1、第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 引入案例：1626年9月11日，荷兰人Peter Minuit从印第安人那里只花了24美元买下了曼哈顿岛。很多人说这是美国有史以来最合算的投资，因为该项投资是超低风险超高回报，而且所有的红利全部免税。但若换个角度，若当时的24美元用于投资，假设每年有8%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，到2019年将会达到4307046634105.39美元。这就是复利的魔力。该案例的两个启发：随着时间的不同，货币的价值不断变化；（货币的时间价值观念）货币之所以具有时间价值，因为投资可能产生投资风险，需要提供风险补偿；（风险价值观念）今天的一块
2、钱总比明天的一今天的一块钱总比明天的一块钱值钱！块钱值钱！财务学第一条基本原则财务学第一条基本原则 因为今天的货币可以用于投资，立即因为今天的货币可以用于投资，立即可以带来利息收入，这就是货币的资金时可以带来利息收入，这就是货币的资金时间价值。间价值。第一节 货币的时间价值一、货币时间价值的概念 概念：货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 前提：把货币作为资金投入生产经营中，实现价值增值 量化：没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率二、货币时间价值的计算PV现值FV未来值、终值I 利息i 利率A 在一定周期内连续发生的等额现金流N 计息的期数 单利：一定时期内只根据本金计算利息
3、，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息；复利：不仅本金要计算利息，利息也要计算利息；在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。（一）单利 1、单利终值 FVn=PV+I=PV+PV i n=PV(1+ni)例1：某公司于2019年年初存入银行10000元，期限为5年，年利率为10%，则到期时的本利和为：FV5=1000(1+10%5)=15000（元）2、单利现值 PV=FVn/(1+ni)例2：某公司打算在3年后用60000元购置新设备，目前的银行利率为5%，则公司现在应存入：PV=60000/(1+5%3)=52173.91（元）（二）复利（二）复利 1、复利终值 FVn=PV
4、 （1+i）n 例3：某公司将100000元投资于一项目，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：FVn=PV(1+ni)=100000（1+6%1）=106000（元）若一年后公司并不提取现金，将106000元继续投资与该项目，则第二年年末的本利和为：FVn=PV （1+i）n=100000（1+6%）2=112360（元）复利的终值系数，（P/F，i，n）2、复利现值：PV=FV 1/(1+i)n例4：某公司有120000元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过多少年才可使现有货币增加1倍？FVn=120000 （1+8%）n 240000=120000（1+8%）n 即：（F/P,8%,
5、n）=2 查复利终值系数表，在i=8%的项下寻找2，最接近的 值为：（F/P,8%,9）=1.999 所以：n=9复利的现值系数，（P/F，i，n）名义利率与实际利率：复利计算通常以年作为计息周期，但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念；实际利率：计算利息时实际采用的有效利率；名义利率：计息周期的利率乘以每年计息周期数；例：”年利率12%，每月计息一次“，按月计算利息，月利率为1%，则这1%是月实际利率，1%*12=12%是年名义利率；为年实际利率 通常所说的年利率都是名义利率，若不对计息期加以说明，则表示1
6、年计息1次；12(1 1%)1 12.68%名义利率与实际利率的关系：若r为年名义利率，i表示年实际利率，m表示一年中的计息次数，P为本金，则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为：(1)mrFPm 复利计息的终值：r为名义利率,则实际年利率为：(1)mTrFPm(1)1mrm 例：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。例：Harry以12%的名义年利率投资5000美元，按季复利计息，那末他的资金五年后会变为多少？5000 =5000 1.8061=9030.50美元168%2500(1)4682.452F 4 50.121()4 名义利率与实际利率：名
7、义利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。如若名义利率为10%，1美元每半年按复利计息情况下，1年后的终值为：若按季复利计息情况下，一年后的终值为：若只给出名义利率，但没有给出计息间隔期，则不能计算终值20.101()1.1025220.101()1.10384 实际利率本身有很明确的意义，它不需要给出复利计息的间隔期。若实际利率为10.25%，则意味着1美元的投资在一年后就可以变成1.1025美元。也可以认为是名义利率为10%、半年复利计息情况下得到；或是名义利率为10.25%、年复利计息；也可使其他的复利计息方式所得到的 Ibbotson 等已计算出1926-2019年股市的整体回报，发
8、现1926年初放入股市的1美元，在2019年末就会变成2845.63美元。这相当于11.35%的年利率复利74年计算的结果。而在单利情况下，74年的单利利息总值是8.4美元（74*0.1135美元）74(1.1135)2845.63（三）年金（三）年金 是指一定时期内每期相等金额的收付款项；折旧、利息、租金、保险费等均表现为年金的形式；按照付款方式，分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永续年金等。1、后付年金(普通年金)指每期期末有等额首付款项的年金。养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款通常也是年金的形式 普通年金终值 指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之
9、和。计算公式：FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1 =A(1+i)n-1/i偿债基金 是年金终值的逆运算 A=FVAni/(1+i)n-1普通年金现值 PVAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)n-1+A/(1+i)n =A1-(1+i)-n/i资本回收额 是年金现值的逆运算 A=PVAni/1-(1+i)-n年金终值系数，（F/A，i，n）年金现值系数，（P/A，i，n）例:某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金终值为：FVA=A*FVIFA(8%,5)=1000*5.
