1、长江大学长江大学1第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电路分析？正弦交流电路分析？正弦交流电路功率？正弦交流电路功率？谐振及互感电路谐振及互感电路?三相电路分析？三相电路分析？返回主目录返回主目录电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院23、1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念l 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念函数式与波形函数式与波形)sin(tUuml 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素振幅、频率、初相振幅、频率、初相正弦波的三要素正弦波的三要素振幅即最大值振幅即最大值角频率简称频率角频率简称频率=2，单位，单位:rad/s初相，正弦波的起点初相，正弦波
2、的起点)45sin(101tu)45cos(202tu1u2ut452320102010电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院3相位差相位差两个同频率的正弦波的初相之差。两个同频率的正弦波的初相之差。对于正弦波，有：对于正弦波，有：如：如：正弦波的相位差和有效值)45sin(101tu)45cos(202tu)135sin(102tu u1 与与 u2 的相位差：的相位差：9013545 u2 可写成：可写成：表示表示 u1 滞后滞后 u2 90，或，或 u2 超前超前 u1 90。相位差与起始点无关。相位差与起始点无关。有效值有效值TdtiTI021mII21IIm2或或01u2u当
3、同相，与 1u2u当反相，与 正弦电压的表达式可写成：正弦电压的表达式可写成：)sin(2)(tUtu电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院4例例 3.1.1 l 已知两正弦电压已知两正弦电压u u1 1和和u u2 2频率同为频率同为50Hz50Hz，u u1 1的幅值为的幅值为12V12V，初值，初值为为6V6V，u u2 2的幅值为的幅值为20V20V，初值为，初值为14.14V14.14V。（。（1 1）写出）写出u u1 1和和u u2 2的的表达式；（表达式；（2 2）求两电压的相位差；（）求两电压的相位差；（3 3）求）求t=0.01st=0.01s时的电时的电压值。压值
4、。解：解：1、由由 得：得：)sin()(tUtumsin)0(mUu3021arcsin126arcsin145707.0arcsin2014.14arcsin2)30314sin(12)(1ttu)45314sin(20)(2ttu2、15453021Vu6)3001.0314sin(12)01.0(1V14.14)4501.0314sin(20)01.0(2u3、电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院53、2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法l 复数及其运算复数及其运算代数形式代数形式:jba 极坐标形式：极坐标形式：A指数形式指数形式:jAe代数形式与指数（极坐标）形式的互相
5、转换代数形式与指数（极坐标）形式的互相转换 sincosAbAasincosjejabtgbaA122复数的加减运算复数的加减运算：先化为代数式，再运算。先化为代数式，再运算。复数的乘除运算复数的乘除运算：先化为指数式，再运算。先化为指数式，再运算。电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院6已知：已知：复数四则运算复数四则运算1702,3010,62,3102121BBjAjA)(2121BBAA计算：计算：7.9165.14.10834.67.1645.106231021jjAA解：解：656.197.269.117.9165.1)347.097.1566.8(7.9165.1)170
6、23010(7.9165.1)(2121jjBBAA电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院7正弦量的相量表示法复数称为相量复数称为相量sincosjej由欧拉公式由欧拉公式 则则RecosjeImsinjeIm)sin()(tjmmeUtUuImtjjmeeUummmUUtUu)sin(引入相量的意义引入相量的意义)sin(2111tUu)sin(2222tUu212121UUeUeUUjjtjjeUe2Im)(2)(1212122ImtjtjeUeUuuutjjjeeUeU)(2Im2121)sin(2tU代数运算转为代数运算转为复数运算复数运算电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学
