成面（位相差为零）：同位相各点所组成面（位相差为零）波前波前：离波源最远即最前方的波面：离波源最远即最前方的波面波线波线：表明波传播方向的线：表明波传播方向的线在均匀且各向同性的媒质中在均匀且各向同性的媒质中波线与波面始终是垂直的波线与波面始终是垂直的SS1S2球面
6、波：波前为球面球面波：波前为球面平面波：波前为平面平面波：波前为平面 tf0 x0uuxtft,x xuxtft,x tf0 uxtft,x 沿沿正正向向传传播播沿沿反反向向传传播播波函数波函数 表示平衡位置在表示平衡位置在x 处的质点处的质点t 时刻相对自己平时刻相对自己平衡位置的位移衡位置的位移。uxttx,0,四、波函数四、波函数 2 简谐波简谐波tcosA 0 一、波函数一、波函数原点原点xo uPxP点的振动点的振动(x,t)=?P点比o 点 晚 x/u(x,t)=(o,t-x/u)P点点 t 时刻的振动即为时刻的振动即为o点点(t-x/u)时刻的振动时刻的振动(x,t)=Acos
7、(t-x/u)沿着沿着 x轴正向传播的平面简谐波的表达式轴正向传播的平面简谐波的表达式O点在点在 t 时刻的振动状态时刻的振动状态O点在点在 的振动状态的振动状态tt P 处质点在处质点在 t 时刻的振动状态时刻的振动状态沿着沿着x轴轴 负向传播的平面简谐波？负向传播的平面简谐波？OxuxPP处质点在处质点在 t 时刻的振动状态与时刻的振动状态与o 处质点在处质点在 时刻的振动时刻的振动状态完全相同状态完全相同tt(0,t)=Acos t (o,t+x/u)=Acos (t+x/u)(x,t)=(o,t+x/u)=Acos (t+x/u)x tt+t x)(cos,uxtAtx Tt uuT)
8、(cos,xTtAtx2)(2cos),(xtAxt)cos(0tA若)(cos,uxtAtx 2k波数波数)cos(),(kxtAxt )(cos,uxtAtx 二、各质元的振动二、各质元的振动 )(sin,dduxtAtxt ),(txv平衡位置在平衡位置在x 处的质点处的质点t 时刻的振动速度时刻的振动速度 )(cos,dd222uxtAtxta 振动加速度振动加速度建立简谐波方程的步骤可归纳如下：建立简谐波方程的步骤可归纳如下：1、根据给定的条件，写出波动在媒质中某点、根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S （不一定是波源）的振动方程（不一定是波源）的振动方程2、建立坐标系，选定坐标原
9、点，在坐标轴上任、建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任 选一点选一点P，求出该点相对于，求出该点相对于S点的振动落后或点的振动落后或 超前的时间超前的时间3、根据在一定坐标系中波的传播方向，从、根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点振动方点振动方 程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程注意：注意：(1)振动已知的点、原点、振源的区别振动已知的点、原点、振源的区别(2)波速不是质点振动的速度波速不是质点振动的速度1、x 一定，一定，0 xx )(cos),(00uxtAxt )cos(),(0 tAxt)2cos()(0 xtAtP处质点的振动方程处质
10、点的振动方程P处质点振动处质点振动的初位相的初位相 02x OuxP0 xOtx=x0点的振动曲线振动曲线波函数波函数)(cos,uxtAtx 2、t 一定一定0tt )(cos),(00uxtAxt t 时刻各处质点离时刻各处质点离开平衡位置的位移开平衡位置的位移Ouxt=t0时刻的时刻的波形曲线波形曲线3、x,t 都在变化都在变化ttu2x1xtt 波形以速度波形以速度 u 传播传播tuxx12)(cos),(11uxtAxt)(cos),(22uxttAxtt )(cos1uxtA )(cos,uxtAtx 例：已知例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI求（求（1）T、u、传播
11、方向传播方向（2）波谷经过原点的时刻（）波谷经过原点的时刻（3）t=6 s时各波峰的位置时各波峰的位置 解解：（：（1）比较法即与标准方程比较）比较法即与标准方程比较)(2cos xTtAy)35(2cos02.0 xtyT=/5=0.63(s)=1/T=1.6(Hz)=/3=1.05(m)u=/T=1.67(m/s)传播方向：沿传播方向：沿x x 轴负向轴负向例：已知例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI求（求（1）T、u、传播方向、传播方向解：（解：（1）定义法）定义法：在同一波线上相位差在同一波线上相位差 为为2 的的两点间距离两点间距离x2ox1u2 t 时刻时刻 x2x1