10、867=5857元 某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果利率为10%，则现在应存入多少元？PVA=A*PVIFA(10%,5)=1000*3.791=3791元2、先付年金 指每期的期初有等额的收付款项的年金 先付年金终值 0 1 2 n-1 n t A A A A A A(1+i)A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n 1(1)11niiFA先付年金的终值系数 先付年金现值 先付年金现值系数(1)1(1)1niiPA 例：某公司拟在5年后偿还8万元的负债，若银行存款利率为10%，公司每年年初需存入多少元，到期才能偿还债务？某公司租用一台设备，在4年中每年年初支
11、付租金6000元，年利率为8%，这些租金的现值为多少？3、递延年金 指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金。其终值的计算与普通年金相同；现值的计算有三种方法：（1）假设递延期也有年金收支，先求出（m+n)期的年金现值，再减去实际未支付的递延期m的年金现值；（2）先求出递延期末的现值，再将此值调整到第一期期初；（3）先求出终值，再换算成期初现值。例：银行利率i=10%，递延期m=3，即从第四期期末开始支付年金2000元，支付3次，则该递延年金的现值为多少？4、永续年金 指期限为无穷的年金 英国和加拿大有一种国债就是没有到期日的债券，这种债券的利息可以视为永续年金；大多数优先股有固定的股利而又没
12、有到期日，其股利可视为永续年金。PVAn=A1-(1+i)-n/i=A/i 例：一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利率为8%，则其现值为多少？A、不等额现金流量现值的计算：不等额现金流的终值计算公式：FVn=Ct(1+i)t 不等额现金流的现值计算公式：PVn=Ct/(1+i)t 习题:某公司在未来10年内的现金收入如下,若年利率为8%,则这10年收入的现值是多少?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10300 300 400 600 600 600 600 500 500 500 B、计息期短于一年的时间价值的计算 计息期可能为半年、1季度、一个月甚至一天；与计息期对应的概念是复利
13、计息频数，即利息在一年中累计复利多少次；当计息期短于1年，而利率是年利率时，计息期和计息利率要进行换算：其中，r表示期利率，i表示年利率，m表示每年的复利计息频数，n表示年数，t表示换算后的计息期数irmtm ng 例：某人准备在第5年末获得1000元收入，年利率为10%，若（1）每年计息一次，则现应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？C、贴现率的计算（贴现：计算未来现金流现值的过程）第一步：求出换算系数 第二步：根据换算系数和有关系数表求出贴现率。（插值法）例子：某公司现有资金20万元，欲使其六年后达到原来的2倍，在最低投资回报率为多少？FV=PV*(F/P,i,6)得到(F
14、/P,i,6)=2 在复利终值系数表中，在n=6中与2最接近的值为1.974和2.082，对应的i值分别为12%和13%，根据插值法：i=12.24%12%2 1.97413%12%2.082 1.974i 课后习题：麦克今年50岁，全年工资收入为40 000元。麦克估计在其60岁退休前，工资收入每年以5%的速度增长。1.若贴现率为8%，其未来工资收入现值为多少？2.若麦克每年拿出工资的5%，以利率8%存款，到他60岁时，存款为多少？3.若麦克打算在此后5年里等额消费这笔存款，每年他可消费多少？问题引入：若买地要200万元，建造楼房要花费200万元，但你的房地产顾问并不能肯定该楼房未来的价值一
15、定是420万元，而若此时你可以花4 00万元购买政府债券从而保证获得4 2万元收入时，你还会投资建造楼房吗？安全的一块钱总比有风险安全的一块钱总比有风险的一块钱值钱！的一块钱值钱！财务学第二基本原则财务学第二基本原则 对于有风险的投资，我们将不得不考虑对于有风险的投资，我们将不得不考虑投资的期望收入和其他投资的期望收益率。投资的期望收入和其他投资的期望收益率。投资者冒着风险进行投资是为了获得额投资者冒着风险进行投资是为了获得额外收益，又称风险收益、风险报酬。外收益，又称风险收益、风险报酬。一、风险与风险报酬 风险：风险：出现财务损失的可能性，广义为特定资产实现收益的不确定性。风险风险和不确定性
