1、绪论机械可靠性工程绪论机械可靠性工程绪论机械可靠性工程绪论绪论1.1研究可靠性的重要意义研究可靠性的重要意义1.2机械可靠性学科发展历史回顾机械可靠性学科发展历史回顾1.3可靠性学科研究的范畴可靠性学科研究的范畴1.4可靠性定义及其特征量可靠性定义及其特征量1.5可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布习题习题1.1 研究可靠性的重要意义研究可靠性的重要意义v 现代质量观念与现代系统设计思想提出现代质量观念与现代系统设计思想提出的新的要求；的新的要求；v 科技发展的必然要求；科技发展的必然要求；v 经济性的要求。（维修性）经济性的要求。（维修性）现代质量观念与设计思想现代质量观念与设计思想
2、可以用性能指标来描述的特性可以用性能指标来描述的特性描述系统保持规定性能指标的能力描述系统保持规定性能指标的能力 系统的寿命周期费用，指在系统的寿命周期费用，指在系统的整个寿命期内，为获系统的整个寿命期内，为获取并维持系统的运营所花费取并维持系统的运营所花费的总费用的总费用 系统的按期交付，它也影响系统的系统的按期交付，它也影响系统的寿命周期费用寿命周期费用 反映了系统满足用户需求、符合市反映了系统满足用户需求、符合市场需要的能力场需要的能力 专门特性专门特性1.2 机械可靠性学科发展历史回顾机械可靠性学科发展历史回顾v各国发展史介绍各国发展史介绍v德国火箭专家德国火箭专家RLusser首次定
3、量地表达首次定量地表达了产品的可靠性。了产品的可靠性。50年代初期年代初期v美国始于第二次世界大战美国始于第二次世界大战 v日本日本1956年由美国引进可靠性技术年由美国引进可靠性技术 v英、法、苏、英、法、苏、v国际电子技术委员会国际电子技术委员会(1EC)于于1965年设立年设立了可靠性技术委员会，了可靠性技术委员会，1977年又改名为年又改名为可靠性与可维修性技术委员会。可靠性与可维修性技术委员会。v中国中国80年代起年代起可靠性发展的三个阶段可靠性发展的三个阶段v初期发展阶段初期发展阶段早期的可靠性研究，重点放在故障占大半早期的可靠性研究，重点放在故障占大半的电子管方面。多用于军工产品
4、。的电子管方面。多用于军工产品。1939年，英国航空委员会年，英国航空委员会适航性统计学注释适航性统计学注释，首次提出飞机故障率首次提出飞机故障率0.00001次次/h，相当于一，相当于一小时内飞机的可靠度小时内飞机的可靠度Rs=0.99999，这是，这是最早的飞最早的飞机安全性和可靠性定量指标机安全性和可靠性定量指标。二战末期，德火箭专家二战末期，德火箭专家R卢瑟（卢瑟（Lussen）把）把火箭诱导装置作为串联系统，求得其可靠火箭诱导装置作为串联系统，求得其可靠度为度为75%75%，这是，这是首次定量计算复杂系统的可靠度首次定量计算复杂系统的可靠度问题问题。1942年，美国麻省理工学院，真空
5、管的可靠性问年，美国麻省理工学院，真空管的可靠性问题研究。题研究。均值为0的正态分布称为标准正态分布故，为保证可靠度为0.可靠性特征量间的关系2 失效（故障）及其分类由另一产品故障引起的故障称为从属故障4可靠性定义及其特征量给定的可靠度越高，可靠寿命越短。系统的按期交付，它也影响系统的寿命周期费用5可靠性中常用的概率分布反映了系统满足用户需求、符合市场需要的能力3 可靠性的特征量（5）无故障工作时间达到或超过规定时间的次数无故障工作时间达到或超过500h的总次数 N=2032601790mm在某一规定时间内失效率的平均值。已知某机械零件的疲劳寿命TW(2,3h,200h)，试推算该零件工作到5
6、0小时不失效的概率。参加试验的样品只有两个状态，该两种状态发生的概率分别为p与q，且p、q均为常数，则p+q=1日本1956年由美国引进可靠性技术可靠性发展的三个阶段可靠性发展的三个阶段v可靠性工程技术发展形成阶段可靠性工程技术发展形成阶段 5060年代，年代，大体上确定了可靠性研究的理论基大体上确定了可靠性研究的理论基础及研究方向。础及研究方向。可靠性研究工作从电子产品扩展到机械产品，从可靠性研究工作从电子产品扩展到机械产品，从军工产品扩展到民用产品。军工产品扩展到民用产品。1952年，美国军事工业部门和有关部门成立年，美国军事工业部门和有关部门成立AGREE（Advisory Group