12、=x2x1(10 t+6x2)(10 t+6x1)=2 =x2x1 =/3T：每个质元作一次完全振动（相位增加每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时间）的时间X点：点：t1t2 时间内相位改变了时间内相位改变了2 (10 t2+6x)(10 t1+6x)=2 t2t1=/5（2）波谷经过原点的时刻）波谷经过原点的时刻解：（解：（2）y=0.02cos(10t+6x)t=0 时波形图时波形图Ouxy0.02原点原点 y =0.02cos10t波谷经过原点波谷经过原点 y(0,t)=0.02t =(2k+1)/10 k=0，1,（3）t=6 s时各波峰的位置时各波峰的位置t=6sy=0.02co
13、s(60+6x)波峰波峰 y=0.02x=(k/3)10oyxu思考题思考题tyo求求O点的初相点的初相求振动的初相求振动的初相yx=0y22)(cos),(uxtAxt )(cos),(222uxtAtxt )(cos),(2222uxtuAxxt 一维波动方程一维波动方程22222),(1),(txtuxxt222222222),(1trtuzyx 波动方程的三维形式波动方程的三维形式注意：注意：（1）此方程不限于平面简谐波）此方程不限于平面简谐波（2）任何一个物理量）任何一个物理量，只要满足此方程，只要满足此方程，一定以波的形式传播。一定以波的形式传播。u 即为波速即为波速3 波动方程与
14、波速波动方程与波速oxx+xx x自由状态自由状态t 时刻时刻 (x,t)(x+x,t)x截面截面x+x截面截面 x段的平均应变段的平均应变:),(),(txtxxxxxl),(),(txtxxx 变形后的长度变形后的长度例：杆上传播的纵波例：杆上传播的纵波),(),(txtxxlllxlltxxx ),()(xxtxxxx ),()(0lim由胡克定律由胡克定律0 x令x处截面处截面 t 时刻时刻:应变为应变为/x 应力为应力为 F(x,t)/S xESF1)(1xxSEF2)(2xxSEFxlltxxx ),()(杆上各处杆上各处 x不同，线变、不同，线变、应力不同，应力不同，各质元作加速
15、运动各质元作加速运动22tac ,)(1222FFtxS xSFSFt/1222 将应力、应变关系代入将应力、应变关系代入xxxEtxx 12)/()/(22 设质心坐标为设质心坐标为x，位移为，位移为 x x ox1x 2x (x,t)F1F2x1截面截面x2截面截面截面截面S x02222tEx xxxEtxx 12)/()/(22 22221txE Eu2弹性绳上的横波弹性绳上的横波lTu 固体中的横波固体中的横波 Gu G G-切变模量切变模量 流体中的声波流体中的声波0 ku k k-体积模量体积模量,0 0-无声波时的流体密度无声波时的流体密度4 波的能量波的能量一一.弹性波的能量
16、弹性波的能量 能量密度能量密度 振动动能振动动能 形变势能形变势能 +=波的能量波的能量1 1 弹性波的能量密度弹性波的能量密度(以细长棒为例以细长棒为例)动能动能222121 txSmVWk 动能密度动能密度221 txSWwkk 势能密度势能密度棒中有纵波时棒中有纵波时2)(21llEwP 221xEwp 能量密度能量密度222121 xYtwwwpk能能2 2 平面简谐波的能量密度平面简谐波的能量密度(x,t)=Acos(t-kx)能量密度能量密度)(sin21222kxtAwk )(sin21222kxtAwp )(sin222kxtAwwwpk 能能2221Aw 能能w k=w p
17、=0w k w p最大最大 最大最大 wk w p为为 0二二.能流能流(能通量能通量)、波的强度、波的强度1.1.能流能流(能通量能通量)能流能流 :单位时间内通过某单位时间内通过某 一面的能量。一面的能量。wustStuwp ddSuwp平均能流平均能流2.2.能流密度能流密度垂直于传播方向的单位面积的能流垂直于传播方向的单位面积的能流wuttuwSp ddSxudtu能流密度的时间平均值能流密度的时间平均值平面简谐波平面简谐波2221AuuwI 能能平面简谐波平面简谐波w u=u 2A2sin2(t-kx)uAuwSpI2221 波的强度波的强度)/(/22mW米米瓦瓦S1r2r1S2S
18、2I1I2211SISI 212221rrII 222121AAII 1221rrAA)(cosrtrAy平面简谐波沿平面简谐波沿 x 方向传播，媒质不吸收能量方向传播，媒质不吸收能量S1S22211SISI21SS 21AA 球面波球面波声波声波机械纵波机械纵波可闻声波可闻声波 ：20 Hz-20000Hz次声波次声波 ：20000Hz一、声压一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差0PPP纵波纵波疏密波疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为