16、不确定性的区别：风险风险是事先可以知道所有可能的后果，以及每种后果出现的概率，而不确定性不确定性是指事先不知道可能的结果，或者虽然知道可能的后果，但不知道每种后果出现的概率。风险报酬风险报酬的两种表示方法：风险报酬额和风险报酬率 风险报酬额风险报酬额指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬；风险报酬率风险报酬率指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。二、单项资产的风险衡量与风险报酬（一）风险的衡量 1、确定概率分布 概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值，概率越大，就表示该事件发生的可能性越大；所有结果的概率之和
17、应等于1。2、期望报酬率 K=KiPi 例：某公司有A，B两个投资项目，其未来的预期报酬率及发生的概率：经济情况发生概率预期报酬率A项目B项目繁荣0.240%70%一般0.620%20%衰退0.20%-30%KA=K1P1+K2P2+K3P3=40%0.2+20%0.6+0%0.2=20%KB=K1P1+K2P2+K3P3=70%0.2+20%0.6+(-30%)0.2=20%3、方差和标准差 其大小取决于两个因素：各种可能的结果与期望值的绝对偏离程度，偏离越大，对方差和标准差的影响越大；每一个可能的结果发生概率越大，对方差和标准差的影响越大 =（Ki-K）2Pi 4、标准离差率 标准离差率反
18、映了不同投资方案或项目间相对风险的大小，或每单位收益面临的风险的大小。V=/K4、置信概率和置信区间 期望值+x个标准差为置信区间，相应的概率为置信概率 接上例：A，B两个项目的期望报酬率为20%，A项目的标准差为12.65%，A项目的标准差为31.62%。则：置信概率A项目的置信区间B项目的置信区间99.72%20%+312.65%20%+331.62%95.44%20%+212.65%20%+231.62%68.26%20%+112.65%20%+131.62%（二）风险收益率 风险价值风险价值:指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益,又称投资风险收益、投资风险报酬
19、。其大小大小常用其相对值“风险收益率”或“风险报酬率”表示 R=bV R风险收益率 b 风险价值系数 根据以往同类项目确定,由企业领导,或企业组织有关专家确定等 V 标准离差率（风险的程度）收益和风险的权衡收益和风险的权衡 投资者投资每项资产，都会因承担风险而要求额外的补偿，其要求的最低收益率应包括无风险收益率与风险收益率。因此对于每项资产，所要求的必要收益率必要收益率等于无风险收益无风险收益率率与风险收益率之和风险收益率之和frfRRRRb V 该公式主要用于单项资产必要报酬率的确定 例：假设A、B两项目的风险价值系数为7%和10%，标准离差率为80%和30%，无风险收益率为5%，则两项目的
20、必要收益率分别为多少？三、证券组合的风险与报酬 证券组合的主要目的是提高收益和降低风险(一）证券组合的风险1、可分散风险 又称非系统风险或企业特有风险，指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性，如个别企业出现重大财务问题等。可通过持有多种证券抵消。因此又称为可分散风险。若组合中两种股票完全负相关，则可分散所有的非系统风险；若完全正相关，则风险无法分散 现实中，多数股票呈正相关，但并非完全正相关。2、不可分散风险 又称系统性风险或市场风险，指某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性。不能通过投资组合分散或消除，又称不可分散风险。不可分散风险一般用 来计量。用来度量股票相对于平均股票的波动
21、程度 该系数一般由投资服务机构定期公布。美国几家公司2019年度的 系数 美国电话电报公司 0.62 雅虎公司 0.72 微软公司 0.79 杜邦公司 1.33 摩托罗拉 1.35 通用汽车 1.88 股票的期望报酬率和风险报酬取决于其不可分散风险。因为 越大的股票，不可分散风险越大，其期望报酬率也就越高。证券组合的 系数 是单个证券的 系数的加权平均数。为投资组合 系数，为投资组合中第i种股票所占的比重，为第i中股票的 系数，n为投资组合中股票的数量。1npiiiwpiwi（二）证券组合的风险报酬 证券组合投资要求补偿的风险只是不可分散风险不可分散风险。证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分
