1、货币时间价值及计算货币时间价值及计算 辅导内容辅导内容4货币时间价值的概念货币时间价值的概念 4一次性收付款时间价值计算一次性收付款时间价值计算 4年金时间价值计算年金时间价值计算 4计息频数和有效利率计息频数和有效利率 一一.货币时间价值的概念货币时间价值的概念 1.货币时间价值的概念货币时间价值的概念 2.货币时间价值与利率的区别货币时间价值与利率的区别 3.现值与终值现值与终值 4.单利制和复利制单利制和复利制 1.11.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。举例举例：报酬支付方案。如果向你支付1000元报酬，你
2、会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一年以后再得到这1000元？1.2 1.2 货币时间价值与利率的区别货币时间价值与利率的区别 利率利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低时，可用国库券的利率表明货币时间价值.1.3 1.3 现值和终值现值和终值 由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较
3、不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。现值现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。终值终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。1.4 1.4 单利制和复利制单利制和复利制 单利制单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。复利制复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计息。即利滚利。二、一次性收付款时间价值二、一次性收付款时间价值 计算计算 1.一次性收付款终值计算一次性收付款终值计算 2.一次性收付款现值计算一次性收付款现值计算 3.
4、一次性收付款利率计算一次性收付款利率计算 4.一次性收付款期数计算一次性收付款期数计算 2.1 2.1 一次性收付款一次性收付款终值终值计算计算0 1 2 3 图1-1 P=100 F=？【例【例1】I=10%例1 解：第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=133.1 100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1）110+110 0.1=100 （1+0.1）2=100 （1.21）121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100
5、 （1.331）2.1 2.1 一次性收付款终值计算一次性收付款终值计算 2.1 2.1 一次性收付款终值计算一次性收付款终值计算由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：F=P（1+i）n =P（F/P，I，n）（1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用（F/P，I，n）表示。【练习练习1】你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？2.1 一次性收付款终值计算一次性收付款终值计算查看答案查看答案 2.1 一次性收付款终值计算一次性收付款终值计算【答案答案】解：F=P（F/P，I，n）=10000（F/P，10%，30）=10000（17.4
6、494）=1744942.2 2.2 一次性收付款现值计算一次性收付款现值计算 0 1 2 3 I=10%P=？F=100 图1-2【例【例2】2.2 2.2 一次性收付款现值计算一次性收付款现值计算 根 据一次性收付款终值计算公式 F=P（1+I）n 可以得到一次性收付款现值计算公式：P=F（1+I）-n =F（P/F，I，n）（1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，用（P/F，I，n）表示。注意注意：n，I越大，（P/F，I，n）越小。解：P=F（P/F，I，n）=100（P/F，10%，3）=100（0.751）=75.12.2 2.2 一次性收付款现值计算一次性收付款现值计算
7、0 1 2 3 I=10%P=？F=100 【例例2】解：2.3 2.3 一次性收付款利息计算一次性收付款利息计算 0 1 2 3 4 5 I=？P=100 F=200 图1-3【例【例3】2.3 2.3 一次性收付款利息计算一次性收付款利息计算【例3】解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，I，5）（F/P，I，5）=2 查表，插值计算：I F/P 14%1.9254？2.015%2.0114=x=0.87%I=14%+0.87%=14.87%x 2.3 2.3 一次性收付款利息计算一次性收付款利息计算【练习【练习2】已知1992年5月20日上海证券股票指数为617.28，201
8、9年5月20日这一指数为1541.53。试计算10年中上海证券市场股票投资的平均收益率？查看答案查看答案 2.3 2.3 一次性收付款利息计算一次性收付款利息计算解：1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973查表，插值计算得 I=9.58%【答案】答案】解：F=P（F/P，I，n）1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973 查表，插值计算得 I=9.58%2.4 2.4 一次性收付款期数计算一次性收付款期数计算 0 1 2 3 n=?P=100 F=200I=10%图1-4【例【例4】X=0.26 n=7+0.26
9、=7.26N F/P7 1.9487n 2.08 2.1436 2.4 2.4 一次性收付款期数计算一次性收付款期数计算解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，10%，n）（F/P，10%，n）=2 查表，插值计算：设n与7之差为x=x 【例4】三、年金货币时间价值计算三、年金货币时间价值计算 1.年金的概念年金的概念 2.年金的种类年金的种类 3.普通年金货币时间价值计算普通年金货币时间价值计算 4.其他年金货币时间价值计算其他年金货币时间价值计算 3.1 3.1 年金的概念年金的概念 年金年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。按照收付的次数