7、on Reliability of Electronic Equipment，国防部电子设备可靠性顾问团），研究，国防部电子设备可靠性顾问团），研究电子产品的设计、制造、试验、储备、运输及使用。电子产品的设计、制造、试验、储备、运输及使用。至至60年代后期，美国约年代后期，美国约40%的大学设置了可靠性工程的大学设置了可靠性工程课程。课程。日本，日本，1958年成立可靠性研究委员会。年成立可靠性研究委员会。1971年起每年年起每年召开一次可靠性与维修性学术会议。召开一次可靠性与维修性学术会议。前苏联，前苏联，1950年起，开始研究机器可靠性问题。年起，开始研究机器可靠性问题。可靠性发展的三个阶
8、段可靠性发展的三个阶段v可靠性发展的国际化时代可靠性发展的国际化时代 从数理基础发展到从数理基础发展到失效机理失效机理的研究；的研究；形成了可形成了可靠性试验方法及数据处理方法靠性试验方法及数据处理方法；重视重视机械系统机械系统的研究；的研究；重视重视维修性维修性研究；研究；建立了建立了可靠性管理机构可靠性管理机构；颁布了一系列颁布了一系列可靠性标准可靠性标准；1.3 可靠性学科研究的范畴可靠性学科研究的范畴1.可靠性数学可靠性数学 可靠性研究的最重要的基础理论之一。它可靠性研究的最重要的基础理论之一。它主要是研究与解决各种可靠性问题的数主要是研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，研究
9、可靠性的定量学方法和数学模型，研究可靠性的定量规律。它属于应用数学范畴，涉及概率规律。它属于应用数学范畴，涉及概率论、数理统计、随机过程、运筹学及拓论、数理统计、随机过程、运筹学及拓朴学等数学分支。它应用于可靠性的数朴学等数学分支。它应用于可靠性的数据收集、数据分析、系统设计及寿命试据收集、数据分析、系统设计及寿命试验等方面。验等方面。1.3 可靠性学科研究的范畴可靠性学科研究的范畴2.可靠性物理可靠性物理 可靠性物理又称失效物理，是研究失效的可靠性物理又称失效物理，是研究失效的物理原因与数学物理模型、检测方法与物理原因与数学物理模型、检测方法与纠正措施的一门可靠性理论。它使可靠纠正措施的一门
10、可靠性理论。它使可靠性工程从数理统计方法发展到以理化分性工程从数理统计方法发展到以理化分析为基础的失效分析方法。它是从本质析为基础的失效分析方法。它是从本质上、从机理方面探究产品的不可靠因素，上、从机理方面探究产品的不可靠因素，从而为研究、生产高可靠性产品提供科从而为研究、生产高可靠性产品提供科学的依据。学的依据。1.3 可靠性学科研究的范畴可靠性学科研究的范畴3.可靠性工程可靠性工程 可靠性工程是对产品可靠性工程是对产品(零、部件，元、器件，零、部件，元、器件，设备或系统设备或系统)的失效及其发生的概率进行的失效及其发生的概率进行统计、分析，对产品进行可靠性设计、可统计、分析，对产品进行可靠
11、性设计、可靠性预计、可靠性试验、可靠性评估、可靠性预计、可靠性试验、可靠性评估、可靠性检验、可靠性控制、可靠性维修及失靠性检验、可靠性控制、可靠性维修及失效分析的一门包含了许多工程技术的边缘效分析的一门包含了许多工程技术的边缘性工程学科。性工程学科。可靠性工程包括了对零、部件和系统等产品可靠性工程包括了对零、部件和系统等产品的可靠性数据的收集与分析、可靠性设计、的可靠性数据的收集与分析、可靠性设计、预测、试验、管理、控制和评价。预测、试验、管理、控制和评价。1.4 可靠性定义及其特征量可靠性定义及其特征量1.4.1 可靠性的定义可靠性的定义1.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类1
12、.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量1.4.1 可靠性的定义可靠性的定义v 产品在规定的条件下和规定的时间内完成产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力规定功能的能力 v 产品零件、部件、设备、系统、产品零件、部件、设备、系统、v 规定条件使用、环境、操作、维护、规定条件使用、环境、操作、维护、v 规定时间工作期限规定时间工作期限v 规定功能功能指标、失效定义规定功能功能指标、失效定义v 能力水平，用概率表示能力水平，用概率表示产品零件、部件、设备、系统、表示产品可靠性水平高低的各种可靠性指标3可靠性学科研究的范畴日本1956年由美国引进可靠性技术解：(1)令X=lnT，则XN(1
