1、2020-2021学年广东省惠州市四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A3，3，3B3，4，5C5，6，10D4，5，92（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC3（3分）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形4（3分）下列图形中对称轴的条数小于3的是（）ABCD5（3分）如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC，若170，则BAC的大小为（）A40B30C70D506（3分）如图，ABCDEF，A50，B100
2、，则F的度数是（）A30B50C60D1007（3分）下列说法错误的是（）A能完全重合的两个三角形是全等三角形B面积相等的两个三角形一定是全等三角形C两个全等三角形的周长相等D全等三角形的对应边相等8（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）ASSSBSASCASADAAS9（3分）下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD10（3分）如图，已知ABC与CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE
3、与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：ACDBCE；AGB60；BFAH；CFH是等边三角形；连CG，则BGCDGC其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共7小题，共21分）11（3分）如图，12，加上条件 ，可以得到ADBADC（SAS）12（3分）在ABC中，若A+BC，则C 13（3分）如图，AE是ABC的中线，BF是ABE的中线，若ABC的面积是20cm2，则SABF cm214（3分）点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是 15（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则1+2的度数为 16（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长
4、为 cm17（3分）如图，BAC30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD 三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18（6分）已知：如图，AOB及M、N两点请你在AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）19（6分）如图，ABAD，CBCD，求证：BD20（6分）如图ADBC12C65求BAC的度数21（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（3）求出ABC的面积22（8分）如图
5、，在ABC中，ACB90，CACB，延长BC至D，使BDBA，连接AD点E在AC上，且CECD，连接BE并延长BE交AD于点F（1）求证：ACDBCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB10，求DCE的周长23（8分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E（1）BDO是等腰三角形吗？请说明理由（2）若AB10，AC6，求ADE的周长五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24（10分）如图1ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E
6、，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q（1）求证：EPAAGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC10，AG12请直接写出SAEF 25（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180且小于360的角称为优角如果两个角相加等于360，那么称这两个角互为组角，简称互组（1）若1、2互为组角，且1135，则2 【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180的四边形俗称为镖形（2）如图，在镖形ABCD中，优角BCD与钝角BCD互为组角，试探索内角A、
7、B、D与钝角BCD之间的数量关系，并说明理由【拓展延伸】（3）如图，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，APD、AQB的平分线交于点M，A+QCP180写出图中一对互组的角 （两个平角除外）；直接运用（2）中的结论，试说明：PMQM参考答案一、选择题（共10小题）.1（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A3，3，3B3，4，5C5，6，10D4，5，9解：A、3+33，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+45，3+54，5+43，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+610，5+106，6+105，符合三角形的三边关系定理，
8、故本选项错误；D、4+59，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D2（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC解：ABC中，ABAC，D是BC中点，ADBC（故B正确）AD平分BAC（故C正确）BC（故D正确）无法得到AB2BD，（故A不正确）故选：A3（3分）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形解：直角三角形具有稳定性故选：D4（3分）下列图形中对称轴的条数小于3的是（）ABCD解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本
9、选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意故选：D5（3分）如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC，若170，则BAC的大小为（）A40B30C70D50解：ADBC，C170，ABAC，BC70，BAC180BC40故选：A6（3分）如图，ABCDEF，A50，B100，则F的度数是（）A30B50C60D100解：A50，B100，C1801005030，ABCDEF，FC30，故选：A7（3分）下列说法错误的是（）A能完全重合的两个三角形是全等三角形B面积相等的两个三角形一定是全等三角形C两个全等三角形的周长相等D全等三角形的对应边相等解：A、能完全重合的两个三角形是全等三
10、角形，该说法正确；B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，该说法错误；C、两个全等三角形的周长相等，该说法正确；D、全等三角形的对应边相等，该说法正确；故选：B8（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）ASSSBSASCASADAAS解：如图，连接AB、CD，在ABO和DCO中，ABODCO（SAS），ABCD故选：B9（3分）下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C10（3分）