7、电信学院8例例 3.2.2 已知已知 tUusin201)120sin(202tUu求u=u1+u20010UUU)2321()120sin120(cos1200002jUjUUU603)2321(00021UarctgUjUUUU)60sin(20tUu相量图分析相量图分析1U12UU0U0U1206060电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院9注注 意意l 相量是代表正弦量的复数相量是代表正弦量的复数)45sin(2101tu 45/210mU 45/10Ul 相量不等于正弦量相量不等于正弦量l 相量分为两种表示形式相量分为两种表示形式u最大值相量，即相量的模取最大值，最大值相量，
8、即相量的模取最大值，u有效值相量有效值相量,即即相量的模取有效值相量的模取有效值。u最大值与有效值的关系最大值与有效值的关系mmUUUUUUm2 电路中电压电流符号的约定：电路中电压电流符号的约定：u,i 瞬时值或瞬时值或 时间函数表达式时间函数表达式Um,Im 最大值；最大值；U，I 有效值；有效值；相量。相量。IU,l 正弦量与相量的互化正弦量与相量的互化电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院10例例 若两元件并联若两元件并联,且都采用关联参考方向且都采用关联参考方向,i1 1 =10cos=10cos t tA,i2=-17.32sinsin t tA,则总电流则总电流 i1 1
9、 +i2 2 为为_。(A)20sin(t+30)A (B)20 cos(t+150)A (C)20 cos(t+60)A (D)-20cos(t-30)A Ci2=-17.32sinsin t t=-17.32cos(t-90t-90)=17.32cos(t+90t+90)A602032.1710A9032.17A,0102121jIIIImmmm12330 60 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院11作业作业P117P117：3.23.2；3.33.3电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院123、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件正弦电路中的电阻、电感、电容元件 l
10、电阻元件：电阻元件：RiRuR+-RRiRu RRRRRRIRUIIiUUu00RIRU相量图：相量图：uR,iR 均为正弦量，即有均为正弦量，即有设：设：tIiRsin2tUtRIiRuRRsin2sin2RIRUR+-时域模型时域模型相量模型相量模型RRIRU电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院13电阻元件的功率电阻元件的功率l 瞬时功率瞬时功率2cos1 sinsin2tUIttUIiupl 平均功率（平均功率（有功功率有功功率 ）UIdttUITpdtTPiTT)(2cos1 1100RURIUIP22iuptmUmImUmI电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院14
11、电感元件电感元件LULI相量图：相量图：相量模型相量模型LiLu_LLLLLIiUuLLLLIjXILjU其中：其中：称为感抗称为感抗(与与 成正比成正比)LXLLILU_LjtIiLsin2)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtidLuLL设设U=XLI感抗的倒数称为感抗的倒数称为感纳感纳，用，用BL表示表示 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院15电感的功率电感的功率tIisin2设：tUtUucos2)90sin(2ttUIiupcossin2tuipO2P.u.i011sin20TPpdtUItdtTT电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行能
12、量电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行能量变换，这种能量交换规模的大小，我们用瞬时功率的最大值来变换，这种能量交换规模的大小，我们用瞬时功率的最大值来衡量并称为衡量并称为无功功率无功功率，用，用QL表示表示 LLXIUIQ2 单位是乏单位是乏 var 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院16解：解：(1)8.622.0314LXL60220UAjjXUIL305.38.6260220var7702205.3 IUQL（2）f=5000Hz时 31028.62.050002LXLAjjXUIL30105.31028.66022023Ati)301014.3sin(2105