10、和支付的时间划分，年金分为普通年金普通年金、预付年金预付年金、递延年金递延年金和和永永续年金续年金。各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。3.2 3.2 年金的种类年金的种类普通年金普通年金0 1 2 3 A A A各期期末支付的年金 3.2 3.2 年金的种类年金的种类预付年金预付年金 A A A0 1 2 3各期期初支付的年金 3.2 3.2 年金的种类年金的种类递延年金递延年金 A A A0 1 2 3 4第一次支付在第二期及第二期以后的年金 3.2 3.2 年金的种类年金的种类永续年金永续年金0 1 2 3 永久永久 A A A无限期定额支付的年金 3.3.1 3.3.1
11、 普通年金时间价值计算普通年金时间价值计算 1.普通年金终值计算普通年金终值计算 2.普通年金现值计算普通年金现值计算 3.普通年金利息计算普通年金利息计算 4.普通年金期数计算普通年金期数计算 100 100（1+10%）100（1+10%）23.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算 0 1 2 3【例【例5】100 100 100I=10%FA=100+100（1+10%）+100（1+10%）2 =100（1+1.1+1.21）=100（3.31）=3.31三年期利率10%年金终值系数 FA=?普通年金终值计算公式普通年金终值计算公式：F=A（1+I）n-1/I =A（F
12、/A，I，n）（F/A，I，n）称为年金终值系数。）称为年金终值系数。3.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算 【公式推倒过程】【公式推倒过程】普通年金终值计算公式推倒过程：普通年金终值计算公式推倒过程：F=A+A（1+I）+A（1+I）2+A（1+I）n-1 =A1+（1+I）+（1+I）2+（1+I）n-11+（1+I）+（1+I）2+（1+I）n-1年金终值系数，用年金终值系数，用F/A表表示。示。F/A=1+（1+I）+（1+I）2+（1+I）n-1 （1）F/A（1+I）=（1+I）+（1+I）2+（1+I）n （2）用（用（2）-（1）得：）得：（F/A，I，n）=
13、（1+I）n-1/I 3.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算3.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算【练习练习3】在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？查看答案查看答案3.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算【答案】【答案】解：F=A（F/A，I，n）=10000（F/A，10%，30）=10000（164.4940）=16449403.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算根据年金终值求年金问题：由 F=A（F/A，I，n）得到：A=F/（F/A，I
14、，n）1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。3.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算【练习练习4】某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？查看答案查看答案3.3.1 3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算【答案】【答案】解：A=F/（F/A，I，n）=1000/（F/A，10%，5）=1000/（6.1051）=163.79753.3.2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算 0 1 2 3【例【例
15、6】100 100 100I=10%P=？100（1+0.1）-1100（1+0.1）-2100（1+0.1）-3P=100（1+0.1）-1+100（1+0.1）-2+100（1+0.1）-3 =100（1+0.1）-1+（1+0.1）-2+（1+0.1）-3 =100（0.9091+0.8264+0.7513）=100（2.4868）=248.68三年期利率10%年金现值系数 3.3.2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算普通年金现值计算公式普通年金现值计算公式：P=A（1-（1+I）-n）/I =A（P/A，I，n）（P/A，I，n）称为）称为年金现值系数年金现值系数 3.3.
16、2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算【练习【练习5】计算从夏利汽车公司取得的汽车计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值借款的现值 夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？查看答案查看答案3.3.2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算【答案】解：P=A（P/A，I，n）=2000（P/A，1%，36）=2000（30.1075）=60215根据年金现值求年金问题根据年金现值求年金问题 由P=A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金的公式：A=P/（P/A，I，n）1/（
17、P/A，I，n），称为年等额回收系数。3.3.2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算 3.3.2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算借款的分期等额偿还借款的分期等额偿还【例【例7】假如你现在用10万元购置一处房子，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？解：解：A=P/（P/A，I，n）A=100000/（P/A，10%，3）=100000/（1/2.4868）=100000/（0.40211）=40211 时 期年初本金还款额本期利息本期还本年末本金第一年100000402111000030211
18、69789第二年69789402116978.933232.136556.9第三年36556.9402113655.6936555.531.59*3.3.2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算借款分期等额偿还表借款分期等额偿还表 借款分期等额偿还表说明借款如何随时间清偿，即本金（初始借款额）和利息如何清偿。借款分期等额偿还表借款分期等额偿还表*因四舍五入余额不为零 3.3.2 3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算0 010000100002000020000300003000040000400005000050000600006000070000700008000080000
