1、1.4计数应用题计数应用题(一一)例1 高二高二(1)班有班有30名男生名男生,20名女生名女生.从从50名学名学生中选生中选3名男生名男生,2名女生分别担任班长、副名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？例例2:2名女生、名女生、4名男生排成一排。名男生排成一排。（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不
2、同排法共有多少种邻）的不同排法共有多少种?改变一下男女生的人数自己编题练习。改变一下男女生的人数自己编题练习。例例3从从0，1，2，9这这10个数字中选出个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？的有多少个？变题：变题：从从0，1，2，9这这10个数字中选出个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于个不同的数字组成五位数，其中大于13500的有多少个？的有多少个？练习：练习：1)平面平面M内有内有5个点，平面个点，平面N内有内有4个点，且平面个点，且平面M与平面与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四互相平行，这九个点最多能构成
3、多少个四面体？面体？2）由）由12人组成的课外文娱小组，其中人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，人只会跳舞，5人只会唱歌，人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选人既会跳舞又会唱歌。若选4个会个会跳舞和跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？1322315454541)120CCCCCC2241340442552562572)525C C CC C CC C C注意：确定分类的标准3)3)课本课本2828页页1 1、2 2、3 3、4 4、5 5作业作业:P291、2、3、4、5、6、7以下为供选讲例题以下为供选讲例题排列、组合综合问题排列、组合综合问
4、题例例1：从：从1，3，5，7，9五个数字中选五个数字中选2个，个，0，2，4，6，8五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数？的五位数？1056044142425553425ACCCACC先选后排练：练：从从5 5名男生、名男生、3 3名女生中选名女生中选5 5名担任名担任5 5门不同学科门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：的课代表，求符合下列条件的方法数：（1 1）女生甲担任语文课代表；）女生甲担任语文课代表；（2 2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；（3 3）女生甲必须担任语文课代表
5、，男生乙必须担任课代表，）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表；但不担任数学课代表；84047A3360441447AAC360331336AAC例例2：3个人坐在一排个人坐在一排8个座位上，若每个人的左右个座位上，若每个人的左右两边都有空座位，求坐法的种数两边都有空座位，求坐法的种数。2434A插入法练：某城新修建的一条路上有练：某城新修建的一条路上有12只灯，为了节约用只灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中电而不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两只灯，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄
6、灯的方法有几种？灯的方法有几种？5638C例例3:某中学高二年级有某中学高二年级有7 7个班个班,从中选从中选出出1212名同学参加市中学生数学竞赛名同学参加市中学生数学竞赛,每每班至少有班至少有1 1人，问名额分配方案有多人，问名额分配方案有多少种少种?462611C隔板法隔板法分组、分配问题：分组、分配问题：例例4：6 6本不同的书，按下列条件，各有本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？多少种不同的分法？（1 1）甲得）甲得1 1本，乙得本，乙得2 2本，丙得本，丙得3 3本；本；（2 2）分给甲、乙、丙三人，一人）分给甲、乙、丙三人，一人1 1本，本，一人一人2 2本本,一人一人
7、3 3本；本；（3 3）分为三份，一份）分为三份，一份1 1本，一份本，一份2 2本，本，一份一份3 3本；本；（4 4）甲、乙、丙各得）甲、乙、丙各得2 2本；本；（5 5）分为三份，每份各）分为三份，每份各2 2本；本；例例5:有编号为有编号为15的的5个盒子和编号个盒子和编号为为15号的小球，对应编号的小球不号的小球，对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。多少种做法。如果有如果有6个盒子，个盒子，6个球。个球。7 7 8 8 .又会怎么样？又会怎么样？补例补例设有编号为设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为的五个球和编号为1，2
8、，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？样的投放方法有多少种？分析：分析：依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置。子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置。解：
9、分二个步骤：解：分二个步骤：第一步：先在五个球中任选两个球放到与球第一步：先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内，共有编号相同的盒子内，共有 种投放法。种投放法。第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为失一般性，不妨设编号为3，4，5，投放，投放3号号球的方法数为球的方法数为 种，投放种，投放4、5号球的方法号球的方法只有一种，共有只有一种，共有 种放法。种放法。25C12C12C列举法是对数字不大的问题最有效的方法例例1:四名同学坐在椅子上，站起来后重新四名同学坐在椅子上，站起来后重新 坐下，每位同学都不坐在自己原来的坐下，每
10、位同学都不坐在自己原来的 位置的坐法有多少种？位置的坐法有多少种？例例2:在一块并排在一块并排10垄的田地中，选择垄的田地中，选择2垄分垄分 别种植两种别种植两种AB作物，每种作物种植一垄，作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求为有利于作物生长，要求AB两种作物的间两种作物的间 隔不小于隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少垄，则不同的选垄方法共有多少 种？种？912例：6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空）2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？练：6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空）？2
11、）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？3）恰有一个盒子为空的不同放法有多少种？1560)244331112133644222211122426AACCCCAAACCCC3)792010)235C8439C隔板法1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()种:A.150 B.147 C.144 D.1412、有两个同心圆，在外圆周上有不的6个点，在内圆 周上有不重合的3个点，由这9个点决定的直线最 少有（）条：A.18B.21C33D.36BD例例3、如图小圆圈表示网络的、如图小圆圈表示网络的 结点，结点之间的连线表示它结点，结点之间的连线表示它 们有网线
12、相连。连线标注的数们有网线相连。连线标注的数 字表示该段网线单位时间内可字表示该段网线单位时间内可 以通过的最大信息量。现从结以通过的最大信息量。现从结 点点A 向结点向结点B传递信息，信息传递信息，信息 可以分开沿不同的路线同时传可以分开沿不同的路线同时传 递。则单位时间内传递的最大递。则单位时间内传递的最大 信息量为信息量为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19478351212666ABD19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、
13、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了
14、将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的
15、主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10
16、二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感
17、到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒
18、，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一
19、件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人
20、的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹
21、豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识
22、高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁
23、都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作
24、人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳
25、动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又
26、稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