13、.342var7.7220105.32IUQL一个一个0.2H0.2H的电感线圈，电阻忽略不计，的电感线圈，电阻忽略不计，将它接在电压的交流电将它接在电压的交流电源上。（源上。（1 1）求线圈中的电流相量和无功功率）求线圈中的电流相量和无功功率Q QL L（2 2）若将电源的）若将电源的频率改变为频率改变为5000Hz5000Hz，其它不变，求，其它不变，求i和和Q。)60314sin(2220tu例：例：3.3.1电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院17电容元件电容元件CCCCIiUuCCUCjICCCCCIjXICjICjU11或或CXC1其中：其中：称为容抗称为容抗(与与 成反
14、比成反比)CUCI相量图：相量图：相量模型相量模型设设tUuCsin2)90sin(2)90sin(2cos2tItCUtCUdtudCiCCCiCCu_CICj1CU_U=XCI感抗的倒数称为感抗的倒数称为容纳容纳，用，用BC表示表示 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院18电容的功率电容的功率 tUusin2tItIicos2)90sin(2tUIiup2sintuipO22P.u.iTTtdtUITpdtTP0002sin11电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路进行能量变电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路进行能量变换，用换，用QC表示电容的表示电容的无
15、功功率无功功率，并规定电感的无功功率取正值，并规定电感的无功功率取正值，电容的无功功率取负值电容的无功功率取负值。CCXIUIQ2 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院19例：例：一正弦电流一正弦电流 ，通过，通过10F的电容。的电容。（1）求电容电压及电容的无功功率；）求电容电压及电容的无功功率；（2）当电流频率提高一倍时，电容电压的有效值如何改变？）当电流频率提高一倍时，电容电压的有效值如何改变？Ati)60314sin(22 解：解：（1）3181010314116CXC AI602 30636602318 jIjXUcvar12722636 UIQC（2）频率提高一倍，）频率
16、提高一倍，XC降低一倍，在电流大小保持不变的降低一倍，在电流大小保持不变的情况下，电压的有效值降低一倍；情况下，电压的有效值降低一倍；例例 3.3.2电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院2001nkkuKVLImtjkkeUu设：设：nkknktjknktjkUeUeU11100Im0Im同理：同理：KCL01nkkIKVL、KCL的相量形式：的相量形式：上式变为上式变为3、4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院21相量分析法相量分析法l 条件：条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应
17、ItUtItUtSS)()()()(i ui uSSl 步骤步骤:作相量形式的等效电路作相量形式的等效电路l 方法方法:电路中所有正弦量用其对应的相量表示电路中所有正弦量用其对应的相量表示电路元件用相量模型表示电路元件用相量模型表示C)(jC1-jC L1j-LjL )(GRR同直流电阻电路的分析方法同直流电阻电路的分析方法列方程并求解列方程并求解)()(tIItUUiui u 必要时作相量图必要时作相量图电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院22例例 3.4.1 l 图示电路中，已知图示电路中，已知 V V，,10RtuS314cos2110mHL8.31,318 FCLLCUIII
18、和电压,求电流。求电流。相量模型10108.31314101031831411,9011036LXCXVULCSAjjXUICSC011180111090110AjjXRUILSL4525.54521090110101090110AjjIIILC13525.55.55.5)2222(25.5114525.5011VjIjXULLL1352554525.510电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院23例例 3.4.2 l 图示电路中图示电路中,已知已知V)30314sin(2220 tuSR=100，L=0.639H，求电流求电流 i、uR及及uL。相量模型VUs30220200LXLS
