1、统计学假设检验假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验学习目标学习目标假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤假设检验的步骤一个总体参数的检验一个总体参数的检验P值的计算与应用值的计算与应用什么是假设什么是假设?(hypothesis)对总体参数的具体数值对总体参数的具体数值所作的陈述所作的陈述总体参数包括总体均值、总体参数包括总体均值、比率、方差等比率、方差等分析之前必须陈述分析之前必须陈述什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis test)先对总体的参数(或分布形
2、式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本思想假设检验的基本思想m m=50假设检验的过程假设检验的过程（提出假设（提出假设抽取样本抽取样本作出决策）作出决策）我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!原假设和备择假设原假设和备择假设 什么是原假设？(Null Hypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号,或4.表示为 H0H0 某一数值 指定为=号，即 或 例如,H0 3190（克）研究者想收
3、集证据予以支持的假设研究者想收集证据予以支持的假设也称也称“研究假设研究假设”总是有符号总是有符号,或或 表示为表示为 H1H1 某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如,H1 10cm，或，或 10cm【例】一种零件的生产标准是直径应为【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试
4、陈述用来检明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。验生产过程是否正常的原假设和备择假设。【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称平均净【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称平均净含量不少于含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设设与备择假设【例】【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过车的
5、比率超过30%。为验证这一估计是否正。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设验。试陈述用于检验的原假设与备择假设原假设和备择假设是一个完备事件组，而原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设先确定备择假设，再确定原假设 等号等号“=”总是放在原假设上总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不因研究目的不同，对同一问题可能提
6、出不同的假设同的假设(也可能得出不同的结论也可能得出不同的结论)假设检验中的小概率原理如果我们假设原假设为真，P值是观测到的样本均值不同于(实测值的概率显著性水平(significant level)总是有等号,或H0:m=m0备择假设的方向为“临界值，拒绝H0双尾 Z 检验(P值计算结果)原假设为假时未拒绝原假设试问研究者的估计是否可信？(=0.1/2 p-值=.待检验的假设，又称“0假设”什么是假设检验?(hypothesis test)(alternative hypothesis)错误和 错误的关系新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低总体均值的检验(小样本)试问新机床加
7、工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0H0 1200备择假设没有特定的方向性，并含有符号备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾的假设检验，称为双侧检验或双尾检验检验(twotailed test)备择假设具有特定的方向性，并含有符号备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或或“”的假设检验，称为单侧检验的假设检验，称为单侧检验或单尾检验或单尾检验(onetailed test)备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为右侧检验，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假设假设
8、双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0:m m =m m0 0H0:m m m m0 0H0:m m m m0 0备择假设备择假设H1:m m m m0 0H1:m m m m0 0陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假未拒绝未拒绝H0正确决策正确决策(1 a a)第第类错类错误误(b b)拒绝拒绝H0第第类错类错误误(a a)正确决策正确决策(1-(1-b b)假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第第类错误类错误
9、(弃真错误弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为a被称为显著性水平2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为b a a 错误和错误和 b b 错误的关系错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!影响影响 b b 错误的因素错误的因素1.总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 a 当 a 减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量 n 当 n 减少时增大显著性水平显著性水平a a (significant level)1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为
10、 a(alpha)常用的 a 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定根据样本观测结果计算得到的，并据以对原根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果对样本估计量的标准化结果原假设原假设H0为真为真点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布 点估计量的抽样标准差假设值点估计量标准化检验统计量 显著性水平
11、和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)a a/2 显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求一个总体比例的 Z 检验（实例）检验统计量未在拒绝区域H0：30%H1：30%H1：1200试问研究者的估计是否可信？(=0.分别取显著性水平=0.如果错误地作出决策会导致一系列后果H0:1020H0:m=m0试问研究者的估计是否可信？(=0.10个零件尺寸的长度(cm)H0 12001 假设检验的基本问题新机床加工的零件尺寸
12、的平均误差与旧机床相比有显著降低【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。右侧检验时，P值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(单侧检验单侧检验)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)决策规则决策规则给定显著性水平给定显著性水平，查表得出相应的临界，查表得出相应的临界值值z或或z/2，t或或t/2将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进行水平的临界值进