13、3.5时的寿命，称为中位寿命，记为t(0.产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力寿命型分布用于疲劳寿命等直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作的产品数之比。均值为0的正态分布称为标准正态分布工作可靠性产品运行时的可靠性直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作的产品数之比。同例11，求该产品的平均寿命。无故障工作时间达到或超过500h的总次数 N=20某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比。它主要是研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，研究可靠性的定量规律。(2)可靠度R(x)=0.正态分
14、布累积概率的求解过程4可靠性定义及其特征量它应用于可靠性的数据收集、数据分析、系统设计及寿命试验等方面。几种不同的可靠性概念几种不同的可靠性概念v 工作可靠性产品运行时的可靠性工作可靠性产品运行时的可靠性v固有可靠性在生产过程中已经确立了的固有可靠性在生产过程中已经确立了的可靠性可靠性v使用可靠性与产品的使用条件密切相关使用可靠性与产品的使用条件密切相关v 维修性产品易于维修的性能维修性产品易于维修的性能v 狭义可靠性产品在规定的条件下和规定狭义可靠性产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力的时间内完成规定功能的能力 v 广义可靠性产品在其寿命期内完成规定广义可靠性产品在其寿命期内完
15、成规定功能的能力功能的能力。包括狭义可靠性和维修性。包括狭义可靠性和维修性1.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类1.故障产品或产品的一部分不能或将不能故障产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态完成预定功能的事件或状态。对于不可对于不可 修产品（如电子元器件），也可修产品（如电子元器件），也可以称为失效。以称为失效。故障的表现形式，称为故障模式。故障的表现形式，称为故障模式。引起故障的物理、化学变化等内在原因，引起故障的物理、化学变化等内在原因，称为故障机理。称为故障机理。1.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类2.故障的分类故障的分类按其故障的规律分按
16、其故障的规律分偶然故障是由于偶然因素引起的故障，只偶然故障是由于偶然因素引起的故障，只能通过概率统计方法来预测。能通过概率统计方法来预测。渐变故障是通过事前的检测或监测可以预渐变故障是通过事前的检测或监测可以预测到的故障。测到的故障。按其后果分按其后果分致命性故障是使产品不能完成规定任务或致命性故障是使产品不能完成规定任务或可能导致人或物重大损失的故障或故障可能导致人或物重大损失的故障或故障组合。组合。非致命性故障的发生不影响任务的完成，非致命性故障的发生不影响任务的完成，但会导致非计划的维修和保障需求。但会导致非计划的维修和保障需求。1.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类2.故
17、障的分类故障的分类按其统计特性分按其统计特性分不是由另一产品故障引起的故障称为独立不是由另一产品故障引起的故障称为独立故障故障 由另一产品故障引起的故障称为从属故障由另一产品故障引起的故障称为从属故障产品的故障可以在有限时间内不经修复而产品的故障可以在有限时间内不经修复而自行恢复功能，这类故障叫做间歇故障自行恢复功能，这类故障叫做间歇故障 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 可靠度可靠度v 累积失效概率累积失效概率v 平均寿命平均寿命v 可靠寿命和中位寿命可靠寿命和中位寿命v 失效率和失效率曲线失效率和失效率曲线v 可靠性特征量间的关系可靠性特征量间的关系表示产品可靠性水平高低的各种可