19、LRUUU30220200100IjI4.6310053022020010030220jIA4.33984.0VIUR4.334.98100VIjUL6.568.196)4.3390(8.196200Ati)4.33314sin(2984.0 VtuR)4.33314sin(24.98 VtuL)6.56314sin(28.196 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院243、5 阻抗与导纳阻抗与导纳 l 阻抗阻抗ZiuZIUIUZ|UI络网IUZ|阻抗的模阻抗的模iuZ阻抗角阻抗角(电压与电流的相位差电压与电流的相位差)ZZjXRZ|阻抗的两种表示：阻抗的两种表示：ZZXR|,|,的
20、关系为：的关系为：RXarctgXRZZ22|RX|ZZ阻抗三角形阻抗三角形X称为称为电抗电抗电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院25阻抗阻抗l 单个元件阻抗单个元件阻抗RZR 电阻电阻对对ZX=0，电阻性电阻性LLjXLjZ 电感电感X0,电感性电感性CCjXCjZ 1电容电容XXC时，时，二端电路是电感性的，简称感性；二端电路是电感性的，简称感性；当当X XL LX0，Q0；二端电路呈容性时，二端电路呈容性时，0，Q0 若二端电路中有若二端电路中有n个电感与电容个电感与电容,则则 nkkQQ1无功功率守恒无功功率守恒 S=UI SQPZ功率三角形功率三角形 S2=P2+Q2 P、
21、Q、S构成功率三角形构成功率三角形RXZ阻抗三角形阻抗三角形电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院45例例 3.7.1l 在图示电路中，在图示电路中，Z1=(20+j15)，Z2=(10-j5)，U=220V，求，求各阻抗及二端电路的各阻抗及二端电路的P、Q、S和功率因数。和功率因数。A4.1896.65101520022021jjZZUIWRIP9692096.62121 VarXIQ7271596.62121VA12117279692221211 QPS8.01211969cos111 SP V 0220UWRIP4841096.62222 VarXIQ242596.62222 V
22、A5412424842222222 QPS895.0541484cos222 SP WPPP145348496921VarQQQ48524272721 VA153222QPS948.015321453cos SP 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院46功率因数的提高功率因数的提高l 提高功率因数的意义：提高功率因数的意义：提高功率因数，可提高设备的利用率。提高功率因数，可提高设备的利用率。如：如：S=1000KVA的设备（发电机）。的设备（发电机）。设：负载的设：负载的=1时，时，P=1000KW，可带，可带100台台10KW电动机工作。电动机工作。负载的负载的=0.8时，时，P=
23、800KW，可带，可带80台台10KW电动机工作。电动机工作。负载的负载的=0.5时，时，P=500KW，可带，可带50台台10KW电动机工作。电动机工作。可见，功率因数越高，设备利用率越高。可见，功率因数越高，设备利用率越高。提高功率因数，可减少传输线的功率损耗。提高功率因数，可减少传输线的功率损耗。cosUIP llRIPIUPI2coscosUI络网lR线路损耗电阻线路损耗电阻P为网络的为网络的有功功率有功功率电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院47提高功率因数的措施提高功率因数的措施l 并联电容器可提高功率因数并联电容器可提高功率因数l 特点：特点：总电流总电流 I 减小，负
24、载功率减小，负载功率P不变不变（并联电容对负载无影响）（并联电容对负载无影响）UI感感性性负负载载LICIC用相量图说明用相量图说明CILIU1I并联电容前并联电容前 1,并联电容后并联电容后 ,显然，显然，cos 1电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院48电容值的计算电容值的计算l 设感性负载的额定功率是设感性负载的额定功率是P P,额定电压为额定电压为U U,功率因数为功率因数为coscos0 0，现要使电路的功率因数提高到现要使电路的功率因数提高到coscos，在负载上并联电容，在负载上并联电容C C，U+-ICZCILI并联电容后，有功功率不变并联电容后，有功功率不变 由相量
25、图可得：由相量图可得：CLIII sinsin0 cos,cos0UPIUPIL CUIC CUtgUPtgUP 0 tgtgUPC 02CILIU0ICI电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院49l 一工频感性负载的额定功率是一工频感性负载的额定功率是10kW,额定电压是额定电压是220V,功率功率因数是因数是0.6,导线导线R=0.52,求负载工作时导线损耗的功率。求负载工作时导线损耗的功率。若将功率因数提高到若将功率因数提高到0.95，试求所需并联的电容及并联电，试求所需并联的电容及并联电容后导线的损耗的功率。容后导线的损耗的功率。例例 3.7.2AUPI8.756.022010