13、行比较比较作出决策作出决策双侧检验双侧检验I统计量统计量I 临界值，拒绝临界值，拒绝H0左侧检验统计量左侧检验统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0利用利用 P 值值 进行决策进行决策什么是什么是 P 值？值？（PValue）是一个概率值）是一个概率值如果我们假设原假设为真，如果我们假设原假设为真，P值是值是观测到的样本均值不同于观测到的样本均值不同于(实测值的概率实测值的概率左侧检验时，左侧检验时，P值为曲线上方小于值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积等于检验统计量部分的面积右侧检验时，右侧检验时，P值为曲线上方大于值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积等于检验统计量部分的面积被称为观察
14、到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性显著性水平水平H0 能被拒绝的能被拒绝的的最小值的最小值利用利用 P 值进行决策值进行决策单侧检验单侧检验若若p值值 ,不能拒绝不能拒绝 H0若若p值值 ,拒绝拒绝 H0双侧检验双侧检验若若p值值 /2,不能拒绝不能拒绝 H0若若p值值 /2,拒绝拒绝 H0双侧检验的双侧检验的P 值值左侧检验的左侧检验的P 值值右侧检验的右侧检验的P 值值表示为(alpha)【例3】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2。【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。1 假设检验的基本问题50 或 Z 1.H0:=1000总体均
15、值的检验(2 已知)(例题分析)均值的单侧 t 检验（计算结果）什么是原假设？(Null Hypothesis)H0:m m0计算出的样本统计量=2.左侧检验时，P值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积检验统计量未在拒绝区域现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x=372.总体均值的检验(小样本检验方法的总结)H0 5200【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。均值的单侧 t 检验（实例）假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个
16、适当的检验统计量，并利用样本数确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不，否则不拒绝拒绝H0也可以直接利用也可以直接利用P值作出决策值作出决策总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作出判断)是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验nsxt0mz 检验检验nsxz0mz 检验检验 nxzm0z 检验
17、检验nxzm0一个总体参数的检验一个总体参数的检验z 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)t 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)z 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)2 2 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量 2 已知 2 未知)1,0(0Nnxzm)1,0(0Nnsxzm均值的双侧均值的双侧 Z 检验检验(2 2 已知已知)1.假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似可用正态分布来近似(n 30)
18、30)原假设为原假设为:H0:m m=m m0 0；备择假设为备择假设为:H1:m m m m0 02.2.3 3使用使用z统计量统计量)1,0(0Nnxzm总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)【例】一种罐装饮料采用自动【例】一种罐装饮料采用自动生 产 线 生 产，每 罐 的 容 量 是生 产 线 生 产，每 罐 的 容 量 是255ml，标准差为，标准差为5ml。为检验。为检验每罐容量是否符合要求，质检人每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取员在某天生产的饮料中随机抽取了了40罐进行检验，测得每罐平均罐进行检验，测得每罐平均容量为容量为255.8
19、ml。取显著性水平。取显著性水平a a=0.05，检验该天生产的饮料容，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？量是否符合标准要求？总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)H0 =255H1 255=0.05n=40临界值(c):01.14052558.2550nxzm均值的双侧均值的双侧 Z 检验检验(实例实例)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为其总体均值为m m0=0.081mm，总体标准差为，总体标准差为=0.0250.025。
20、今换一种新机床进行加工，抽取。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（值与以前有无显著差异？（a a0.05）均值的双侧均值的双侧Z 检验检验（计算结果）（计算结果）H0:m m=0.081H1:m m 0.081a a=0.05n=200临界值临界值(s):83.2200025.0081.0076.00nxzm均值的单侧均值的单侧Z 检验检验(2 2 已知已知)假定条件l 总体服从正态分布l 若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n
21、30)备择假设有符号使用z统计量)1,0(0Nnxzm均值的单侧均值的单侧Z检验检验（实例）（实例）【例【例1】根据过去大量资料，某厂生产的 灯 泡 的 使 用 寿 命 服 从 正 态 分 布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(a0.05)均值的单侧均值的单侧Z检验检验（计算结果）（计算结果）H0:m m 1020H1:m m 1020a a=0.05n=16临界值临界值(s):4.216100102010800nxzm【例【例2】一种机床加工的零】一种机床加工的零件
22、 尺 寸 绝 对 平 均 误 差 为件 尺 寸 绝 对 平 均 误 差 为1.35mm。生产厂家现采用。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽从某天生产的零件中随机抽取取50个进行检验。利用这些个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？机床相比是否有显著降低？(a a=0.01)50个零件尺寸的误差数据个
23、零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)H0 1.35H1 5200=0.05n=36临界值(c):75.33612052005275z总体均值的检验
