1、菱形的判定定理菱形的判定定理“，相关知识点复习相关知识点复习u菱形菱形ABCD的性质：的性质：1.1.具有具有平行四边形平行四边形的一切性质的一切性质。2.2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性质性质:（1 1）四条边相等）四条边相等,（2 2）两条对角线互相）两条对角线互相垂垂直平分直平分,每每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角.知识点复习知识点复习u矩形的判定方法：矩形的判定方法：1.有一个有一个角是直角角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。2.对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。3.有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形。u
2、以上是判定一个四边形是矩形的方法：以上是判定一个四边形是矩形的方法：u那么你知道如何判定一个四边形是菱那么你知道如何判定一个四边形是菱形吗？形吗？学习目标：学习目标：1 1：理解并掌握菱形的判定定理：理解并掌握菱形的判定定理2 2：会运用菱形的判定定理解决有：会运用菱形的判定定理解决有 关问题关问题 探索新知探索新知u菱形的判定方法（一）：菱形的判定方法（一）：一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ABCDABCDAB=BCABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 探索新知探索新知菱形的判定方法（二）：菱形的判定方法（二）：
3、已知四边形已知四边形ABCDABCD是平行四边形，当是平行四边形，当 AC BDAC BD，思考，思考：四边形：四边形ABCDABCD是菱形是菱形吗吗ABCD猜想：四边形猜想：四边形ABCDABCD是菱形是菱形理由如下理由如下：探索新知：探索新知：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明证明：OA=OC又又 AC BDBA=BC 四边形四边形 ABCD是菱形是菱形ABCD 探索新知探索新知u对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ABCDABCDACBDABCD菱形菱形ABCDABCDu菱形的判定方法（二）：菱形的判定方法（二）：ABCDACBD四边形四边形
4、ABCD是菱形是菱形 探索新知：探索新知：u菱形的判定方法（三）：菱形的判定方法（三）：，命题：有四条边相等的四边形是菱形命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=ADAB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 四四边形边形ABCDABCD探索新知：探索新知：u菱形的判定方
5、法（三）：菱形的判定方法（三）：AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形 u菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：判定定理归纳：判定定理归纳：1 1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形 叫做菱形叫做菱形.2 2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3 3.有四条有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.学习方法归纳：学习方法归纳：要证明一个四边形是菱形有以下几要证明一个四边形是菱形有以下几种方法种方法方法一：先证明四边形是平行四边方法一：先证明四边形
6、是平行四边形，再证明有一组邻边相等形，再证明有一组邻边相等方法二：先证明四边形是平行四边形，方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直再证明对角线互相垂直方法三：证明四条边相等的四边形方法三：证明四条边相等的四边形 巩固新知巩固新知553434334455551老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?要证明一个四边形是菱形有以下几种方法方法一：先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等（如图1）方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直（如图2）方法三：证明四条边相等的四边形（如图3）图3图2图1 巩固新知巩固新知 已知 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB
7、=5，AC=8，DB=6 求证四边形ABCD是菱形.ABCDO 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3又又AB=5AB=5ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 2AOB=90AOB=90 ACBDACBD又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.证明：证明：巩固新知巩固新知已知，已知，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，AD AD平分平分BACBAC，求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 3
8、21ABCDEF证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC 2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 1=3 1=3AE=DEAE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形1 1.本节课复习了哪些本节课复习了哪些数学知识数学知识？总结反思总结反思2.在解决问题的过程中突出的在解决问题的过程中突出的数学思想方法数学思想方法是什么？是什么？平行四边形的问题往往转化为三平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等为三角形全等提供边等和角等.3.畅所欲言：本节课中你有什么畅所欲言：本节课中你有什么收收获？获？还有什么还有什么疑惑疑惑呢呢?