26、10cos6.0cos3000时kW99.2299052.08.75220WrIP损功率因数提高到功率因数提高到0.95 0.95 AUPI8.4795.02201010cos3F6581065895.095.016.06.0122031410106222302FtgtgUPCkW19.1118852.08.4722WrIP损电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院503、8 谐振电路谐振电路l 串联谐振串联谐振RLUC CjLjRjZ 1 01CL当电路呈电阻性，电压与电流同相电路呈电阻性，电压与电流同相，即发生，即发生谐振谐振 谐振角频率 LC10或 LCf 210 电电 路路与模拟
27、与模拟电子电子长江大学电信学院51串联谐振的特点串联谐振的特点l 谐振时，电感谐振时，电感(电容电容)电压是外加电压的电压是外加电压的Q倍倍URLjILjUL00 l Z最小，最小，I 最大最大uZ=R，I0=U/RURCjICjUC00011 谐振时的感抗或容抗称为谐振时的感抗或容抗称为特征阻抗特征阻抗，用，用表示表示 CLCL 001 特征阻抗与电阻的比值称为电路的特征阻抗与电阻的比值称为电路的品质因数品质因数，用，用Q 表示表示 RCRLRQ001 串联谐振时，串联谐振时，UC=UL=QU，因此串联谐振又称为，因此串联谐振又称为电压谐振电压谐振。电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信
28、学院52当电路参数一定，信号频率变化时，电路中电流的有效值为频当电路参数一定，信号频率变化时，电路中电流的有效值为频率的函数率的函数 20020200021111 QIRCRLRUCLRUZUI2002011 QII工程上将工程上将I/I0的值下降到的值下降到0.707时对应的频时对应的频率称为率称为截止频率截止频率，两个频率之差称为，两个频率之差称为带宽带宽，又称为又称为通频带通频带。通频带越窄，选频特性越。通频带越窄，选频特性越好；通频带越宽，选频特性就越差好；通频带越宽，选频特性就越差 串联谐振选频特性串联谐振选频特性电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院53串联谐振的利与弊串联
29、谐振的利与弊l 无线电技术中，利用电压谐振获得高电压无线电技术中，利用电压谐振获得高电压(如收音机如收音机)l 电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。2LR2f1fCC1L2L3L电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院54并联谐振 并联谐振电路模型如图所示并联谐振电路模型如图所示 2222221LRLCjLRRCjLjRjY 0222 LRLC 电路发生谐振。谐振频率为电路发生谐振。谐振频率为 LCRLCLRLC2220111 CLR LC10 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院55并联谐振的两个特征并联谐振的两个特
30、征 l 谐振时谐振时|Y|最小，即最小，即|Z|最大，故总电流最小最大，故总电流最小电路呈纯阻性电路呈纯阻性 ULRCLRRUII 22020 l 谐振时，电感谐振时，电感(电容电容)电流是总电流的电流是总电流的Q倍倍ULCjLUjLjRUIL 001 ULCjUCjIC 0 并联谐振电路的品质因数定义为谐振时的容纳与电导的比值并联谐振电路的品质因数定义为谐振时的容纳与电导的比值 RCRLLRRCGBQC00220201 并联谐振时并联谐振时 00,IjQIjQIICL 各支路电流是总电流的各支路电流是总电流的Q倍，因此并联谐振又称为倍，因此并联谐振又称为电流谐振电流谐振 电电 路路与模拟与模
31、拟电子电子长江大学电信学院56作业作业P120：3.19；3.22；3.23电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院573、9 互感电路互感电路 l 耦合电感及其伏安特性耦合电感及其伏安特性 212111iMiL121222iMiLdtidMdtidLdtdu21111dtidMdtidLdtdu12222同名端同名端 两线圈的电流同时从同名端两线圈的电流同时从同名端流入流入（或者（或者流出流出）时，每个）时，每个线圈的互感电压和自感电压线圈的互感电压和自感电压的符号一致。在电路图中，的符号一致。在电路图中，同名端用同名端用“表示表示 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院58耦