19、正值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值5 声波与声强级声波与声强级 )(cos),(uxtAxt )(sinuxtAukxkP AuPmax)(ku PPV VV （声压的振幅）（声压的振幅）二、声波的强度二、声波的强度uAI2221uP2max)(21 xkVVkP 5 声波与声强级声波与声强级 三、三、声强级声强级2120/10mWI0lgIIkL 1k单位：贝尔（单位：贝尔（Bel）10k单位：单位：分贝（分贝（dB）0lg10IIL 人耳能忍受的最大声强人耳能忍受的最大声强2/1mWdBL120 人耳有听觉的最小声强人耳有听觉的最小声强dBL5 引起听觉的声波的声强范围：引起听觉
20、的声波的声强范围：10-12 w/m21 w/m2 标准声强标准声强5 声波与声强级声波与声强级 闹市车声闹市车声 70分贝分贝 响响 通常说话通常说话 60分贝分贝 正常正常室内轻声收音机室内轻声收音机 40分贝分贝 轻轻轻轻耳语耳语 20分贝分贝 轻轻树叶沙沙声树叶沙沙声 10分贝分贝 极轻极轻四、超声波与次声波四、超声波与次声波超声波特点：超声波特点：频率高、波长短、衍射频率高、波长短、衍射不严重不严重1、定向传播特性、定向传播特性探测水中物体、探测水中物体、工件内部缺陷工件内部缺陷 、B超超2、穿透本领大、穿透本领大次声波特点：次声波特点：频率低、能量损失少。频率低、能量损失少。与地球
21、、海洋及大气的大规与地球、海洋及大气的大规模运动有关。如火山爆发、模运动有关。如火山爆发、地震、大气湍流等都有次声地震、大气湍流等都有次声波产生波产生6 波的叠加波的叠加 波的干涉与驻波波的干涉与驻波一、波的叠加原理一、波的叠加原理1、波的传播独立性：几个波相遇后，并波的传播独立性：几个波相遇后，并不改变不改变各自的原有各自的原有 特征（特征（波长、频率、振动方向波长、频率、振动方向）而继续向前传播。就好）而继续向前传播。就好 象没有与其它波相遇一样。象没有与其它波相遇一样。2 2、在相遇区域内，任一质点的振动是这几个波单独在该点引、在相遇区域内，任一质点的振动是这几个波单独在该点引 起的振动
22、的合成。即任一时刻，各质点的位移是各波在该起的振动的合成。即任一时刻，各质点的位移是各波在该 点引起位移的点引起位移的矢量和矢量和。)(cos),(101111 uxtAxt)(cos),(202222 uxtAxt),(),(),(21xtxtxt 二、波的干涉二、波的干涉 （1）振动方向相同（不垂直）振动方向相同（不垂直）（2）频率相同）频率相同 （3）相位差恒定）相位差恒定相干波相干波两个相干波发生干涉时，两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？振动加强（减弱）的条件？波的干涉波的干涉：两列波在空间相遇，如果叠加的结果是有：两列波在空间相遇，如果叠加的结果是有的地方的强度始终加强、
23、有的地方的强度始终减弱，的地方的强度始终加强、有的地方的强度始终减弱，即即强度在空间有一个稳定的分布强度在空间有一个稳定的分布。相干波源相干波源二、波的干涉二、波的干涉两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？S1S2P1r2rS1：)cos()(11010tAty)cos()(22020tAtyS2：振动方向垂直于板面振动方向垂直于板面到达到达P点的振动点的振动)(cos1111 urtAy)(cos2222 urtAy)(2cos111 rTtA)(2cos222 rTtAS1S2P1r2r)cos(21 tAyyyP点处质点的振移点处质点
24、的振移 cos22122212AAAAA2AI cos22121IIIII 12122rr对于空间确定一点，对于空间确定一点，是恒量，（不随时间改变），是恒量，（不随时间改变），A 也是恒也是恒 量。对于不同点，量。对于不同点，A随随 而变化。而变化。12122122212cos2rrAAAAcos22122212AAAAA12122rr)2,1,0(2kk21AAA)2,1,0()1(2kk21AAA 最大最大 干涉相长干涉相长最小最小 干涉相消干涉相消)2,1,0(21kkrr)2,1,0(2)12(21kkrr结论：结论：（两波源同相）（两波源同相）两列相干波在空间迭加时，在波程差等于零