24、总体均值的检验(z检验检验)(P 值的图示值的图示)总体均值的检验总体均值的检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：m=m0H1：m m0H0：m m0H1：m m0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxzm0nsxz0m2/azz azzazz aP总体均值的检验总体均值的检验(小样本小样本)1.假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)检验统计量 2 已知 2 未知)1,0(0Nnxzm)1(0ntnsxtm总体均值的检验总体均值的检验(小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)
25、假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：m=m0H1：m m0H0：m m0H1：m m0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxzm0nsxt0m)1(2/ntta)1(ntta)1(nttaaP总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检
26、验，以决定是否购进。现对一供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)H0 =12H1 12=0.05df=10 1=9临界值(c):7035.01049
27、32.01289.11t均值的双侧均值的双侧 t 检验检验（实例）（实例）【例】【例】某厂采用自动包装机分装某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查克。某日随机抽查9包，测得样本包，测得样本平均重量为平均重量为986克，样本标准差克，样本标准差为为24克。试问在克。试问在0.05的显著性水的显著性水平上，能否认为这天自动包装机平上，能否认为这天自动包装机工作正常？工作正常？均值的双侧均值的双侧 t 检验检验（计算结果）（计算结果）H0:=1000H1:1000=0.05df=9 1=8
28、临界值临界值(s):75.192410009860nsxtm均值的单侧均值的单侧 t 检验检验（实例）（实例）【例】一个汽车轮胎制造商声称，【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由公里，对一个由20个轮胎组个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均成的随机样本作了试验，测得平均值为值为41000公里，标准差为公里，标准差为5000公公里。已知轮胎寿命的公里数服从正里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造
29、商的产品同他所说出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？的标准相符？(a a=0.05)均值的单侧均值的单侧 t 检验检验（计算结果）（计算结果）H0:40000H1:40000=0.05df=20 1=19临界值临界值(s):894.020500040000410000nsxtm总体比率检验总体比率检验假定条件假定条件 总体服从二项分布总体服从二项分布 可用正态分布来近似可用正态分布来近似(大样本大样本)检验的检验的 z 统计量统计量)1,0()1(000Nnpz总体比率的检验总体比率的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设
30、形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0aP2/azz npz)1(000azzazz 总体比率的检验总体比率的检验(例题分析例题分析)【例】【例】一种以休闲和娱乐为主题一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由实，某研究部门抽取了由200人人组成的一个随机样本，发现有组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平别取显著性水平 a a=0.05和和a a=0.01，检验该杂志读者群中，检验该
31、杂志读者群中女性的比率是否为女性的比率是否为80%？它们的？它们的值各是多少？值各是多少？总体比率的检验总体比率的检验(例题分析例题分析)H0 =80%H1 80%=0.01n=200临界值(c):475.2200)80.01(80.080.073.0z一个总体比例的一个总体比例的 Z 检验检验（实例）（实例）【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(a=0.05)一个样本比例的一个样本比例的 Z 检验检验（结果）（结果）H0:P=0.3H1:P 0.3a a=0.05n=200临界值临界值(s):234.
32、12007.03.03.034.0)1(000nPPPpz利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验（双侧检验）（双侧检验）求出双侧检验均值的置信区间nzxnzxaa22,nstxnstxnn1212,aa利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验（左侧检验）（左侧检验）nstxnzxn 1aa或1.求出单边置信下限利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验（右侧检验）（右侧检验）1.求出单边置信上限nstxnzxn 1aa或利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验(例子例子)利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验（计算结果）计算结果）H0:m m=1000
33、H1:m m 1000n=16a a=0.05临界值临界值(s):)5.1015,5.966165096.1991,165096.1991,22nzxnzxaa【例】某电视机厂声称其显象管平均使【例】某电视机厂声称其显象管平均使用寿命超过规定标准用寿命超过规定标准1200小时小时,随机抽随机抽查查100件产品后测得均值为件产品后测得均值为1245小时小时,已已知总体标准差为知总体标准差为300小时小时,问该厂产品质问该厂产品质量是否显著高于规定标准量是否显著高于规定标准?(a=0.05)假设检验的假设检验的P值值H0 1200H1 12001200m5.110030012001245z1245
34、x0667.0)5.1()1245(ZPxPrr说明说明我们可以将我们可以将P值概括为值概括为:它是原假设它是原假设H0为真时，样本可能结果不低为真时，样本可能结果不低于实际观测值（右侧检验），或样本可能结果于实际观测值（右侧检验），或样本可能结果不高于实际观测值（左侧检验）的概率。不高于实际观测值（左侧检验）的概率。P值可以提供更多的信息，不仅可以用它值可以提供更多的信息，不仅可以用它与给定的显著性水平做比较，进行检验决策，与给定的显著性水平做比较，进行检验决策，且还显示了样本值在一定范围内出现的概率，且还显示了样本值在一定范围内出现的概率，这有助于我们对检验对象有进一步的已经，同这有助于我
35、们对检验对象有进一步的已经，同时也为进行灵活的检验决策提供了可能。时也为进行灵活的检验决策提供了可能。双尾双尾 Z 检验检验(P值计算实例值计算实例)【例】欣欣儿童食品厂生产的盒装儿童食品每盒的标准重量为368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P 值。双尾双尾 Z 检验检验(P值计算结果值计算结果)5.125153685.3720nxZm双尾双尾 Z 检验检验(P值计算结果值计算结果)双尾双尾 Z 检验检验(P值计算结果值计算结果)双尾双尾 Z 检验检验(P值计算结果值计算结果)双尾双尾 Z 检验检验(P值计算结果值计算结果)单尾单尾 Z 检验检验 (P值计算结果值计算结果)【例】欣欣儿童食品厂生产的某种盒装儿童食品，规定每盒的重量不低于368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得 每 盒 的 平 均 重 量 为x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P值。单尾单尾 Z 检验检验(P值计算结果值计算结果)单尾单尾 Z 检验检验(P值计算结果值计算结果)