32、合电感及其伏安特性耦合电感及其伏安特性2111iMiL1222iMiLdtidMdtidLdtdu21111dtidMdtidLdtdu12222l 线圈线圈2与线圈与线圈1的绕向相反的绕向相反 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院59例：例：3.9.1 写出图示的耦合电感端口的伏安关系式。写出图示的耦合电感端口的伏安关系式。dtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111dtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111dtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院60互感电路的计算互感电路的计算 l
33、 互感的串联互感的串联I1L2LM+-UI1L2LM+-U解：顺接时，解：顺接时，总电压由四部分构成，两个电感都有自感电总电压由四部分构成，两个电感都有自感电压和互感电压。压和互感电压。IMjIMjILjLjU)(21IMLLj)2(21)2(21MLLjIUZMLLL221同理，反接时：同理，反接时：MLLL221电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院61互感的并联互感的并联 同名端相连电路同名端相连电路 21221211,IIIILjIMjUIMjILjU2222211111IMLjIMjILjIIMjUIMLjIMjIIMjILjUMLLMLLjMLjMLjMLjMLjMjMLj
34、MLjMjZ2|21221212121异名端相连电路异名端相连电路MLLMLLjMLjMLjMLjMLjMjMLjMLjMjZ2|21221212121电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院62互感电路的计算互感电路的计算 l 网孔分析法网孔分析法2111IMjILjU1222IMjILjU伏安关系式伏安关系式2I1U2UMj1I2Lj1Lj电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院63例例：3.9.2V012,5,10,62121UMLLRR 图所示电路中图所示电路中 求求11UI和222212112111RIILjIMjURIUIMjILjU AjjjUMjLjRLjRLjRI
35、4911.101251061062222211221V4.3314.903.563.74911.1601211jRIUU电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院64变压器变压器 l 空心变压器空心变压器l 原边原边(初级初级)等效电路：等效电路：2ISUMj1I2Lj1Lj1R2RLZMXjXRZLjRZLjRZML222222221111设：网孔方程：网孔方程：SMUIjXIZ211102221IZIjXM即得：即得：1222IZjXIMfSMSZZUZXZUI111222111SU11ZfZ11I原边等效电路原边等效电路222222222222222222222222221XRXXj
36、XRRXjXRXZXZMMMMf反映阻抗反映阻抗反映电阻反映电阻反映电抗反映电抗电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院65付边付边(次级次级)等效电路等效电路l 付边付边(次级次级)等效电路：等效电路：2ISUMj1I2Lj1Lj1R2RLZMXjXRZLjRZLjRZML222222221111设：1IMjUOCOCU0Z22Z2I付边等效电路付边等效电路电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院66理想变压器理想变压器l 理想变压器的伏安关系理想变压器的伏安关系1u2u2i1i12112122理想变压器是实际变压器的理想化模型：理想变压器是实际变压器的理想化模型：条件：条件：(
37、1)变压器无损耗；变压器无损耗；(2)耦合系数耦合系数k=1（全耦合）无漏磁通；（全耦合）无漏磁通；(3)L1,L2和和M无限大，但无限大，但nLL21可推得：可推得：nuu21nii12121NNn 称为匝比，注有的书称为匝比，注有的书定义为定义为21NNn 理想变压器模型理想变压器模型理想变压器的理想变压器的伏安关系式伏安关系式2i1u2u1i1:n电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院67 阻抗变换器阻抗变换器LiZnInUnIUZ222111称为折合阻抗。称为折合阻抗。特点：不改变阻抗的性质，只改变大小，与同名端无关。特点：不改变阻抗的性质，只改变大小，与同名端无关。n:1LZ