18、靠性指标表示产品可靠性水平高低的各种可靠性指标1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（1）1.可靠度可靠度定义产品在规定的条件下和规定的时间内，定义产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。记为完成规定功能的概率。记为R或或R(t)。称为。称为可靠度函数。就概率分布而言，它又叫可可靠度函数。就概率分布而言，它又叫可靠度分布函数，且是累积分布函数。靠度分布函数，且是累积分布函数。表示在规定的使用条件下和规定的时间内，表示在规定的使用条件下和规定的时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品占全无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品部工作产品(累积起来累积起来)的百分率。的百分
19、率。特点特点0R(t)1 tdttftTPtRt0)()(1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 不可修复产品的可靠度观测值不可修复产品的可靠度观测值 直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作的产品数之比。与在该区间开始时投入工作的产品数之比。NtNNtNtRfs)(1)()(开始投入产品数开始投入产品数到到t时刻完成规定功能产品数，即残存数时刻完成规定功能产品数，即残存数到到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数时刻未完成规定功能产品数，即失效数1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 可修复产品的可靠度观测值可
20、修复产品的可靠度观测值 一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间的次数与观测时间内无故障工作的总次数之比。间的次数与观测时间内无故障工作的总次数之比。NtNtRs)()(无故障工作时间达到或超过无故障工作时间达到或超过规定时间的次数规定时间的次数观察时间内无故障工作总次数观察时间内无故障工作总次数（最后一次无故障工作的时间不（最后一次无故障工作的时间不超过规定的时间则不予记入）超过规定的时间则不予记入）1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 任务可靠度任务可靠度从时刻从时刻t1工作到工作到t1+t2时刻的条件可靠度。记为时刻的条件可靠度
21、。记为R(t1+t2t1)。121)()()()()()(121121121tttdttfdttftRttRtTttTPtttR)()()(121121tNttNtttRss1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（2）2.累积失效概率（不可靠度）累积失效概率（不可靠度）产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率，记为规定功能的概率，记为F或或F(t)，又称，又称不可靠度不可靠度函数函数或或失效概率函数失效概率函数。tdttftTPtRtF1)(1)(tRtF例例11时间时间t，h10-2020-3030-4040-5050-6060-70
22、70-8080-9090-100100-110失效数失效数 nf(t)12710303110621累积失效数累积失效数Nf(t)1310205081919799100 9.010010100)0()40()40(NNNtNRss1.09.01)40(1)40(RF例例12 5个设备工作记录如图所示。求工作到个设备工作记录如图所示。求工作到500h的可靠度。的可靠度。无故障工作时间达到或超过无故障工作时间达到或超过500h的总次数的总次数 N=20其中达到或超过其中达到或超过500h的无故障工作次数的无故障工作次数 N s(500)=16 8.02016500)500(NNRs例例13 同例同例
23、1111，求工作，求工作40h40h后再工作后再工作40h40h的任务可的任务可靠度。靠度。时间时间t，h10-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-110失效数失效数 nf(t)12710303110621累积失效数累积失效数Nf(t)13102050819197991001.09091010091100)40()80()404040(ssNNR1研究可靠性的重要意义狭义可靠性产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力在某一规定时间内失效率的平均值。广义可靠性产品在其寿命期内完成规定功能的能力。将次品率为1%的大批产品装箱，每箱