11、如图，已知ABC与CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：ACDBCE；AGB60；BFAH；CFH是等边三角形；连CG，则BGCDGC其中正确的个数是（）A2B3C4D5解：BCADCE60，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）；故正确；BCEACD，CBFCAHBFCAFG，AGBACB60，故正确；在BCF和ACH中，BCFACH（ASA），CFCH，BFAH；故正确；CFCH，ACH60，CFH是等边三角形；故正确；连接CG，AGBACB60，CBGCAG，点A，B，C，G四点共
12、圆，BGCBAC60，CGDABC60，BGCDGC，故正确故选：D二、填空题（本大题共7小题，共21分）11（3分）如图，12，加上条件ABAC，可以得到ADBADC（SAS）解：加上条件，ABAC，可以得到ADBADC（SAS）在ADB与ADC中，ADBADC（SAS），故答案是：ABAC12（3分）在ABC中，若A+BC，则C90解：根据三角形的内角和定理得，A+B+C180，A+BC，C+C180，解得C90故答案为：9013（3分）如图，AE是ABC的中线，BF是ABE的中线，若ABC的面积是20cm2，则SABF5cm2解：AE是ABC的中线，BF是ABE的中线，SABFSABC2
13、05cm2故答案为：514（3分）点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是（4，3）解：点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是：（4，3）故答案为：（4，3）15（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则1+2的度数为90解：如图所示：由题意可得：ACBECD，则1DEC，2+DEC90，1+290故答案为：9016（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+613，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长213+632cm故答案
14、为3217（3分）如图，BAC30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD5cm解：过M作MFAC于F，AM是BAC的角平分线，MDMF，BAMCAM，MEBA，AMEBAM，CAMAMEBAC3015，CEM是AME的外角，CEMCAM+AME15+1530，在RtMEF中，FEM30，MFME105cm，MDMF5cm故答案为5cm三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18（6分）已知：如图，AOB及M、N两点请你在AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）解：点P就是所求的点（2分）如果能正确
15、画出角平分线和中垂线的给满分19（6分）如图，ABAD，CBCD，求证：BD【解答】证明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），BD20（6分）如图ADBC12C65求BAC的度数解：ADBC，ADBADC90，DAC906525，1245，BAC1+DAC45+257021（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（3）求出ABC的面积解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知，SABC5322（
16、8分）如图，在ABC中，ACB90，CACB，延长BC至D，使BDBA，连接AD点E在AC上，且CECD，连接BE并延长BE交AD于点F（1）求证：ACDBCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB10，求DCE的周长解：（1）ACB90，CD是BC延长线，ACDACB90在ACD和BCE中，ACDBCE （SAS）；（2）由（1）知ACDBCECADCBE，又AEFBEC，AFEBCE90，BFAD，又BDBA，BF是AD的垂直平分线；（3）EF是AD的垂直平分线，EAED，又BCAC，ABBD10，DEC的周长ED+EC+CDAE+EC+CDAC+CDBC+CDAB1
17、023（8分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E（1）BDO是等腰三角形吗？请说明理由（2）若AB10，AC6，求ADE的周长解：（1）BDO是等腰三角形BO平分ABC，DBOCBO，DEBC，CBODOB，DBODOB，BDDO，BDO是等腰三角形（2）同理CEO是等腰三角形，BDOD，CEOE，ADE的周长AD+AE+EDAB+AC10+616五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24（10分）如图1ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E，F
18、作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q（1）求证：EPAAGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC10，AG12请直接写出SAEF60解：（1）如图1，EAB90，EPAG，AGBC，EPAEABAGB90，PEA+EAP90，EAP+BAG90，PEABAG，在EPA和AGB中，EPAAGB（AAS），（2）结论：EPFQ，证明：由（1）可得，EPAAGB，EPAG，同理可得，FQAAGC，AGFQ，EPFQ；（3）结论：EHFH，理由：如图，E
19、PAG，FQAG，EPHFQH90，在EPH和FQH中，EPHFQH（AAS），EHFH（4）EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC，SFQASAGC，SFQHSEPH，SEPASAGB，SAEFSEPA+SFQASAGB+SAGCSABCBCAG101260故答案为：6025（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180且小于360的角称为优角如果两个角相加等于360，那么称这两个角互为组角，简称互组（1）若1、2互为组角，且1135，则2225【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180的四边形俗称为镖形（2）如图，在镖形ABCD中，优角BCD与钝角BCD互为组角，试探索内角A、B、
20、D与钝角BCD之间的数量关系，并说明理由【拓展延伸】（3）如图，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，APD、AQB的平分线交于点M，A+QCP180写出图中一对互组的角优角PCQ与钝角PCQ（两个平角除外）；直接运用（2）中的结论，试说明：PMQM解：（1）1、2互为组角，且1135，23601225； （2）钝角BCDA+B+D理由如下：如图，在四边形ABCD中，A+B+优角BCD+D360，又优角BCD+钝角BCD360，钝角BCDA+B+D；（3）优角PCQ与钝角PCQ；APD、AQB的平分线交于点M，AQMBQM，APMDPM令AQMBQM，APMDPM在镖形APMQ中，有A+PMQ，在镖形APCQ中，有A+2+2QCP，QCP+A2PMQ，A+QCP180，PMQ90PMQM 故答案为225；优角PCQ与钝角PCQ21 / 21