38、LiZnZ2变压器的三大作用：变换电压；变换电流；变换阻抗。变压器的三大作用：变换电压；变换电流；变换阻抗。2I1U2U1I1:nLZ电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院68例：例：3.9.4 图示理想变压器的变比为图示理想变压器的变比为1:101:10，已知，已知 us=-10sin314tV，R1=1，R2=100,求求u2。解：原边和副边的回路电压解：原边和副边的回路电压方程为方程为 R1i1+u1=us R2i2+u2=0 原、副边的电压关系和电流关系为原、副边的电压关系和电流关系为212110101iiuu故故：u2=-5us=-50sin314tv。电电 路路与模拟与模拟
39、电子电子长江大学电信学院69l 三相电源：三相电源：u由三个同频率、等幅值和初相依次相差由三个同频率、等幅值和初相依次相差120 的正弦交流的正弦交流电压源按一定的方式联接而成。电压源按一定的方式联接而成。AUAXBUBYCUCZ0UUA120UUB120UUC0CBAUUUAUBUCU120120120正相序正相序3、10 三相交流电路三相交流电路电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院70对称三相电压的波形对称三相电压的波形电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院71线电压：火线与线电压：火线与火线之间的电压火线之间的电压三相电源的联接三相电源的联接l Y形接法形接法火线火线相
40、电压：火线与相电压：火线与零线之间的电压零线之间的电压火线火线火线火线零线或中性线零线或中性线三个电源末三个电源末端相连，形端相连，形成电源中心成电源中心CUAUBUCBANAUABUAIBINICI线电流：火线上线电流：火线上的电流的电流ABAABUUjUjUUUUUUU3032323)120sin120(cos1200Il=Ip 线电流等于相电流线电流等于相电流PlUU3线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，线电压超前相电压倍，线电压超前相电压 30。3电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院72火线火线若三个电源有一个若三个电源有一个电源极性接反，会电源极性接反，会造成什么结果？造
41、成什么结果？形接法形接法火线火线火线火线线电压就是相电压：线电压就是相电压：火线与火线之间的电压火线与火线之间的电压三个电源首尾三个电源首尾端相连，形成端相连，形成环形环形(三角形三角形)AUBUCUABCABU若一个电源的极性接若一个电源的极性接反，三个电源电压相量相加反，三个电源电压相量相加不为零，在电路中将产生非常大不为零，在电路中将产生非常大的环流，以至将电源烧毁！的环流，以至将电源烧毁！电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院73对称三相电路的计算对称三相电路的计算l Y-Y系统系统节点法：节点法：0113)(1NCBANNZZUUUZU两中心等电位，中线无电流。两中心等电位，
42、中线无电流。AUAIZA 只要抽出一相计算只要抽出一相计算 即可，即可，为为 对称电流。对称电流。CBAIII,对称三相电路：对称三相电路：三相电源三相电源对称，且对称，且三相负载相等。三相负载相等。电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院74Y系统系统ABCAABAIIjIjIIIIIII3032323)120sin120(cos1200Ul=Up 线电压等于相电压线电压等于相电压PlII3线电流是相电流的线电流是相电流的 倍，线电流滞后相电流倍，线电流滞后相电流 30。3相电流也是对称的：相电流也是对称的：0IIAB120IIBC120IICA对称三相负载对称三相负载化成化成Y-Y系
43、统系统ZUIABABABAII303方法一：方法一：方法二：方法二：AUCUBU+-+-A-BCNZBZCZAANCBAI电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院75例例:3.10.1 两三相对称负载，两三相对称负载，星形连接，星形连接，三角形连接。三角形连接。三相对称电源相电压为三相对称电源相电压为220V220V。求下面三种情况下的相电流和线电。求下面三种情况下的相电流和线电流，并画出相量图。流，并画出相量图。)3(1jZ)333(2jZ(1)电源单独给电源单独给Z1供电供电;30231jZAIAIAZUICBAA 90110,1501103011030202201线电流与相电流相等