24、装90件，今抽检1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。可靠性工程技术发展形成阶段可靠性研究的最重要的基础理论之一。失效率随时间t的变化曲线浴盆曲线表示在规定的使用条件下和规定的时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品(累积起来)的百分率。一般记为或(t)，亦称失效率函数。称x服从二项分布，记作XB(np)。2 失效（故障）及其分类直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作的产品数之比。可靠性研究工作从电子产品扩展到机械产品，从军工产品扩展到民用产品。寿命型分布用于疲劳寿命等设n次循环之前更换，则z=2.3可靠性学科研究的范畴一般记为或(t)，
25、亦称失效率函数。定义进行n次独立试验（各次试验的结果互不影响），在一次试验中有两种可能结果，假设失效的概率为p，不失效的概率为q=1p，则在n次试验中恰有x次（0，1，2，）失效的概率为今有某种零件100个，已工作了6年，工作满5年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。反映了系统满足用户需求、符合市场需要的能力1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（3）3.平均寿命平均寿命产品寿命的平均值。产品寿命的平均值。对不可修复产品对不可修复产品MTTF，平均故障前时间。，平均故障前时间。对可修复产品对可修复产品MTBF，平均无故障工作时间（平均，平均无故障工作时间（平均故障间隔时间）。故障间隔
26、时间）。表示无故障工作时间表示无故障工作时间T的数学期望的数学期望E(T)，或简记为，或简记为t 0dtttfTEttrt1MTBFniitnt11MTTF1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 平均寿命的观测值平均寿命的观测值n测试的产品总数测试的产品总数ti第第i个产品失效前的工作时间，个产品失效前的工作时间，单位为单位为ht总工作时间总工作时间r失效或故障次数失效或故障次数例例14时间时间t，h10-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-110失效数失效数 nf(t)12710303110621累积失效数累积失效数Nf(t)13
27、10205081919799100htntnii8.591105295685107531653055104573522511510011MTTF1例例15hrt8421953200MTBF1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（4）4.可靠寿命和中位寿命可靠寿命和中位寿命给定可靠度给定可靠度R时的产品寿命。记为时的产品寿命。记为t(Rt(R）或）或tR。例如可靠。例如可靠度为度为0.9时的可靠寿命以时的可靠寿命以t(0.9)t(0.9)或或t0.9表示。表示。当指定当指定R=0.5R=0.5，即，即R(t)=F(t)=0.5R(t)=F(t)=0.5时的寿命，称为中位寿时的寿命，称为中位寿
28、命，记为命，记为t(0.5)t(0.5)或或t0.5给定的可靠度越高，可靠寿命越短。给定的可靠度越高，可靠寿命越短。1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（5）5.失效率和失效率曲线失效率和失效率曲线 工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为位时间内发生失效的概率。一般记为 或或(t)，亦称失效率函数。亦称失效率函数。反映反映t时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率。时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率。tTttTtPttt1lim01.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 失效率的观测值失效率的观测值 某时刻后单位时