19、90000900001000001000000 01 12 23 3借款分期等额偿还图借款分期等额偿还图10000069789 36557 0 第一年初至第三年末借款余额第一年初至第三年末借款余额 3.3.2 3.3.2 普通年金利息计算普通年金利息计算0 1 2 3 100 100 100P=200I=？查看答案查看答案3.3.2 3.3.2 普通年金利息计算普通年金利息计算0 1 2 3 100 100 100P=200I=？【例【例8】根据年金现值和年金求利息】根据年金现值和年金求利息 3.3.3 3.3.3 普通年金利息计算普通年金利息计算【例8】解：P=A（P/A，I，n）200=1
20、00（P/A,I,3)（P/A,I,3)=2 查表，插值计算：I P/A 20%2.106?2.024%1.981x=X=3.392%I=20%+3.392%=23.92%3.3.4 3.3.4 普通年金期数计算普通年金期数计算 【例【例9】某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？查看答案查看答案 3.3.4 3.3.4 普通年金期数计算普通年金期数计算【例9】解：P=A（P/A，I，n）100000=25000（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4
21、查表，插值计算：N P/A 5 3.791？4 6 4.355x=X=0.36 n=5+.036=5.361001.11001.211001.3313.4 3.4 其他年金计算问题其他年金计算问题3.4.1预付年金计算预付年金计算 100 100 1000 1 2 3I=10%F=？【例【例10】3.4.1 预付年金计算预付年金计算F=1001.1+1001.21+1001.331 =100（1.1+1.21+1.331）=100（1+1.1+1.21）（1.1）=100（3.31）（1.1）=364.1 由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预
22、付年金终值计算公式：F A=A（F/P，I，n）（1+I）普通年金终值系数 3.4.1 预付年金计算预付年金计算预付年金求终值的另一种方法预付年金求终值的另一种方法 A A A0 1 2 3F=？A A A A-1 0 1 2 3F=？3.4.1 预付年金计算预付年金计算 由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即：F=A（F/A，I，n+1）-A 由此得出预付年金的公式：F A=A【（【（F/A，I，n+1）-1】3.4.1 预付年金
23、计算预付年金计算 100 100 1000 1 2 3I=10%P=？预付年金求现值问题预付年金求现值问题10011000.9091000.826P=100（1.1）（0.909+0.826+0.751）=100（1.1）（2.486）=273.46P A=A（P/A，I，n）（）（1+i）【例【例11】3.4.1 预付年金计算预付年金计算预付年金求现值问题的另一种方法预付年金求现值问题的另一种方法 A A A0 1 2 3P=?从上图可以看出，若第一期初没有A，是一个两期普通年金问题，因此，可按如下该上公式计算预付年金现值：P A=A【（【（P/A，I，n-1）+1】3.4.2 递延年金计算
24、递延年金计算递延年金终值计算问题递延年金终值计算问题 A A A0 1 2 3 4 如图所示是一个从第二期开始的三期递延年金，其终值可按三期普通年金求终值三期普通年金求终值计算。3.4.2 递延年金计算递延年金计算 A A A 0 1 2 3 4 5递延年金现值计算问题递延年金现值计算问题P=？如图所示，递延年金现值可按下式计算：P=A【（P/A，I，5）-（P/A，I，2）】【例【例12】3.4.2 递延年金计算递延年金计算求递延年金现值的另一种方法求递延年金现值的另一种方法 A A A 0 1 2 3 4 5P=？可先按三期普通年金折现到第二期末，再折现到第一期初。P=A（P/A，I，3）
25、（）（P/F，I，2）3.4.3 永续年金计算永续年金计算 由于永续年金会一直持续下去，没有到期日，所以递延年金不存在求终值问题。永续年金现值的计算可根据普通年金现值计算公式推导如下：P=A（1-（1+I）-n）/I 当n趋近于无穷大时，（1+I）-n趋近于0。由此，得到永续年金现值的计算公式：P=A/i 3.4.3 永续年金计算永续年金计算练习练习 计算利率为8%，每年1000元的永续年金的现值是多少？现在假定每年1000元的年金只持续50年，则其现值是多少？它与永续年金的现值相近到什么程度？查看答案查看答案 3.4.3 永续年金计算永续年金计算【答案【答案】PA永续永续=A/I=1000/
26、0.08=12500.00 PA50=1000（P/A，8%，50）=1000（12.23348）=12233.48 在本例中，50期年金的现值和永续年金的现值仅差2%。在实际应用中，常用永续年金现值公式求长期年金的现值。四、四、计息频数和有效利率计息频数和有效利率 到目前为止我们一直使用与现金流量频数一致的贴现率，如年付款额用10%年利率，月付款额用1%的月利率。在实际中，尽管利息多以短于一年的计息期计算和支付，但利率却多以年度名义利率（i）和年度有效利率（r）两种方式表示。年度名义利率（i）是以期间利率（I/m）乘以年度内的计息期数（m），复利计息频数是利息在一年中复利多少次。年有效（真实
27、、实际）会因复利计息频数的不同而不同。四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率【例13】0 0.5 1P=100I=10%F=？解：如图所示，当每半年复利一次时，现在的100元在一年后的价值为：F=100（1+10%/2）2=100（1.1025）=110.25 四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率 根据上面的实例，现在的100元在年名义利率10%每年复利两次的情况下，一年后的价值是110.25元，即其有效利率为10.25%。由此，可得出计算有效利率的公式：r=（1+I/m）m-1 四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率【练习】假如银行存款的年名义利率为10%，试计算每季度、每月、每天复利一次时，年有效利率分别是多少？【查看答案】【查看答案】四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率【答案】【答案】r=（1+I/m）m-1每季度复利一次时，r=（1+0.1/4）4-1=10.3813%每月复利一次时，r=（1+0.1/12）12-1=10.4713%每天复利一次时，r=（1+0.1/365）365-1=10.5156%