22、散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬 为证券组合的风险报酬率，为证券组合的 系数，为所有股票的平均报酬率（市场报酬率），为无风险报酬率()ppmfRRRgpRpmRfR 例：某企业持有由A、B、C三种股票构成的投资组合，他们的 系数分别为2.8、1.0和0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60%、30%和10%，股票的市场报酬率为14%，无风险报酬为7%，则这个投资组合的风险报酬率为多少？若把A、B、C在组合中所占的比重变为30%、30%和40%，其他条件不变，则新的投资组合的报酬率为多少？资产组合理论 投资者为了实现效用最大化，必将依据两条标准来选择投资组合，即在给定的预期收益下
23、选择风险最小的资产组合和在给定的风险下选择预期收益最大的资产组合。例：假定我们有8个投资组合，其风险与报酬资料如表所示：投资组合预期报酬率Rp(%)组合风险p(%)A83.0B84.0C104.5D125.0E125.5F136.2G137.6H147.6虽然有8个投资组合,但有效的投资组合是ADFH。假定市场上存在无数的资产组合，体现在风险报酬率坐标图上，就是 无数个诸如A、B的点。此时，有效投资组合的集合将会变成一条光滑的曲线，如右图的EF线，即有效前沿。（三）风险与报酬的关系 资本资产定价模型（Capital asset pricing model,CAPM）资本资产定价模型（CAPM模
24、型）目的：试图定量揭示多样性投资组合资产的风险与所要求收益之间的关系。假设前提：投资者的效用是由期末财富的期望值和方差决定的；投资者对所有资产收益的联合分布有一致的看法；存在一个由资本市场外部决定的利率，投资者可以不受限制的以这个利率借贷；不存在对卖空的限制；资本市场是完全竞争的，不存在税收和任何交易费用，也不存在股利。资本资产定价模型，资本资产定价模型，CAPM模型：模型：()fmfRRRR)(fmjfjRKRK 其中，R表示某种股票或某项证券组合的期望报酬率，表示无风险报酬，通常以国债利率代替，表示市场平均报酬率，表示该项资产的系统风险系数。被称为市场风险溢酬，反映由于投资承担了市场平均风
25、险而要求获得的补偿fR()mfRRmR CAPM表明一项特定资产的期望报酬率取决于：货币的时间价值。通过 测度，是货币在不承担任何风险的回报；承担系统风险的回报。通过市场风险报酬 测度；不可分散风险的大小。通过 测度，是一项特定资产相对于平均资产所面临的不可分散风险的大小fRmfRR 例：某公司股票的 系数为1.4，无风险利率为9%，市场上所有股票的平均报酬率为14%，则该公司的股票的期望报酬率为多少？=9%+1.4*（14%-9%）=16%这说明当该公司股票的报酬率达到或超过16%时，投资者才愿意进行投资；若低于16%，则不愿意购买该公司股票。()fmfRRRR例：BW公司的Lisa Mil
26、ler 想计算该公司股票的期望收益率.Rf=6%，RM=10%.beta=1.2.则 BW 股票的期望收益率是多少?=6%+1.2(10%-6%)=10.8%公司股票期望收益率超过市场期望收益率，因为 BW的超过市场的(1.0)。()fmfRRRR 资本资产定价模型主要用于确定资产组合的必要收益率。资产组合的 系数是由单个资产的 系数加权平均得到：1npiiip 例：某企业持有由A、B、C、D四种股票组成的证券组合，该组合中它们所占的比例分别为40%、30%、20%、10%，系数分别为1.2、0.5、1.5、2，若股票市场的平均收益率为14%，无风险收益率为8%。则该证券组合的系数和必要收益率为：（ABCD）40%1.230%0.520%1.510%21.13 K（ABCD）8%1.13（14%8%）14.78%CAPM模型的应用 CAPM模型是以收益率为基础的评价，考虑如何把收益率转化为定价问题。习题:启航公司持有A、B、C三种股票组成的证券组合，它们的 系数分别为2.1、1.1、和0.6，它们在证券市场中所占的比重分别为30%、50%和20%，股票的市场收益率为12%，无风险报酬率为5%，试确定证券组合的必要收益率。