44、线电流与相电流相等 电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院76例例:3.10.1 两三相对称负载，两三相对称负载，星形连接，星形连接，三角形连接。三角形连接。三相对称电源相电压为三相对称电源相电压为220V220V。求下面三种情况下的相电流和线电。求下面三种情况下的相电流和线电流，并画出相量图。流，并画出相量图。)3(1jZ)333(2jZ(2)电源单独给电源单独给Z2供电供电;Z2ABCAIABIABU+-CAIBCI 6063332jZA 303.63606303806063032AABABUZUIA 6011030303.633303ABAII电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大
45、学电信学院77例例:3.10.1 两三相对称负载，两三相对称负载，星形连接，星形连接，三角形连接。三角形连接。三相对称电源相电压为三相对称电源相电压为220V220V。求下面三种情况下的相电流和线电。求下面三种情况下的相电流和线电流，并画出相量图。流，并画出相量图。)3(1jZ)333(2jZ(2)电源单独给电源单独给Z2供电供电;Z2ABCAIABIABU+-CAIBCI 6063332jZA 303.63606303806063032AABABUZUIA 6011030303.633303ABAII根据对称性可得根据对称性可得 AIAICABC 903.63,1503.63AIAICB 6
46、0110,180110电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院78例例:3.10.1 两三相对称负载，两三相对称负载，星形连接，星形连接，三角形连接。三角形连接。三相对称电源相电压为三相对称电源相电压为220V220V。求下面三种情况下的相电流和线电。求下面三种情况下的相电流和线电流，并画出相量图。流，并画出相量图。)3(1jZ)333(2jZ(2)电源电源Z1，Z2同时供电同时供电;Z1Z1Z1AAICIBIAIAI NZ2Z2Z2AIAIAA 60110,30110 A 452126011030110AAAIIIAIAICB 75212165212 ,电电 路路与模拟与模拟电子电子长
47、江大学电信学院79不对称三相电路的计算不对称三相电路的计算节点法：节点法：CBACCBBAANNZZZZUZUZUU111显然，电源中心显然，电源中心N与负载中心与负载中心N有电压，即两中心不再重合，有电压，即两中心不再重合，产生中性点位移产生中性点位移l 中线断开中线断开 l 开关开关S合上合上 0NNU负载电压保持不变负载电压保持不变,中线有电流中线有电流电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院80例：例：3.10.2 三相四线制电路中，线电压为三相四线制电路中，线电压为380V，各相负载为，各相负载为RA=RB=20，RC=40 。试求有中线和无中线时，各相负载电压和电流。试求有中
48、线和无中线时，各相负载电压和电流。解：解：(1)(1)有中线时，有中线时，0220AU设 A605.51205.5120110111205.54002201201120120220011200220CBANNCCCBBBAAAIIIIARUIARUIARUI（2 2）无中线时：）无中线时：V608.434012012011205.5011011111CBACCBBAANNRRRRURURUUVUUUVUUUVUUUNNCNCNNBNBNNANA120264608.43120220157143608.431202208.10202608.4302201206.6,15715.7,8.101.10
49、CNCCBBNBANAARUIARUIARUI电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院81三相电路的功率及测量三相电路的功率及测量l 对称三相电路的功率：对称三相电路的功率：u平均功率：平均功率：P=3Up Ip cos 为每相阻抗角为每相阻抗角lPlPIIUU,31Y形接法中：形接法中：l 不对称三相电路的功率：不对称三相电路的功率：各相功率单独计算相加。各相功率单独计算相加。形接法中：形接法中：lPlPIIUU31,cos3llIUP u无功功率：无功功率：Q=3Up Ip sin =sin3llIUu视在功率：视在功率：S=3Up Ip =llIU3u功率因数：功率因数：SPcos
50、电电 路路与模拟与模拟电子电子长江大学电信学院82例例:3.10.3（1 1）电机绕组连成星形，接于的三相电源上；）电机绕组连成星形，接于的三相电源上；有一三相电动机有一三相电动机,每相的等效阻抗每相的等效阻抗 为，求下列两种为，求下列两种情况下电动机的相电流、线电流及功率。情况下电动机的相电流、线电流及功率。2432jkW9.229002432325.53803cos35.55.52432220220338032222WIUPAIIAZUIVUUllPlPPlP（2 2）电机绕组连成三角形，接于的三相电源上。）电机绕组连成三角形，接于的三相电源上。kW9.2290024323253.9220