29、间内失效的产品数与工作到该某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比。时刻尚未失效的产品数之比。ttNtNtsf1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 平均失效率平均失效率 在某一规定时间内失效率的平均值。在某一规定时间内失效率的平均值。21121ttdttttttrt)(r在规定时间内的失效数在规定时间内的失效数或故障数或故障数t在规定时间内累积工在规定时间内累积工作时间作时间例例16 同例同例1111，设工作，设工作40h40h后的后的1h1h内失效内失效1 1个，求个，求40h40h时的失效率。时的失效率。时间时间t，h10-2020-3030-4040-505
30、0-6060-7070-8080-9090-100100-110失效数失效数 nf(t)12710303110621累积失效数累积失效数Nf(t)1310205081919799100h1011.01101001404040tNNsf例例17今有某种零件今有某种零件100个，已工作了个，已工作了6年，工作满年，工作满5年时共有年时共有3个失效，工作满个失效，工作满6年时共有年时共有6个失个失效。试计算这批零件工作满效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。年时的失效率。a10309.056310036555tNNsf1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量v 失效率曲线失效率曲线 失效率随时间失
31、效率随时间t的变化曲线的变化曲线浴盆曲线浴盆曲线递减型递减型递增型递增型恒定型恒定型它应用于可靠性的数据收集、数据分析、系统设计及寿命试验等方面。机械中的疲劳强度、疲劳寿命、磨损寿命、腐蚀寿命及由许多单元组成的系统寿命多服从威布尔分布。在某一规定时间内失效率的平均值。参加试验的样品只有两个状态，该两种状态发生的概率分别为p与q，且p、q均为常数，则p+q=1广义可靠性产品在其寿命期内完成规定功能的能力。狭义可靠性产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力同例11，求该产品的平均寿命。32601790mm从数理基础发展到失效机理的研究；科技发展的必然要求；故障的表现形式，称为故障模式。直
32、到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作的产品数之比。解：令车门高度为x1，由题意求 时的x1可靠性研究的最重要的基础理论之一。r在规定时间内的失效数或故障数国际电子技术委员会(1EC)于1965年设立了可靠性技术委员会，1977年又改名为可靠性与可维修性技术委员会。它主要是研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，研究可靠性的定量规律。可靠性工程技术发展形成阶段1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（6）6.可靠性特征量间的关系可靠性特征量间的关系dttRdt)(ln)()()()(/)()(/)()(tRtftRdttdRtRdttdFttdtttR0)
33、(exp)(当当(t)const时，时，tetR)(t1例例18v某设备的失效率某设备的失效率 /h/h，求其平均寿命，求其平均寿命，中位寿命和可靠度为中位寿命和可靠度为0.950.95的可靠寿命。的可靠寿命。410tetR)(t1h100001tRtRln11.5 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布v离散型分布用于产品抽检离散型分布用于产品抽检v二项分布二项分布v泊松分布泊松分布v偶然误差型分布用于强度、应力、尺寸等偶然误差型分布用于强度、应力、尺寸等v正态分布正态分布v对数正态分布对数正态分布v寿命型分布用于疲劳寿命等寿命型分布用于疲劳寿命等v威布尔分布威布尔分布v指数分布指数分