25、或波长整两列相干波在空间迭加时，在波程差等于零或波长整数倍的各点，振幅最大（干涉相长）；在波程差等半数倍的各点，振幅最大（干涉相长）；在波程差等半波长的奇数倍的各点，振幅最小（干涉相消）。波长的奇数倍的各点，振幅最小（干涉相消）。两波源同相两波源同相1=2 1=2 1=2例例 A、B为相干波源，同一媒质中为相干波源，同一媒质中cmAA521 Hz10021 A为波峰时，为波峰时，B恰为波谷，恰为波谷，在媒质中波速在媒质中波速 ，求两列波的波动方程及，求两列波的波动方程及传到传到P点时的干涉结果。点时的干涉结果。smu/10 ABP15cm20cm1r2r解：解：A 波波 以以A为原点为原点)2
26、cos(tAyAo )(2cos1urtAyAP )10(200cos05.01rt ABP15cm20cm1r2r解：解：B波波 以以B为原点为原点)2cos(0 tAyB)(2cos2 urtAyBP)10(200cos05.02 rtP点干涉的结果：点干涉的结果：APBPAB 2 31.0)15.025.0(2 P点因干涉而静止点因干涉而静止1.0 u三、驻波三、驻波条件：振幅相同，沿相反方向传播的两列相干波叠加。条件：振幅相同，沿相反方向传播的两列相干波叠加。驻波的形成驻波的形成)(cos),(1uxtAxt )(cos),(2uxtAxt )(cos)(cos),(uxtAuxtAx
27、t txuA cos)cos(2A各点似作谐振动各点似作谐振动不不变变 但振幅不同但振幅不同txuA coscos2讨论讨论（1）振幅）振幅波节波节0 A2)12(2 kx2,1,04)12(kkx 波腹波腹AA2 2,1,02kkx kx2xuAA cos2(2)相位相位在同一波节两侧的质点振动反相在同一波节两侧的质点振动反相，（即同时沿反方向到达平衡位置。）（即同时沿反方向到达平衡位置。）*在相邻两波节之间（同一段上）的质点振动同相在相邻两波节之间（同一段上）的质点振动同相驻波分段振动驻波分段振动txuA coscos2讨论讨论（3）半波损失）半波损失入射波在反射时反生反相的现象入射波在反
28、射时反生反相的现象反射处是反射处是固定端固定端，有有半波损失，反射点为波节半波损失，反射点为波节反射处是反射处是自由端自由端，无无半波损失，反射点为波腹半波损失，反射点为波腹波波 密密 媒媒 质：质：大u 波波 疏疏 媒媒 质：质：小u 有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失垂直垂直讨论讨论振动的模式振动的模式：L1.两端固定的驻波系统两端固定的驻波系统2 nLn=1,2,弦上允许存在的驻波波长弦上允许存在的驻波波长nL2 Lunn2 本征频率本征频率简正模式简正模式n=1 1=u/2L 基频基频n=2 2=u/L 二次谐频二次谐频一个驻波系统有多个固有频率一个驻波系统有多个固有频率策动力与
29、某一固有频率相同时就发生共振策动力与某一固有频率相同时就发生共振系统的振动一般是各种模式的叠加系统的振动一般是各种模式的叠加弦乐器弦乐器2.一端固定的驻波系统一端固定的驻波系统L42nnnL（n=0、1、2.）Lunn412n0基频基频谐频谐频本征频率本征频率简正模式简正模式 少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中，少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人感到不舒服。征频率则形成噪声，使人感到不舒服。管乐器管乐器7 多普勒效应多普勒效应波源与观察者有波源与观察者有相对运动相对运动时，接收时
30、，接收到的波频率与发射频率不相同的现象到的波频率与发射频率不相同的现象。s 波源波源S相对媒质的运动速度相对媒质的运动速度R 观察者（接收器）观察者（接收器）R相对媒质的运动速度相对媒质的运动速度u波速波速s 波源频率波源频率R接收频率接收频率波的频率波的频率（1）相对于媒质，波源静止，观察者以）相对于媒质，波源静止，观察者以R 运动运动SuRR uuuuuRRRRR波源静止波源静止s sRRuu向着波源运动向着波源运动0 R背着波源运动背着波源运动0 R（2）相对于媒质，观察者不动，波源以速度）相对于媒质，观察者不动，波源以速度s 运动运动TuSR)(SSSRuuTuuu )(SSRuuSRso ,波波源源向向着着观观察察者者运运动动SRso ,波波源源向向着着观观察察者者运运动动OO ssT(3)相对于媒质，波源与观察者同时运动相对于媒质，波源与观察者同时运动相向运动相向运动SSRRuu 相反运动相反运动SSRRuu :,的的正正负负SR I两者相向运动取正两者相向运动取正 两者相离运动取负两者相离运动取负IIuSR,不在一不在一条直线上时取分量条直线上时取分量SSRRuu 注意：注意：本章结束本章结束作者：李雪春作者：李雪春