34、布1.二项分布二项分布v定义进行定义进行n n次独立试验（各次试验的结果互不影次独立试验（各次试验的结果互不影响），在一次试验中有两种可能结果，假设失效响），在一次试验中有两种可能结果，假设失效的概率为的概率为p p，不失效的概率为，不失效的概率为q=1pq=1p，则在，则在n n次试次试验中恰有验中恰有x x次（次（0 0，1 1，2 2，）失效的概率为）失效的概率为l称称x服从二项分布，记作服从二项分布，记作X XB(np)B(np)。xnxqpxnxXP)(l累积发生累积发生k次的概率为：次的概率为：xnxkxqpknkXP0)(1.二项分布二项分布v二项分布的特点二项分布的特点v参加试
35、验的次数（参加试验的次数（n）已知）已知 v参加试验的样品只有两个状态，该两种状参加试验的样品只有两个状态，该两种状态发生的概率分别为态发生的概率分别为p与与q，且，且p、q均为常均为常数，则数，则p+q=1 v事件相互独立事件相互独立 v只取整数的离散型分布，可用概率分布表只取整数的离散型分布，可用概率分布表和条形图表示和条形图表示 1.二项分布二项分布v 二项分布的条形图二项分布的条形图二项分布二项分布v二项分布的二项分布的均值均值：v二项分布的方差：二项分布的方差：npXE)(npqXD)(例例19某型号产品在运行时间超过规定值时为合格产品。某型号产品在运行时间超过规定值时为合格产品。根
36、据以往的经验，该产品在规定的生产、运行条根据以往的经验，该产品在规定的生产、运行条件下的次品率为件下的次品率为0.2，问从该产品中随机抽出，问从该产品中随机抽出20台，台，有有10个次品的概率是多少？个次品的概率是多少？002.08.02.0)!1020(!10!208.02.01020)10(1010102010XP例例110已知产品发生故障的概率为已知产品发生故障的概率为p=0.1。现问从该产品中。现问从该产品中抽取抽取n=4的样品的失效期望值和标准差是多少？的样品的失效期望值和标准差是多少？4.01.04)(npXE6.09.01.04npq例例 111将次品率为将次品率为1%的大批产品
37、装箱，每箱装的大批产品装箱，每箱装90件，今抽检件，今抽检1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。的概率。99964.001.099.090)5(905050 xxxxxnxxpqxnXP2.泊松分布泊松分布v 定义定义n很大，很大，p很小，且很小，且np=0时的二项分时的二项分布，记作布，记作Xp()。v累积分布函数累积分布函数expqxnxXPxxxnn!)(limexkXPkxx0!)(v一般：当一般：当 时，时，可用泊松分布代替二项分布。可用泊松分布代替二项分布。2.泊松分布泊松分布v均值均值)(XEv方差：方差：)(XD10,1.0,50n
38、ppn2.泊松分布泊松分布v 泊松分布条形图泊松分布条形图例例112将次品率为将次品率为1%的大批产品装箱，每箱装的大批产品装箱，每箱装90件，今抽件，今抽检检1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的的概率。概率。9997.0!9.0!)5(9.05050exexXPxxxx3.正态分布正态分布v又称高斯分布。是研究测量中许多偶然因素所引又称高斯分布。是研究测量中许多偶然因素所引起的误差而得到的一种分布。这些偶然因素中每起的误差而得到的一种分布。这些偶然因素中每个的影响都很小，而且相互独立。个的影响都很小，而且相互独立。v零件尺寸、材料强度、金属磨损、作用
39、载荷零件尺寸、材料强度、金属磨损、作用载荷等。等。v凡满足下式的随机变量凡满足下式的随机变量X均服从正态分布，记作均服从正态分布，记作XN(X，X2)概率分布密度概率分布密度 累积分布函数累积分布函数 )2)(exp(21)(22XXXxxfdxxdxxfxXPxFxXXXx222)(exp21)()()(x3.正态分布正态分布v 正态分布的特点正态分布的特点vf(x)关于平均值关于平均值x对对称称vx 时，时，f(x)0v3原则随机变量的原则随机变量的概率值落在概率值落在 均值左均值左右侧右侧3的概率为的概率为99.72%v均值为均值为0的正态分布的正态分布称为标准正态分布称为标准正态分布3
40、.正态分布正态分布v 标准正态分布图标准正态分布图3.正态分布正态分布v均值均值 v方差：方差：XXE)(2)(XXD3.正态分布正态分布v正态分布正态分布累积概率累积概率的求解过程的求解过程先进行标准化处理，然后直接用标准正态积分先进行标准化处理，然后直接用标准正态积分表求解。表求解。zxXXdzzzZPzxF2exp21)()()(22exp21)(2zz)()()()(abdzzbzaPba例例113v已知已知XN(3，22)，求（，求（1）P(X3)；（；（2）P(2X5)5)解解：（1 1）标准化处理）标准化处理0233XXxz5.0)0()0()3(ZPXP（2 2）标准化处理）标
41、准化处理5.023211XXxz123522XXxz5328.03085.08413.0)5.0()1()15.0()52(zPxP例例114v若统计得到人的身高若统计得到人的身高XN(1650,602)mm，希望碰，希望碰头的概率小于头的概率小于1%，试设计车门高度。，试设计车门高度。解：令车门高度为解：令车门高度为x1，由题意求，由题意求 时的时的x x1 1 01.0)(1 xXP标准化处理：由标准化处理：由 11zxXXXXzx1101.0)(1 xXP时，查得时，查得 32.21z则则 x1=1650+2.32601790mm 4.对数正态分布对数正态分布v某些物理现象，如某些材料的
42、疲劳破坏，由于某些物理现象，如某些材料的疲劳破坏，由于暴露而造成的腐蚀等，其疲劳裂纹的增长及腐暴露而造成的腐蚀等，其疲劳裂纹的增长及腐蚀的深度随着时间的增大而逐渐增大，这些现蚀的深度随着时间的增大而逐渐增大，这些现象引起的疲劳破坏服从于对数正态分布。象引起的疲劳破坏服从于对数正态分布。v适用于机械疲劳强度、疲劳寿命分布的研究适用于机械疲劳强度、疲劳寿命分布的研究。v若随机变量若随机变量X的对数的对数lnX服从正态分布服从正态分布lnXN(，2)，则称，则称X服从对数正态分布，记作服从对数正态分布，记作XLN(，2)。4.对数正态分布对数正态分布v 对数正态分布图对数正态分布图4.对数正态分布对
43、数正态分布v均值均值 v方差：方差：1exp2exp)(22XD)21exp()(2XE例例115v某弹簧的疲劳寿命服从正态分布某弹簧的疲劳寿命服从正态分布LN(13.9554LN(13.9554，0.10352)0.10352)，问（，问（1 1）将该弹簧）将该弹簧在使用在使用106106次载荷循环后更换，在其更换前次载荷循环后更换，在其更换前失效的概率？（失效的概率？（2 2）若要保证它）若要保证它99%99%的可靠的可靠度，应在多少次载荷循环后更换？度，应在多少次载荷循环后更换？解：解：(1)令令X=lnT，则则XN(13.9554，0.10352)标准化处理：标准化处理：365.110
44、25.09554.1310ln6xz086.0)365.1()(z故弹簧在承受故弹簧在承受106次循环载荷之前失效的概率为次循环载荷之前失效的概率为0.086 例例115(2)可靠度可靠度R(x)=0.99，则失效概率，则失效概率F(x)=1R(x)=0.01设设n次循环之前更换，则次循环之前更换，则z=2.326，lnn=13.717，n=9.06105次次故，为保证可靠度为故，为保证可靠度为0.99，应在工作，应在工作9.06105循环次数前更换。循环次数前更换。5.威布尔分布威布尔分布v由最弱环节模型推出由最弱环节模型推出v机械中的疲劳强度、疲劳寿命、磨损寿命、腐蚀机械中的疲劳强度、疲劳
45、寿命、磨损寿命、腐蚀寿命及由许多单元组成的系统寿命多服从威布尔寿命及由许多单元组成的系统寿命多服从威布尔分布。分布。v三参数分布三参数分布XW(k,a,b)形状参数形状参数k、位置参数、位置参数a、尺度参数尺度参数bkkbaxbaxbkxfexp)(1kbaxxXPxFexp1)()(ax 5.威布尔分布威布尔分布v不同参数的威布尔分布不同参数的威布尔分布5.威布尔分布威布尔分布v均值均值 v方差：方差：11)(kbaXE1112)(22kkbXD例例116v已知某机械零件的疲劳寿命已知某机械零件的疲劳寿命TW(2,3h,200h)，试，试推算该零件工作到推算该零件工作到50小时不失效的概率。小时不失效的概率。解：解：失效概率：失效概率：0537.0200350exp1exp1)()(2 kbattTPtF则不失效的概率：则不失效的概率：9463.00537.01)(1)(tFtR6.指数分布指数分布v威布尔分布的特例。威布尔分布的特例。vK=1，a=0时，随机变量时，随机变量T服从单参数服从单参数的的指数分布，记作指数分布，记作T e()。tebtbtfexp1)(tebttTPtF1exp1)()(
